Deuxième séance en salle informatique concernant les suites

4. Deuxième séance en salle informatique concernant les suites

4.1. Présentation générale de la séance

4.1. Présentation générale de la séance

Dans cette séance, les élèves continuent à travailler sur la fiche de travail de la séance précédente en salle informatique.

Dans cette séance, les élèves continuent à travailler sur la fiche de travail de la séance précédente en salle informatique.

Au début de la séance, Mme PSCEP nous précise qu’elle a contrôlé les fiches de travail remplies par les élèves à la séance précédente, ce qui lui a permis de remarquer que ceux-ci ne se sont pas appropriés la notion de référence absolue. Elle pense donc reprendre cette notion par une mise au point sur l’exercice 1 de la séance précédente, puis faire travailler les élèves individuellement sur l’exercice 2 qui a été abordé seulement par quelques élèves :

Au début de la séance, Mme PSCEP nous précise qu’elle a contrôlé les fiches de travail remplies par les élèves à la séance précédente, ce qui lui a permis de remarquer que ceux-ci ne se sont pas appropriés la notion de référence absolue. Elle pense donc reprendre cette notion par une mise au point sur l’exercice 1 de la séance précédente, puis faire travailler les élèves individuellement sur l’exercice 2 qui a été abordé seulement par quelques élèves :

« Aujourd’hui ils continuent, j’ai quelques choses à leur dire avant, parce qu’ils sont un peu plantés dans la référence de cellule. Je leur donne ça.»

« Aujourd’hui ils continuent, j’ai quelques choses à leur dire avant, parce qu’ils sont un peu plantés dans la référence de cellule. Je leur donne ça.»

Les 16 élèves sont présents. Une grande majorité des élèves Les 16 élèves sont présents. Une grande majorité des élèves s’installe au même poste qu’à la séance précédente (Figure 40) Nous avons pu, pour cette séance, relever leur position dans la salle, qui est indiquée dans le schéma ci-contre et servira à étudier les déplacements de l’enseignante.

Les élèves commencent à travailler sur l’exercice 2 de la s’installe au même poste qu’à la séance précédente (Figure 40) Nous avons pu, pour cette séance, relever leur position dans la salle, qui est indiquée dans le schéma ci-contre et servira à étudier les déplacements de l’enseignante.

Les élèves commencent à travailler sur l’exercice 2 de la première partie de la fiche de travail. Puis, la deuxième partie de la fiche de travail est étudiée par quelques élèves. première partie de la fiche de travail. Puis, la deuxième partie de la fiche de travail est étudiée par quelques élèves.

Figure 40. Placement des élèves en salle

informatique pour la deuxième séance

4.2. Analyse des exercices proposés

4.2. Analyse des exercices proposés

Comme nous l’avons déjà dit, dans cette séance les élèves continuent à travailler sur la fiche de travail donnée dans la séance précédente.

Comme nous l’avons déjà dit, dans cette séance les élèves continuent à travailler sur la fiche de travail donnée dans la séance précédente.

Partie I. Exercice 2. La majorité des élèves commencent par le deuxième exercice de la première partie que nous avons analysé plus haut (cf. première séance en salle informatique, p. …) Rappelons ici l’énoncé de cet exercice portant sur la comparaison de l’évolution de deux populations.

Partie II de la fiche de travail : ‘Etude d’une évolution’

L’objectif énoncé par la fiche de travail porte sur « les outils de comparaison pour l’étude d’évolution d’une série chronologique ». Pour réaliser cette étude, selon l’énoncé, la différence de deux termes consécutifs et du quotient de ces deux termes de la série, doivent être calculés. Il s’agit donc, l’accroissement (annuel, journalier) du coefficient multiplicateur et du taux d’accroissement. Dans une partie intitulée « synthèse » à la fin de la fiche de travail, la formulation de « ces outils » est présentée. L’accroissement annuel et le taux d’accroissement sont associés respectivement aux notions de variation absolue et de variation relative dans cette présentation. Ces notions pourraient servir de base à l’élaboration d’une technique pour reconnaître la nature d’une suite (arithmétique ou géométrique) ou les types de croissance (linéaire ou exponentielle) comme nous allons monter dans le chapitre suivant consacré aux pratiques de l’autre professeur observé (Mme PEX.). Mais ici, l’exercice n’aborde pas cette problématique.

Exercice 1. Dans l’énoncé, les donnés de la série sont présentées sur une feuille de calcul. Les questions sont regroupées en trois items

a. L’exercice commence par la construction de la feuille de calcul donnée dans l’énoncé. Il est demandé de recopier les formules –tableur affichées jusqu’à la colonne K. Les questions suivantes s’appuient sur une lecture de la feuille de calcul.

La première question demande de donner « une signification » à l’accroissement annuel et au coefficient multiplicateur. Sur la feuille de calcul, ils sont exprimés par des formules-tableur. Il s’agit donc d’interpréter ces formules.

b. La question porte sur la lecture de l’accroissement annuel et du taux d’augmentation pour préciser la période d’une augmentation régulière pour chacune. Mais ils sont indiqués par leur unité et non pas par leur nom ( nombre pour l’accroissement annuel et pourcentage pour le taux d’accroissement). L’objectif de la question est aussi de préciser cette différence.

c. La dernière question concerne le sens de variation. Cette notion a été abordée lors de la première séance sur les suites. Les élèves doivent reconnaître s’il s’agit d’une suite croissante ou décroissante pour la population ainsi que pour l’accroissement annuel et le taux d’accroissement.

Exercice 2. Cet exercice comprenant trois questions (a, b et c) se présente comme une application de l’exercice précédent. Les élèves doivent construire une feuille de calcul semblable à la précédente en utilisant les mêmes formules-tableur (a) Dans l’énoncé, la série chronologique est représentée également par un graphique. Il est demandé aux élèves de lire l’accroissement journalier sur cette représentation (b). La dernière question consiste en la lecture du sens de variation de l’accroissement journalier et du coefficient multiplicateur.

4.3. Déroulement et analyse local de la séance à travers les phases

Nous organisons le déroulement de la séance à partir des activités des élèves plutôt que selon la chronologie. En effet, les séances en salle informatique de Mme PSCEP se déroulent individuellement pour chaque élève à son rythme.

Nous divisons donc la séance en cinq phases qui sont toutes effectuées par Léa, l’élève que nous avons observée :

Phase 1 : Explication de Mme PSCEP sur les références aux cellules Phase 2 : Mise au travail des élèves

Phase 3 : Calcul de valeurs

Phase 4 : Lecture et comparaison de valeurs obtenues sur la feuille de calcul Phase 5 : Travail d’application (deuxième partie de la fiche)

Phase 1 : Explication de Mme P

SCEP

sur les références des cellules

Comme nous l’avons expliqué plus haut, Mme PSCEP souhaite reprendre les notions de référence absolue et relative « non comprises » par les élèves. Elle y consacre quelques minutes au début de la séance en faisant la correction de la question concernée dans laquelle il faut choisir parmi les trois formules-tableur proposées (Exercice 1, Analyse des exercices proposés).

Différence entre référence relative et référence absolue : une démonstration au tableau

Mme PSCEP écrit au tableau les trois formules-tableur proposées dans l’exercice. Puis elle demande

ce que deviennent ces formules dans la ligne suivante quand elles sont recopiées vers le bas. Elle attend quelques secondes pour que les élèves répondent. Aucun élève ne donne une réponse. Mme

P

SCEP commence alors à écrire les formules-tableur pour la ligne suivante. Après avoir vu le changement, les élèves accompagnent Mme PSCEP pour les formules suivantes.

Mme PSCEP utilise le tableau noir, sans doute en raison de l’absence d’un vidéo projecteur. Utiliser le tableau plutôt qu’un video-projecteur la conduit à demander aux élèves d’anticiper l’effet d’une recopie sur les deux types de référence.

Mme PSCEP utilise le tableau noir, sans doute en raison de l’absence d’un vidéo projecteur. Utiliser le tableau plutôt qu’un video-projecteur la conduit à demander aux élèves d’anticiper l’effet d’une recopie sur les deux types de référence.

L’écriture de la dernière formule contenant une référence absolue déclenche les questions des élèves. Mme PSCEP explique d’abord que dans la dernière formule, la cellule marquée par le signe de dollar va rester la même cellule dans la formule. Il s’agit donc de garder la valeur de cette cellule quand la formule est recopiée. Pour les autres cellules non identifiées par ce signe, le numéro de ligne va augmenter et donc les cellules vont changer. Après la question d’un élève sur le signe dollar, elle précise qu’il signifie qu’il s’agit d’une adresse absolue. Si ce signe n’est pas présent, il s’agit d’une adresse relative.

L’écriture de la dernière formule contenant une référence absolue déclenche les questions des élèves. Mme PSCEP explique d’abord que dans la dernière formule, la cellule marquée par le signe de dollar va rester la même cellule dans la formule. Il s’agit donc de garder la valeur de cette cellule quand la formule est recopiée. Pour les autres cellules non identifiées par ce signe, le numéro de ligne va augmenter et donc les cellules vont changer. Après la question d’un élève sur le signe dollar, elle précise qu’il signifie qu’il s’agit d’une adresse absolue. Si ce signe n’est pas présent, il s’agit d’une adresse relative.

D5

D5 […] tableau […] tableau

E1 : je ne comprends pas, B dollar deux, pourquoi B dollar deux ?

E

P : bon, ici quand vous recopiez vers le bas là vous allez augmenter le

numéro de ligne, vous allez [inaudible] le numéro de ligne là, ici aussi, tandis que là, ça va être toujours la même cellule qui est… en B2, en B2, vous avez 100, dans la case B2, vous avez 100, quand vous recopiez vers le bas vous allez garder 100.

P : bon, ici quand vous recopiez vers le bas là vous allez augmenter le

numéro de ligne, vous allez [inaudible] le numéro de ligne là, ici aussi, tandis que là, ça va être toujours la même cellule qui est… en B2, en B2, vous avez 100, dans la case B2, vous avez 100, quand vous recopiez vers le bas vous allez garder 100.

E2 : c’est quoi madame S ?

E

P : le dollar, le signe de dollar. Ça va dire ça… ici adresse absolue…ici l’adresse relative P : le dollar, le signe de dollar. Ça va dire ça… ici adresse absolue…ici l’adresse relative

[…] […]

1 : je ne comprends pas, B dollar deux, pourquoi B dollar deux ?

2 : c’est quoi madame S ?

B2 = 100

=B2 + 2 x A3 = B2 +2 =$B$2 + 2xA3 B3+ 2x A4 = B3+2 =$B$2+2xA4

adresse relative adresse absolue

Bilan de la question portant sur les trois formules-tableur à choisir

Après avoir ainsi expliqué le fonctionnement des deux types de référence, Mme PSCEP donne la réponse à la question de l’exercice. Elle précise que les termes de la suite peuvent être obtenus par la deuxième formule (=B2+2) et aussi par la troisième formule (=$B$2+2xA3). Mme PSCEP développe les motifs de leur utilisation en notant que la troisième formule, qui comporte des références absolues, permet d’actualiser automatiquement les données. La troisième formule est donc « la meilleure » parmi les formules proposées :

D5 P : […] alors on vous demandait de choisir la formule pour obtenir dans la colonne D le versement de grand-mère _{E : pourquoi [inaudible} P : oui je pose une question, quelle était celle qui était mauvaise déjà ?

E : c’était la première… non, B2 plus 2

P : non, celle-là, celle-là était mauvaise, non la deuxième marchait puis qu’à chaque fois vous ajoutez 2 E : et pourquoi vous m’avez dit [inaudible]

P : je me suis trompée sur le vôtre … mais la meilleure était la troisième, parce que si vous voulez changer le

versement initial de la grand-mère, tout va se mettre actualisé tout de suite. d’accord ? vous avez compris là ? […]

Mme PSCEP souligne aussi la technique pour obtenir une référence absolue par la touche F4 : D5 P : […]qui c’est qui me peut dire comment on obtient le dollar ? quand on est sur la case B2, qu’est-ce qu’on fait ? _{quand on est sur la case B2 qu’est-ce qu’on fait pour avoir dollar B dollar 2, sur quelle touche on appuie ?}

E : sur

P : André va tout comprendre là ! oui sur quelle touche on appuie ? E : …F4

P : très bien, si vous appuyez sur la touche, vous allez avoir ça. … ligne 2colonne B

En revanche, elle ne fait pas de remarque sur la définition d’une suite, alors que la deuxième formule correspond à une définition par récurrence et que la troisième correspond à une définition explicite.

Phase 2 : Mise au travail des élèves

Rappelons que les élèves travaillent dans cette séance sur la fiche de travail de la séance précédente. Les élèves n’ayant pas avancé au même rythme, Mme PSCEP indique les exercices sur lesquels chaque élève peut continuer à travailler, et explique à chaque élève ses corrections sur les fiches de travail rendues à la séance précédente.

Phase 3 : Vers la comparaison de deux populations

La majorité des élèves commence par le deuxième exercice de la séance précédente. Il s’agit de faire une comparaison d’évolution entre deux populations dont une suit une progression arithmétique et l’autre suit une progression géométrique.

Changement du format de cellules : « Réduire les décimales »

Les élèves se mettent à construire une feuille de calcul à partir de celle qui est donnée dans l’énoncé sans suivre l’ordre des tâches proposées. Sur tableur, par défaut, les élèves obtiennent les termes de la deuxième suite dans le format de nombres décimaux puis qu’il s’agit d’un coefficient multiplicateur 1,06. Dans l’énoncé, il est demandé d’arrondir ces nombres à l’entier en utilisant le bouton Réduire les décimales parce qu’il s’agit de la valeur d’une population. Cependant, comme Marie dans l’extrait D16, les élèves qui ne suivent pas l’ordre des tâches ne remarquent pas, au début de leur travail, cette explication qui se trouve dans le troisième item de l’exercice. Mme PSCEP intervient donc pour montrer le bouton.

D16 P : ça va Marie ? …je ne vois pas, pardon, pas pratique ici. _{Marie : c’est ça madame} P : il y a un petit problème

Marie: bon ? c’est quoi ? c’est bonne formule ?

P : oui, mais il y a un petit problème. Est-ce qu’on peut avoir mille cent vint trois virgule six insectes ? Marie: il faut arrondir !

P : arrondir à la plus proche Marie : et pour arrondir ?

P : c’est, cette touche-là, réduire les décimales encore, encore…d’accord, voilà

Dans certains cas (Sophie D22), la barre d’outils comportant le bouton n’est pas présente, et Mme

P

SCEP doit indiquer l’utilisation du menu :

D22 Sophie : il est où là... ? _{P : de quoi ?}

Sophie : les petits zéros pour arrondir

P : oui, ils ne sont pas, zut! je ne sais pas comment ils apparaissent …. Ce n’est pas ça, ...Affichage…ça, pas ça…je

sais plus comment le faire, ouf !… on va faire autrement, on va faire comme ça, je n’ai pas trouvé, ...cellule…

Justification des formules-mathématiques des suites

La première question de cet exercice est de justifier les formules mathématiques récurrentes proposées dans l’énoncé pour les deux populations. Mme PSCEP doit expliquer comment les élèves peuvent les justifier. Elle propose de préciser le terme initial et la raison sans chercher à faire utiliser les termes calculés sur tableur.

La méthode proposée par Mme PSCEP met en avant la nature de la suite, alors que la notion de suite géométrique qui correspond à la deuxième population n’a pas encore été étudiée. La justification numérique en utilisant les résultats obtenus sur tableur n’apparaît pas.

La méthode proposée par Mme P

Phase 4 : Comparaison de l’évolution de deux populations

Phase 4 : Comparaison de l’évolution de deux populations

Dans cette phase, les élèves travaillent sur la comparaison de l’évolution de deux populations à partir de la feuille de calcul établie. Il s’agit de faire une lecture de la feuille de calcul pour préciser le terme demandé (doublement du nombre de la population, croisement des deux populations). Dans cette phase, les élèves travaillent sur la comparaison de l’évolution de deux populations à partir de la feuille de calcul établie. Il s’agit de faire une lecture de la feuille de calcul pour préciser le terme demandé (doublement du nombre de la population, croisement des deux populations). La difficulté rencontrée par les élèves est la justification de leur réponse. Pendant cette phase, Mme

P

SCEP a dû expliquer qu’il s’agit de la justification numérique en donnant les valeurs des termes concernés et les termes voisins

La difficulté rencontrée par les élèves est la justification de leur réponse. Pendant cette phase, Mme

P

Pour la comparaison des suites, les élèves doivent recopier les termes au moins jusqu’au 18ème terme pour constater le changement. Dans l’énoncé le 12ème terme est explicitement demandé, certains élèves font le calcul seulement jusqu’à ce terme et ils ne peuvent pas répondre à la question de comparaison de deux suites. Mme PSCEP donc intervient et elle précise la nécessité de recopier jusqu’aux grands rangs pour faire une lecture correcte :

Pour la comparaison des suites, les élèves doivent recopier les termes au moins jusqu’au 18

D29

D29 Sylvie: madame, j’ai un problème Sylvie: madame, j’ai un problème P : oui

P : oui Sylvie: pour ça... Sylvie: pour ça...

SCEP met en avant la nature de la suite, alors que la notion de suite géométrique qui correspond à la deuxième population n’a pas encore été étudiée. La justification numérique en utilisant les résultats obtenus sur tableur n’apparaît pas.

SCEP a dû expliquer qu’il s’agit de la justification numérique en donnant les valeurs des termes concernés et les termes voisins

ème

terme pour constater le changement. Dans l’énoncé le 12ème terme est explicitement demandé, certains élèves font le calcul seulement jusqu’à ce terme et ils ne peuvent pas répondre à la question de comparaison de deux suites. Mme PSCEP donc intervient et elle précise la nécessité de recopier jusqu’aux grands rangs pour faire une lecture correcte :

D16 Marie: pour justifier la formule, comment on fait _{justifier ?} P : là, vous avez une suite arithmétique… la raison 100

et premier terme est 1000, U0 est égal 1000, et là une augmentation 6 pour cent par mois donc le coefficient multiplicatif est 1.06, et une suite géométrique

Marie : et on peut dire que la suite arithmétique et la

suite géométrique ?

P : oui

D20 E : Comment je vérifie la formule ? _{P : là ici, une suite arithmétique, tous les mois}

on met 100, de la raison ça, premier terme u0 est 1.000 et l’autre est la suite géométrique.

P : vous donnez toujours la raison et le premier

terme

E : zéro égal 1.000

P : u0 égal 1.000 si non on va mélanger deux suites.

D38 Lorie : madame, il nous demande de calculer, _{je n’ai pas compris} P : ça sers à quoi le tableur ?!!

Lorie : à calculer P : et alors ?

Lorie : oui, j’essaie de calculer mais le calcul

c’est ...

P : quoi ? Lorie : [inaudible]

P : oui, que c’est difficile ? suffit de lire tableau ! ….le calcul qu’on vous demande là,

c’est simplement dire ; regardez là, là ça n’a pas doublé, là ça a doublé, si je mis ça en rouge, en 11ème _{mois on en a 1898 et 12}ème_{, on a 2012} Lorie : oui

P : c’est tous ce qu’on vous demande ça, on vous demande d’écrire ça v11, c’est tous !

Lorie : mais non, justifier… ? P : c’est ça, c’est tous

Lorie : c’est tous qu’on nous demande ? P : oui

Lorie : on nous demande de faire les maths. le calcul mais ça…

P : c’est ça le calcul Lorie : j’ai trouvé ça mais

P : 18ème _{… oui c’est bon, j’ai enfin vérifié} quelque chose ...

D26 Claire : madame _{P : oui, c’est très bien}

Claire : à partir de quel mois la population v de la

colonie a-t-elle doublé ? c’est le douzième. Mais les

calculs c’est vn plus [inaudible]

Dans le document Pratiques d'enseignants de mathématiques en environnement technologique : L'intégration du tableur dans l'enseignement des suites en Première Littéraire (Page 129-145)