UNIVERSITÉ PARIS VII - DENIS DIDEROT ÉCOLE DOCTORALE :
Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines- ED 400
Spécialité : Histoire et philosophie des sciences
Painlevé et la relativité générale
Thèse présentée le 9 janvier 2013 pour l’obtention du grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS VII
par
Jacques FRIC
Thèse dirigée par : Jean-Jacques SZCZECINIARZ, professeur de philosophie, université Paris 7, directeur du
département : Histoire et philosophie des sciences
Rapporteurs :
M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1,
M. Roland TRIAY : Professeur des universités : Centre de physique théorique, université d’Aix-Marseille.
Jury
M. Jean EISENSTAEDT : Directeur de recherche émérite au CNRS, Syrte, Observatoire de Paris,
M. Yannick GIRAUD-HÉRAUD : Directeur de recherche de 1ère classe au CNRS, APC, université Paris 7,
M. Marc LACHIÈZE REY : Directeur de recherche au CNRS : APC, université Paris 7,
M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1,
M. Erhard SCHOLZ : Professeur d’histoire des mathématiques : Université Wuppertal, Allemagne,
M. Jean-Jacques SZCZECINIARZ : Professeur de philosophie à l’université
Paris7.
Résumé
L’examen des contributions de Painlevé en 1921-1922, visant à comparer les théories de Newton et d’Einstein, révèle une incroyable richesse créative allant bien au-delà de la forme géniale orientée, la première dans l’histoire qui efface la singularité sur l’horizon, prouvant qu’on peut le traverser. Mais c’est sur ce concept essentiel d’orientation de l’espace-temps que les esprits, même les plus brillants, ont achoppé et le débat subséquent à l’Académie des Sciences, même s’il a produit des contributions magistrales, sombrera dans l’oubli.
Sa formulation géométrique covariante spatiale de la solution newtonienne dévoile que le temps newtonien métaphysique est accessoire et que le paramètre dynamique physique est le temps propre, issu de la gravitation à travers la géométrie de son formalisme ! Si sa tentative d’extension à la relativité générale échouera, elle montrera tout de même que la structure causale qu’elle propose est la même que celle de la relativité générale. Ces avancées en rupture avec les concepts de temps et d’espace en vigueur nous conduiront à nous interroger sur les conditions de leurs émergences. Exhumée avec les honneurs dans des contributions récentes, nous montrerons, à travers les différentes descriptions formelles qu’on peut faire de cet espace-temps, comment la phénoménologie particulière que cette forme met en exergue, révèle mieux que toute autre, la physique sous-jacente et les implications épistémologiques associées à ces descriptions.
L’analyse des propos de Painlevé sur le ds² montre qu’ils ne justifient pas l’ostracisme qui l’a frappé. La conclusion soulignera la convergence des approches historiques épistémologiques et scientifiques.
Abstract
The study of the Painlevé papers, published in 1921-1922, analyzing differences between the Newtonian theory and the general relativity, reveals an incredible creativity even beyond the still inspired oriented formalism described in his first paper which was the first in the history erasing the singularity on the horizon allowing it to be inwards crossed over by an observer.
This spacetime incredible character baffled even the most brilliant minds and the subsequent debate at the “Académie des Sciences” whether it produced masterful contributions, sank into oblivion.
Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the equations of geodesic motion in the Newtonian theory. This does not longer involve the absolute time of the classical mechanics but takes the proper time, affine parameter of this geodesic, as dynamical parameter. Whether the extension of this space formalism to general relativity will not fully succeed, it still will yield a correct result for describing the conformal spacetime structure of the Schwarzschild problem in general relativity. One might wonder how, a scientist, not familiar with the general relativity, as Painlevé was able to set up such breaking concepts of time and space in his work. Brought to light with honors in recent papers, we will show how, by using various formal descriptions suitable for this spacetime, the Painlevé formalism reveals better than any other the underlying physics and its epistemological involvements. The controversial Painlevé 's claims about the ds² did not deserve to be struck by such ostracism. At the end, we will stress convergence of historical, epistemological and scientific approaches.
Remerciements
Ce projet qui me tenait à cœur n’a pas été facile à mener. Il n’aurait pas été possible sans le soutien de nombreux intervenants qu’il est impossible de tous nommer, mais je tiens à remercier tout particulièrement :
Patrick Boissé Professeur des universités, Directeur de la faculté de Physique, Université Paris 6 qui m’a aidé efficacement tout au long de ma démarche scientifique du M2 à la thèse.
Gabriel Chardin, CNRS, directeur scientifique adjoint pour astroparticules, cosmologie et neutrinos à l'IN2P3, qui m’a dirigé pour le stage de fin de M2 d’astrophysique de l'IAP et m’a utilement conseillé et orienté dans la poursuite de mes études vers la thèse.
Nathalie Deruelle, directeur de recherche au CNRS et à l'IHES, qui a lu mon document préliminaire et m’a longuement reçu pour me faire part de ses commentaires sur les points essentiels, ce qui m’a permis de les préciser et de les approfondir.
Jean Eisenstaedt, Directeur de Recherche au Syrte à l’Observatoire de Paris qui m’a fait découvrir l’histoire des sciences, en particulier de la relativité générale pour la période concernée par ma thèse, ce qui m’a donné les bases nécessaires à la construction du projet.
Mireille Fric, mon épouse, qui a consacré une partie de son temps à la lecture du manuscrit ce qui a permis d’en corriger des erreurs et d’améliorer la forme du document.
Etienne Klein, directeur de recherche au CEA, professeur à l’école centrale de Paris qui m’a reçu pour discuter de l’intérêt de la représentation du temps dans la forme de Painlevé.
Marc Lachièze Rey, directeur de recherche au CNRS, à l'APC, qui m’a reçu à plusieurs reprises, et qui à chaque fois m’a écouté avec attention me recommandant les pistes à suivre pour développer et finaliser le projet que j’avais entrepris.
Michel Mizony, directeur de l’IREM de Lyon, qui en proposant une approche différente de la relativité générale a permis par une démarche dialectique de préciser des points essentiels de la théorie. Qu’il soit également remercié pour le temps qu’il a consacré à la lecture de mon document, en attirant l’attention sur des points sensibles permettant de l’améliorer sur la forme et sur le fond.
Michel Paty, directeur de recherche émérite au CNRS, qui m’a reçu et avec qui j’ai pu discuter de l’originalité de la contribution de Painlevé à la science.
Jean-Jacques Szczeciniarz, Professeur des universités, Université Paris 7, Directeur du département “Histoire et philosophie des sciences”, au laboratoire SPHERE, qui m’a accueilli et conseillé sur le projet que j’avais entrepris.
À travers ces témoignages de reconnaissance, je voudrais remercier la communauté scientifique qui, au-delà du cadre contractuel de sa mission d’éducation, de formation des jeunes chercheurs et de recherche ne néglige pas, pour autant, de consacrer encore de son temps à des initiatives qu’elle estime opportunes alors que rien ne l’oblige à assurer cette charge supplémentaire.
La contribution magistrale ignorée de Painlevé à la relativité générale
PAINLEVÉ ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...1
LA CONTRIBUTION MAGISTRALE IGNORÉE DE PAINLEVÉ À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...2
PRÉAMBULE...8
RÉSUMÉ...9
INTRODUCTION...10
PREMIÈRE PARTIE : ÉVOLUTION ET ANALYSE DES IDÉES DE PAINLEVÉ À TRAVERS SES C.R.A.S (OCTOBRE 1921 À MAI 1922) ET DU DÉBAT SUBSÉQUENT...13
1- L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921 : PAINLEVÉ FAIT UNE CONTRIBUTION CAPITALE...13
PAINLEVÉDÉFINIT “L’AXIOMEDECAUSALITÉ”, PILIERDELAMÉCANIQUECLASSIQUESELONLUI...13
LARELATIVITÉ, ÉPURÉEDESESARTIFICES, SEFONDRADANSLAMÉCANIQUECLASSIQUE...14
PAINLEVÉS’INTERROGESURL’EXISTENCEDESCOORDONNÉESDELAFORMEDE SCHWARZSCHILD...15
PAINLEVÉPROPOSELATOUTEPREMIÈREFORMENONSINGULIÈRESURL’HORIZONAUPROBLÈME...16
DESPROPOSPÉREMPTOIRESSURLESCONSÉQUENCESDUDS²...17
LEDÉBATAVEC EINSTEIN...18
QUELQUESRÉACTIONSIMMÉDIATESÀCETARTICLEÀL’ACADÉMIEDESSCIENCES...19
ÉMILE PICARD : L’ARTICLEDU 24 OCTOBRE 1921...19
LARÉPONSEDE PAUL LANGEVINÀ PAINLEVÉET PICARD : L’ARTICLEDU 7 NOVEMBRE 1921...20
SYNTHÈSEDESIDÉESAVANCÉESPAR PAINLEVÉETDÉBATTUESÀPROPOSDECETARTICLE...23
2- L’ARTICLE DU 14 NOVEMBRE 1921 OÙ PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE...26
LESAXIOMESDELAMÉCANIQUENEWTONIENNE...27
PAINLEVÉPROPOSEUNEFORMULATIONGÉOMÉTRIQUECOVARIANTEDELAGRAVITATIONNEWTONIENNE...31
PAINLEVÉINTRODUITIMPLICITEMENTLETEMPSPROPRECOMMEPARAMÈTREDYNAMIQUE...33
TEMPSNEWTONIENETTEMPSPROPREIDENTIFIÉSCOMMEMÊMEPARAMÈTREDYNAMIQUE...34
ÉMERGENCED’UNTEMPSPHYSIQUE...34
DÉMONSTRATIONDUBIEN-FONDÉDELAGÉOMÉTRISATIONDELASOLUTIONNEWTONIENNE...35
INTERPRÉTATIONÉPISTÉMOLOGIQUEETPHYSIQUEDELASOLUTIONGÉOMÉTRIQUEDE PAINLEVÉ...37
L’IDENTIFICATIONDUTEMPSPROPREAUTEMPSNEWTONIENRÉALISELASYNTHÈSE...42
LAGÉODÉSIQUERADIALECRITIQUEESTIDENTIQUEENMÉCANIQUENEWTONIENNEETENRELATIVITÉGÉNÉRALE...44
COVARIANCEDECETTEFORMULATIONGÉOMÉTRIQUE...45
PAINLEVÉESTIMEQUELARELATIVITÉESTUNESIMPLERETOUCHEDELATHÉORIENEWTONIENNE...47
REPÈRESABSOLUSCHEZ NEWTONETREPÈRESPRIVILÉGIÉSCHEZ EINSTEIN...49
CASD’UNÉLÉMENTTRÈSPETIT P ENPRÉSENCED’UNCORPSSPHÉRIQUE S, TOUSLESAUTRESCORPSÉTANTÉLOIGNÉS ...52
PAINLEVÉMONTREQU’ILAÉTABLINATIVEMENTSAFORMENONSINGULIÈRESURL’HORIZON...53
PAINLEVÉREMPLACELACOORDONNÉERPARF(R) DANSLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...55
LACONTRAINTEDE "RÉVERSIBILITÉ " INTRODUITEPAR PAINLEVÉ : PAINLEVÉSERENIE...57
MANIFESTATIONDEL’ORIENTATIONDELASOLUTIONDE PAINLEVÉPARL’ANISOTROPIELOCALE ...63
AUTOPSIED’UNNAUFRAGE...75
LE NAUFRAGEÉTAIT-ILINÉLUCTABLE ?...75
PEUT-ONTIRERDESLEÇONSPOURQUECELANESEREPRODUISEPLUS ?...77
UNTELNAUFRAGEEST-ILSYMPTOMATIQUED’UNERUPTUREONTOLOGIQUEDANSLAPHYSIQUE ?...78
PAINLEVÉS’INTÉRESSEÀL’EFFETDELAROTATIONDANSLASOLUTION...79
COMPARAISONDESPOSTULATSDESTHÉORIESDELAGRAVITATIOND’APRÈS NEWTONET EINSTEIN...80
COMPARAISONAVECLESOBSERVATIONSASTRONOMIQUESDANSLESYSTÈMESOLAIRE...83
SYNTHÈSEETÉVOLUTIONSDESIDÉESDE PAINLEVÉDANSCEDEUXIÈMEARTICLE...86
3- L’ARTICLE DU 1 MAI 1922, PAINLEVÉ TENTE DE GÉNÉRALISER SA FORMULATION À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...88
LACONVERSIONDE PAINLEVÉ ?...88
LESPOSTULATSDELAMÉCANIQUECLASSIQUEPOSÉSPAR PAINLEVÉ...90
CARACTÈREHYBRIDEDELASOLUTIONGÉOMÉTRIQUEPROPOSÉEPAR PAINLEVÉ...92
LAGRAVITATIONEINSTEINIENNE...94
BILANDESPOSTULATSRELATIVISTESDE PAINLEVÉ...100
DIFFÉRENCESPHYSIQUES, STRUCTURELLESETPHÉNOMÉNOLOGIQUESENTRELARELATIVITÉETLAMÉCANIQUE CLASSIQUE...101
LERÔLESTRUCTURELD’UNEVITESSELIMITE...109
PAINLEVÉPROPOSED’ÉTENDRESAMÉTHODEGÉOMÉTRIQUEÀLARELATIVITÉGÉNÉRALE...133
PAINLEVÉDÉFINITLACOORDONNÉETEMPORELLEASSOCIÉEÀLAFORMESPATIALEPOURLAGÉODÉSIQUE...135
LAGÉNÉRALISATIONDE PAINLEVÉESTCORRECTEDANSLECASDESGÉODÉSIQUESNULLES...136
VÉRIFICATIONDELAVALIDITÉDEL’EXPRESSIONDELACOORDONNÉETPROPOSÉEPAR PAINLEVÉ...138
COHÉRENCEETSIGNIFICATIONDESÉQUATIONSDE PAINLEVÉPOURLARELATIVITÉGÉNÉRALE...139
FORMEGÉODÉSIQUEDANSLECASDEFORMECOMPLÈTEDELAMÉTRIQUEDE SCHWARZSCHILD...141
LAGÉODÉSIQUETEMPORELLEDÉFINIEPAR PAINLEVÉEST-ELLEIDENTIQUEÀCELLEDELARELATIVITÉ ?...143
ONNEPEUTPASGÉNÉRALISERLASOLUTIONGÉOMÉTRIQUEVALIDÉEENMÉCANIQUECLASSIQUE...145
PAINLEVÉAGÉNÉRALISÉÀTORTSAFORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDELAGRAVITATIONCLASSIQUE...147
EXISTE- T-ILUNFORMALISMEQUIPERMETDEDÉRIVERL’ÉQUATIONGÉODÉSIQUERELATIVISTEÀPARTIRDEL’ESPACE SEULEMENT ?...148
PAINLEVÉ, AVECQUELQUESAMÉNAGEMENTS, ADHÈREÀLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...149
PAINLEVÉPROPOSEUNETHÉORIESEMI- EINSTEINIENNE...150
SYNTHÈSEETÉVOLUTIONDESIDÉESDE PAINLEVÉDANSCETARTICLE...154
4- LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES AVANT, PENDANT ET APRÈS LA CONTRIBUTION DE PAINLEVÉ...157
1915-1920 : L’ACADÉMIEDES SCIENCESIGNORESUPERBEMENTLATHÉORIED’EINSTEIN...157
1920 : PREMIÈRESCONTRIBUTIONSRELATIVISTESÀL’ACADÉMIEDESSCIENCES...158
1921 : L’ARTICLEDE PAINLEVÉSYMPTOMATIQUEDELADÉFIANCEDEL’ACADÉMIEVIS-À-VISD’EINSTEIN...160
1922 LEDÉBATVAS’ANIMERETSESTRUCTURER : UNCOURANTFAVORABLEÀLATHÉORIED’EINSTEINÉMERGE, DONTTROISCONTRIBUTIONSCAPITALESTOMBÉESDANSL’OUBLI...167
27 MARS 1922 : E. CARTAN : “SURLESESPACESCONFORMESGÉNÉRALISÉSETL’UNIVERSOPTIQUE”...169
10 AVRIL 1922 : SAUGER : “SURUNECOÏNCIDENCEREMARQUABLEDANSLATHÉORIEDELARELATIVITÉ”...171
1 MAI 1922 : J. CHAZY : “SURLESVÉRIFICATIONSASTRONOMIQUESDELATHÉORIEDELARELATIVITÉ”...174
1923 : DÉVELOPPEMENTETRADICALISATIONDUDÉBAT...184
1924 : DERNIÈRESCOMMUNICATIONSDE J . LE ROUXCONTRE EINSTEINÀL’ACADÉMIE...190
SYNTHÈSEDESIDÉESETCONCLUSIONSQU’ONPEUTTIRERDECEDÉBAT (1921-1924) ...192
ET PAINLEVÉDANSCEDÉBAT ?...196
DEUXIÈME PARTIE : L’APPORT SCIENTIFIQUE DE LA SOLUTION PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ ...197
CORPUS 1 : ANALYSE SCIENTIFIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ...197
5- FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE SCHWARZSCHILD ET PHÉNOMÉNOLOGIE....197
CONSTRUCTIONDELAFORMEDE PAINLEVÉÀPARTIRDECELLEDE SCHWARZSCHILD...197
REMARQUESURL’EXPRESSIONDELACOURBUREDELAFORMEDE PAINLEVÉ...200
FORMECARTÉSIENNEDE PAINLEVÉ...201
LAMÉTRIQUEINVERSEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...201
LESFORMESDE PAINLEVÉET EDDINGTON-FINKELSTEINSONTDELAMÊMEFAMILLE...201
FORMEDELAMÉTRIQUEINVERSEDELAFORMEDE PAINLEVÉGÉNÉRALISÉE...203
LETROUNOIRESTLAFORMEGÉNÉRIQUEDECETYPEDESOLUTION...204
LANATUREDELACOORDONNÉETEMPORELLEDELAFORMEDE PAINLEVÉCLARIFIELASTRUCTUREDEL’ESPACE- TEMPS...205
LACOORDONNÉE T ESTÉGALEAUTEMPSPROPREDEL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉ...207
6- LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ...209
CALCULDELAQUADRI-VITESSERADIALEENTRANTECONTRAVARIANTE...209
QUADRI-VITESSECOVARIANTEENTRANTEENFORMEDE PAINLEVÉ...209
QUADRI-VITESSECOVARIANTEENTRANTEENFORMEDE PAINLEVÉAVECBOOST...211
LAFORMEDE PAINLEVÉETLERÉFÉRENTIELD’ÉMISSION (RÉCEPTION) DESPHOTONS...212
HYPERSURFACESÀTEMPSPROPRECHUTELIBRECONSTANTDANSLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...212
7- HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE
PAINLEVÉ...215
ISOCHRONESDANSLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...215
ISOCHRONESDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...215
8- GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...217
REPRÉSENTATIONDANSLEPLANR, TDE SCHWARZSCHILD...217
COMPARAISONENTRECOURBESISOCHRONESETGÉODÉSIQUES...218
9 – ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE...222
MÉTHODEDIRECTE...222
MÉTHODEGÉNÉRALE ...222
LAFORMEDE PAINLEVÉETLAMÉCANIQUEQUANTIQUE...223
REMARQUESURL’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉGÉNÉRALISÉE...223
BASCULEMENTDESCÔNESDELUMIÈREVERSL’HORIZONDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...223
10- LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE ESSENTIELLE...225
FORMERÉDUITEIDENTIQUEÀCELLEDE SCHWARZSCHILDPOURUNEORBITECIRCULAIRE...225
TEMPSPROPREPOURDÉCRIREUNEORBITECOMPLÈTE...225
TEMPSCOORDONNÉEPOURDÉCRIREUNEORBITE...226
L’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEGÉNÉRIQUEDANSL’ESPACE-TEMPSSTATIQUEÀSYMÉTRIESPHÉRIQUE...226
11- ANALYSE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ...228
LADISTANCESPATIALEGÉOMÉTRIQUE : SECTIONSSPATIALESENPOSANTT = CONSTANTE...228
LADISTANCESPATIALEDÉTERMINÉEPARLAMÉTHODEDU “RADAR”...228
ONTROUVELAMÊME “DISTANCE” RADARPOURLESFORMESDE SCHWARZSCHILDET PAINLEVÉ...229
LESDISTANCESGÉOMÉTRIQUESDONNÉESPARLESDEUXMÉTHODESSONTDIFFÉRENTES...229
12- LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT...230
TYPEDESVECTEURSDEBASEDÉRIVÉSDESCOORDONNÉESDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...230
CONDITIONPOURQU’UNETRAJECTOIRERADIALESOITDETYPETEMPSPOURR < 2GM...231
LACOORDONNÉETESTNONORTHOGONALEÀL’HYPERSURFACET = CONSTANTE...233
13- CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS 234 GÉODÉSIQUESSUIVIESPARL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉ (TYPETEMPS)...236
EXPANSIOND’UNECONGRUENCEDANSLEFORMALISMEDE NEWMANN-PENROSE...237
CASDESGÉODÉSIQUESNULLES...239
RETOURSURLACAUSALITÉ...241
CLASSIFICATIONDE PETROV-PIRANI...242
À LARECHERCHED’UNESOLUTIONREPRÉSENTATIVEINSPIRÉEDELAMÉTHODE...244
CETTERECHERCHENENOUSCONDUITPASDIRECTEMENTÀLAFORMEDE PAINLEVÉ...248
14- LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE...251
LESHYPOTHÈSESDEBASE...251
LASOLUTIONCOSMOLOGIQUEDE FRIEDMANN...253
PHÉNOMÉNOLOGIESCOMPARÉESDESSOLUTIONSDE FRIEDMANNETDE SCHWARZSCHILD...254
LAFORMEDE “PAINLEVÉ” DELASOLUTIONCOSMOLOGIQUEHOMOGÈNEETISOTROPE...256
ÉQUATIONGÉODÉSIQUEDEL’ESPACE-TEMPS...258
L’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEDELASOLUTIONDE SCHWARZSCHILDPAR LEMAÎTRE...260
LAMÉTRIQUEHYBRIDEDE LEMAÎTREDELASOLUTIONDE SCHWARZSCHILD...261
LAFORMEDELAMÉTRIQUEDE LEMAÎTRE...262
LAFORMEDE LEMAÎTREPOURDÉCRIREL’EFFONDREMENTD’UNEBOULEDEPOUSSIÈRE...265
L’ANALYSEDE SYNGE (1950)...266
15- ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ...267
REPRÉSENTATIONDANSLESCOORDONNÉESDE SCHWARZSCHILD...267
TEMPSDESOBSERVATEURSDE PAINLEVÉET SCHWARZSCHILDENCOORDONNÉESDE PAINLEVÉ...269
DIAGRAMMEGÉODÉSIQUEASSOCIÉÀL’EXTENSIONDELAFORMEDE PAINLEVÉAVECBOOST...271
16- ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION...273
ESPACE-TEMPSLOCALEMENTPLAT...273
COORDONNÉESLOCALEMENTINERTIELLES, RÉFÉRENTIELLOCALDE LORENTZ...275
COORDONNÉESNORMALESDE RIEMANN...278
EXISTE-T-ILUNRÉFÉRENTIELLOCALDE LORENTZATTACHÉÀUNSYSTÈMEDECOORDONNÉES ?...281
UNEAPPROCHEORIGINALENONCOVARIANTEDELARELATIVITÉGÉNÉRALE : LEPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZD’ÉNERGIE-IMPULSIONDELAGRAVITATION...283
CASPARTICULIERDECEPSEUDO-TENSEURQUANDLETENSEURÉNERGIE-IMPULSIONESTNUL...286
DIFFÉRENTESFORMULESANALYTIQUESPOURCALCULERLEPSEUDO-TENSEUR...287
CARACTÉRISTIQUESCOMMUNESAUXFORMESDE PAINLEVÉETDE KERR-SCHILD...290
LANULLITÉDUPSEUDO-TENSEURRÉSULTEDELAFORMEDEMÉTRIQUE (CHOIXDEJAUGE)...291
CASDEL’EXTENSIONDELAFORMEDE PAINLEVÉ (AVECVITESSENONNULLEÀL’INFINI)...291
CASDELASOLUTIONDE ROBERTSON-WALKERCRITIQUE...292
COMPLÉMENTSSURLEPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZ...292
17 – UN MODÈLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ À CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN...298
INTRODUCTION...298
INTRODUCTIOND’UNESPACEDEFONDPLAT...302
ÉQUATIONGÉODÉSIQUEETRÉFÉRENTIELLOCALENCOORDONNÉESCARTÉSIENNESDE PAINLEVÉ...308
18- UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM...315
INTRODUCTION...315
COMPARAISONENTRELEFORMALISME ADM ETCELUIDELARIVIÈRE...315
L’INTERPRÉTATIONGÉOMÉTRIQUEDANSL’APPROCHE ADM...316
HYPER-SURFACES : PREMIÈREFORMEFONDAMENTALE...319
HYPER-SURFACES : COURBUREEXTRINSÈQUE, SECONDEFORMEFONDAMENTALE...320
LESCOEFFICIENTSDE RICCIDEL’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEDELARIVIÈRESONTDESTENSEURS...322
CONVERGENCEENTRECONGRUENCESETHYPERSURFACES...322
LAMASSE (ÉNERGIE) ADM...324
LAFORMEDELAMÉTRIQUEDANSLEFORMALISME ADM APPLIQUÉÀLAFORMEDE PAINLEVÉ...326
19- SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ ...327
DESPROPRIÉTÉSTRÈSSPÉCIFIQUES...327
DUMODÈLEDELARIVIÈREÉMERGEUNESPACEDEFONDPLAT...332
ANALYSEDESCARACTÈRESASSOCIÉSÀLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEUR...333
CONDITIONSANALYTIQUESDÉCRIVANTLANULLITÉPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZ ...335
LESÉLÉMENTSSTRUCTURANTSDUPSEUDO-TENSEURDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...336
LE SUPER-POTENTIELDE FREUDDELASOLUTIONPEUTÊTREREPRÉSENTÉPARLEROTATIONNELDEVECTEURS SPATIAUXCEQUIIMPLIQUEQUESADIVERGENCE (LEPSEUDO-TENSEUR) ESTNULLE...338
ANALYSENULLITÉDUPSEUDO-TENSEUR : FORMEDE KERR-SCHILDSANSROTATION...341
LESCOMPOSANTES “SPATIO-TEMPORELLES” DUSUPER-POTENTIELDE FREUDDANSLAFORMEDE SCHILDSONTLE ROTATIONNELDEVECTEURSSPATIAUX 3D...343
LESCOMPOSANTES “TEMPORELLES” DUSUPER-POTENTIELDE FREUDQUIN’EXISTAIENTPASDANSLAFORMEDE PAINLEVÉSONTLEGRADIENTD’UNEFONCTIONHARMONIQUE...343
SYNTHÈSEDESPROPRIÉTÉSREMARQUABLESENTRAÎNANTLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEUR...344
CORPUS 2 : ANALYSE CONCEPTUELLE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE DES ÉLÉMENTS SCIENTIFIQUES...345
LESDIFFICULTÉSCONCEPTUELLESDELARELATIVITÉGÉNÉRALE...345
LAFORMEDE PAINLEVÉDÉDUITEDECELLEDE SCHWARZSCHILD...362
NATUREDELACOORDONNÉE T DELAFORMEDE PAINLEVÉETLASTRUCTUREDEL’ESPACE-TEMPS...373
LACOORDONNÉETEMPORELLE T ESTÉGALEAUTEMPSPROPREDEL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉ...374
LAQUADRI-VITESSECOVARIANTEDEL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉDANSCETTEFORMEESTCONSTANTEETÉGALEÀ L’UNITÉ...374
HYPER-SURFACESISOCHRONESDANSLESFORMESDE SCHWARZSCHILDETDE PAINLEVÉ...382
GÉODÉSIQUESRADIALESETHYPERSURFACESISOCHRONES, DANSLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...384
ÉQUATIONGÉODÉSIQUERADIALEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ : CEQU’ELLERÉVÈLE...386
LAGÉODÉSIQUECIRCULAIRERÉVÈLEUNEDIFFÉRENCEPHÉNOMÉNOLOGIQUEESSENTIELLE...388
ANALYSEÉPISTÉMOLOGIQUEDELADIFFÉRENCEENTREDISTANCESPATIALEGÉOMÉTRIQUEETDISTANCEOBSERVABLE DANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...393
LARELATIVITÉGÉNÉRALEESTENRUPTUREONTOLOGIQUEAVECLAPENSÉENEWTONIENNE...395
ESPACE-TEMPS, OBSERVATEURS, OBSERVABLESENRELATIVITÉGÉNÉRALE...396
INCOMPLÉTUDEDELARELATIVITÉGÉNÉRALE ?...399
LACAUSALITÉCONCERNELESOBSERVATEURS...402
LETERMENONQUADRATIQUEDELAFORMEDE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT...406
QUELCRITÈREPHYSIQUEESTFONDAMENTAL : LETEMPS, LEMOUVEMENTOULACAUSALITÉ ?...407
LERÉFÉRENTIELLOCALDEL’OBSERVATEURINDISSOCIABLEDELAPHYSIQUE...411
CONGRUENCESDEGÉODÉSIQUES : DESCRIPTIONCOVARIANTEDEL’ESPACE-TEMPS...414
LAFORMEDE PAINLEVÉÉTABLIEETSUPERBEMENTIGNORÉEPAR LEMAÎTREDANSUNARTICLEFONDAMENTALDE COSMOLOGIE...420
LAFORMEDELAMÉTRIQUEDE LEMAÎTRE...428
ÉTUDECOMPARATIVECROISÉEDESFORMESDE SCHWARZSCHILDET PAINLEVÉ...429
ESPACE-TEMPSLOCALEMENTPLATETPSEUDO-TENSEURDEGRAVITATION...431
ESPACE-TEMPSLOCALEMENTPLAT...431
UNEAPPROCHENONCOVARIANTEDELARELATIVITÉGÉNÉRALE : LEPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSIONDELAGRAVITATION...433
CALCULDUPSEUDO-TENSEURDE LANDAU-LIFCHITZDANSDIFFÉRENTESFORMESDEMÉTRIQUE...437
PHÉNOMÉNOLOGIECARACTÉRISÉEPARLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEURDE LANDAU-LIFCHITZ...439
UNMODÈLEOÙLAFORMEDE PAINLEVÉRÉVÈLEUNCARACTÈREPSEUDO-MINKOWSKIEN...440
UNEAPPROCHEHAMILTONIENNENONCOVARIANTE : LEFORMALISME ADM...447
PRINCIPEDELAMÉTHODE...449
SYNTHÈSESURLECARACTÈREPSEUDO-MINKOWSKIENDELAFORMEDE PAINLEVÉ...453
SYNTHÈSEDESPROPRIÉTÉSREMARQUABLESENTRAÎNANTLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEUR...454
TROISIÈME PARTIE: PAINLEVÉ MÉRITAIT-IL L’OPPROBRE POUR SES PROPOS SUR LE DS² ? ...456
20- DÉCALAGE SPECTRAL SUR UNE GÉODÉSIQUE RADIALE...456
DÉFINITIONDUDÉCALAGESPECTRAL...456
DÉCALAGESPECTRALPOURL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...457
PHÉNOMÉNOLOGIESDESPHOTONSENTRANTSETSORTANTSDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...459
DÉCALAGESPECTRALPOURL’OBSERVATEURDE SCHWARZSCHILDDANSLAFORMEASSOCIÉE...460
COMPARAISONDESDÉCALAGESSPECTRAUXPOURLESDEUXTYPESD’OBSERVATEURS...460
21- ANALYSE DES PROPOS DE PAINLEVÉ : FAUT-IL LE RÉHABILITER ?...464
RAPPEL...464
LESPROPOSDE PAINLEVÉ “DANSLETEXTE”...464
INCOMPRÉHENSIONDESPROPOSPRÉCISDE PAINLEVÉ...465
LAPHÉNOMÉNOLOGIEQUIAPUMOTIVERLESPROPOSDE PAINLEVÉ...466
COMMENT PAINLEVÉA-T-ILCONSTRUITSAFORMEDEMÉTRIQUE ?...467
À CHACUNSAVÉRITÉ...470
22- CONCLUSION...471
ANNEXES...475
ANNEXE 1 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SUIVI DE CELUI DE E. PICARD...475
ANNEXE 2 : PAINLEVÉ BIOGRAPHIE...481
LEMATHÉMATICIEN...481
L’HOMMEPOLITIQUE...482
ANNEXE 3 : CALCULS DÉTAILLÉS CLASSÉS PAR CHAPITRES...483
CHAPITRE 1...483
CHAPITRE 2...485
LARELATIVITÉS’INVITEDANSLAFORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDELAGRAVITATIONDE PAINLEVÉ...487
FORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDE PAINLEVÉDELAGRAVITATIONCLASSIQUEETROTATIONDE WICK ...488