Das Gute et das Wohl

A teoria dos chorrilhos tradução adoptada para theory of runs (Vaz, 1993; Santos, 1996)

terá sido desenvolvida no âmbito da estatística nos finais do século XIX (Santos, 1981). Um

chorrilho (tradução de run) pode ser definido como uma sequência de observações do

mesmo tipo, precedida e sucedida por observações de tipo diferente. O número de observações de uma determinada sequência constitui o comprimento do chorrilho.

A teoria dos chorrilhos foi usada, pela primeira vez, por Yevjevich (1967) para caracterizar as secas locais, também designadas por secas pontuais (Santos, 1981). Dada uma série

temporal

X t( )

e uma função, constante ou variável no tempo,

X t

_c

( )

, a ocorrência de um

chorrilho negativo verifica-se quando

x t( )

é consecutivamente inferior a

x t

c

( )

, durante um

dado intervalo de tempo. Se

x t( )≥x t

c

( )

, a diferença

x t( )−x t

c

( )

designa-se excedente;

quando

x t

_c

( )<x t( )

, a diferença

x t

_c

( )−x t( )

designa-se défice. A função

X t

_c

( )

designa-

dado chorrilho corresponde ao seu comprimento, . A soma de um chorrilho negativo

(run-sum) com comprimento corresponde à soma dos défices.

j

L

j

j

L

Yevjevich (1967) identifica a ocorrência de uma seca local sempre que a variável hidrológica

que mede a água disponível,

X t( )

, é inferior ao limiar crítico,

X t

_c

( )

, que representa a

procura de água. Assim, uma seca ocorre sempre que a procura excede a oferta. Os chorrilhos negativos, em séries de precipitação ou escoamento, estão associados a secas. O comprimento e a soma de um chorrilho negativo são grandezas utilizadas no estudo das secas (Yevjevich, 1967,1984; Guerrero-Salazar e Yevjevich, 1975). Um chorrilho negativo

pode ser caracterizado pelo comprimento ( ) e pelo défice total ( ) (Figura 3.3).

j

j

L

D

_j

Figura 3.3 Identificação e caracterização das secas pela teoria dos chorrilhos

O limiar crítico pode ser constante (Figura 3.3) ou variável ao longo do tempo (Figura 3.4). O exemplo apresentado na Figura 3.4 considera o caudal diário como variável hidrológica

determinante,

X t( )

, um limiar crítico,

X t

_c

( )=Q

₉₀ correspondente a uma probabilidade de

não-excedência de 0,90, e ilustra a escolha de um limiar crítico (a) constante ou sazonal, (b) mensal ou (c) diário.

Figura 3.4 Exemplificação de limiares críticos: a) limiar anual ou sazonal b) limiar mensal c) limiar diário (Hisdal e Tallaksen, 2000)

A aplicação da teoria dos chorrilhos à variável hidrológica usada para caracterizar a seca, designada por determinante da seca (Santos, 1981) ou por variável instrumental (Santos, 1996; Henriques e Santos, 1996), permite obter as variáveis que caracterizam uma

determinada seca,

d

:

i) início da seca,

t

₀, primeiro instante em que se considera que há défice;

ii) fim da seca,

t

_f , último instante, a partir de em que se considera que ainda há défice;

0

t

iii) duração,

L

_d, igual a

(t

_f

−t

₀

)+1

;

iv) défice,

D

_d, obtido pela soma das diferenças entre

x t

_c

( )

e

X t( )

no intervalo

_⎣⎡t t

₀

,

_f

⎤_⎦

;

v) severidade igual à razão

D

_d

L

_d.

O défice pode ser expresso em unidades de volume [L3] ou por unidades de comprimento

[L], se reportado a uma dada área. A severidade da seca é uma variável quantitativa

dimensional ([LT-1] ou [L3T-1]), não padronizada, para a qual, ao contrário dos índices de

seca adimensionais SPI e PDSI, não existe classificação em termos de escala de severidade.

Vários valores têm sido propostos para o limiar crítico,

X t

_c

( )

. Assim, têm sido usados para

identificação das secas pontuais a média, a mediana (Herbst et al., 1966; Vaz, 1993;

Cancelliere e Rossi, 2003) ou qualquer outro quantil representativo de uma baixa probabilidade de excedência, geralmente 10 ou 20% (Santos, 1981; Santos, 1996; Santos e Gamboa, 2000).

Vários métodos têm sido propostos para a identificação da seca pela teoria dos chorrilhos. Estes métodos são classificados por Cancelliere et al. (1995) da seguinte forma:

- critério do intervalo simples, em que quer o início quer o fim da seca são determinados pelo instante em que a variável hidrológica de interesse atinge o limiar crítico (Yevjevich, 1967);

- critério dos valores acumulados, em que o início e o fim da seca são determinados através da comparação dos valores acumulados da variável, durante um período de tempo adequado, com um conjunto de valores de referência que geralmente são uma função da média, utilizado, entre outros, por Herbst et al. (1966) e Vaz, (1993); - critério composto, em que o início da seca é identificado através do critério do intervalo simples e o fim da seca considera a recuperação parcial ou total do défice,

aplicado entre outros por Correia et al. (1987), Mohan e Rangacharya (1991), Santos e Gamboa (2000).

A teoria dos chorrilhos é aplicada neste trabalho a séries de precipitação, utilizando duas

escalas temporais de análise, o trimestre, correspondendo grosso modo às estações do

ano, e o ano hidrológico, que se inicia em Outubro e termina em Setembro. Para a identificação das secas, no que se refere ao seu início e fim, utilizou-se o critério do intervalo simples. À escala anual, o critério de recuperação do défice para determinar o fim da seca dependerá essencialmente das utilizações da água na região e da capacidade de encaixe dos reservatórios de águas superficiais existentes. No Alentejo, grande parte dos reservatórios foram projectados para armazenamento interestacional e não interanual, pelo que não parece razoável usar o critério de recuperação do défice para estabelecer o fim da seca quando a análise é feita considerando intervalos de tempo anuais. As mesmas razões levaram a escolher o critério do intervalo simples para identificar o início da seca. Quando se consideram intervalos de tempo mais curtos, como o trimestre, a escolha do critério dos valores acumulados poderá ser mais adequada. No entanto, optou-se por manter o mesmo critério de identificação, uma vez que os índices de seca SPI e PDSI, também utilizados na análise, de alguma forma incorporam conceptualmente o critério dos valores acumulados.

Após ensaiar outros valores para o limiar crítico, nomeadamente a média (

x

) e a mediana

(

med

) amostrais, escolheu-se como limiar crítico

x−s

, sendo o desvio padrão

amostral. Esta escolha deveu-se ao facto de os limiares críticos

s

x

e

med

conduzirem à

identificação de secas com uma frequência demasiado elevada. Assim, o limiar crítico

escolhido

x−s

, na hipótese de normalidade dos dados, corresponderia a uma

probabilidade de não-excedência de 0,84, enquanto que à média (e à mediana) corresponderia uma probabilidade de 0,50. Apesar de a distribuição normal não ser considerada, uma vez que os valores de precipitação, quer anual quer trimestral, apresentam, de um modo geral, assimetria positiva, o afastamento em relação à distribuição normal, pelo menos no caso das precipitações anuais, não deverá ser tão elevado que estes valores de probabilidade não possam ser tomados como referência, embora grosseira.

A designação genérica “teoria dos chorrilhos” ou theory of runs, em estudos hidrológicos,

refere-se à aplicação da metodologia a séries de escoamentos ou de precipitações. No entanto, os conceitos subjacentes à teoria dos chorrilhos são utilizados para identificar e caracterizar situações de seca quando se comparam as séries temporais de variáveis ou de índices de interesse com um valor de referência. Na Figura 3.5 exemplifica-se a definição

das características de eventos secos, em Évora, de Outubro de 1987 a Janeiro de1997,

usando o PDSI e considerando como limiar crítico

PDSI

=0

. Neste exemplo as manchas

sombreadas correspondem a situações de seca, em que o valor do PDSI se situa abaixo do limiar crítico. Em cada seca pode identificar-se duração e a magnitude. A intensidade de uma dada seca resulta da razão entre a magnitude e a duração.

Figura 3.5 Caracterização de eventos secos usando o PDSI e a teoria dos chorrilhos (Évora, Out1987-Jan1997)

Na aplicação dos conceitos da teoria dos chorrilhos a séries, quer do índice de Palmer quer do SPI, a magnitude, designada na teoria dos chorrilhos hidrológicos por défice, é uma grandeza adimensional. A intensidade, designada anteriormente por severidade, é uma

grandeza com dimensões [T-1].

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