Définition de la méthodologie générale de l’AMC combinée aux concepts de spatialité

sciences économiques et du génie industriel. Egalement nommée " aide multicritère à la décision", cette discipline connaît un développement très important depuis la deuxième moitié des années 1970 et peut être désormais considérée comme un outil scientifique à part entière. (Commission Européenne, 2005). L’analyse multicritère ou évaluation multicritère (AMC-EMC) pour la résolution de problèmes spatiaux est bien antérieure à l’utilisation des Systèmes d’Information Géographique : cas d’implantation d’infrastructures, calcul du plus court chemin, planification urbaine et régionale, zonage, environnement (Lahdelma et al., 2000, in Chakhar, 2006) agriculture (Janssen et Rietveld, 1990, in Malczewski, 2006), gestion et conservation des ressources en eau (Raju et Pillai, 1999a, in Chakhar, 2006), planification du transport (Jankowski, 1995). Si d’un côté, les logiciels d’AMC n’ont pas disposé des capacités nécessaires pour la gestion des données à référence spatiale et ont manqué d’outils nécessaires à la représentation cartographique des résultats (Kêdowidé, 2010), de leur coté les SIG, initialement dépourvus des fonctionnalités multicritères, ont toujours considéré la cartographie comme étant leur cœur de métier. Il va de soi que le couplage entre les deux systèmes a constitué une véritable solution vers la création d’outils d’aide à la décision. Le champ de l’ASMC est donc le résultat de la conjonction de différents domaines disciplinaires : les mathématiques, l’analyse spatiale et la géomatique.

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En toute généralité, lorsqu’on pose un problème multicritère, il s’agit d’en trouver la “solution la plus adéquate”, compte tenu d’un certain ensemble de critères, cette solution pouvant prendre diverses formes (choix, affectation, classement). On peut alors opérer en quatre grandes étapes (Ben Bena,, 2000) :

1. Dresser la liste des actions potentielles

2. Dresser la liste des critères à prendre en considération 3. Établir le tableau des performances

4. Agréger les performances

Afin de préciser le sens donné aux principaux éléments linguistiques qui caractérisent les étapes, nous présentons ci dessous une brève explication des notions employées par les différents auteurs.

a. Notion d’ « action »

[Bernard Roy (1985) définit ainsi la notion d’action : Une action est la représentation d’une éventuelle contribution à la décision globale susceptible d’être envisagée de façon autonome et de servir de point d’application à l’aide à la décision (Résultat)]. En analyse multicritère, et notamment au sein de l’école francophone, le terme "action" est utilisé dans le sens de proposition et non dans son sens traditionnel de réalisation (Laaribi, 2000). Les auteurs anglophones utilisent assez souvent le terme "alternative" pour désigner des solutions possibles, des variantes, ou des actions potentielles [..] Lorsque l’action à prendre est définie par sa localisation géographique, sa forme et/ou ses relations spatiales, on parlera d’action spatiale. [..]Une action spatiale est définie à travers au moins deux éléments: (i) l’action elle même (quoi faire ?) et (ii) la localisation géographique (où faire ?) (Malczewski, 1999) .

b. Notion de « critère »

Selon Chakhar, (2006, p. 64), un critère est un facteur de jugement sur la base duquel on mesure et on évalue une action ; il diffère de la notion de variable dans la mesure où un critère est relié aux préférences du décideur alors qu’une variable ne l’est pas nécessairement (S.Chakhar, 2006, p.. 68). Dans les méthodes multicritères du critère unique de synthèse, les critères d’évaluation sont souvent modélisés en termes d’objectifs et d’attributs.

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Un objectif est une direction traduisant une perspective de changement concernant l’état futur souhaité par le décideur.

Un attribut est un moyen pour mesurer l’achèvement d’un objectif.

La relation entre objectifs et attributs peut être représentée par une structure hiérarchique ayant à son premier niveau l’objectif global qui est "éclaté" en sous-objectifs qui sont à leur tour "éclatés" en sous-sous-objectifs jusqu’à ce que l’on atteigne un niveau mesurable que l’on qualifie d’attributs. Par exemple, dans le cas, emprunté de Malczewski (1999), d’un problème de gestion de forêt dans une zone montagneuse, l’objectif principal consiste à « améliorer la gestion de la forêt », et les sous-objectifs consistent à « maximiser la production du bois, minimiser les fluctuations de la rivière, maximiser la conservation du sol…». Chacun d’entre eux est caractérisé par des attributs mesurables : le sol et l’élévation pour la production du bois, le sol, l’élévation et la géologie pour la fluctuation du sol… La Figure 8 donne un exemple, relatif à un problème de gestion de forêt dans une zone montagneuse au Japon (Malczewski, 1999).

Figure 8 Schéma de la structure du problème multicritère dans un cas de gestion forestière. Malczewski, 1999 in Chakhar, 2006)

Plusieurs auteurs, notamment nord-américains, semblent accorder la même signification aux termes critères et attributs. Pomerol et Barba-Romero (1993, in Chakhar, 2006) apportent un éclairage intéressant sur la différence subtile entre la notion d’attribut et celle de critère : un attribut est une caractéristique de l’action, ce sera par exemple, le coût d’implémentation, la qualité de paysage, etc. ; si on ajoute à ces attributs un minimum d’information relative aux préférences du décideur, les attributs deviennent alors des critères (Chakhar, 2006).

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Une contrainte (appelée aussi critère d’admissibilité) est un facteur permettant de circonscrire et de limiter les actions prises en considération (e.g. le site d’implantation d’une usine doit

être à 500 mètres d’une autoroute). Selon Godard (2007) « les critères sont de deux types, les contraintes et les facteurs. Les

contraintes sont les critères booléens qui limitent notre analyse à des régions particulières. Par opposition, les facteurs sont des critères qui définissent un certain degré d'aptitude pour toutes les régions. Ils définissent des zones d'aptitude, ou de solutions alternatives, qui sont exprimées par des valeurs continues. Le score des facteurs individuels peut soit améliorer (avec des résultats élevés) soit réduire (avec des résultats faibles) l'aptitude d'une solution alternative (le degré auquel cela se produit dépend de la méthode d'agrégation utilisée). Les facteurs peuvent être standardisés d'un certain nombre de façons selon les critères individuels et la forme d'agrégation choisie finalement ». (Godard, 2007).

c. Notion de « tableau des performances »

Selon Chakhar (2006), un tableau des performances « … également appelé matrice d’évaluation ou matrice de jugements ou encore matrice de décision est une matrice [gj(ai)] de dimension n £m où n est le nombre des actions et m le nombre de critères. Chaque ligne i exprime les performances de l’action ai relativement aux n critères considérés. Chaque colonne j exprime les évaluations de toutes les actions relativement au critère gj ». (Roy, 1985).

d. Notion d’ « agrégation »

Selon (Roy, 1985), cité dans (S.Ben Mena, 2000), on peut distinguer trois approches opérationnelles

L’agrégation complète qui correspond à la possibilité d’inclure toutes les performances dans ce qu’on appellerait en mathématique une fonction d’utilité ou d’agrégation (Roy, 1985), en leur attribuant d’éventuels poids. Cela suppose que tous les jugements sont commensurables alors qu’une des justifications de l’approche multicritère est la non commensurabilité de ces jugements.

L’agrégation partielle. Une seconde attitude est de respecter l’incomparabilité et l’intransitivité… au prix de la clarté des résultats. En effet, cette technique ne permet pas

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d’obtenir un résultat indiscutable comme on s’y attend en général, pour tout ce qui est à base de mathématique (Schärlig, 1985, in Chakhar, 2006). Ici, on cède donc sur la clarté.

L’agrégation locale. Les deux types de méthodes d’agrégation qui précèdent supposent que A (action) soit de dimensions raisonnables. Or A peut être très grand, voire infini lorsque les actions varient en continu. La technique est alors de partir d’une solution de départ (aussi bonne que possible) et de voir “autour” de cette solution s’il n’y en a pas de meilleure. On pratique donc une exploration locale et répétitive de A. D’où son nom de technique d’“agrégation locale itérative” (Schärlig, 1985, in Chakhar, 2006).

Le Tableau 11 résume les méthodes SIG-AMC:

Méthodes Discrètes : impliquent un ensemble fini (ou dénombrable) d’actions. Les actions sont représentées en forme vectorielle ou raster discrétisé.

1. Critère unique de synthèse 1. A Principe

Le principe général est que le décideur a pour but de maximiser une fonction d’utilité en agrégeant les évaluations partielles de chaque Action en une évaluation globale. (Chakhar, 2006)

Agrégation complète On cherche à agréger les n critères afin de les réduire en un critère unique. On suppose que les jugements sont transitifs. (Lehoux, .Vallée, 04)

1.B Cadre conceptuel

Ecole américaine “Top – down » Pour Keeney (92) consiste à

construire une structure hiérarchique ayant à son premier niveau l’objectif global qui est "éclaté" en sous-objectifs qui sont à leur tour "éclatés" en sous-sous-objectifs jusqu’à ce que l’on atteigne un niveau mesurable que l’on qualifie d’attribut

1.C Méthodes

Analytic Hierarchy Process AHP (Saaty, 1976)

Weight Sum (WLC) (Eastman, et Al., 1995)

Ordered Weighted Average OWA (Jang et Eastman, 2000) Multi Attribute Utility Theory MAUT (Keeney et Raffia, 1976)

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2. Surclassement de synthèse 2.A Principe

Les critères sont agrégés en utilisant une relation binaire partielle S, tel que aSbveut dire "a est au moins aussi bonne que b". La relation binaire S est appelée relation de

surclassement (Chakhar).

Agrégation partielle. On cherche à comparer des classements les uns aux autres et à établir entre ces éléments des relations de

surclassement. (Lehoux, Vallée, 04,)

2.B Cadre conceptuel Ecole française Bottom – up

B. Roy(85) consiste à identifier toutes les conséquences pouvant résulter de la mise en œuvre des actions, que l’on structure en dimensions puis en axes de signification autour desquels sont construits les critères.

2.C Méthodes (techniques) Electre I, II, III, IV (B. Roy, 1968 et +) Prométhée I et II (J.-P. Brans, 1980) Melchior (J. P. Leclerc, 1984) Qualifex (J. Paelinck, 1976) Oreste (M. Reubens, 1979) Regim (P. Nijkamp et P. Rietveld, 1983 Naiade (G. Munda, 1995) Méthodes Continues :

évoquent un nombre très grands d’actions, voir infini. Les actions sont représentées en forme matricielle (avec des valeurs continues).

1 A. Principe

Approche d’agrégation : Locale et itérative.

Les algorithmes de résolution dans le cas des méthodes continues exigent que les préférences du décideur soient exprimées progressivement

durant le processus de résolution. L’algorithme de résolution s’arrête lorsque le décideur accepte la solution proposée par la procédure/l’ordinateur.

On cherche en premier lieu une solution de départ. Par la suite, on procède à une recherche itérative pour trouver une meilleure solution. (Lehoux, Vallée, 04,).

1.B. Cadre conceptuel Gardiner et Steuer, 1994a/b.

1.C. Méthodes :

Interactive Goal Programming (Dyer, 1972)

STEM (Benayoun et al. 1971) PRIAM (Lévine et Pomerol, 1986)

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Formalisées pour être intégrées aux SIG, ces notions et ces principes permettent la modélisation de géo-traitements pour la résolution de problèmes spatiaux et particulièrement pour les problèmes d’aptitude.