Application de la théorie des facteurs d’équivalence au FIR équivalent

[Baker and Ross, 1963] ont montré qu’il était possible de déterminer la masse critique en

235_{U ou plutonium d’un combustible quelconque, connaissant la masse critique en} 239_{Pu d’un}

combustible de référence composé des noyaux238_{U et} 239_{Pu, selon la formule (1.6). Dans cette}

formule, M_critique239P u,ref est la masse critique en239_{Pu calculée pour un combustible (}238_U239_Pu)O 2

de référence. La notation x fait référence à la différence x = νσfission− σabsorptionoù le facteurν

ainsi que les sections efficaces microscopiques sont condensées à 1 groupe d’énergie sur le spectre du cœur de référence pour le mélange de noyaux lourds considéré.

Mcritique =

M_critique239P u,ref

ω et ω =

x − xref8

xref_{9 − x}ref₈ (1.6) Les résultats d’un calcul direct ont été comparés avec ceux obtenus en employant la formule (1.6) et les résultats concordent de manière très satisfaisante [Baker and Ross,1963]. Cette expé- rience a montré qu’il est possible de déterminer la masse de plutonium (et donc la composition du combustible), quelle que soit sa composition isotopique, par comparaison à un plutonium de référence en fonction d’un critère de réactivité. Les deux combustibles sont alors équivalents.

Dans notre cas, l’équivalence entre deux combustibles est définie par le fait de conduire à la même longueur de cycle, à masse de noyaux lourds et puissance identiques. Or la longueur de cycle peut généralement être reliée à la réactivité initiale du combustible (et au facteur de conversion). En effet, après le transitoire de saturation des concentrations atomiques en 135_Xe

et en 233_{Pa, on observe une décroissance linéaire du k}

infini avec le taux de combustion dans la

plupart des systèmes {réacteur + combustible}. Par conséquent, si le facteur de conversion n’est pas trop modifié (à vérifier selon les cas), le taux de combustion au déchargement (et donc la longueur de cycle) est relié à la réactivité du combustible en début de vie.

Sachant cela, deux systèmes qui ne diffèrent que par leurs compositions isotopiques initiales seront considérés comme équivalents si et seulement si ils conduisent à la même réactivité initiale, sous la réserve que les hypothèses de linéarité du kinfini et de similarité du FC soient

vérifiées.

Pour établir cette équivalence, nous devons calculer la variation de réactivité δρ induite par une variation de la composition isotopique du combustible par rapport à une composition de référence. Notons,

– Ni la densité atomique du noyau lourd i,

– N =P_i∈isotopesNi la densité atomique de noyaux lourds,

– ei = N_Ni l’enrichissement en isotope i.

On définit le système de référence par (ρref_{, e}ref i , σ

ref a,i , σ

ref

f,i ) et le système perturbé par (ρ,

ei, σa,i, σf,i). Entre le système de référence et le système perturbé, les hypothèses suivantes sont

Chapitre 1. Sélection du domaine d’étude et de fuites sont identiques. La modification des compositions isotopiques (modification des ei)

va ainsi engendrer principalement des variations des sections efficaces d’absorption (σa,i) et de

fission (σf,i).

Appliquons la théorie des perturbations au premier ordre afin d’évaluer la variation de ré- activité induite par un changement de composition atomique, entre le système de référence et le système perturbé. K et P sont les opérateurs de disparition (par absorption neutronique) et de production (par fission), Φ et Φ+ _{sont respectivement le flux et le flux adjoint du système}

de référence, et λ la valeur propre, λ = 1/keffectif. Le produit scalaire h i porte sur le domaine

d’intégration du flux.

δρ = −δλ = hΦ

+_{, (λδP − δK)Φi}

hΦ+_{, P Φi} (1.7)

Le numérateur, dont le produit scalaire porte sur la zone perturbée du réacteur, traduit les perturbations engendrées sur la population neutronique, tandis que le dénominateur, dont le produit scalaire porte sur tout le réacteur, comptabilise la production totale de neutrons issue de cette perturbation. Dans le cas particulier étudié ici, la perturbation concerne le volume global du réacteur. Considérons une cellule en milieu infini, à un groupe d’énergie, les opérateurs P et K s’écrivent P = N X i∈ isotopes eiνiσf,i K = N X i∈ isotopes eiσa,i (1.8)

où νi, σf,iet σa,isont respectivement le nombre de neutrons produits par fission, et les sections

efficaces microscopiques de fission et d’absorption, à un groupe d’énergie. Nous recherchons l’état perturbé critique qui vérifie δρ = 0, soit une compensation entre la variation engendrée sur la production de neutrons et celle sur la disparition de neutrons

Φ+, δP Φ=Φ+, δKΦ (1.9)

Considérons également que le combustible de référence est un mélange simplifié des seuls noyaux d’238_{U et de} 239_{Pu, qui vérifient}

eref238_U = (1 − e ref

239_{P u}) (1.10)

Avec la théorie à un groupe d’énergie, Φ+_{= Φ. Notons x}

i= νiσf,i− σa,i. La condition (1.9)

et la relation (1.10) permettent d’aboutir sur la relation : X

i

eixi = (1 − eref239_{P u})x238_U − eref239_{P u}x239_{P u} (1.11)

avec δP − δK =Pieiδxi entre le système de référence et le système perturbé.

La teneur en239_{Pu-équivalent, e}

239_{P u}et les facteurs d’équivalence par noyau i, ω_is’en

e239_{P u}= X i eiωi et ωi = xi− xref238_U xref239_{P u}− x ref 238_U (1.12)

On remarque qu’apparaît ici une hypothèse implicite supplémentaire sur les sections effi- caces. La formulation (1.12) des facteurs d’équivalence en réactivité fait intervenir les sections efficaces microscopiques intégrées en léthargie sur le spectre du réacteur et supposent que ces dernières sont invariantes sur un certain domaine afin de pouvoir définir des facteurs d’équi- valence valides pour certaines variations de compositions du combustible. Il faut savoir que la théorie des facteurs d’équivalence a été appliquée initialement aux combustibles des Réacteurs à Neutrons Rapides (RNR). Or, le spectre neutronique caractéristique desRNR est centré autour de 0.1 MeV et peu de neutrons abordent le ralentissement et sa forêt de résonances. Par consé- quent le spectre énergétique des neutrons correspond à la partie des courbes des sections efficaces des noyaux lourds où les sections varient peu, comparé au domaine des résonances. Les facteurs d’équivalence définis pour desRNR sont peu sensibles aux variations de taux de combustion ou de composition du combustible. Cela n’est plus vrai enREP du fait des résonances des sections efficaces et de leur autoprotection. Nous allons donc vérifier au paragraphe1.2.3la sensibilité des facteurs d’équivalence au taux de combustion, à la teneur fissile et à la composition isotopique du combustible, et au rapport de modération, afin d’associer un domaine de validité à chaque jeu de facteurs d’équivalence déterminé.

Ces facteurs d’équivalence sont construits pour être normalisés à 0 pour l’238_{U et à 1 pour}

le 239_{Pu. Toutefois, les études menées dans le cadre de ce mémoire concernent aussi bien des}

supports en238_{U qu’en} 232_{Th, ou encore des supports mixtes}238_U- 232_{Th, et le fissile principal}

peut également être de l’235_{U, de l’}233_{U ou du} 239_{Pu. Cette formulation doit donc être adaptée}

en fonction du combustible de référence. Nous proposons ici une définition "simplifiée" qui s’affranchit de cette normalisation, où le support n’apparaît plus dans la définition des facteurs d’équivalence1_{. Les facteurs d’équivalence par isotope sont alors définis simplement par (1.13)}

où l’indice "ref" désigne non pas le combustible de référence, mais l’isotope fissile de référence :

233_U,235_{U ou plutonium selon le cas.}

ω_i/ref = xi xref

= (νσf ission− σabsorption)i (νσf ission− σabsorption)ref

(1.13)

Ces facteurs d’équivalence ont été utilisés pour construire une nouvelle formulation du rap- port d’inventaire fissile, notéeFIRéq. Dans cette définition, les masses des noyaux fissiles mi sont

pondérées par leur facteurs d’équivalence ω_i/ref (1.14).

F IRéq = P i∈(f issiles +233_{P a)} mi_{F dV}ω_i/239_{P u} P i∈f issiles miDdVωi/239_{P u} (1.14)

Nous sommes conscients d’introduire ici un biais car cette formulation signifie implicitement que les fertiles (l’238_{U ou le} 232_{Th par exemple) contribuent à la masse fissile, ou du moins,} 1_{Attention, par la suite les facteurs d’équivalence seront utilisés afin d’estimer rapidement la teneur en plu-}

tonium ou en uranium fissile permettant d’atteindre une longueur de cycle (et donc un taux de combustion) identique à celle d’un cas de référence. À ce moment là, les contributions en réactivité de tous les noyaux lourds seront pris en compte (contributions négatives ou positives selon l’actinide considéré).

Chapitre 1. Sélection du domaine d’étude on ne tient pas compte de leurs contributions négatives à l’effet en réactivité. Par exemple, la Fig. 1.1 montre que le 240_{Pu a un facteur d’équivalence de -0.5, le} 233_{Pa et l’}241_{Am ont un}

facteur d’équivalence compris entre -1.0 et -1.5 en fonction du taux de combustion. Cependant nous cherchons seulement à définir ici un outil de comparaison simple, dont nous vérifierons le domaine de validité.

(a) A 0 GWj/t

(b) A 60 GWj/t

Fig.1.1: Facteurs d’équivalence par rapport au239Pu (ω_i/239_{P u}) d’un combustible ThPuO₂ (21%m_{N L})

La définition des facteurs d’équivalence repose sur la constance des sections efficaces micro- scopiques condensées à 1 groupe d’énergie sur le spectre du réacteur étudié. Les autres hypo- thèses effectuées, c’est-à-dire la linéarité dukinfini en fonction du taux de combustion, ainsi que

la conservation du coefficient de fuite ont été justifiées précédemment2_{. Par conséquent, l’étape}

suivante a consisté à étudier la sensibilité des sections efficaces microscopiques à la composition isotopique initiale, au spectre neutronique et au taux de combustion.