Les images utilisees pour les tests que nous menons sont presentees dans leur format original en Fig. 3.12. Elles representent pour chacune des defauts typiques pouvant se faire jour sur des structures de genie civil : il s'agit pour la premiere de ce qu'on appelle un ¾ nid de cailloux ¿, et pour la seconde de ce qui est quali e de ¾ reprise de betonnage ¿22.
Ces images de depart ont ete acquises manuellement avec un appareil photographique numerique usuel, n'ayant donc pas de caracteristiques particulieres. Etant donne leur taille initiale, nous en avons extrait des zones particulieres d'interet, visibles en Fig. 3.13 (a) et (b).
Ces zones d'interet ont ete dans un premier temps converties sur une echelle de gris (cf. Fig. 3.13 (c) et (d)), et presentent une resolution de 256 × 256 pixels. D'autre part, elles sont complementaires en ce qui concerne leurs caracteristiques d'un point de vue du traitement des images : alors que la premiere comprend des zones texturees avec des structures grossieres, la deuxieme est caracterisee par une structure ne orientee, avec un fond homogene.
Nous precisons que, dans cette section, nous ne traiterons donc que du cas d'images ouees synthetiquement. Des images aectees par des ous reels seront examinees dans le Chapitre 5, traitant de l'extension de l'approche ici presentee aux images en couleurs.
(a) Flou reconstruit (b) Image reconstruite
(c) Evolution du PSNR du ou (d) Evolution du PSNR et SSIM de l'image
(e) Critere d'evolution sur le ou (f) Critere d'evolution sur l'image
Figure 3.11 In uence du NCG pour la restauration de l'image Nid de cailloux defocalisee et bruitee (σ = 3), avec α1= 20, α2 = 9.107 et NCG = 20 (iteration de point xe a critere
d'arret).
(a) Image originale (Nid de cailloux)
(b) Image originale (Reprise de beton)
Figure 3.12 Les deux images originales principalement utilisees dans les tests non- comparatifs.
Nous allons considerer deux types de ous pour ce qui est des degradations envisagees : ou de defocalisation, et ou de mouvement (ou de bouge) uniforme. Pour le premier, nous utiliserons un noyau relativement important de rayon ρ = 5. Pour le second, nous travaillerons avec un noyau d'orientation θ = 45◦ et de longueur de support l = 11. Les
images ouees separement par les deux noyaux sont donnees en Fig. 3.13 (e) et (f). Dans chacun des deux cas, nous souhaitons egalement observer l'in uence de l'ajout de bruit blanc gaussien, type de bruit modelisant bien les phenomenes inherents aux capteurs electroniques. Nous traiterons donc ces images avec 4 niveaux d'ecart-type de bruit : σ = 0, 3, 6et 9.
Insistons sur le fait que ces images contiennent deja par defaut un certain bruit present, ne serait-ce que celui du aux composants electroniques de l'appareil photo, et/ou aux eets de la quanti cation des images. Le fait de ouer manuellement les zones d'interet retenues va donc amener a amoindrir le bruit present, puisque la convolution va avoir un eet lissant, mais une partie de ce bruit restera malgre tout toujours presente.
Nous utilisons les indicateurs de PSNR et SSIM pour mesurer la delite de la recons- truction de l'image apres deconvolution. En revanche, le noyau de ou sera seulement evalue avec le PSNR, car sa zone centrale a coe cients non nuls etant minoritaire par rapport a la taille de l'image, le SSIM mesure sur une surface equivalente a celle de l'image est tres souvent (quasi-)egal a 1. On n'arrive alors pas a mesurer de reelles dierences de delite de reconstruction par rapport au noyau reel.
Notons que dans les tests suivants, nous allons mettre en œuvre notre algorithme de deux manieres en ce qui concerne l'estimation de f : avec une seule iteration de point xe d'une part, ceci permettant de conserver un temps de calcul relativement rapide, et d'arriver malgre tout a des reconstructions tres satisfaisantes, puis avec un nombre d'iterations libre (borne a 10), de ni automatiquement jusqu'a convergence suivant le critere d'arret
kfl− fl−1k
kfl−1k ≤ . (3.62)
L'analyse des parametres α1 et α2 pour les problemes de deconvolution ¾ simples ¿
(au sens de non-aveugles) associes a la minimisation de (3.8)23, nous permet d'en
retirer des valeurs optimales. On va alors veri er la validite de leur application au probleme aveugle. On peut en eet penser que, pour un cas de ou particulier, avec un niveau de bruit speci que, les valeurs optimales des parametres obtenues pour les problemes disjoints24 seront egalement optimales pour le probleme joint, en aveugle.
Notons que, chaque fois que cela n'est pas precise, la valeur du parametre ζ de seuillage du ou est xee a ζ = 1/10, et celle du parametre dans le critere d'arret (3.62) a = 10−3.
Precisons en outre que, pour chaque test eectue sans ajout de bruit, nous n'eectuons qu'une seule iteration de point xe, et n'envisageons pas le cas avec nombre d'iterations a critere d'arret. Ceci etant du au fait que la regularisation sert dans ce cas exclusivement de ¾ guide ¿ a la convergence de l'algorithme, a l'evolution du noyau et image recherches, et n'est pas la pour pallier une ampli cation du bruit, puisque celui-ci se revele alors extremement faible (seul du bruit electronique et/ou de quanti cation est en eet alors present). Une iteration de point xe est alors - comme on le verra - su sante pour arriver a une deconvolution relativement e cace.
23. Voir Annexe A pour plus de details sur ces problemes simples.
24. C'est-a-dire les deux problemes d'estimation du noyau de ou a partir de l'image nette, et reciproquement.
(a) Image Nid de cailloux couleur
originale (b) Image Reprise de beton couleuroriginale
(c) Image Nid de cailloux mono-
chrome (d) Image Reprise de beton mono-chrome
(e) Image Nid de cailloux mo- nochrome ouee par le noyau de defocalisation
(f) Image Reprise de beton mono- chrome ouee par le noyau de mou- vement