Déplacement ou Drag mode

Le déplacement, ou Drag mode, d’un objet quelconque sur l’écran peut être indiqué comme l’outil qui d’emblée marque et détermine le caractère dynamique de Cabri.

La composante matérielle et symbolique, c’est-à-dire, l’artefact, est constituée par la possibilité, offerte à l’utilisateur, de saisir et de bouger un objet à l’écran par le curseur, à son tour actionné par le déplacement de la souris

En revanche, plusieurs schèmes d’utilisation lui sont associables, tous liés à l’action de déplacer : déplacer un seule point ou un objet plus complexe, le déplacer directement ou indirectement, le déplacer au hasard ou selon une trajectoire précise, etc. Au cours de notre travail nous ne livrerons pas à une analyse aussi fine de ces SSU, mais nous nous contenterons de parler de manière générale de Déplacement, en distinguant éventuellement entre déplacement direct et indirect.

33 D’autre part, il faut aussi remarquer que l’utilisation de Cabri pour l’apprentissage de notions géométriques n’implique absolument pas le fait qu’il soit utilisé comme médiateur sémiotique.

De notre point de vue, un tel instrument possède quatre potentialités sémiotiques : 1. En attribuant une position quelconque à un objet dans l’écran, il matérialise un

des aspects les plus saillants de la notion de variable : sa « généricité » ; 2. Il évoque, de façon naturelle mais implicite, le temps et la variation pendant le

temps.

3. Grâce à la nature « instinctive » du schème d’usage associé, l’empêchement d’utiliser cet instrument produit, chez le sujet agissant, la perception nette et de l’absence de liberté et de la présence de contraints.

4. Le déplacement indirect d’un point, par déplacement direct d’un autre point dont le premier dépend, matérialise la dépendance fonctionnelle en termes de co-variation et, éventuellement de dépendance causale.

Outil de Cabri Schèmes (Sociaux) d’Utilisation Instrument (Rabardel) Potentialités sémiotiques

déplacement direct ^Déplacement

(direct) « généricité » de la variable variation pendant le temps Déplacement déplacement indirect Déplacement (indirect) absence de liberté /présence de contraintes co-variation dépendance causale

2.2. Trace

L’artefact consiste en l’affichage à l’écran de la trajectoire suivie par un objet pendant son déplacement. Du point de vue graphique, la commande Trace conserve aussi une mémoire de la vitesse du déplacement, en dessinant une suite de points plus ou moins dense.

On peut lui associer trois schèmes d’utilisation :

Schème 1 : déplacer un point qui laisse sa trace (Figure 3.1).

Figure 3.1 - Schème (Social) d’Utilisation 1 associé à l’outil Trace : l’utilisateur déplace le point libre A, qui laisse une trace rouge

Schème 2 : déplacer un point et d’obtenir la trace d’un autre point qui en dépend (Figure 3.2).

Figure 3.2 - Schème (Social) d’Utilisation 2 associé à l’outil Trace : l’utilisateur déplace le point libre A et bouge ainsi indirectement le point dépendant H, qui laisse une trace verte

Schème 3 : déplacer un point, qui laisse sa trace, et obtenir, aussi, la trace, d’une couleur différente, d’un autre point qui en dépend (Figure 3.3).

Figure 3.3 - Schème (Social) d’Utilisation 3 associé à l’outil Trace : l’utilisateur déplace le point libre A, qui laisse une trace rouge et bouge ainsi indirectement le point dépendant H, qui

laisse une trace verte

Comme on peut remarquer, les S(S)U (Schèmes (Sociaux) d’Utilisation) de Trace sont toujours combinés avec ceux du déplacement. Il s’agit d’une caractéristique d’implémentation de Cabri, qui en fait un domaine phénoménologique et sémantique pertinent pour travailler sur les métaphores fondamentales du mouvement et du temps. De tels instruments nous permettent d’accéder, à travers le signifié de

trajectoire, aux signifiés cruciales de variation et de co-variation inhérentes à la notion de fonction. Par une amplification visuelle, l’activation de la Trace catalyse la construction de signifiés déjà présents dans le seul usage de l’instrument

Déplacement. En effet, le signe graphique produit par cet outil, d’une part, permet la

prise de distance par rapport à la simple action de déplacer et, d’autre part, favorise une prise de conscience des causes et des effets de cette même action.

Même si le produit final de l’outil Trace combiné avec le Déplacement est une image statique, constitué par un ensemble de points, son utilisation implique fortement le temps. En fait, l’utilisateur peut prendre conscience du temps qui passe lors de l’action du déplacement à deux niveaux : lors de la variation d’un point (variable indépendante) et lors de la co-variation simultanée d’un autre point, déplace indirectement par l’intermédiaire du premier (variable dépendante).

Par conséquent, cet outil (combiné avec le Déplacement) garde à la fois un caractère ponctuel et globale, et par cela constitue un IMS pour le signifié, à la fois ponctuel et global, de trajectoire.

L’instrument Trace1 (Trace+schème 1) extériorise graphiquement la notion de variation en termes d’une suite de changements d’état au cours du temps, et donc peut objectiver la dépendance fonctionnelle primitive : celle de l’espace par rapport au temps. En outre, Trace1 combiné avec Déplacement (direct), grâce à la possibilité offerte de voir apparaître sur tout le plan, où l’on veut, la trace du point variable indépendante déplacé, met en évidence la liberté totale de cette dernière.

En fin, Trace1 combiné avec Déplacement (direct), grâce au développement du signifié associé de trajectoire, peut soutenir la construction du signifié de Domaine.

L’instrument Trace2 (Trace+schème 2) porte sur la notion cruciale de variable dépendante. Au contraire de Trace1, il explicite graphiquement le manque de degré de liberté de cette dernière variable. Malgré cela, le signifié de variable dépendante qui en peut émerger, peut être encore très partiel. En effet, d’une part, l’absence à l’écran de la trace de la variable indépendante, et, d’autre part, le caractère parfois inconscient du déplacement, peuvent donner lieu à deux fausses interprétations concernant la variable dépendante :

soit la limitation du déplacement arbitraire de la variable dépendante pourrait

être simplement perçue comme un ensemble de contraintes géométriques qui pèsent sur cette variable ;

soit une vague dépendance spatio-temporelle entre l’action du sujet et le déplacement de la variable dépendante caractériserait cette dernière, tandis que l’existence d’une relation entre variable dépendante et indépendante ne serait pas encore bien présente à l’esprit.

Au contraire, si Trace2 est impliqué dans des activités qui permettent de développer le signifié de trajectoire, cet instrument peut participer à la construction du signifié de image.

Par l’instrument Trace3 (Trace+schème 3) le domaine et l’ensemble image d’une fonction peuvent être « réifiées » et expérimentés comme trajectoires de points corrélés qui varient. En effet, cet instrument, combiné avec le Déplacement et impliqué dans des activités spécifiques sous la guide de l’enseignant, peut contribuer à rendre conscient le double rôle du temps incorporé dans le signifié de trajectoire (outre que la double nature de ce même signifié). Ainsi, l’élaboration de l’instrument

Trace3 par l’élève peut participer à la construction des signifiés de co-variation entre

Outil de Cabri Schèmes (Sociaux) d’utilisation Instrument (Rabardel) Potentialités sémiotiques Schème 1 : déplacer un point qui laisse sa trace.

Trace1 dépendance fonctionnelle primitive variable indépendante (liberté totale) trajectoire/domaine Schème 2 : déplacer un point et d’obtenir la trace d’un autre point qui en dépend. Trace2 dépendance fonctionnelle primitive variable dépendante (manque de liberté) trajectoire/image Trace (+Déplacement) Schème 3 : déplacer un point, qui laisse sa trace, et obtenir, aussi, la trace, d’une

couleur différente, d’un autre point qui en dépend. Trace3 co-variation var indép / var dép double nature de la trajectoire co-variation domaine / image

2.3. Macro

L’artefact est constitué par une « boîte à outils » (Figure 3.4), qui permet soit la création, soit l’utilisation d’une macro construction, c’est-à-dire d’une construction géométrique définie par l’utilisateur et légitime pour Cabri.

Figure 3.4 - L’outil Macro-construction tel comme il apparaît dans Cabri

Nous distinguons trois schèmes d’utilisation impliquant l’outil macro : Schème 1 : l’utilisateur applique une macro inconnue.

Schème 2 : l’utilisateur applique une macro connue. Schème 3 : l’utilisateur crée une macro.

L’instrument Macro1 (Macro+schème 1), comme l’instrument Macro2

(Macro+schème 2) nécessitent l’explicitation des objets initiaux, tandis que les objets finaux sont créés par le logiciel, en appliquant une construction donnée. Les deux peuvent très bien signifier « l’instanciation » d’une fonction à une valeur particulière ;

en revanche, seule l’utilisation combinée de tels ces instruments avec le

Déplacement peut montrer la « généricité » de la fonction.

L’instrument Macro1 porte principalement sur le signifié de fonction comme machine à « Input/Output », c’est-à-dire comme une « boite noire » qui crée un objet à partir d’objets donnés.

En revanche l’usage de l’instrument Macro2 développe davantage le signifié de fonction en termes de fonction géométrique (où certains éléments géométriques dépendent d’autres éléments géométriques par une construction particulière).

Ce qui peut différencier Macro1 et Macro2, c’est aussi la tâche à accomplir, qui peut leur être associée.

Dans le cas de la macro inconnue, très souvent, Macro1 est combinée avec

Trace2 ou Trace3, pour retrouver la macro cachée. La (les) trajectoire(s) doit

(doivent) être, alors, conçue(s) comme l’ensemble de tous les points (ou le support de ces points) sur lesquels la macro agit et dont on veut identifier l’action. On part, donc, d’une appréhension globale de la fonction, en termes de courbe géométrique, pour parvenir à une signification ponctuelle.

Au contraire, dans le cas d’une macro connue (Macro2), dont on connaît l’action point par point, ce qui est habituellement demandé c’est d’en étudier l’effet sur tous les points d’un ensemble donné. La démarche est alors opposée : du ponctuel au général. Macro2 associé à Trace2 ou Trace3 contribue à construire le signifié d’une fonction en termes d’une relation de co-variation entre variables, reliées par une certaine loi. Justement par le fait qu’on connaît le « processus générateur » de la variable dépendante, le statut de cette variable devient, par rapport à la simple utilisation de Trace2 ou Trace3, mieux défini. Macro2 associé à Trace2 ou Trace3 permet donc d’identifier les domaines de variation de la variable dépendante et indépendante et peut contribuer donc à la construction des signifiés de domaine et image.

L’instrument Macro3 (Macro+schème 3) implique qu’à partir d’une construction faite par l’utilisateur, celui-ci définisse des objets dépendant d’autres objets. En exigeant la désignation stricte des objets initiaux et finaux, Macro3 rend explicite la distinction entre variables indépendante et dépendante. Il renvoie aussi à un aspect particulier de la notion de fonction : celle d’être une relation fonctionnelle entre variable(s) indépendante(s) et dépendante(s), qui est définie sur un objet particulier mais générique et qui, pour cette raison, est potentiellement applicable à tous les objets du même type.

En conséquence, Macro3 peut contribuer à la construction du signifié de fonction en marquant les éléments constitutifs et en condensant le processus en un objet. Il est important, à ce propos, de souligner que, comme dans le cas de la définition d’une fonction, pour valider une macro, il est exigé de lui assigner un nom.

Outil de Cabri Schèmes (Sociaux) d’utilisation Instrument (Rabardel) Potentialités sémiotiques Macro-construction (+Trace) Schème 1 : appliquer une macro-construction inconnue. Macro1 fonction comme « machine à Input/output » appréhension du global au ponctuel

Schème 2 : appliquer une macro-construction connue. Macro2 appréhension du ponctuel au global domaine image

fonction comme «

co-variation » fonction comme « construction géométrique » Schème 3 : créer une macro-construction Macro3 condensation de la fonction comme processus en la fonction comme objet

fonction comme

« construction géométrique »