A l’échelle de la cellule ou de l’assemblage, les grandeurs d’intérêt sont les taux de réactions. Ces taux de réaction des neutrons avec la matière dépendent des sections efficaces et du spectre neutronique. La distance caractéristique est donc le libre parcours moyen du neutron, qui sera sensible aux hétérogénéités, en particulier à la taille de la pastille combustible, à la distance entre crayon, à la proximité à un trou d’eau ou à la lame d’eau inter-assemblage.
A l’échelle du coeur, ces effets sont lissés et les assemblages de combustible peuvent être caractérisés par des sections globales représentatives du milieu macroscopique, et qui résultent
de la physique à l’échelle microscopique. Au niveau macroscopique, les paramètres d’intérêt de- viennent lekeffectifet les distributions 3D de puissance, de température et de densité modérateur.
Toutefois, la modification de ces paramètres d’état engendrent des variations des sections mi- croscopiques par effet Doppler, ou du ralentissement par dilatation du modérateur par exemple. Une corrélation subsiste entre ces deux échelles. Ainsi, il est possible de réaliser un calcul fin et précis au niveau de la cellule ou de l’assemblage, puis de condenser les sections calculées sur la géométrie, à un nombre de groupes énergétiques restreints. Cependant, il est nécessaire de tabuler ces sections en fonction des paramètres d’état du cœur pour que les sections puissent être interpolées suivant les distributions et les variations observées dans le cœur.
Dans la pratique, des bibliothèques de sections efficaces par réaction, par isotope et par milieux sont constituées avec le code de réseaux APOLLO2. Le processus de créations des bi- bliothèques multi-paramétrées est schématisé par la Fig.3.2.
Fig.3.2: Illustration du paramétrage des bibliothèques de sections efficaces en fonction du taux de combustion (TCT), de la température du combustible (TECO) et de la densité du modérateur (DMOD)
Les sections efficaces et les concentrations atomiques sont archivées à des taux de combustion cibles lors d’un calcul d’évolution dans les conditions nominales de température et de densité modérateur. Des calculs de reprise sont ensuite effectués à partir de certains taux de combustion cibles du calcul en conditions nominales. L’étape de reprise permet d’ajouter à chacun des points d’archive correspondant à un taux de combustion donné (en rouge sur le schéma), des points de tabulation des sections et des concentrations en fonction des paramètres d’état du système. Les paramètres d’état qui sont communément tabulés sont la température du combustible, la tem- pérature et la densité du modérateur, ou encore la concentration en bore soluble. Les paramètres de tabulation doivent être choisis en fonction des systèmes réacteurs/combustibles modélisés.
Les données d’entrées caractéristiques de chaque type de milieu sont ainsi constituées. Avec les sections, il est possible également de particulariser un certain nombre d’isotopes dont les concentrations atomiques seront archivées en même temps que les sections. Différentes possibi- lités sont alors offertes par CRONOS2 pour le calcul des bilans matières. La première consiste à interpoler les concentrations en fonction du taux de combustion (évolution macroscopique), à l’instar des sections. La seconde est de recalculer le bilan matière en fonction des sections interpolées et de la nappe de flux 3D (évolution microscopique). Par exemple, les concentrations
Chapitre 3. Rappels sur l’équation de la diffusion et sa résolution par CRONOS2 des principaux noyaux lourds peuvent être lues à partir des données d’entrée, tandis que les concentrations en135Xe et135I seront recalculées, car elles sont très dépendantes de la forme du
flux neutronique.
Lors d’une évolution microscopique, les concentrations sont calculées par CRONOS2 en fonc- tion des taux de réactions faisant intervenir le flux du calcul de diffusion multigroupe, et des données de décroissance radioactive par isotope, à travers les équations de Bateman. Cette mé- thode est plus longue et plus précise que l’évolution macroscopique car elle permet de tenir compte du flux 3D réel dans le réacteur, c’est-à-dire qui tienne compte de la nature et du taux de combustion des assemblages environnants, ainsi que de la forme axiale du flux. Son utilisation est recommandée, spécialement si les assemblages du cœur sont de compositions initiales très différentes, dans le cas d’un cœur "hétérogène" par exemple.
Deux modules de thermohydraulique (monophasique et diphasique) et de thermique du com- bustible permettent de prendre en compte les variations de température combustible et modé- rateur dans le cœur. Ces modèles sont basés sur une modélisation simplifiée de la conduction thermique au sein de la pastille combustible et de la gaine, ainsi que du transfert thermique dans le gap situé entre ces deux milieux. Les coefficients d’échange thermique sont renseignés par l’utilisateur. Les contre-réactions thermohydrauliques sont ensuite évaluées par itérations entre calculs neutroniques donnant une distribution de puissance 3D, et calculs thermohydrau- liques évaluant les distributions 3D de températures/densité.2
La détermination du cycle à l’équilibre se fait à partir de plusieurs cycles d’évolution du combustible, jusqu’à parvenir à une convergence sur le taux de combustion au déchargement. Le critère de fin de vie est différent selon que l’évolution du combustible se fait avec bore soluble dans le primaire ou non. Dans le premier cas, lekeffectif du cœur est maintenu constant et égal à
l’unité par ajustement de la concentration en bore. Cette concentration est recalculée à chaque pas de taux de combustion, selon son efficacité différentielle calculée, et la fin de vie est décrétée lorsque la concentration en bore passe en dessous d’une valeur minimale (par exemple 10 ppm). Dans le second cas, c’est-à-dire sans bore, le critère de fin de vie porte sur la réactivité : le cœur doit être rechargé dès que la réactivité devient inférieure à une valeur seuil (par exemple 100 pcm). Dans ce cas, l’évolution "fictive" se fait à facteur de multiplication supérieur à l’unité. En conclusion, la chaîne de calcul d’un cœur 3D est un processus en deux étapes à minima : constitution des bibliothèques de sections efficaces multiparamétrées, puis calcul en théorie de la diffusion 3D. Une troisième étape pourrait être ajoutée avec couplage au code de thermo- hydraulique FLICA4. Cependant, des modèles de thermohydraulique et de thermique simplifiés permettent de tenir compte des variations des paramètres d’état du cœur. CRONOS2 et FLICA4 résolvent tous deux trois équations de bilan (conservation de la masse, du moment, et de l’éner- gie). La principale différence entre ces deux codes est que CRONOS2 n’intègre pas de notion de transfert de masse du caloporteur (son traitement est approché par des corrélations), tandis que FLICA4 résout le véritable problème thermohydraulique 3D, et à ce titre résout une équation supplémentaire (différence de vitesse entre phases liquide et vapeur du caloporteur).
2Pour un calcul thermohydraulique plus précis, il est possible de coupler le code neutronique CRONOS2 au
Troisième partie
Chapitre 1
Sélection du domaine d’étude
L’objectif de ce chapitre est de déterminer un domaine d’étude au sein duquel l’ajout de thorium peut contribuer à accroître le facteur de conversion.
Pour cela, une étude paramétrique sera réalisée. La première étape va consister à définir le cadre de cette étude en évaluant les paramètres qui contribuent à modifier le Facteur de Conversion (FC). Le FC est une mesure instantanée de la conversion. Dans la pratique, c’est le Fissile Inventory Ratio (FIR) qui est employé. C’est un indicateur global évalué entre le char- gement et le déchargement du combustible. Cependant, cet indicateur ne tient pas compte des différences de "qualité" neutroniques des isotopes fissiles produits. Par conséquent la deuxième étape consistera à définir un indicateur de conversion à la fois quantitatif et qualitatif. Enfin, l’étude paramétrique sera réalisée d’abord avec pour fissile l’235U, puis avec du plutonium.
Chapitre 1. Sélection du domaine d’étude
1.1 Évaluation des paramètres influençant la conversion
Le Facteur de Conversion (FC), est défini par l’équation (1.1) comme le rapport entre taux de capture fertile sur taux d’absorption fissile :
F C = P
i∈f ertileNiσcapturei Φ
P
j∈f issileNjσ j
absorptionΦ
(1.1)
Où Φ est le flux neutronique dans le combustible, Ni et Nj sont respectivement les concen-
trations atomiques des noyaux fertiles (i) et fissiles (j), et σi
capture et σabsorptionj les sections
efficaces microscopiques de capture et d’absorption. LeFCd’un cœur complet est un paramètre complexe qui dépend à la fois des caractéristiques géométriques et de la puissance du réacteur (à travers Φ), de la composition du combustible ( à travers N) et des propriétés neutroniques intrinsèques aux noyaux composant le combustible (à travers σ). En particulier, leFCdépend
• de l’excédent de neutrons disponibles, à travers
– Le nombre de neutrons produits par absorption dans le combustible, c’est-à-dire le fac- teur de reproductionη défini par
ηcomb(E) = P
i∈combNiνi(E)σf issioni (E)
P
i∈combNiσiabsorption(E)
(1.2)
dont les valeurs par isotope fissile sont rappelées dans le Tab.1.3, page15. Le facteur de reproduction est fonction du facteurν, le nombre de neutrons produits par fission, et du rapport σcapture / σfission (α). Ces paramètres sont des fonctions de l’énergie incidente
du neutron, et seront donc impactés par le spectre neutronique du réacteur.
– Les captures parasites par le modérateur et les éléments de structures, ainsi que les fuites hors coeur, essentiellement fonction de l’aire de migration du réseau combustible.
– Les captures parasites par les produits de fission (PF). La nature et la quantité des PF
est fonction des noyaux fissiles du combustible par l’intermédiaire des courbes de rende- ments de fission cumulés, et leur taux d’absorption est fonction du spectre neutronique.
– L’effet protactinium. Cet effet est spécifique aux combustibles contenant du232Th, car
le233Pa est un isotope intermédiaire apparaissant dans la chaîne de formation de233U à
partir d’une réaction (n,γ) sur232Th. La production d’233U résulte de la décoissance β
du233Pa. Du fait de sa demi-vie de l’ordre de 27 jours, et d’une section de capture élevée
avec une intégrale de résonance de 855 b, la capture neutronique sera en compétition avec la décroissance radioactive, et donc avec la production d’233U. Cette compétition dépend
essentiellement du niveau de flux dans le coeur, et donc de la puissance spécifique imposée au combustible. dN233P a dt = N 232T h σcapture232T h Φ | {z } f ormation − λ233P aN233P a | {z } decroissance β − N233P aσ233captureP a Φ | {z }
disparition par capture
• le FCdépend également de la capture fertile, c’est-à-dire
– de la section efficace effective de capture des isotopes fertiles. Les sections efficaces micro- scopiques, en tant que fonctions continues de l’énergie, sont des données intrinsèques à chaque isotope. Cependant, les sections efficaces effectives sont pondérées par le spectre neutronique et dépendent du spectre et de la composition du combustible en noyaux lourds à travers le phénomène d’autoprotection.
– d’autre part, le taux de capture fertile va dépendre également de la compétition avec les autres corps résonnants présents dans le combustible, et donc du rapport Nf issile/Nf ertile.
En effet, les sections efficaces des noyaux fissiles pour des neutrons d’énergie incidente inférieure à la centaine d’eV, sont en général plus élevées de l’ordre de plusieurs dé- cades que les sections de capture radiative des fertiles. Par conséquent, plus le rapport Nf issile/Nf ertile sera faible, et plus la conversion sera élevée.
Cette analyse a permis d’identifier les paramètres qui influencent et déterminent leFC, tels que les sections efficaces, le facteur ν, le facteur anti-trappe. Mais elle a également permis de mettre en évidence un certain nombre de leviers sur lesquels il est possible d’agir, notamment la géométrie, la composition du combustible et la puissance spécifique.
Par conséquent, les éléments qui vont être évalués dans ce chapitre sont le rapport de modération (RM) (aspect géométrique), la composition du support du combustible, la nature et la teneur fissile (aspect composition), et enfin le niveau de flux (puissance spécifique). L’étude de leurs influences respectives permettra de dégager des domaines d’étude. Pour cela, une étude paramétrique a été effectuée à partir de la modélisation d’une cellule en milieu infini. Nous commencerons par étudier les deux fissiles 235U et plutonium, puis le RMet la composition du
support. Nous terminerons par l’influence de la puissance et du rapport Nf issile/Nf ertile.