Lecteur infatigable, Tannery recensera pour le Bulletin des sciences mathématiques un nombre incalculable d’ouvrages et il réservera l’essentiel de sa production philosophique à des revues littéraires. C’est principalement dans ces comptes-rendus et dans ces articles que se dévoile- ront ses conceptions philosophiques. Les rapprochements entre ces articles et certaines études rédigées par Poincaré vers la même époque ne manquent pas et nous allons voir que la rela- tion Tannery- Poincaré se situe moins dans un rapport de filiation intellectuelle que dans un dialogue permanent.
Comme nous l’avons mentionné, l’œuvre philosophique de Jules Tannery se réduit à plusieurs articles publiés dans diverses revues scientifiques ou littéraires. Un grand nombre de ces arti- cles furent rassemblés en 1911 dans la compilation effectuée par Borel, Science et philosophie. Cet ouvrage présente l’inconvénient de ne donner aucune information sur les dates ou sur les lieux de publication des textes originaux ; ceci ne facilite guère les recherches et rend difficile la prise en compte de l’évolution de la pensée du mathématicien. Cette situation se trouve renforcée par le fait qu’il n’existe pas, du moins à notre connaissance, de bibliographie exhaus- tive des travaux de Tannery. Dans ces conditions, nous n’exposerons que quelques moments bien précis de son œuvre et nous tenterons de donner un bref aperçu, forcément sommaire, de son orientation philosophique par rapport aux travaux de Poincaré. Il va de soi que la pensée de Tannery mériterait un traitement plus détaillé, mais tel n’est pas l’objet principal de notre étude.
D’une manière générale, Tannery défendra des conceptions proches du conventionnalisme et il acceptera la conception poincaréienne sur les fondements de la géométrie. À l’instar de Poincaré, il appréciera la valeur des théories physiques à l’aune de leur simplicité et de leur commodité. À l’instar de Poincaré, il insistera également sur le rôle et l’importance des symbo- les dans la pratique scientifique et il mettra en évidence la dimension éminemment langagière des théories. À l’instar d’Émile Boutroux, il s’opposera par ailleurs au déterminisme aveugle ainsi qu’aux tentatives de réduction de la réalité à des formules mathématiques rigides. À l’instar d’Émile Boutroux, enfin, il s’opposera à la psychophysique, à ses tentatives de réduc- tion des phénomènes psychiques aux phénomènes physiques. Certains de ces thèmes se re- trouvent, mêlés à d’autres, dans un article publié en 1895 dans la Revue de Paris, « Le rôle du nombre dans les sciences ».71
1 –Le rôle du nombre dans les sciences
Il s’agit là d’un des textes philosophiques les plus importants de Tannery. L’auteur s’appuie ici sur les travaux de Duhem et de Poincaré pour évaluer l’importance des mathématiques (du ‘nombre’) dans la pratique scientifique et pour fonder une conception pluraliste des théories scientifiques. Il commence tout d’abord par porter son attention sur le problème de la corres- pondance entre les objets extérieurs et les états de conscience, une correspondance qui fonde la possibilité d’une connaissance du monde extérieur.
Lorsqu’on dit d’un objet qu’il est rouge, on veut bien-sûr dire que la sensation ‘rouge’ est en nous. Mais on veut également signifier que quelque chose existe dans le monde indépendam- ment de la pensée que nous en avons, et que ce quelque chose est rouge. Pourtant, il est diffi- cile de justifier l’équivalence logique de nos états de conscience et des états du monde ‘objec- tif’. Supposons par exemple deux univers, l’un qui sera l’univers réel, l’autre un univers ima- ginaire, mais tel que « chaque phénomène qui s’y passe réponde exactement à un phénomène du monde réel et réciproquement ». Dans ce cas, précis, rien ne pourra nous pousser à croire qu’un de ces mondes possède une supériorité ontologique par rapport à l’autre. Au contraire :
Je n’ai, je ne puis avoir aucune raison de croire à l’existence du premier plutôt qu’à celle du second ; je ne connais pas l’un plutôt que l’autre ; ils sont équivalents pour moi comme deux livres écrits dans deux langues, mais dont l’un est la traduction exacte de l’autre. Bien
comprendre cette équivalence, c’est comprendre en quoi notre connaissance du monde ex- térieur est relative à nous, et comment elle est nécessairement relative, si parfaite qu’on la suppose. On voit assez, sans que j’y insiste, que de ce point de vue, le débat sur la préfé- rence qu’il convient d’accorder à une hypothèse scientifique sur une autre perd souvent toute signification ; deux conceptions qui semblent très différentes s’équivaudront entière- ment si l’on peut faire correspondre chaque élément de l’une à chaque élément de l’autre ; elles s’exprimeront exactement par le même langage, si l’on convient de noter par les mê- mes mots deux éléments correspondants des deux conceptions.72
L’influence de Duhem est ici manifeste et prend tout son sens lorsqu’on sait que quelques pages plus loin Tannery reprend à son compte l’argument des parallaxes de Poincaré.73 À cette
influence s’ajoute d’ailleurs une forte tonalité kantienne, probablement héritée de Lachelier et d’Émile Boutroux. Tannery semble prendre position pour une forme d’idéalisme spiritualiste affirmant que le fond des choses est inaccessible, il n’y a de connaissance que par et pour l’homme. En dehors de la pensée qu’on en a, le monde n’est rien ; les théories scientifiques ne donnent accès qu’aux structures relationnelles du monde extérieur, son essence véritable de- meurant inaccessible.
Tannery poursuit son étude en s’intéressant à la correspondance entre les objets mathémati- ques et le monde extérieur. L’explication du monde est essentiellement une entreprise de ma- thématisation : les théories scientifiques sont ainsi le plus souvent construites en substituant des nombres aux choses, c’est-à-dire en introduisant des mesures et des valeurs numériques. Ce faisant, la science entend transférer sur la réalité extérieure des attributs propres aux objets mathématiques : rigueur, univocité, nécessité, etc. À y regarder de près, la légitimité d’un tel transfert ne paraît pas forcément évidente et on peut s’étonner que la correspondance entre les mathématiques et le monde « ne nous jette pas dans d’inextricables complications où notre intelligence ne puisse se débrouiller ».
Selon Tannery, cette correspondance ne peut se faire qu’au prix de nombreuses simplifica- tions. Les explications possibles de la réalité sont nombreuses et cette multiplicité théorique permet au moins de se rendre compte qu’une science du monde est possible. Cette science se fonde sur la simplicité ; elle repose sur l’appréhension de correspondances qui se manifestent par des formules simples, aisément saisissables par l’esprit humain :
La science du monde extérieur ne sera possible que si elle se résume en formules suffisam- ment simples pour que notre esprit puisse les saisir ; l’œuvre essentielle du génie scientifi- que sera donc, parmi les modes de correspondance entre les nombres et les objets exté- rieurs, de choisir ceux qui conduisent à des lois simples. Que cela soit possible, au moins dans une certaine mesure et entre certaines limites d’approximation, c’est un fait puisque la science existe.74
Ainsi, bien avant les premiers textes canoniques de Poincaré sur la théorie de la science, Tan- nery met en avant cette condition de simplicité. Une théorie scientifique doit exprimer de manière simple des rapports réels complexes : cette simplicité n’est pas dans la nature ; c’est l’esprit humain qui la crée en usant de symboles mathématiques et de schèmes de raisonne- ment. La réalité est infiniment complexe et, à la limite, incompréhensible sans ces simplifica- tions.
Passant ensuite en revue les sciences particulières, Tannery porte son attention sur la géomé- trie et rend compte d’un des premiers travaux philosophiques de Poincaré : son article « Sur les géométries non euclidiennes » publié dans la Revue générale des sciences pures et appliquées en décembre 1891. Les conceptions pluralistes de Poincaré dans cet article s’accordent à mer- veille avec ce que Tannery dit des théories scientifiques :
72 [Tannery J. 1911], pages 12-13.
73 À propos de Duhem, Tannery écrit ainsi, [Tannery J. 1911], page 13, note 1 : « On trouvera d’intéressants exemples dans un
article de M. Duhem inséré dans la Revue des questions scientifiques (juillet 1894à ; au reste, plusieurs des idées développées par M. Duhem, dans cet article ou ailleurs, se retrouveront ici ». Tannery fait probablement référence ici à l’article intitulé « Quelques réflexions au sujet de la physique expérimentale », article que nous évoquions précédemment (cf. page 65).
En d’autres termes, on peut concevoir diverses géométries, dont la géométrie dite eucli- dienne, celle à laquelle nous sommes habitués et qui conserve la théorie ordinaire des paral- lèles, n’est qu’un cas particulier. Ici encore, comme on l’a montré, la question de savoir si l’une est plus vraie que l’autre ne se pose pas : elles sont équivalentes en ce sens qu’on peut passer de l’une à l’autre, traduire l’une dans l’autre, et il n’y aurait lieu, pour l’étude du monde extérieur, de rejeter la géométrie euclidienne, que s’il devait en résulter quelque im- portante simplification.75
On peut ainsi constater que dès 1895, Tannery se faisait l’écho des recherches philosophiques de Poincaré sur la géométrie. Il fut probablement l’un des premiers à rendre compte de ses conceptions conventionnalistes et à les intégrer à ses réflexions sur la science (réflexions d’ailleurs fortement favorables au conventionnalisme comme on a pu le voir à travers ses écrits de jeunesse).
Cependant, la simplicité n’étend pas uniquement son empire sur les sciences les plus mathé- matiques : sa juridiction s’applique également sur les sciences expérimentales : la cinématique, la mécanique rationnelle, la théorie de l’électricité, la théorie de la lumière, la thermodynami- que. À chaque fois, la finalité est évidente : parvenir à des définitions purement mathémati- ques que l’on substitue aux choses et qui en donnent une représentation suffisamment simple. Les phénomènes sont ainsi débarrassés de tout ce qui n’est pas mesurable par un processus d’épuration et d’abstraction. Les principes des sciences sont donc des vérités issues de l’expérience, mais elles trouvent leur justification logique dans ce processus d’abstraction qui met en avant la nécessaire simplicité des concepts scientifiques. Par exemple, la loi de conser- vation de la masse ne trouve pas une correspondance exacte dans les phénomènes naturels ; elle est une hypothèse, et elle vraie parce qu’elle est l’hypothèse la plus simple.
Des expériences grossières, faites avec des appareils imparfaits, ont donné d’abord l’idée de l’invariabilité de la masse : elles permettaient seulement d’affirmer que la masse variait très peu, mais comme il n’y a pas de loi mathématique plus simple que celle de la constance d’un nombre, c’est à celle là qu’on s’est arrêté, et quand elle s’est trouvée en défaut, au lieu d’admettre la variation de la masse, au lieu d’admettre en particulier qu’elle dépend de la température ou de la pression atmosphérique, on s’est ingénié à réaliser des conditions d’expériences où la constance de la masse fût conservée : regarder la masse comme cons- tante est la meilleure hypothèse, parce qu’elle nous permet la représentation la plus simple de l’univers : mais, logiquement, d’autres hypothèses, qui ne feraient que compliquer les calculs, seraient tout aussi légitimes. Et, pour en finir avec ce sujet, que dire de ceux qui prétendent justifier a priori le principe de conservation de l’énergie ? Il suffit de penser à la complication des équations par lesquelles ce principe s’exprime pour sourire à l’idée d’une justification métaphysique.76
La marche de la science est donc gouvernée par la recherche de la simplicité et de la commodi- té. Dans les sciences expérimentales, les mathématiques jouent un rôle relativement modeste : ce sont elles qui permettent de formuler des lois empiriques traduisant une correspondance entre des tableaux de nombres obtenus par des mesures expérimentales.77 Les mathématiques
permettent en quelque sorte d’introduire la continuité au sein des phénomènes, elles fournis- sent la possibilité de mesurer les phénomènes, de les quantifier, malgré les erreurs introduites par les instruments de mesure.
75 [Tannery J. 1911], page 22.
76 [Tannery J. 1924], pages 29-30. Cette citation serait à rapprocher de ce qu’écrit Poincaré à propos de la conservation de
l’énergie, par exemple dans La science et l’hypothèse, [Poincaré 1902q], page 144 : « Dès lors, comment choisir parmi elles celle qui doit s’appeler l’énergie ? Nous n’avons plus rien qui puisse nous guider dans notre choix. Il ne nous reste plus qu’un énoncé pour le principe de la conservation de l’énergie ; il y a quelque chose qui demeure constant. Sous cette forme, il se trouve à son tour hors des atteintes de l’expérience et se réduit à une sorte de tautologie. Il est clair que si le monde est gouverné par des lois, il y aura des quantités qui demeureront constantes. Comme les principes de Newton, et pour une raison analogue, le principe de la conservation de l’énergie, fondé sur l’expérience, ne pourrait plus être infirmé par elle ».
77 « Ces lois n’ajoutent au tableau des nombres que la supposition d’une certaine continuité dans la variation des phénomènes,
supposition qui se retrouve expressément dans presque toutes les parties des sciences physiques. Quoique l’habitude de cette continuité l’ait fait ériger en principe a priori, rien n’oblige à croire qu’elle soit essentiellement au fond des choses ; il nous est simplement plus commode de la supposer, et il n’y a à cela nul inconvénient, si les discontinuités sont trop petites pour que nous les observions ». [Tannery J. 1924], page 32.
On le voit donc bien, Tannery entreprend de souligner le rôle joué par le symbolisme dans les sciences. Se situant explicitement dans le sillage de la pensée d’Émile Boutroux, il souligne la dimension relative de la nécessité introduite par la science dans les relations entre les phéno- mènes. Il anticipe également les développements de Poincaré sur la dimension linguistique (‘langagière’) des théories scientifiques. Formuler une théorie ce n’est rien d’autre que se don- ner un langage pour parler d’un phénomène naturel : ce langage n’est pas le seul possible ; il existe un grand nombre de langages susceptibles de décrire le même état du monde et le choix d’un système parmi d’autres est dicté par des considérations de simplicité et de commodité.
Qu’il s’agisse donc de la géométrie, de la mécanique, de l’astronomie, de la physique ma- thématique, c’est toujours un chapitre spécial de la science des nombres qui porte le nom d’un chapitre de la science du réel. Mieux une science est constituée, plus il apparaît nette- ment qu’elle est une science de signes : ses définitions une fois admises, elle n’est plus qu’une suite de déductions logiques, entièrement nécessaires ; mais il ne faut pas oublier que cette nécessité logique qui y règne en maîtresse ne concerne que les signes ; rien n’autorise à les transporter dans les choses, en lui conservant le même caractère. Le rôle que jouent les mathématiques dans ces sciences ne doit pas faire illusion : sans doute, les déduc- tions mathématiques sont d’une entière rigueur, mais à condition que l’on reste dans les mathématiques ; tant que l’on y reste, on ne peut contester les conclusions, à moins de con- tester la raison elle-même.78
La thèse qui veut que les lois naturelles correspondent exactement à ce qui se produit au sein des phénomènes relève donc plus de l’acte de foi que d’une proposition universellement va- lide. L’accord de la théorie avec l’expérience est une illusion, une illusion qui perdure et que l’on entretient parce qu’elle est commode.79
2 –Collaborations et hommages respectifs
À travers cet article il est possible de constater la profondeur des relations philosophiques entre Poincaré et Tannery. Cette relation ne s'affaiblira d'ailleurs jamais puisque dans des articles rédigés dans les dernières années de sa vie Tannery continuera de défendre une posi- tion conventionnaliste similaire à celle de Poincaré. La lecture des comptes-rendus d’ouvrages parus, rédigés par Tannery pour le Bulletin des sciences mathématiques constitue d’ailleurs un assez bon indicateur de l’état des relations entre les deux hommes : d’une part, parce que les références aux travaux de Poincaré y sont très fréquentes (et toujours élogieuses) ; d’autre part, parce qu’une proportion non négligeable des ouvrages recensés favorablement par Tannery font partie de la bibliothèque personnelle de Poincaré, cette bibliothèque que l’on peut recons- truire indirectement en étudiant les jeux de références bibliographiques et les multiples ren- vois qui animent son œuvre. Un rapide pointage dans Science et philosophie permet en effet de constater l’existence de plusieurs parallélismes et de mettre à jour une sorte de réseau intellec- tuel lié à ce tissu de références croisées.
En 1885, Tannery recense l’Étude critique sur la mécanique de Calinon ; nous verrons plus tard que Poincaré et Calinon se rencontrèrent à plusieurs reprises et échangèrent même une cor- respondance centrée autour des fondements de la mécanique. Vers 1896, Tannery rend compte de l’Étude sur l’espace et le temps de Lechalas ; or, non seulement Poincaré connaissait les an-
78 [Tannery J. 1924], page 34. Tannery ne variera guère sur ce point puisque treize ans plus tard, en 1908, dans un article intitulé
« La méthode en mathématiques », il continuera de défendre une conception conventionnaliste proche de celle de Poincaré. Voir ainsi [Tannery J. 1908a], page 9 : « Les objets réels que nous appelons points, droites…, ne sont pas les êtres abstraits que consi- dère la géométrie ; ils s’en approchent assez pour que les erreurs soient négligeables pour nous. La géométrie que l’on applique ainsi à la réalité concrète est la géométrie euclidienne, dont les axiomes ont un caractère si intuitif qu’on peut bien les regarder comme faisant partie de notre conception du monde extérieur. Quant à la question de savoir si les autres géométries sont suscep- tibles d’applications à la réalité, on me permettra de ne pas l’aborder. [suit une référence aux chapitres sur l’espace de La science et l’hypothèse] ».
79 [Tannery J. 1924], page 35 : « Que l’on dise, si l’on veut, que cet accord nous révèle la nécessité qui est au fond des choses, et
qui en règle le cours, c’est une croyance comme une autre, et personne assurément ne cherchera dans les sciences des raisons pour l’infirmer ; mais personne non plus n’a le droit de vouloir l’imposer au nom de la science : il faut s’entendre sur cet accord, admirable à coup sûr, entre les résultats de la théorie et ceux de l’expérience : encore une fois, il n’est qu’approché, et il ne peut être qu’approché, puisqu’une mesure ne peut être qu’approchée ; pour le physicien, il est parfait lorsque la différence entre les résultats de la théorie et de l’expérience n’est pas plus grande que les erreurs que comporte l’expérience ».
ciens travaux sur Lechalas sur la géométrie générale publiés dans la Revue philosophique et dans La critique philosophique en 1889-1890 (puisqu’il les citait dans son article de 1891 sur les géométries non euclidiennes), mais il devait également être amené à dialoguer avec lui, en prenant position dans la longue controverse autour des fondements de la géométrie qui anima la Revue de métaphysique et de morale dans les années 1893-1900. Dans le même esprit, Tannery commentera élogieusement les Leçons de mécanique physique d’Andrade, leçons qui, quelque temps plus tard, feront l’objet d’un commentaire non moins favorable de Poincaré dans sa conférence sur « Les principes de la mécanique », prononcée en 1900 au Congrès International