Painlevé et la relativité générale

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UNIVERSITÉ PARIS VII - DENIS DIDEROT ÉCOLE DOCTORALE :

Savoirs scientifiques : épistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines- ED 400

Spécialité : Histoire et philosophie des sciences

Painlevé et la relativité générale

Thèse présentée le 9 janvier 2013 pour l’obtention du grade de DOCTEUR de l’UNIVERSITÉ PARIS VII

par

Jacques FRIC

Thèse dirigée par : Jean-Jacques SZCZECINIARZ, professeur de philosophie, université Paris 7, directeur du

département : Histoire et philosophie des sciences

Rapporteurs :

M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1,

M. Roland TRIAY : Professeur des universités : Centre de physique théorique, université d’Aix-Marseille.

Jury

M. Jean EISENSTAEDT : Directeur de recherche émérite au CNRS, Syrte, Observatoire de Paris,

M. Yannick GIRAUD-HÉRAUD : Directeur de recherche de 1ère classe au CNRS, APC, université Paris 7,

M. Marc LACHIÈZE REY : Directeur de recherche au CNRS : APC, université Paris 7,

M. Michel MIZONY : Directeur de l'IREM de Lyon, université Lyon-1,

M. Erhard SCHOLZ : Professeur d’histoire des mathématiques : Université Wuppertal, Allemagne,

M. Jean-Jacques SZCZECINIARZ : Professeur de philosophie à l’université

Paris7.

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Résumé

L’examen des contributions de Painlevé en 1921-1922, visant à comparer les théories de Newton et d’Einstein, révèle une incroyable richesse créative allant bien au-delà de la forme géniale orientée, la première dans l’histoire qui efface la singularité sur l’horizon, prouvant qu’on peut le traverser. Mais c’est sur ce concept essentiel d’orientation de l’espace-temps que les esprits, même les plus brillants, ont achoppé et le débat subséquent à l’Académie des Sciences, même s’il a produit des contributions magistrales, sombrera dans l’oubli.

Sa formulation géométrique covariante spatiale de la solution newtonienne dévoile que le temps newtonien métaphysique est accessoire et que le paramètre dynamique physique est le temps propre, issu de la gravitation à travers la géométrie de son formalisme ! Si sa tentative d’extension à la relativité générale échouera, elle montrera tout de même que la structure causale qu’elle propose est la même que celle de la relativité générale. Ces avancées en rupture avec les concepts de temps et d’espace en vigueur nous conduiront à nous interroger sur les conditions de leurs émergences. Exhumée avec les honneurs dans des contributions récentes, nous montrerons, à travers les différentes descriptions formelles qu’on peut faire de cet espace-temps, comment la phénoménologie particulière que cette forme met en exergue, révèle mieux que toute autre, la physique sous-jacente et les implications épistémologiques associées à ces descriptions.

L’analyse des propos de Painlevé sur le ds² montre qu’ils ne justifient pas l’ostracisme qui l’a frappé. La conclusion soulignera la convergence des approches historiques épistémologiques et scientifiques.

Abstract

The study of the Painlevé papers, published in 1921-1922, analyzing differences between the Newtonian theory and the general relativity, reveals an incredible creativity even beyond the still inspired oriented formalism described in his first paper which was the first in the history erasing the singularity on the horizon allowing it to be inwards crossed over by an observer.

This spacetime incredible character baffled even the most brilliant minds and the subsequent debate at the “Académie des Sciences” whether it produced masterful contributions, sank into oblivion.

Painlevé proposed also a space covariant geometrical formalism for deriving the equations of geodesic motion in the Newtonian theory. This does not longer involve the absolute time of the classical mechanics but takes the proper time, affine parameter of this geodesic, as dynamical parameter. Whether the extension of this space formalism to general relativity will not fully succeed, it still will yield a correct result for describing the conformal spacetime structure of the Schwarzschild problem in general relativity. One might wonder how, a scientist, not familiar with the general relativity, as Painlevé was able to set up such breaking concepts of time and space in his work. Brought to light with honors in recent papers, we will show how, by using various formal descriptions suitable for this spacetime, the Painlevé formalism reveals better than any other the underlying physics and its epistemological involvements. The controversial Painlevé 's claims about the ds² did not deserve to be struck by such ostracism. At the end, we will stress convergence of historical, epistemological and scientific approaches.

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Remerciements

Ce projet qui me tenait à cœur n’a pas été facile à mener. Il n’aurait pas été possible sans le soutien de nombreux intervenants qu’il est impossible de tous nommer, mais je tiens à remercier tout particulièrement :

Patrick Boissé Professeur des universités, Directeur de la faculté de Physique, Université Paris 6 qui m’a aidé efficacement tout au long de ma démarche scientifique du M2 à la thèse.

Gabriel Chardin, CNRS, directeur scientifique adjoint pour astroparticules, cosmologie et neutrinos à l'IN2P3, qui m’a dirigé pour le stage de fin de M2 d’astrophysique de l'IAP et m’a utilement conseillé et orienté dans la poursuite de mes études vers la thèse.

Nathalie Deruelle, directeur de recherche au CNRS et à l'IHES, qui a lu mon document préliminaire et m’a longuement reçu pour me faire part de ses commentaires sur les points essentiels, ce qui m’a permis de les préciser et de les approfondir.

Jean Eisenstaedt, Directeur de Recherche au Syrte à l’Observatoire de Paris qui m’a fait découvrir l’histoire des sciences, en particulier de la relativité générale pour la période concernée par ma thèse, ce qui m’a donné les bases nécessaires à la construction du projet.

Mireille Fric, mon épouse, qui a consacré une partie de son temps à la lecture du manuscrit ce qui a permis d’en corriger des erreurs et d’améliorer la forme du document.

Etienne Klein, directeur de recherche au CEA, professeur à l’école centrale de Paris qui m’a reçu pour discuter de l’intérêt de la représentation du temps dans la forme de Painlevé.

Marc Lachièze Rey, directeur de recherche au CNRS, à l'APC, qui m’a reçu à plusieurs reprises, et qui à chaque fois m’a écouté avec attention me recommandant les pistes à suivre pour développer et finaliser le projet que j’avais entrepris.

Michel Mizony, directeur de l’IREM de Lyon, qui en proposant une approche différente de la relativité générale a permis par une démarche dialectique de préciser des points essentiels de la théorie. Qu’il soit également remercié pour le temps qu’il a consacré à la lecture de mon document, en attirant l’attention sur des points sensibles permettant de l’améliorer sur la forme et sur le fond.

Michel Paty, directeur de recherche émérite au CNRS, qui m’a reçu et avec qui j’ai pu discuter de l’originalité de la contribution de Painlevé à la science.

Jean-Jacques Szczeciniarz, Professeur des universités, Université Paris 7, Directeur du département “Histoire et philosophie des sciences”, au laboratoire SPHERE, qui m’a accueilli et conseillé sur le projet que j’avais entrepris.

À travers ces témoignages de reconnaissance, je voudrais remercier la communauté scientifique qui, au-delà du cadre contractuel de sa mission d’éducation, de formation des jeunes chercheurs et de recherche ne néglige pas, pour autant, de consacrer encore de son temps à des initiatives qu’elle estime opportunes alors que rien ne l’oblige à assurer cette charge supplémentaire.

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La contribution magistrale ignorée de Painlevé à la relativité générale

PAINLEVÉ ET LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...1

LA CONTRIBUTION MAGISTRALE IGNORÉE DE PAINLEVÉ À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...2

PRÉAMBULE...8

RÉSUMÉ...9

INTRODUCTION...10

PREMIÈRE PARTIE : ÉVOLUTION ET ANALYSE DES IDÉES DE PAINLEVÉ À TRAVERS SES C.R.A.S (OCTOBRE 1921 À MAI 1922) ET DU DÉBAT SUBSÉQUENT...13

1- L’ARTICLE DU 24 OCTOBRE 1921 : PAINLEVÉ FAIT UNE CONTRIBUTION CAPITALE...13

P^AINLEVÉ^DÉFINIT “^L’^AXIOME^DE^CAUSALITÉ”, ^PILIER^DE^LA^MÉCANIQUE^CLASSIQUE^SELON^LUI...13

LARELATIVITÉ, ÉPURÉEDESESARTIFICES, SEFONDRADANSLAMÉCANIQUECLASSIQUE...14

PAINLEVÉS’INTERROGESURL’EXISTENCEDESCOORDONNÉESDELAFORMEDE SCHWARZSCHILD...15

P^AINLEVÉ^PROPOSE^LA^TOUTE^PREMIÈRE^FORME^NON^SINGULIÈRE^SUR^L’^HORIZON^AU^PROBLÈME...16

DESPROPOSPÉREMPTOIRESSURLESCONSÉQUENCESDUDS²...17

LEDÉBATAVEC EINSTEIN...18

QÛELQUES^RÉACTIONSÎMMÉDIATES^À^CETÂRTICLE^À^L’ÂCADÉMIE^DES^SCIENCES...19

ÉMILE PICARD : L’ARTICLEDU 24 OCTOBRE 1921...19

LARÉPONSEDE PAUL LANGEVINÀ PAINLEVÉET PICARD : L’ARTICLEDU 7 NOVEMBRE 1921...20

S^YNTHÈSE^DESÎDÉESÂVANCÉES^PAR PÂINLEVÉÊT^DÉBATTUES^À^PROPOS^DE^CETÂRTICLE...23

2- L’ARTICLE DU 14 NOVEMBRE 1921 OÙ PAINLEVÉ PROPOSE UNE FORMULATION GÉOMÉTRIQUE DE LA MÉCANIQUE NEWTONIENNE...26

L^ES^AXIOMES^DE^LA^MÉCANIQUENEWTONIENNE...27

PAINLEVÉPROPOSEUNEFORMULATIONGÉOMÉTRIQUECOVARIANTEDELAGRAVITATIONNEWTONIENNE...31

PAINLEVÉINTRODUITIMPLICITEMENTLETEMPSPROPRECOMMEPARAMÈTREDYNAMIQUE...33

TÊMPS^NEWTONIENÊT^TEMPS^PROPREÎDENTIFIÉS^COMME^MÊME^PARAMÈTRE^DYNAMIQUE...34

É^MERGENCE^D’^UN^TEMPS^PHYSIQUE...34

DÉMONSTRATIONDUBIEN-FONDÉDELAGÉOMÉTRISATIONDELASOLUTIONNEWTONIENNE...35

INTERPRÉTATIONÉPISTÉMOLOGIQUEETPHYSIQUEDELASOLUTIONGÉOMÉTRIQUEDE P^AINLEVÉ...37

L’IDENTIFICATIONDUTEMPSPROPREAUTEMPSNEWTONIENRÉALISELASYNTHÈSE...42

LAGÉODÉSIQUERADIALECRITIQUEESTIDENTIQUEENMÉCANIQUENEWTONIENNEETENRELATIVITÉGÉNÉRALE...44

C^OVARIANCE^DE^CETTEFORMULATIONGÉOMÉTRIQUE...45

PÂINLEVÉÊSTIME^QUE^LA^RELATIVITÉÊSTÛNE^SIMPLE^RETOUCHE^DE^LA^THÉORIENEWTONIENNE...47

REPÈRESABSOLUSCHEZ NEWTONETREPÈRESPRIVILÉGIÉSCHEZ EINSTEIN...49

CÂS^D’ÛN^ÉLÉMENT^TRÈS^PETIT P ÊN^PRÉSENCE^D’ÛN^CORPS^SPHÉRIQUE S, ^TOUS^LESÂUTRES^CORPS^ÉTANT^ÉLOIGNÉS ...52

PAINLEVÉMONTREQU’ILAÉTABLINATIVEMENTSAFORMENONSINGULIÈRESURL’HORIZON...53

P^AINLEVÉ^REMPLACE^LA^COORDONNÉE^R^PAR^F(^R) ^DANS^LA^FORME^DE SCHWARZSCHILD...55

LÂ^CONTRAINTE^DE "RÉVERSIBILITÉ " ÎNTRODUITE^PAR PÂINLEVÉ : PÂINLEVÉ^SE^RENIE...57

MANIFESTATIONDEL’ORIENTATIONDELASOLUTIONDE PAINLEVÉPARL’ANISOTROPIELOCALE ...63

A^UTOPSIE^D’^UN^NAUFRAGE...75

LÊ NÂUFRAGE^ÉTAIT-ÎLINÉLUCTABLE ?...75

PEUT-ONTIRERDESLEÇONSPOURQUECELANESEREPRODUISEPLUS ?...77

U^N^TEL^NAUFRAGEÊST-ÎLSYMPTOMATIQUED’ÛNE^RUPTUREONTOLOGIQUEDANSLAPHYSIQUE ?...78

PÂINLEVÉ^S’ÎNTÉRESSE^À^L’ÊFFET^DE^LA^ROTATION^DANS^LA^SOLUTION...79

COMPARAISONDESPOSTULATSDESTHÉORIESDELAGRAVITATIOND’APRÈS NEWTONET EINSTEIN...80

COMPARAISONAVECLESOBSERVATIONSASTRONOMIQUESDANSLESYSTÈMESOLAIRE...83

S^YNTHÈSEÊT^ÉVOLUTIONS^DESÎDÉES^DE PÂINLEVÉ^DANS^CE^DEUXIÈMEÂRTICLE...86

3- L’ARTICLE DU 1 MAI 1922, PAINLEVÉ TENTE DE GÉNÉRALISER SA FORMULATION À LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE...88

L^A^CONVERSION^DE P^AINLEVÉ ?...88

LESPOSTULATSDELAMÉCANIQUECLASSIQUEPOSÉSPAR PAINLEVÉ...90

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C^ARACTÈRE^HYBRIDE^DE^LA^SOLUTIONGÉOMÉTRIQUEPROPOSÉEPAR P^AINLEVÉ...92

LAGRAVITATIONEINSTEINIENNE...94

B^ILAN^DES^POSTULATSRELATIVISTESDE P^AINLEVÉ...100

D^IFFÉRENCES^PHYSIQUES, STRUCTURELLESETPHÉNOMÉNOLOGIQUESENTRELARELATIVITÉETLAMÉCANIQUE CLASSIQUE...101

L^E^RÔLE^STRUCTUREL^D’^UNE^VITESSE^LIMITE...109

P^AINLEVÉ^PROPOSE^D’^ÉTENDRE^SA^MÉTHODEGÉOMÉTRIQUEÀLARELATIVITÉGÉNÉRALE...133

PAINLEVÉDÉFINITLACOORDONNÉETEMPORELLEASSOCIÉEÀLAFORMESPATIALEPOURLAGÉODÉSIQUE...135

LÂGÉNÉRALISATIONDE PÂINLEVÉÊST^CORRECTE^DANS^LE^CAS^DESGÉODÉSIQUESNULLES...136

VÉRIFICATIONDELAVALIDITÉDEL’^EXPRESSION^DE^LA^COORDONNÉE^T^PROPOSÉE^PAR P^AINLEVÉ...138

COHÉRENCEETSIGNIFICATIONDESÉQUATIONSDE PAINLEVÉPOURLARELATIVITÉGÉNÉRALE...139

F^ORME^GÉODÉSIQUE^DANS^LE^CAS^DE^FORME^COMPLÈTE^DE^LA^MÉTRIQUE^DE SCHWARZSCHILD...141

LÂ^GÉODÉSIQUE^TEMPORELLE^DÉFINIE^PAR PÂINLEVÉÊST-ÊLLEÎDENTIQUE^À^CELLE^DE^LA^RELATIVITÉ ?...143

ONNEPEUTPASGÉNÉRALISERLASOLUTIONGÉOMÉTRIQUEVALIDÉEENMÉCANIQUECLASSIQUE...145

PAINLEVÉAGÉNÉRALISÉÀTORTSAFORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDELAGRAVITATIONCLASSIQUE...147

E^XISTE- ^T-ÎLÛN^FORMALISME^QUI^PERMET^DE^DÉRIVER^L’^ÉQUATION^GÉODÉSIQUERELATIVISTEÀPARTIRDEL’ÊSPACE SEULEMENT ?...148

PÂINLEVÉ, ÂVEC^QUELQUESAMÉNAGEMENTS, ÂDHÈRE^À^LA^FORME^DE SCHWARZSCHILD...149

P^AINLEVÉ^PROPOSE^UNE^THÉORIE^SEMI- EINSTEINIENNE...150

SYNTHÈSEETÉVOLUTIONDESIDÉESDE PAINLEVÉDANSCETARTICLE...154

4- LE DÉBAT À L’ACADÉMIE DES SCIENCES AVANT, PENDANT ET APRÈS LA CONTRIBUTION DE PAINLEVÉ...157

1915-1920 : L’ACADÉMIEDES SCIENCESIGNORESUPERBEMENTLATHÉORIED’EINSTEIN...157

1920 : PREMIÈRESCONTRIBUTIONSRELATIVISTESÀL’ACADÉMIEDESSCIENCES...158

1921 : ^L’ÂRTICLE^DE PÂINLEVÉSYMPTOMATIQUEDELADÉFIANCEDEL’A^CADÉMIE^VIS-^À-^VIS^D’EÎNSTEIN...160

1922 LEDÉBATVAS’ANIMERETSESTRUCTURER : UNCOURANTFAVORABLEÀLATHÉORIED’EINSTEINÉMERGE, DONTTROISCONTRIBUTIONSCAPITALESTOMBÉESDANSL’OUBLI...167

27 ^MARS 1922 : E. CÂRTAN : “SÛR^LESÊSPACES^CONFORMESGÉNÉRALISÉSETL’U^NIVERSÔPTIQUE”...169

10 AVRIL 1922 : SAUGER : “SURUNECOÏNCIDENCEREMARQUABLEDANSLATHÉORIEDELARELATIVITÉ”...171

1 MAI 1922 : J. CHAZY : “SURLESVÉRIFICATIONSASTRONOMIQUESDELATHÉORIEDELARELATIVITÉ”...174

1923 : DÉVELOPPEMENTETRADICALISATIONDUDÉBAT...184

1924 : DERNIÈRESCOMMUNICATIONSDE J . LE ROUXCONTRE EINSTEINÀL’ACADÉMIE...190

SYNTHÈSEDESIDÉESETCONCLUSIONSQU’ONPEUTTIRERDECEDÉBAT (1921-1924) ...192

E^T P^AINLEVÉ^DANS^CE^DÉBAT ?...196

DEUXIÈME PARTIE : L’APPORT SCIENTIFIQUE DE LA SOLUTION PROPOSÉE PAR PAINLEVÉ ...197

CORPUS 1 : ANALYSE SCIENTIFIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ...197

5- FORME DE PAINLEVÉ DÉDUITE DE CELLE SCHWARZSCHILD ET PHÉNOMÉNOLOGIE....197

CONSTRUCTIONDELAFORMEDE PAINLEVÉÀPARTIRDECELLEDE SCHWARZSCHILD...197

RÊMARQUE^SUR^L’ÊXPRESSION^DE^LA^COURBURE^DE^LA^FORME^DE PÂINLEVÉ...200

F^ORMECARTÉSIENNEDE P^AINLEVÉ...201

LAMÉTRIQUEINVERSEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...201

LÊS^FORMES^DE PÂINLEVÉÊT E^DDINGTON-FÎNKELSTEIN^SONT^DE^LA^MÊME^FAMILLE...201

FÔRME^DE^LA^MÉTRIQUEÎNVERSE^DE^LA^FORME^DE PÂINLEVÉGÉNÉRALISÉE...203

LETROUNOIRESTLAFORMEGÉNÉRIQUEDECETYPEDESOLUTION...204

LÂ^NATURE^DE^LA^COORDONNÉE^TEMPORELLE^DE^LA^FORME^DE PÂINLEVÉ^CLARIFIE^LA^STRUCTURE^DE^L’ÊSPACE- TEMPS...205

LACOORDONNÉE T ESTÉGALEAUTEMPSPROPREDEL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉ...207

6- LA QUADRI-VITESSE COVARIANTE DE L’OBSERVATEUR DE PAINLEVÉ DANS CETTE FORME EST CONSTANTE ET ÉGALE À L’UNITÉ...209

CALCULDELAQUADRI-VITESSERADIALEENTRANTECONTRAVARIANTE...209

QÛADRI-^VITESSE^COVARIANTEÊNTRANTEÊN^FORME^DE PÂINLEVÉ...209

QÛADRI-^VITESSE^COVARIANTEÊNTRANTEÊN^FORME^DE PÂINLEVÉÂVEC^BOOST...211

LAFORMEDE PAINLEVÉETLERÉFÉRENTIELD’ÉMISSION (RÉCEPTION) DESPHOTONS...212

HYPERSURFACESÀTEMPSPROPRECHUTELIBRECONSTANTDANSLAFORMEDE SCHWARZSCHILD...212

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7- HYPER-SURFACES ISOCHRONES DANS LES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET DE

PAINLEVÉ...215

I^SOCHRONES^DANS^LA^FORME^DE SCHWARZSCHILD...215

I^SOCHRONES^DANS^LA^FORME^DE P^AINLEVÉ...215

8- GÉODÉSIQUES RADIALES ET HYPERSURFACES ISOCHRONES, DANS LA FORME DE SCHWARZSCHILD...217

REPRÉSENTATIONDANSLEPLANR, ^T^DE SCHWARZSCHILD...217

COMPARAISONENTRECOURBESISOCHRONESETGÉODÉSIQUES...218

9 – ÉQUATION GÉODÉSIQUE RADIALE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ : CE QU’ELLE RÉVÈLE...222

MÉTHODEDIRECTE...222

M^ÉTHODE^GÉNÉRALE ...222

LÂ^FORME^DE PÂINLEVÉÊT^LA^MÉCANIQUE^QUANTIQUE...223

REMARQUESURL’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉGÉNÉRALISÉE...223

BASCULEMENTDESCÔNESDELUMIÈREVERSL’HORIZONDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...223

10- LA GÉODÉSIQUE CIRCULAIRE RÉVÈLE UNE DIFFÉRENCE ESSENTIELLE...225

FORMERÉDUITEIDENTIQUEÀCELLEDE SCHWARZSCHILDPOURUNEORBITECIRCULAIRE...225

TÊMPS^PROPRE^POUR^DÉCRIREÛNEÔRBITE^COMPLÈTE...225

TÊMPS^COORDONNÉE^POUR^DÉCRIREÛNEÔRBITE...226

L’ÉQUATIONGÉODÉSIQUEGÉNÉRIQUEDANSL’ESPACE-TEMPSSTATIQUEÀSYMÉTRIESPHÉRIQUE...226

11- ANALYSE DE LA DIFFÉRENCE ENTRE DISTANCE SPATIALE GÉOMÉTRIQUE ET DISTANCE OBSERVABLE DANS LA FORME DE PAINLEVÉ...228

LADISTANCESPATIALEGÉOMÉTRIQUE : SECTIONSSPATIALESENPOSANTT = CONSTANTE...228

LADISTANCESPATIALEDÉTERMINÉEPARLAMÉTHODEDU “RADAR”...228

O^N^TROUVE^LA^MÊME “^DISTANCE” ^RADAR^POUR^LES^FORMES^DE SCHWARZSCHILDET P^AINLEVÉ...229

LESDISTANCESGÉOMÉTRIQUESDONNÉESPARLESDEUXMÉTHODESSONTDIFFÉRENTES...229

12- LE TERME NON QUADRATIQUE DE LA FORME DE PAINLEVÉ. CAUSALITÉ, TEMPS, MOUVEMENT...230

TYPEDESVECTEURSDEBASEDÉRIVÉSDESCOORDONNÉESDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...230

CONDITIONPOURQU’UNETRAJECTOIRERADIALESOITDETYPETEMPSPOURR < 2GM...231

L^A^COORDONNÉE^T^EST^NONORTHOGONALEÀL’HYPERSURFACET = ^CONSTANTE...233

13- CONGRUENCES DE GÉODÉSIQUES : DESCRIPTION COVARIANTE DE L’ESPACE-TEMPS 234 GÉODÉSIQUESSUIVIESPARL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉ (TYPETEMPS)...236

E^XPANSION^D’ÛNE^CONGRUENCE^DANS^LE^FORMALISME^DE NÊWMANN-PÊNROSE...237

C^AS^DESGÉODÉSIQUESNULLES...239

RETOURSURLACAUSALITÉ...241

CLASSIFICATIONDE P^ETROV-P^IRANI...242

À LARECHERCHED’UNESOLUTIONREPRÉSENTATIVEINSPIRÉEDELAMÉTHODE...244

CETTERECHERCHENENOUSCONDUITPASDIRECTEMENTÀLAFORMEDE PAINLEVÉ...248

14- LA FORME DE PAINLEVÉ ÉTABLIE ET SUPERBEMENT IGNORÉE PAR LEMAÎTRE DANS UN ARTICLE FONDAMENTAL DE COSMOLOGIE...251

LESHYPOTHÈSESDEBASE...251

L^A^SOLUTIONCOSMOLOGIQUEDE F^RIEDMANN...253

PHÉNOMÉNOLOGIESCOMPARÉESDESSOLUTIONSDE F^RIEDMANN^ET^DE SCHWARZSCHILD...254

LAFORMEDE “PAINLEVÉ” DELASOLUTIONCOSMOLOGIQUEHOMOGÈNEETISOTROPE...256

É^QUATION^GÉODÉSIQUE^DE^L’^ESPACE-^TEMPS...258

L’^ÉQUATION^GÉODÉSIQUE^DE^LA^SOLUTION^DE SCHWARZSCHILDPAR L^EMAÎTRE...260

LAMÉTRIQUEHYBRIDEDE LEMAÎTREDELASOLUTIONDE SCHWARZSCHILD...261

L^A^FORME^DE^LA^MÉTRIQUE^DE L^EMAÎTRE...262

LÂ^FORME^DE LÊMAÎTRE^POUR^DÉCRIRE^L’EFFONDREMENTD’ÛNE^BOULE^DE^POUSSIÈRE...265

L’ANALYSEDE SYNGE (1950)...266

15- ÉTUDE COMPARATIVE CROISÉE DES FORMES DE SCHWARZSCHILD ET PAINLEVÉ...267

(7)

REPRÉSENTATIONDANSLESCOORDONNÉESDE SCHWARZSCHILD...267

TEMPSDESOBSERVATEURSDE PAINLEVÉET SCHWARZSCHILDENCOORDONNÉESDE PAINLEVÉ...269

DÎAGRAMME^GÉODÉSIQUEÂSSOCIÉ^À^L’ÊXTENSION^DE^LA^FORME^DE PÂINLEVÉÂVEC^BOOST...271

16- ESPACE-TEMPS LOCALEMENT PLAT ET PSEUDO-TENSEUR DE GRAVITATION...273

ESPACE-TEMPSLOCALEMENTPLAT...273

C^OORDONNÉES^LOCALEMENTINERTIELLES, RÉFÉRENTIELLOCALDE L^ORENTZ...275

C^OORDONNÉES^NORMALES^DE R^IEMANN...278

EXISTE-T-ILUNRÉFÉRENTIELLOCALDE LORENTZATTACHÉÀUNSYSTÈMEDECOORDONNÉES ?...281

U^NEÂPPROCHEÔRIGINALE^NON^COVARIANTE^DE^LA^RELATIVITÉ^GÉNÉRALE : ^LE^PSEUDO-^TENSEUR^DE LÂNDAU & LÎFCHITZ^D’^ÉNERGIE-ÎMPULSION^DE^LAGRAVITATION...283

CASPARTICULIERDECEPSEUDO-TENSEURQUANDLETENSEURÉNERGIE-IMPULSIONESTNUL...286

D^IFFÉRENTES^FORMULESANALYTIQUESPOURCALCULERLEPSEUDO-^TENSEUR...287

CARACTÉRISTIQUESCOMMUNESAUXFORMESDE PÂINLEVÉÊT^DE KÊRR-S^CHILD...290

LANULLITÉDUPSEUDO-TENSEURRÉSULTEDELAFORMEDEMÉTRIQUE (CHOIXDEJAUGE)...291

CASDEL’EXTENSIONDELAFORMEDE PAINLEVÉ (AVECVITESSENONNULLEÀL’INFINI)...291

CÂS^DE^LA^SOLUTION^DE RÔBERTSON-WÂLKER^CRITIQUE...292

COMPLÉMENTSSURLEPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZ...292

17 – UN MODÈLE DE LA FORME DE PAINLEVÉ À CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN...298

INTRODUCTION...298

INTRODUCTIOND’UNESPACEDEFONDPLAT...302

ÉQUATIONGÉODÉSIQUEETRÉFÉRENTIELLOCALENCOORDONNÉESCARTÉSIENNESDE PAINLEVÉ...308

18- UNE APPROCHE HAMILTONIENNE NON COVARIANTE : LE FORMALISME ADM...315

INTRODUCTION...315

COMPARAISONENTRELEFORMALISME ADM ETCELUIDELARIVIÈRE...315

L’INTERPRÉTATIONGÉOMÉTRIQUEDANSL’^APPROCHE ADM...316

HYPER-SURFACES : PREMIÈREFORMEFONDAMENTALE...319

HYPER-SURFACES : COURBUREEXTRINSÈQUE, SECONDEFORMEFONDAMENTALE...320

L^ESCOEFFICIENTSDE R^ICCI^DE^L’^ÉQUATION^GÉODÉSIQUE^DE^LA^RIVIÈRE^SONT^DES^TENSEURS...322

CONVERGENCEENTRECONGRUENCESETHYPERSURFACES...322

LAMASSE (ÉNERGIE) ADM...324

LÂ^FORME^DE^LA^MÉTRIQUE^DANS^LE^FORMALISME ADM ÂPPLIQUÉ^À^LA^FORME^DE PÂINLEVÉ...326

19- SYNTHÈSE SUR LE CARACTÈRE PSEUDO-MINKOWSKIEN DE LA FORME DE PAINLEVÉ ...327

D^ES^PROPRIÉTÉS^TRÈSSPÉCIFIQUES...327

DÛ^MODÈLE^DE^LA^RIVIÈRE^ÉMERGEÛNÊSPACE^DE^FOND^PLAT...332

ANALYSEDESCARACTÈRESASSOCIÉSÀLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEUR...333

CÔNDITIONSANALYTIQUESDÉCRIVANTLANULLITÉPSEUDO-^TENSEUR^DE LÂNDAU & LÎFCHITZ ...335

LESÉLÉMENTSSTRUCTURANTSDUPSEUDO-TENSEURDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...336

LE SUPER-POTENTIELDE FREUDDELASOLUTIONPEUTÊTREREPRÉSENTÉPARLEROTATIONNELDEVECTEURS SPATIAUXCEQUIIMPLIQUEQUESADIVERGENCE (^LE^PSEUDO-^TENSEUR) ^EST^NULLE...338

A^NALYSE^NULLITÉ^DU^PSEUDO-^TENSEUR : ^FORME^DE K^ERR-S^CHILD^SANS^ROTATION...341

LESCOMPOSANTES “SPATIO-TEMPORELLES” DUSUPER-POTENTIELDE FREUDDANSLAFORMEDE SCHILDSONTLE ROTATIONNELDEVECTEURSSPATIAUX 3D...343

L^ESCOMPOSANTES “TEMPORELLES” ^DU^SUPER-^POTENTIEL^DE F^REUD^QUI^N’^EXISTAIENT^PAS^DANS^LA^FORME^DE PAINLEVÉSONTLEGRADIENTD’UNEFONCTIONHARMONIQUE...343

S^YNTHÈSE^DES^PROPRIÉTÉSREMARQUABLESENTRAÎNANTLANULLITÉDUPSEUDO-^TENSEUR...344

CORPUS 2 : ANALYSE CONCEPTUELLE ET ÉPISTÉMOLOGIQUE DES ÉLÉMENTS SCIENTIFIQUES...345

L^ESDIFFICULTÉSCONCEPTUELLESDELARELATIVITÉGÉNÉRALE...345

L^A^FORME^DE P^AINLEVÉ^DÉDUITE^DE^CELLE^DE SCHWARZSCHILD...362

NATUREDELACOORDONNÉE T DELAFORMEDE PAINLEVÉETLASTRUCTUREDEL’ESPACE-TEMPS...373

LÂ^COORDONNÉE^TEMPORELLE T ÊST^ÉGALEÂU^TEMPS^PROPRE^DE^L’OBSERVATEURDE PÂINLEVÉ...374

LÂ^QUADRI-^VITESSE^COVARIANTE^DE^L’OBSERVATEURDE PÂINLEVÉ^DANS^CETTE^FORMEÊST^CONSTANTEÊT^ÉGALE^À L’UNITÉ...374

HYPER-SURFACESISOCHRONESDANSLESFORMESDE SCHWARZSCHILDETDE PAINLEVÉ...382

(8)

G^ÉODÉSIQUES^RADIALES^ETHYPERSURFACESISOCHRONES, ^DANS^LA^FORME^DE SCHWARZSCHILD...384

ÉQUATIONGÉODÉSIQUERADIALEDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ : CEQU’ELLERÉVÈLE...386

L^A^GÉODÉSIQUE^CIRCULAIRE^RÉVÈLE^UNE^DIFFÉRENCEPHÉNOMÉNOLOGIQUEESSENTIELLE...388

A^NALYSEÉPISTÉMOLOGIQUEDELADIFFÉRENCEENTREDISTANCESPATIALEGÉOMÉTRIQUEETDISTANCEOBSERVABLE DANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...393

LÂ^RELATIVITÉ^GÉNÉRALEÊSTÊN^RUPTUREONTOLOGIQUEAVECLAPENSÉENEWTONIENNE...395

E^SPACE-^TEMPS, OBSERVATEURS, OBSERVABLESENRELATIVITÉGÉNÉRALE...396

INCOMPLÉTUDEDELARELATIVITÉGÉNÉRALE ?...399

L^A^CAUSALITÉ^CONCERNE^LESOBSERVATEURS...402

LÊ^TERME^NONQUADRATIQUEDELAFORMEDE PÂINLEVÉ. CÂUSALITÉ, ^TEMPS, ^MOUVEMENT...406

QUELCRITÈREPHYSIQUEESTFONDAMENTAL : LETEMPS, LEMOUVEMENTOULACAUSALITÉ ?...407

L^ERÉFÉRENTIELLOCALDEL’OBSERVATEURINDISSOCIABLEDELAPHYSIQUE...411

C^ONGRUENCES^DEGÉODÉSIQUES : DESCRIPTIONCOVARIANTEDEL’^ESPACE-^TEMPS...414

LAFORMEDE PAINLEVÉÉTABLIEETSUPERBEMENTIGNORÉEPAR LEMAÎTREDANSUNARTICLEFONDAMENTALDE COSMOLOGIE...420

L^A^FORME^DE^LA^MÉTRIQUE^DE L^EMAÎTRE...428

ÉTUDECOMPARATIVECROISÉEDESFORMESDE SCHWARZSCHILDET PAINLEVÉ...429

E^SPACE-^TEMPS^LOCALEMENT^PLAT^ET^PSEUDO-^TENSEUR^DEGRAVITATION...431

E^SPACE-^TEMPS^LOCALEMENT^PLAT...431

UNEAPPROCHENONCOVARIANTEDELARELATIVITÉGÉNÉRALE : LEPSEUDO-TENSEURDE LANDAU & LIFCHITZ D’ÉNERGIE-IMPULSIONDELAGRAVITATION...433

CÂLCUL^DU^PSEUDO-^TENSEUR^DE LÂNDAU-LÎFCHITZ^DANSDIFFÉRENTESFORMESDEMÉTRIQUE...437

PHÉNOMÉNOLOGIECARACTÉRISÉEPARLANULLITÉDUPSEUDO-TENSEURDE LANDAU-LIFCHITZ...439

UNMODÈLEOÙLAFORMEDE PAINLEVÉRÉVÈLEUNCARACTÈREPSEUDO-MINKOWSKIEN...440

U^NE^APPROCHEHAMILTONIENNENONCOVARIANTE : ^LE^FORMALISME ADM...447

PRINCIPEDELAMÉTHODE...449

SYNTHÈSESURLECARACTÈREPSEUDO-MINKOWSKIENDELAFORMEDE PAINLEVÉ...453

S^YNTHÈSE^DES^PROPRIÉTÉSREMARQUABLESENTRAÎNANTLANULLITÉDUPSEUDO-^TENSEUR...454

TROISIÈME PARTIE: PAINLEVÉ MÉRITAIT-IL L’OPPROBRE POUR SES PROPOS SUR LE DS² ? ...456

20- DÉCALAGE SPECTRAL SUR UNE GÉODÉSIQUE RADIALE...456

DÉFINITIONDUDÉCALAGESPECTRAL...456

DÉCALAGESPECTRALPOURL’OBSERVATEURDE PAINLEVÉDANSLAFORMEDE PAINLEVÉ...457

PHÉNOMÉNOLOGIESDESPHOTONSENTRANTSETSORTANTSDANSLAFORMEDE P^AINLEVÉ...459

D^ÉCALAGE^SPECTRAL^POUR^L’OBSERVATEURDE SCHWARZSCHILDDANSLAFORMEASSOCIÉE...460

COMPARAISONDESDÉCALAGESSPECTRAUXPOURLESDEUXTYPESD’OBSERVATEURS...460

21- ANALYSE DES PROPOS DE PAINLEVÉ : FAUT-IL LE RÉHABILITER ?...464

RAPPEL...464

LESPROPOSDE PAINLEVÉ “DANSLETEXTE”...464

INCOMPRÉHENSIONDESPROPOSPRÉCISDE P^AINLEVÉ...465

L^APHÉNOMÉNOLOGIEQUIAPUMOTIVERLESPROPOSDE P^AINLEVÉ...466

COMMENT PAINLEVÉA-T-ILCONSTRUITSAFORMEDEMÉTRIQUE ?...467

À ^CHACUN^SA^VÉRITÉ...470

22- CONCLUSION...471

ANNEXES...475

ANNEXE 1 : L’ARTICLE DE PAINLEVÉ SUIVI DE CELUI DE E. PICARD...475

ANNEXE 2 : PAINLEVÉ BIOGRAPHIE...481

LEMATHÉMATICIEN...481

L’^HOMME^POLITIQUE...482

ANNEXE 3 : CALCULS DÉTAILLÉS CLASSÉS PAR CHAPITRES...483

CHAPITRE 1...483

C^HAPITRE 2...485

LÂ^RELATIVITÉ^S’ÎNVITE^DANS^LAFORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDELAGRAVITATIONDE PÂINLEVÉ...487

FORMULATIONGÉOMÉTRIQUEDE PAINLEVÉDELAGRAVITATIONCLASSIQUEETROTATIONDE WICK ...488