Définition du modèle 2D cylindrique axial

3.1.1. Présentation générale

Ce modèle en géométrie cylindrique avec des transferts de masse et de chaleur majoritairement axiaux (parallèles à la direction de compression du composite) se base sur les hypothèses suivantes :

i le milieu est localement homogène : les températures de vapeur et du solide réactif poreux sont supposées identiques.

ii les transferts de masse et de chaleur sont régis respectivement par les lois de Darcy et de Fourier telles que définies par les équations ( 12 ) et ( 30 ) du Chapitre II.

iii les cinétiques de réaction locales en synthèse et en décomposition dépendent des températures et de pressions locales et sont définies par les équations ( 1 ) à ( 5 ) du Chapitre II.

iv le volume de confinement du milieu poreux est constant au cours des réactions de synthèse et de décomposition.

La géométrie modélisée (Figure III.43a) correspond au réacteur expérimenté (§1.2), constitué d'une cuve cylindrique avec un diffuseur de gaz sur sa partie supérieure et un échangeur de chaleur en contact avec le fond de la cuve (Figure III.2). Le diffuseur de gaz utilisé dans les expérimentations permet également d'assurer le confinement du milieu dans le volume défini (hypothèse iv). Cette géométrie est donc modélisée en 3 domaines : (A) diffuseur de gaz, (B) composite réactif et (C) paroi du réacteur, définissant 13 limites (Figure III.43b).

Les évolutions locales de température à un rayon de 5cm à 5 différentes hauteurs seront analysées et comparées aux valeurs mesurées en ces points.

Axe de symétrie

Figure III.43 : Schémas du réacteur thermochimique a) dimensions (mm) et positions des thermocouples, b) domaines A à C et limites 1 à 13

3.1.2. Propriétés des différents domaines modélisés

3.1.2.1. Propriétés de la cuve (C) et du diffuseur (A)

La paroi de la cuve est modélisée par une paroi d'acier inoxydable (ρacier=7800 kg.m^-3, Cpacier=570 J.kg^-1.K^-1) de 3mm avec une conductivité thermique évoluant en fonction de la température T(K) selon l'équation suivante :

, épaisseur 1cm, 1,2kg). Afin de laisser traverser la vapeur d'eau, ce disque a une porosité de 50%

et sa perméabilité est 1,12∙10^-10 m². Cette donnée du fabricant a été confirmée par une expérimentation simplifiée décrite en Annexe XIII.

3.1.2.2. Propriétés du composite en fonction de l'avancement (B)

Les propriétés physico-chimiques des réactifs hydratés (S1) et déshydratés (S0) dépendent des paramètres de mise en œuvre et de la température locale en fonction des équations définies dans le paragraphe 1.3 du Chapitre II (Éq. ( 32 ) à ( 55 )). Pour un avancement local, x, compris entre ces bornes, les propriétés locales (à T, p et x) équivalentes du solide réactif (masse molaire, volume molaire, capacité thermique et masse volumique apparente) évoluent selon :

1 pourcentage massique de la forme hydraté. En posant l'hypothèse que ces impuretés (indice : I ) ont les mêmes propriétés que le réactif hydraté, il vient :

1

avec 0<τ_pur<1 et ρ~ la masse d'impuretés rapportée au volume total du milieu poreux. _I

En négligeant la masse de vapeur contenue dans les pores du milieu réactif, la masse volumique apparente locale du composite (ρ~_{comp_x}en kg.m^-3) est calculée pour un avancement x en faisant la somme de ces constituants :

I

La capacité thermique massique du milieu réactif à un avancement x (Cp_{Comp_x}en J.kg^-1.K^-1) en est déduite par : poreux (domaines A et B) et sont modélisés en utilisant la loi de Darcy (Chapitre II : Éq. ( 12 ))

 

réaction à l'intérieur du composite (domaine B) :

dt moles de solide réactif, dV : élément différentiel de volume sur lequel est appliqué le bilan de masse (m³) et M_eau : masse molaire de la vapeur d'eau (kg.mol^-1).

Concernant les conditions aux limites, la contrainte en pression de vapeur est appliquée à la partie supérieure du diffuseur (entrée ou sortie de vapeur : limite 1) p= pc, et une condition de continuité est appliquée à la limite 3. Le flux de masse est nul aux limites 2 et 5 pour des raisons de symétrie ainsi qu'aux limites 4, 6 et 7 (parois non poreuses).

3.1.4. Bilan de chaleur

Les transferts de chaleur par conduction interviennent dans tous les domaines (A, B et C) et sont modélisés en utilisant la loi de Fourier (Chapitre II : Éq. ( 30 ))



^{λ T}



^Q/dV

Pour le domaine B ce terme source fait référence à la chaleur de réaction (Q_r) consommée ou libérée dans le matériau composite qui s'exprime par :

dt

Avec Dec: densité énergétique du composite (J.m^-3).

Il faut noter que pour le domaine A : en phase de synthèse, la vapeur entrante dans le diffuseur est issue de l'évaporateur donc à une température notablement plus faible que celle du diffuseur.

Dans le cadre d'un modèle homogène (hypothèse i), l'échange vapeur/diffuseur et donc l'impact de la chaleur sensible de ce gaz ne peuvent pas être modélisés. Il est donc nécessaire d'introduire un terme puits relatif à cette chaleur soutirée par ce flux de vapeur dans le diffuseur. De façon similaire, en phase de décomposition, la vapeur issue du composite est à une température supérieure à celle du diffuseur. Un terme source de chaleur relatif à cette chaleur apportée au diffuseur par ce flux de vapeur est donc aussi pris en compte.

Ce terme source ou puits relatif à cette chaleur apportée ou soutirée par ce flux de vapeur

 

Qvap

est exprimé par : réaction (dans le volume du composite) rapportée au volume du diffuseur.

en synthèse : ΔTvap 



Tévap(pc)Tdiff



en décomposition : ^ΔTvap 



^Tdiff ^Tcomp



20^C

Concernant les conditions aux limites, la contrainte de température Tc est appliquée sur la face inférieure de la cuve, en contact avec l'échangeur de chaleur (limite 9). Le flux de chaleur est nul au niveau l'axe de symétrie (limites 2, 5 et 8). Des conditions de continuité du flux de chaleur par conduction sont exprimées au niveau des limites 3, 4, 6 et 7. Les transferts de chaleur au niveau de ces interfaces sont imparfaits et sont caractérisés par une discontinuité en température. Ces conditions aux limites s'expriment donc chacune en fonction d'un coefficient de transfert thermique U (W.m^-2.K^-1) :

Pour les parois extérieures de la cuve (limites 1, 10, 11, 12 et 13), l'échange de chaleur avec l'enceinte de confinement est pris en compte :



λ T



h_{pertes j} T



T_{ence e} T_j



n     

 _{_} ( ) _int ^{( 18 )}

Le coefficient d'échange thermique h_{pertes_j}(T) englobe l'ensemble des échanges thermiques entre la cuve du réacteur et la paroi externe de l'enceinte de confinement (cuve -> vapeur-> paroi interne de l'enceinte -> paroi externe de l'enceinte) (cf. Figure III.1). Par analogie avec les expressions courantes de coefficients d'échange dans le cas de la convection naturelle, on a choisi d'exprimer ce coefficient d'échange h_{pertes_j}(T) selon l'expression :

 

^0,25 calculée un instant "t" et L : la longueur caractéristique de la cuve (L≈2∙rcuve). Le coefficient α est estimé expérimentalement en régime stationnaire hors réaction.

3.1.5. Réaction thermochimique

Dans le composite réactif (domaine B Figure III.43), le sens de la réaction (Chapitre II : Éq. ( 1 ) à ( 5 )) et la cinétique sont conditionnés par la pression locale p, et la pression d'équilibre

) (T

p_eq à la température locale T (Chapitre I : Éq. ( 6 )) :

- si p>peq(T) , le matériau réactif est localement dans des conditions de synthèse et la vitesse de réaction locale dx dt est calculée avec l'équation ( 20 )

Avec KcinSy et KcinDe les coefficients cinétiques en synthèse et en décomposition, EaSy et EaDe

(89kJ.mol^-1 et 170kJ.mol^-1 [91]) les énergies d'activations pour les réactions de synthèse et de décomposition.

Dans le document Intégration d'un procédé de stockage thermochimique à une centrale solaire thermodynamique : de l'expérimentation à l'échelle matériau aux performances énergétiques à l'échelle système (Page 109-113)