Chapitre 3 Applications des faisceaux gaussiens 149
III.2 Rayonnement d’une plaque m´ etallique
III.2.1 Diffraction par une arˆ ete horizontale en polarisation ver-
La configuration g´en´erale est illustr´ee sur la figure (3.19). Le rep`ere absolu est d´efini
relativement `a la position de la plaque (en noir). Les points bleus et rouges correspondent
aux mesures effectu´ees sans la pr´esence de la plaque. Les points de mesure repr´esent´es en
bleu correspondent aux points sur lesquels on d´ecompose le champ mesur´e en faisceaux
gaussiens. Les points noirs correspondent aux points de mesure en pr´esence de la plaque.
Fig.3.19: Illustration de la configuration g´en´erale des mesures de champ rayonn´e par la plaque. Les points bleus et rouges correspondent aux points de mesure du champ sans la pr´esence de la plaque. Les points noirs correspondent aux points de
mesure en pr´esence de la plaque. Les points rouges et noirs sont confondus.
Le champ incident mesur´e sans la pr´esence de la plaque correspond au champ d´
e-compos´e en faisceaux gaussiens de la section pr´ec´edente (176 faisceaux gaussiens). Le
champ incident sur la plaque est calcul´e en faisant propager ces faisceaux sur la plaque.
La mesure du champ derri`ere la plaque est compar´ee `a plusieurs techniques :
– La formulation analytique d´evelopp´ee au chapitre 2 ;
– L’int´egration num´erique de l’int´egrale de rayonnement des courants dans
l’hypo-th`ese de l’optique physique ;
L’utilisation de l’int´egration num´erique dans l’hypoth`ese de l’optique physique nous
per-met de valider notre formulation analytique. L’utilisation de la m´ethode des moments
nous permet d’observer quels sont les effets dˆus `a la diffraction qui ne sont pas pris en
compte par l’hypoth`ese de l’optique physique. Nous avons repr´esent´e sur la figure (3.20)
les champs totaux mesur´es et calcul´es par ces trois techniques
6.
Fig.3.20: Comparaison de l’amplitude en dB du champ mesur´e (en haut `a gauche) avec les champs totaux calcul´es. En haut `a droite : OP analytique. En bas
`
a gauche : OP num´erique. En bas `a droite : MoM (Elsem3D). Les lignes noires correspondent aux coupes r´ealis´ees sur la figure (3.21).
On remarque que l’allure du champ mesur´e diff`ere de l’allure des champs calcul´es.
On peut faire plusieurs remarques sur ce point, pour tenter d’expliquer cette diff´erence.
Tout d’abord, l’utilisation de la formulation analytique uniforme du champ rayonn´e
est justifi´ee dans la mesure o`u les points d’observation sont situ´es en zone lointaine du
point d’intersection des faisceaux avec le plan conducteur. Pour v´erifier cette hypoth`ese,
on compare le r´esultat obtenu avec le calcul num´erique de l’int´egrale de rayonnement
dans l’hypoth`ese de l’optique physique. On constate sur la figure (3.20) que les r´esultats
6Le champ incident, c’est-`a-dire le champ sans la pr´esence de la plaque, doit ˆetre ajout´e aux champs rayonn´es de fa¸con a obtenir le champ total, celui que l’on mesure. On peut ´egalement retrancher le champ incident au champ mesur´e, afin de comparer uniquement les champs rayonn´es par la plaque et non plus le champ total.
III. Mesures en chambre an´echo¨ıque 177
sont similaires. Par cons´equent, nous en d´eduisons que l’hypoth`ese champ lointain est
v´erifi´ee dans cette situation.
Cette diff´erence pourrait ´eventuellement s’expliquer par l’utilisation de l’hypoth`ese
de l’optique physique pour calculer le courant sur la plaque. Pour v´erifier cette
hypo-th`ese, nous avons calcul´e le champ rayonn´e en utilisant la m´ethode des moments. Or, on
constate sur la figure (3.20) que les r´esultats obtenus par cette m´ethode sont similaires
aux r´esultats obtenus avec l’optique physique. Par cons´equent, nous en d´eduisons que
l’approximation de l’optique physique est donc justifi´ee dans cette situation.
Aussi, il apparaˆıt envisageable que le champ incident sur la plaque ne correspond pas
en r´ealit´e au champ incident `a vide. Cela peut provenir en partie du couplage entre la
plaque et la source. Dans cette configuration de mesure, nous n’avons pas pu ´eliminer
ce couplage ou tout autre perturbation.
Afin de visualiser avec plus de pr´ecision ces r´esultats, nous avons repr´esent´e une
coupe horizontale et verticale des champs rayonn´es, passant par le maximum du champ
mesur´e. Elles sont repr´esent´ees sur la figure (3.21).
Fig.3.21: Comparaison de l’amplitude en dB des champs totaux. `A gauche : coupe en X=0.536 m. `A droite : coupe en Y=-0.01344 m.
On note que les coupes des champs ´evalu´es de fa¸con analytique et num´erique dans
l’hypoth`ese de l’optique physique co¨ıncident. L’erreur moyenne constat´ee entre l’optique
physique analytique et num´erique est de -50 dB. Le champ rayonn´e calcul´e avec la m´
e-thode des moments reste quant `a lui tr`es proche des deux pr´ec´edents. L’erreur moyenne
constat´ee entre l’optique physique analytique et la m´ethode des moment est de -40 dB.
`
A titre d’information, les temps de calcul moyens de ces cartographies (576 points,
cor-respondant aux points de mesure) sont report´es dans le tableau suivant
7:
Technique Temps de calcul
OP analytique 0.5 min pour 176 FGs
OP num´erique 5 min
MoM/FMM 31 min
L’expression analytique d´evelopp´ee dans le chapitre 2 est en accord avec le calcul
num´erique dans l’hypoth`ese de l’optique physique. Lorsque l’observation se fait dans le
voisinage des directions principales de rayonnement, comme dans le cas pr´esent,
l’hypo-th`ese de l’optique physique donne de bons r´esultats en comparaison de m´ethodes exactes.
Nous avons repr´esent´e sur les figures (3.22, 3.23, 3.24) page 173, les cartographies
du champ total, calcul´es dans le plan
zOxpar la m´ethode des moments puis par notre
technique analytique et enfin l’erreur entre les deux. Sur ces figures, le champ incident
provient de la droite des images. Les erreurs observ´ees entre les deux champs sont
prin-cipalement de deux natures :
– le champ analytique semble ”traverser” le plan m´etallique `a son proche voisinage
(figure (3.23)). Cette erreur est li´ee `a l’hypoth`ese champ lointain de la
formula-tion analytique. Au-del`a d’une certaine distance, on retrouve un champ `a l’allure
correcte.
– un champ total plus intense en dehors de la zone principale de rayonnement et
des diff´erences dans les figures d’interf´erences, rep´erables sur la figure (3.24). Ces
diff´erences sont principalement dues `a l’utilisation de l’approximation de l’optique
physique. Cette diff´erence d’amplitude et de phase a pour origine le champ
dif-fract´e par les arˆetes. Or, ce champ n’est pas correctement mod´elis´e avec l’optique
physique
8.
7Le temps de calcul des courants sur la plaque parElsem3D est de l’ordre de 25 min. Le reste du temps correspond au calcul du rayonnement de ces courants.
8On remarque d’ailleurs sur cette figure l’importance du rayonnement de l’arˆete inf´erieure de la plaque. Cet effet est beaucoup moins important dans l’hypoth`ese de l’optique physique.
III. Mesures en chambre an´echo¨ıque 179
Fig.3.22: Cartographie de l’amplitude du champ total calcul´e avec la m´ethode des moments (Elsem3D). La source du champ incident cr´e´e par l’antenne et la
lentille par situ´e `a la droite de l’image.
Fig.3.23: Cartographie de l’amplitude du champ total calcul´e avec la technique analytique.
Fig.3.24: Diff´erence entre la formulation analytique (Optique Physique) et la m´ethode des moments (Elsem3D).
Enfin, sur la figure (3.25), nous avons repr´esent´e le module de l’erreur entre la
formu-lation analytique et l’´evaluation num´erique des int´egrales de rayonnement des courants
de l’optique physique. L’hypoth`esegrande distance utilis´ee dans le calcul de la
formula-tion analytique est visible sur cette cartographie : on constate que les diff´erences entre
les deux approches sont principalement localis´ees en champ proche de la plaque.
Fig.3.25: Diff´erence entre la formulation analytique et l’int´egration num´erique (Optique Physique).
Les temps de calculs n´ecessaires pour calculer ces cartographies (20301 points) sont
report´es dans le tableau suivant
9:
Technique Temps de calcul
OP analytique <5 min pour 176 FGs
OP num´erique 60 min
MoM/FMM 157 min
Sur ce cas concret, on constate que le r´esultat analytique est similaire `a l’int´egration
num´erique (OP) `a grande distance de la plaque, conform´ement aux hypoth`eses utilis´ees.
Les diff´erences avec la m´ethode des moments sont principalement dues aux effets de
diffraction de l’arˆete, effets qui ne sont pas pris en compte par l’hypoth`ese de l’optique
physique. Bien que l’amplitude des effets de diffraction soit faible, ils deviennent non
9Le temps de calcul des courants sur la plaque parElsem3D est de l’ordre de 25 min. Le reste du calcul correspond au rayonnement de ces courants. (La pr´ecision du maillage de la plaque ´etant plus fine (λ/7), le temps de calcul du champ rayonn´e par ces courants est plus important que pour la technique de l’OP num´erique.)