Distribution de quantités observables issues de l’automate cellulaire

Article (inclus p.154) :Parenti et al.(2006)

3.2.1. Description du modèle

Dans un premier temps, avec Susanna Parenti (Parenti et al.,2006), nous avons calculé des quantités observables correspondant aux événements de chauffage dans une boucle coronale produits par l’automate cellulaire décrit à la Sec.2.2. L’échelle est choisie de telle manière que l’énergie dissipée soit en moyenne 1.2 × 1017J (correspondant à une nano-éruption).

Le chauffage est considéré comme impulsif, c’est-à-dire de durée très courte par rapport aux échelles de temps de refroidissement par conductionτcet par rayonnementτr. Dans une boucle coronale caractérisée par une pression p, une température électronique T_eet une densité électronique Ne, ces échelles de temps peuvent s’écrire (Cargill,1994b)

τc=5 2

p L²

kBT_e^7/2 τr=3kBT_e^1−β

Neχ ^(3.1)

et sont de l’ordre de quelques centaines à quelques milliers de secondes dans des boucles typiques. Dans ces équations, L est la demi-longueur de la boucle, et la fonction de pertes radiativesΛ(Te) (puissance émise par unité de temps et de volume, par unité de N2

e) est modélisée dans un certain intervalle de TeparΛ(Te) = χTe^βce qui donneχ et β.

Au lieu de résoudre l’équation d’énergie à une dimension dans la boucle coronale, on utilise le modèle de conduction et rayonnement deCargill(1994a) : on considère que, en raison de la très forte dépendance deτr/τcen fonction de Te, une boucle se refroidit d’abord uniquement par conduction, avec une température qui suit (Antiochos et Sturrock,1978)

Te(t) = Te(t0)(1 + (t − t0)/τc)−2/7 (3.2) Puis, à partir du temps t₁auquelτcest devenu plus long queτren raison de la diminution de température et de l’augmentation de densité provoquées par la conduction et par l’évapo-ration chromosphérique qui s’ensuit, la boucle se refroidit uniquement par rayonnement,

3.2. Distribution de quantités observables issues de l’automate cellulaire

FIGURE3.1. – Distributions de l’énergie thermique dans des boucles de demi-longueur L = 10 Mm, de section totale A = 40 Mm², et constituées de N = 5000 brins (à gauche) ou de N = 500 brins (à droite), et soumises au chauffage issu de l’automate cellulaire avec une dissipation moyenne de 5×10−5W · m−3. Pour N = 5000, en moyenne 6% des brins dépassent logT = 5, contre 52% pour N = 500. Extrait de la Fig. 3 deParenti et al.(2006)

avec une température qui suit (Antiochos,1980) : Te(t) = Te(t1) µ 1 −³₂ µ1 2^{− β} ¶ t − t1 τr ¶1/(1/2−β) (3.3) De plus, nous considérons qu’une boucle coronale observée se décompose en un nombre N de brins, qui sont chauffés par des événements indépendants, et dont l’évolution des paramètres thermodynamiques du plasma se fait de manière indépendante (en raison de la conductivité thermique faible du plasma dans la direction transverse au champ magnétique). L’existence de tels brins est un paramètre important de la façon dont l’énergie dissipée se répartit dans le plasma coronal et chauffe celui-ci, de manière plus ou moins concentrée ; elle est aussi une des explications avancées pour le fait que les boucles sont vues avec une section uniforme (voir la Sec.2.3.2), car l’entrelacement des brins empêcherait l’expansion du champ magnétique vers le sommet de la boucle. Enfin, nous calculons les intensités émises dans plusieurs raies en UV, d’après la température et la densité simulées, grâce à la base de données de physique atomique CHIANTI(Young et al.,2003).

3.2.2. Distributions des énergies thermiques

Nous avons utilisé ce modèle pour des boucles de longueurs, nombre de brins, et taux de répétition des événements de chauffage différents. Nous avons d’abord montré que, comme on pouvait le soupçonner, les distributions des énergies thermiques du plasma associées aux événements de chauffage ne reflètent que partiellement les distributions initiales des énergies dissipées au cours de ces événements. Comme on peut le voir à la Fig.3.1, ce reflet est plus fidèle lorsque le taux de répétition des événements de chauffage dans chaque brin est faible (ce qui est en particulier le cas, lorsque le taux de répétition global dans la boucle

3. Prise en compte du refroidissement dans les boucles coronales et calcul de quantités observables

FIGURE3.2. – Séries temporelles (à gauche) et distributions (à droite) des intensités simulées dans la raie du FeXIX111.8nm (logT_{max= 6.9) dans des boucles de demi-longueur L = 10Mm,} constituées de N = 500 brins (en haut) ou N = 5000 brins (en bas), et soumises au chauffage issu de l’automate cellulaire avec une puissance de dissipation moyenne de 5 × 10−4W · m−3. Figure 7 deParenti et al.(2006).

est fixé, pour de grands nombres N de brins dans la boucle), c’est-à-dire lorsque le plasma a le temps de se refroidir entièrement entre un événement de chauffage et le suivant. Ceci témoigne de l’effet des processus de transport d’énergie, au cours desquels l’information sur la distribution des énergies dissipées se perd.

3.2.3. Distributions des intensités en UV

Ce n’est donc pas une surprise que l’information sur la distribution des énergies dissipées ne se retrouve de même que partiellement dans les distributions des intensités qui seraient observées dans différentes raies spectroscopiques UV suite au chauffage. Nous avons cepen-dant trouvé que les distributions en énergie du chauffage pouvaient être mieux conservées dans les distributions des intensités des embrillancements en UV lorsque ceux-ci sont détec-tés dans des raies spectrales émises à de hautes températures (plus de 5 MK), correspondant aux températures de la boucle dans la phase dans laquelle la conduction domine, et, comme pour les énergies thermiques, quand le taux de répétition des événements de chauffage dans chaque brin est faible (Fig.3.2).

À l’inverse, dans des raies plus « froides » ou lorsque le temps de répétition des événements de chauffage est plus élevé, ce qui est observé est constitué du résultat de refroidissement d’un grand nombre de boucles, et les distributions d’intensités correspondent à la distribution de la somme des intensités d’un grand nombre de boucles, et les pentes deviennent beaucoup