Le débat à l’Académie des Sciences avant, pendant et après la contribution de Painlevécontribution de Painlevé

1915-1920 : l’Académie des Sciences ignore superbement la théorie d’Einstein La relativité générale, même si elle a été finalisée en plein cœur du premier conflit mondial, ce qui n’a pas favorisé sa diffusion, a suscité rapidement un nombre de travaux et d’échanges importants entre scientifiques au niveau international.

Les historiens des sciences²⁹² se sont naturellement intéressés à cette période de mutation profonde de la conception d’une théorie aussi fondamentale que la gravitation aussi nous n’aborderons pas cet aspect qui a été traité de manière très circonstanciée et synthétique.

Par contre, l’Académie des Sciences est restée en retrait pendant une période assez longue, guerre de 1914-1918 oblige, puisque bon nombre de scientifiques étaient impliqués dans la défense des intérêts nationaux, comme Painlevé lui-même qui a été, rappelons, le ministre de la Guerre en 1917 puis Président du Conseil pendant une courte période la même année.

Son discours ²⁹³aux accents guerriers, inaugurant sa présidence de l’Académie des Sciences en 1918, atteste de l’importance qu’il accorde à l’implication de l’Académie et de ses membres dans la défense de la nation.

La fin du conflit, sur champ de ruines, compte tenu du désastre humain qu’il a laissé, n’a pas permis de panser les plaies rapidement et on conçoit que l’Académie n’ait pas été très motivée à prendre en considération une théorie élaborée, par un scientifique en poste à Berlin²⁹⁴. En effet, alors que la publication de la relativité générale date de fin 1915, et son admirable article de synthèse de 1916²⁹⁵, examinons ce qui y fait référence dans les comptes rendus de l’Académie des Sciences.

1915 : rien.

1916 : rien.

1917 : rien.

1918 : 30 décembre : Un seul article de E. Vessiot (classé en mathématique physique, assez technique, traitant de la modélisation des fluides par le tenseur énergie-impulsion en relativité générale) traitant d’un invariant intégral de l’hydrodynamique, se réfère à la relativité générale.

1919 : rien, en relativité générale.

Pour mémoire signalons quatre articles de G. Sagnac (8 septembre, 13 octobre, 3 novembre, 1er décembre qui tous se réfèrent à la relativité restreinte : émission, propagation et réception de la lumière dans un espace euclidien lorsque les sources et récepteurs sont en mouvement, en particulier sur un plateau en rotation.

292Voir en particulier, Eisenstaedt (1986) et Eisenstaedt (1987)

293Voir compte rendu de l’Académie des Sciences du 7 janvier 1918, p.17-19. Extrait du discours “Votre mission est la recherche de la vérité scientifique, sur laquelle n’ont de prise ni le temps, ni la mort, ni les passions humaines. Au plus fort des orages, votre raison ne saurait se départir de ces règles inflexibles. Mais, dans Syracuse assiégée, Archimède appliquait la rigoureuse justesse de la géométrie à la construction de catapultes géantes. Quel est donc le savant dont l’esprit resterait sourd à l’appel de la patrie en danger ?”

294Einstein était alors de nationalité suisse mais avait accepté en 1914 un poste de Professeur à Berlin, il était aussi membre de l’Académie des Sciences à Berlin.

295Einstein (1916)

1920 : premières contributions relativistes à l’Académie des sciences

1920 : deux articles connexes de la relativité générale à caractère mathématique de A.

Buhl sur la formule de Stockes dans l’espace-temps et ses conséquences, (20 septembre et 26 octobre).

26 juillet 1920 : A. Perot : “Comparaison des longueurs d’onde d’une raie de bande du cyanogène dans la lumière du soleil et dans celle d’une source terrestre”

Cet article très intéressant, rappelle la prédiction de la théorie de la relativité générale : le rapport des longueurs d’onde d’une raie spectrale donnée issue de la lumière reçue du Soleil et de celle issue d’un dispositif générant cette raie dans un laboratoire terrestre, mesurée sur Terre, doit valoir 1+2.10^-6.

Il décrit donc son expérience, consistant à mesurer une raie spectrale donnée générée d’une part en laboratoire sur Terre (par un arc électrique) et observée d’autre part dans la lumière émise par le Soleil.

Tout en faisant remarquer que la pression qui influe sur la longueur d’onde de la raie n’est pas connue à la surface du Soleil (sur Terre la raie est générée à la pression atmosphérique), ce qui rend les résultats, de l’expérience, assez incertains, il donne les résultats qu’il a obtenus qui montrent que la longueur d’onde de la raie émise par le Soleil est plus longue, la différence relative valant (2,22 ± 0,1)10^-6 en valeur brute et (1,6±0,3).10^-6 en valeur corrigée, en tenant compte du mouvement de la Terre et constate que la valeur prédite par Einstein est bien dans cette fourchette.

Ce résultat “remarquable”²⁹⁶ ne passera pas à la postérité, car la vérification expérimentale de cet effet de “rougissement gravitationnel” est en fait très délicate, et ne sera considéré comme acquise que beaucoup plus tard²⁹⁷.

Il faudrait reprendre en détail l’expérience d’A. Perot pour comprendre si son résultat est le fruit d’une heureuse coïncidence ou s’il a négligé l’importance de l’erreur de mesure mais ceci montre qu’il est toujours délicat de faire une expérience objective quand on connaît le résultat qu’on doit trouver.

296Il semble que ce soit la première expérience de ce type en France. Mais dans une lettre adressée à Ehrenfest le 10 avril 1914, Einstein signale que Freundlich avait “montré avec une précision stupéfiante le décalage vers le rouge du centre des raies du Soleil, grâce au matériel d’observation nouveau, très précis, d’un Américain”. Cité dans : Balibar F., Darrigol O. Eisenstaedt J. Pottier L., Ritter J., Stachel J. (1993) "Albert Einstein oeuvres choisies, Relativités I, p.168, note 33.

297Il a d’abord été vérifié en laboratoire en 1960 (Harvard), puis observé sur des naines blanches et enfin sur le Soleil en 1991 (précision de 2 %), la turbulence de sa photosphère rendant la mesure délicate. Merci à Nathalie Deruelle pour cette précision.

De toute façon l’expérience doit pouvoir être reproduite et de préférence par d’autres dispositifs expérimentaux différents pour éviter les “biais” expérimentaux.²⁹⁸

Pour mémoire citons plusieurs articles traitant de la relativité restreinte dans la classification “Ether lumineux” : A. Righi (1er mars, 28 juin et 5 juillet), sur l’expérience de Michelson, de Villey (2 août) sur les travaux de A. Righi, de G.

Sagnac (29 mars, 25 mai, 12 juillet) toujours sur la propagation de la lumière dans des systèmes constitués de dispositifs mobiles, L. Bloch (20 décembre 1920) sur la comparaison des théories de Lorentz et de Mie.

On voit que l’Académie ne s’est guère intéressée au sujet durant les quatre ans qui ont suivi la publication de la théorie d’Einstein. L’avis général qui prévaut dans les premières réactions qui vont suivre (y compris chez Painlevé au début) est que c’était un phénomène de mode vouée à tomber rapidement dans l’oubli.

298Ceci rappelle la confirmation (plus ou moins discutable) de la déviation des rayons lumineux au cours de l’éclipse de Sobral en 1919. Mais cela a été confirmé par des expériences ultérieures, tout comme le rougissement gravitationnel.

1921 : l’article de Painlevé symptomatique de la défiance de l’Académie vis-à-vis d’Einstein

L’Académie des Sciences commence à réagir vers le milieu de l’année 1921 au succès que rencontre la théorie d’Einstein dans la communauté scientifique internationale²⁹⁹. Ceci va être l’objet d’un débat soutenu et parfois tendu entre deux courants de pensée.

Certains membres de l’Académie sont très sceptiques voire hostiles à la théorie de la relativité générale. Ce courant dont J. Le Roux, auteur d’une multitude de notes visant à disqualifier la théorie d’Einstein, est le membre le plus actif est majoritaire surtout au début. Mais on verra apparaître rapidement un courant minoritaire de scientifiques séduits par cette approche nouvelle et constructive de la gravitation permettant d’explorer autrement l’univers.

Il faut signaler que la théorie de la relativité générale n’avait pas fait l’objet d’ouvrages de référence en français. Il faudra attendre les ouvrages de H. Weyl (Zeit, Raum, Materie, ed. 3, 1919, puis sa traduction de l’édition 4, Temps Espace Matière en 1922) et de A. Eddington (1921-Espace, temps, gravitation) pour que le sujet soit vraiment considéré comme sérieux.

Ces ouvrages qui arrivent à point nommé, vont permettre de nourrir le débat.

Paradoxalement J. Le Roux s’acharne à dénoncer (en tentant de vider de sens cette prédiction de la relativité) la concordance entre la prédiction de l’avance du périhélie de Mercure par la théorie d’Einstein et les résultats des observations dont la valeur semble bien établie et pas la déviation des rayons lumineux par le Soleil, alors que la confirmation expérimentale réalisée lors de l’éclipse de Sobral en 1919 prêterait plus à critique, au vu de l’imprécision des mesures.

Nous verrons d’ailleurs qu’une partie significative des articles va traiter de cette avance du périhélie de Mercure et que certains proposeront des hypothèses différentes de celles de la relativité générale pour tenter de le justifier.

1921-T172 : deux articles, de J. Le Roux, contestent les preuves de la théorie d’Einstein

Commençons par rappeler que c’est en 1921 qu’Einstein obtient le prix Nobel de physique, qui ne lui sera d’ailleurs remis qu’en 1922, certes pas pour la relativité générale mais cela lui confère une notoriété qui peut expliquer que l’Académie des Sciences commence à s’intéresser à sa théorie.

299Voir Eisenstaedt 1982, 1986, 1987 par exemple.

17 mai 1921 : J. Le Roux : “Sur la théorie de la relativité et le mouvement séculaire du périhélie de Mercure”

Il commence son article en déclarant :

---“On a considéré comme une confirmation éclatante de la théorie de la relativité la découverte d’une loi de la gravitation susceptible d’expliquer le mouvement du périhélie de Mercure.

Une critique judicieuse constate que ce résultat a bien été obtenu à propos de la théorie de la relativité, mais qu’il n’en est pas une conséquence et ne constitue même pas un argument en sa faveur. ...”

---Au-delà d’un certain parti pris évident, la “critique judicieuse” qui suit, à laquelle on peut se rapporter par curiosité, montre que J. Le Roux fonde son argumentation sur l’utilisation d’un “pseudo-temps” par Einstein (la coordonnée t) qui ferait perdre tout sens physique aux résultats et sur la multiplicité des formes possibles, malgré “une unicité apparente (sic)” pour décrire le ds² qui montrerait qu’on pourrait trouver n’importe quoi, tout ceci vidant définitivement de tout sens l’interprétation du résultat.

Ce qui est stupéfiant dans ses propos, c’est qu’il propose, dans le corps de l’article, une démonstration de la forme de Schwarzschild qu’il qualifie “de plus simple et plus rapide que celle de Schwarzschild³⁰⁰” qui partant d’une forme déjà très contrainte³⁰¹ utilise les équations d’Einstein pour obtenir la solution, en prenant en compte les conditions aux limites, et déclare de façon péremptoire dans sa conclusion que cela n’a rien à voir avec la relativité alors qu’il utilise les équations d’Einstein pour l’établir.

Il conclut son article en déclarant:

---“Quoi qu’il en soit, le résultat est très intéressant. Il montre l’utilité de l’introduction du pseudo-temps, dont il resterait à déterminer la signification physique.

Quant à la relativité elle-même, elle n’intervient nullement dans la question.”

---L’article illustre comment le caractère passionnel du débat peut altérer le jugement et amener un membre de l’Académie, apprécié de ses pairs³⁰², à développer une argumentation partisane.

300Laquelle est due à Droste, rappelons-le.

301Sa méthode est plus rudimentaire que celle que proposera Painlevé dans son article du 14 novembre 1921.

302Nous verrons que J. Le Roux sera honoré par l’Académie fin 1923 par un prix.

13 juin 1921 : J. Le Roux : “La loi de gravitation et ses conséquences”

C’est une autre tentative pour disqualifier la relativité générale en prétendant relever une contradiction dans la mesure d’une distance radiale.

L’erreur est liée à la confusion entre coordonnée et grandeur physique, problème que nous avons largement eu le temps de commenter à propos de Painlevé.

Mais il n’y a rien de vraiment nouveau dans l’argumentaire, c’est le prolongement de l’article précédent.

27 juin 1921: G. Juvet : “ Les formules de Frenet pour un espace de Weyl”

G. Juvet qui a traduit avec R. Leroy ³⁰³“Raum, Zeit, Materie”, édition 4, de Herman Weyl propose un article très formel s’appuyant sur l’ouvrage de H. Weyl.

L’ouvrage de H. Weyl, que sa traduction en français va rendre plus facile d’accès, est à cette époque l’ouvrage de référence concernant les notions et concepts mathématiques liés aux espaces temps comme celui qu’on rencontre en relativité, à laquelle il consacre une partie de son livre, bien que lui-même ait proposé une théorie différente.

Pour souligner dans quel esprit cette traduction a été faite, citons la fin de la préface de la traduction de l’ouvrage :

---“Ce n’est pas une adaptation que nous donnons, mais une traduction fidèle ; nous avons constamment respecté la pensée enthousiaste et profonde de l’Auteur ; nous espérons en avoir rendu les nuances et notre but sera atteint si l’ouvrage français éveille des admirations nouvelles pour l’œuvre de M. Einstein, et suscite des recherches fécondes sur les questions qu’elle laisse encore en suspens.”

---Difficile de rendre un plus vibrant hommage au travail d’Einstein !

Il va inspirer de nombreuses communications importantes à caractère mathématique aux membres de l’académie.

Les choses vont commencer à bouger sérieusement au deuxième semestre.

1921-T173 : la critique devient plus constructive

303Temps espace Matière :1922, Librairie scientifique A. Blanchard.

25 juillet 1921 : E. Borel : “Sur les hypothèses fondamentales de la physique et de la géométrie”

E. Borel, ami de Painlevé, dont la notoriété mathématique est déjà grande à cette époque, s’intéresse à la théorie d’Einstein qui a fait l’objet de travaux fondamentaux par des mathématiciens réputés comme Hermann Weyl dont l’ouvrage monumental

“Temps Espace Matière” traduit en français (à partir de l’édition 4 en allemand) constitue une référence dans l’approche formelle des espaces temps, en particulier métriques et riemanniens.

Il se réfère également aux travaux d’Eddington dont la renommée avait été consacrée par son implication dans l’interprétation de l’éclipse de Soleil de Sobral qui avait

“confirmé” une des prédictions de la théorie de la relativité.

Ces références prestigieuses, commencent à convaincre certains membres de l’Académie que la théorie d’Einstein n’est pas qu’une “passade”.

Pourtant comme il le déclare au début de son article :

---“Les récents travaux sur la théorie de la relativité, et notamment ceux de MM. Weyl³⁰⁴ et Eddington³⁰⁵ ont montré l’importance qu’ont pour les physiciens les recherches sur les principes de la Géométrie, regardées parfois comme relevant plutôt de la Philosophie que de la Science. Il ne me paraît donc pas inutile de chercher à préciser quelles sont les hypothèses fondamentales de nature physique, qui sont impliquées dans toutes les théories par lesquelles on a tenté une synthèse de la Géométrie et de la Physique ; les idées essentielles ont été émises par Riemann et par Poincaré ; il y a seulement lieu de les adapter aux suggestions qui nous ont fait envisager comme possibles et même comme probables des faits physico-géométriques qui, au XIX ième siècle, eussent paru invraisemblables.”

---On perçoit une certaine méfiance vis-à-vis de l’approche d’Einstein, qui a fondé sa théorie sur des considérations épistémologiques, comme cela transparaît avec éclat dans la longue introduction de son article de synthèse de 1916³⁰⁶. E. Borel se propose de se débarrasser de ces habits philosophiques qui, selon lui, brouillent l’approche formelle du problème pour “recadrer” l’approche sous un angle physico-mathématique qui lui paraît plus objectif.

En réduisant, pour simplifier, son analyse à l’espace à trois dimensions à un instant donné, “une section arbitraire sous de larges conditions de l’univers à quatre dimensions”, il va s’intéresser à l’espace physique pour définir de quelles propriétés structurelles il doit jouir pour qu’une théorie comme celle de la relativité soit possible.

304H. Weyl, Raum, Zeit, Materie, édition 3. 1919.

305A.S. Eddington espace-temps, gravitation (traduction Rossignol) et Proceedings of the Royal Society of London (A, vol. 99, mai 1921).

306Einstein A. 1916.

À cet effet il va dégager quatre hypothèses : trois pour l’espace physique (continuité des coordonnées, au moins par morceaux, existence d’une forme locale d’un “ds²”, continuité des coefficients de cette forme) la quatrième étant la définition d’un dσ² pour l’espace géométrique³⁰⁷. Ces hypothèses, selon lui, permettent de fonder une relation mathématique entre l’espace physique caractérisé par son ds² et l’espace géométrique caractérisé par son dσ². Il se place dans un contexte d’espace à trois dimensions mais son approche est généralisable.

En appelant u, v, w les coordonnées générales, il arrive à la relation suivante : ds²

dσ²=λ²φ (du , dv ,dw) ψ (du , dv , dw) L’espace physique est défini par :

ds² = λ² φ(du, dv, dw)

Où φ est une forme quadratique à coefficients variables et λ un facteur arbitraire caractérisant la longueur variable de la jauge aux divers points de l’espace.

E. Borel suppose (hypothèse 3) qu’on impose à la jauge de permettre la continuité de λ et des coefficients de φ.

L’espace géométrique étant défini par :

dσ ² = ψ (du, dv, dw)

Où ψ est une forme quadratique quelconque (à coefficients continus) ; si la forme est à courbure nulle l’espace géométrique sera euclidien. Le choix de cette fonction peut sembler inutile mais pourrait servir à rendre la description plus simple selon lui.

29 août 1921 : G. Bertrand : “La loi de Newton et la formule d’Einstein pour le périhélie des planètes”

Partant de l’équation donnée par Einstein pour l’avance du périhélie des planètes (formule obtenue par une approximation) l’auteur propose de retrouver le même résultat en modifiant de façon “ad hoc” la loi de Newton.

307La distinction entre espace géométrique et physique est inspirée par l’ouvrage de H. Weyl, (Zeit-Raum-Materie) comme sa référence à la jauge, offrant un degré de liberté local pour la mesure, dans la suite de l’article le confirme.

24 octobre 1921 : premier article de Painlevé “La Mécanique classique et la théorie de la relativité”. Cet article que nous avons analysé en détail, au chapitre 1, va mettre le feu aux poudres puisque comme l’annexe 4 le montre on relève, sur le sujet, pas moins de 10 communications en 2 mois en 1921, 18 communications en 1922 et 11 en 1923.

24 octobre 1921 : E. Picard “Quelques remarques sur la théorie de la relativité”, que nous avons commenté.

7 novembre 1921 : A. Buhl : “Sur le rôle des symétries analytiques dans les théories relativistes”. Article mathématique très formel, non analysé.

7 novembre1921 : P. Langevin “Sur la théorie de la relativité et l’expérience de M.

Sagnac”. Nous avons commenté cet article qui répond à P. Painlevé et E. Picard.

14 novembre 1921 : Deuxième article de Painlevé “La gravitation dans la mécanique de Newton et dans la mécanique d’Einstein”, que nous avons étudié en détail.

14 novembre 1921 : J. Chazy “Sur les fonctions arbitraires figurant dans le ds² de la gravitation einsteinienne”, (présenté par Painlevé) en réaction au premier article de Painlevé.

Après avoir indiqué que dans la forme de Schwarzschild, r n’était pas la distance

“physique” qu’il appelle OM (il a sans doute une conception euclidienne de cette distance) mais en était une fonction “arbitraire” f(OM) qu’on soumet à certaines conditions comme Painlevé l’a fait, l’auteur fait remarquer que dans la forme de Schwarzschild, pour expliquer le résultat (approximatif en formalisme post-newtonien) de la déviation des rayons par le Soleil, le passage à la limite newtonienne ( r >>2M) montre qu’il faut que le terme a donné, dans l’équation (1) de l’article de Painlevé, vaille le double du coefficient d’attraction newtonien soit 2M.

Par ailleurs il déclare a contrario de ce que Painlevé revendiquait³⁰⁸ :

---“Considérons deux autres conclusions tirées par les einsteiniens de la formule (1) ³⁰⁹ dont M. Painlevé conteste la légitimité. Si la fonction f(OM) est croissante, on peut conclure en raisonnant comme quand cette fonction se réduit à la distance OM, que les vibrations des atomes ont une durée plus longue au voisinage du Soleil qu’à la surface de la Terre.”

---C’est la confusion que nous avons signalé à maintes reprises qui vient de ce que implicitement on suppose un référentiel absolu “euclidien” en chaque point qui servirait de référence. En fait c’est l’espace tangent qui est physique et dans cet espace

308Cette contestation, qui ne porte que sur les conclusions du ds², a-t'-elle incité Painlevé à renoncer à sa forme ?

309Dans l’article de Painlevé du 24 octobre 1921.

la fréquence d’une raie caractéristique émise (et mesurée dans cet espace tangent) est toujours la même.

Par contre, mesurée dans un autre référentiel, elle dépend de la relation entre référentiels.

Il faut bien définir ce qu’on appelle décalage spectral entre un référentiel d’émission et

Il faut bien définir ce qu’on appelle décalage spectral entre un référentiel d’émission et