Détermination de la densité

Pour une couche émettrice uniforme

Si la couche de l’atmosphère solaire qui produit l’opacité de SVI93.3 nm est une coquille sphérique uniforme d’épaisseur∆s, une intégration de l’Éq. (4.11) donne

〈ne〉 ∆s = τ0 Ã λ4A_{j i} 4π3/2c∆λD nSVI n_S Abund(S)^nH n_e !−1 (4.18) L’épaisseur∆s peut être estimée d’après le modèle d’atmosphère d’Avrett et Loeser(2008), en considérant l’intervalle d’altitudes correspondant à la largeur à mi-hauteur de la fonction

4.1. Structure de la région de transition chromosphère-couronne

FIGURE4.4. – Opacitéτ0(à gauche) et radiance E (à droite) de la raie SVI93.3 nm en fonction des paramètres P₀et T0(s₀) du modèle de région de transition. Les lignes de niveau continues correspondent aux ordres de grandeur des valeurs mesurées deτ0et E. Les valeurs de P0et T⁰(s₀) du modèle d’Avrett et Loeser(2008) sont indiquées par le losange. Extrait de la Fig. 6 deBuchlin et Vial(2009).

de contribution G(T ) de la raie obtenue par CHIANTI. On trouve alors∆s = 206 km, puis 〈ne〉 = 2.4 · 10¹⁶m−3.

Par ailleurs, les mêmes observations SUMER donnent une radiance moyenne E = 1.3 · 10−3W · m−2· sr⁻¹au centre du disque, radiance qui peut s’obtenir de manière approchée par G(〈T 〉)〈ne²〉 ∆s. On obtient alors une densité électronique de 〈ne〉RMS= 2.0 · 10¹⁵m−3en moyenne RMS ; on peut déjà noter que ces deux moyennes sont incompatibles (correspon-dant à un facteur de remplissage qui serait supérieur à 1).

À l’inverse, si on fixe le facteur de remplissage f , on obtient l’épaisseur∆s de la couche émettant dans la raie SVI93.3 nm par

∆s = ¹

f ·(〈ne〉 ∆s)²

〈ne〉 ∆s² (4.19)

La valeur minimale ainsi obtenue (en prenant la valeur maximale possible de f , c’est-à-dire 1), est 29 Mm, ce qui est bien plus grand que ce qui est attendu (épaisseur inférieure à celle de la région de transition).

Pour un modèle de région de transition non-uniforme

En utilisant les profils du modèle d’Avrett et Loeser(2008), nous avons montré dans Buchlin et Vial(2009) que l’hypothèse d’uniformité de la couche émettrice produisait un biais du calcul de la densité différent pour la méthode des radiances et pour la méthode de l’opacité, et que l’effet combiné de ces biais pouvait donner un facteur de remplissage calculé égal à 1.5 (donc non physique) pour un facteur de remplissage réel de 1.

Bien que cet effet soit bien trop faible pour expliquer à lui seul le rapport entre 〈ne〉 et 〈ne〉RMSque nous avons trouvé, nous avons essayé de nous passer de l’hypothèse d’unifor-mité de la couche émettrice. Pour cela, nous avons adopté un modèle dans lequel le plasma

4. Observations de la structure de l’atmosphère solaire, des embrillancements et des flots

de la région de transition est stratifié verticalement, avec une pression P0uniforme, avec T(s)

T0 = ⁿ⁰ ne(s)⁼

rs − sT

s0− sT pour s > sT (4.20)

où T0= 10^5.3est le maximum de la fonction de contribution G(T ) pour SVI93.3 nm, s0= 2346 km est l’altitude où la température est T₀dans le modèle d’Avrett et Loeser(2008), et sT

est l’altitude de la base de la région de transition, reliée au gradient de température en s₀par T⁰(s0) = T0/2(s0− sT).

L’opacitéτ0et la radiance E de SVI93.3 nm peuvent alors être calculées numériquement en fonction de P₀et de T0(s₀) par les Éq. (4.11) et (4.2), comme représenté à la Fig.4.4pour un facteur de remplissage égal à 1. Le croisement des courbes correspondant aux valeurs deτ0et de E mesurées doit alors donner P₀et T0(s₀). Mais, comme on pouvait s’y attendre d’après la constatation du début de cette section, la prise en compte de la non-uniformité de la région de transition n’est pas suffisante : même avec un facteur de remplissage de 1, le gradient de température obtenu n’est que de 5 mK · m−1, ce qui se traduit (d’après la fonction de contribution G(T )) par une épaisseur∆s > 20 Mm de la couche émettant la raie SVI93.3 nm (du même ordre de grandeur que ce qui avait été obtenu par l’Éq. (4.19) pour une couche uniforme).

4.1.4. Discussion

La mesure simultanée de la radiance et de l’opacité dans une seule raie spectroscopique (ici SVI93.3 nm) permet en principe de calculer deux paramètres en fonction du troisième dans la liste suivante : gradient de température à l’altitude d’émission de la raie (ou épaisseur de la couche émettrice), pression à l’altitude d’émission, et facteur de remplissage.

En pratique, que la couche émettrice de SVI93.3 nm soit considérée comme uniforme ou non, les valeurs obtenues pour le gradient de température sont très différentes de celles attendues, et les valeurs de facteur de remplissage sont non physiques (supérieures à 1). Cela peut être dû soit à une sur-estimation de l’opacité ou de la densité moyenne calculée à partir de l’opacité, soit à une sous-estimation de la radiance ou de la densité moyenne RMS calculée à partir de la radiance.

À la fin de la Sec.4.1.2j’ai déjà évoqué quelques effets qui pourraient donner lieu à une surestimation de l’opacité. DansBuchlin et Vial(2009), nous avons aussi investigué l’effet sur la mesure de l’opacité d’une structure correspondant aux cellules du réseau chromo-sphérique, et d’une « rugosité » de la région de transition ; ces effets donnent tous les deux lieu à une surestimation de l’opacité obtenue par la méthode A. Mais ces surestimations de l’opacité sont toutes insuffisantes pour expliquer l’incompatibilité des densités obtenues d’après l’opacité de SVI93.3 nm d’une part et d’après sa radiance d’autre part. Les calculs deKeenan(1988) donnent au contraire une valeur d’opacité (1.1 × 10−4) qui semble être largement sous-estimée d’après nos calculs représentés à la Fig.4.4.

Notre mesure de la radiance de SVI93.3 nm ne semble pas être en cause, car elle est compatible avec d’autres mesures dans des structures similaires (par exempleDel Zanna et al.,2001).