A la suite de cette exp´` erience, nous avons eu l’opportunit´e de travailler en collabora-tion avec le groupe harmonique du SPAM (Service des Photons, Atomes et Mol´ecules) au CEA-Saclay sur le confinement temporel des harmoniques en utilisant une porte d’ellipti-cit´e r´ealis´ee `a l’aide d’un interf´erom`etre de Michelson et des lames quart d’onde d’ordre 0 [Kovaˇcev et al. 03]. Cette ´etude compl´ementaire, sur la signature spectrale du confinement, a confirm´e dans des conditions de g´en´eration d’harmoniques diff´erentes la robustesse de cette m´ethode.
Dispositif exp´erimental
Le dispositif exp´erimental est repr´esent´e sur la figureII.25. Des lames quart d’onde d’ordre 0 sont plac´ees dans les bras du Michelson dont les axes optiques sont respectivement orient´ees
`
a +22,5◦ et -22,5◦ par rapport `a la direction de la polarisation de l’impulsion d’entr´ee. Les lames quart d’onde d’ordre 0 travers´ees deux fois agissent comme des lames demi-onde. En sortie du Michelson, les deux impulsions sont polaris´ees lin´eairement dans des directions orthogonales. Le d´ecalage temporel de l’une par rapport `a l’autre s’effectue via le Michelson de fa¸con continue avec une pr´ecision inf´erieure au cycle optique du champ laser. Ces deux impulsions de polarisations orthogonales traversent une derni`ere lame quart d’onde d’ordre 0 dont les axes optiques sont `a 45◦ de la direction de polarisation de l’une des impulsions
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Fig. 1. Experimental setup used to generate the polarization gate. An intense IR laser pulse is split into two time-delayed, counter-circularly-polarized pulses, that are focused into an ar-gon jet.
optical scheme gives a time varying polarization resulting in a temporal confinement of the harmonic emission.
2 Experimental setup
The experimental setup is shown in Figure 1. It is based on a Michelson interferometer that produces two replicas of the input laser pulse with a delayτ adjustable with a high precision thanks to a stepping motor and a piezoelectric translation. In each arm of the interferometer is placed a zero-order quarter-wave plate (QWP): being crossed twice, the QWPs act like half-wave plates (HWPs) and they turn the polarization direction of the incoming radi-ation of ' ±π/4. The QWPs are oriented in such a way that the two delayed pulses exit the Michelson with or-thogonal linear polarizations. After the interferometer, the laser pulses cross a final third QWP that changes the lin-ear polarizations into right and left circular polarizations respectively. The superposition of the two time-delayed, circularly-polarized pulses results in a polarization that varies from circular to linear and back to circular, thus generating a gate whose duration depends on the delayτ. Note that the polarization gate is determined here by the variation of the relative amplitude of the laser pulses, in contrast to the method used in [11] that was relying on the variation of their relative phase.
We have characterized the two laser pulses exiting the interferometer with SPIDER measurements. Their tem-poral profiles are shown in Figure 2a. The initial laser
Fig. 2. (a) Temporal profile of the two laser pulses exiting the Michelson. (b) Absolute value of the ellipticity as a function of time, after the third QWP for a 60-fs delay. (c) Simulated temporal profile of H11 for a zero delay (solid line) and a 60-fs delay (dashed line).
broadened the pulses to about 80 fs. The two pulses were not strictly identical because of the lack of a compensator plate. With the additional information of their temporal phase, we can construct the temporal evolution of the el-lipticity after the third QWP for a given delay. Its ab-solute value is shown in Figure 2b for a 60 fs delay. A gate of nearly linear polarization is opened when the two pulses have similar intensity. Note that another gate ap-pears around 120 fs due to the presence of post-pulses. But the very low intensity ensures that no harmonic emission is produced there.
After the third QWP, the laser beam is focused at f#52 by a 750 mm lens into a 50 torr argon jet. In or-der to minimize effects such as harmonic chirp, ionization-induced blue-shift and laser defocusing, that can make the interpretation of the results very difficult, we limit the peak intensity at zero delay to the rather low value of
∼ 1×1014 W/cm2. The harmonic radiation is analyzed by a plane-grating spectrometer, composed of a toroidal mirror and a grazing incidence grating, and detected with a photo-multiplier.
3 Experimental results
The first measurements consisted in recording the har-monic signal as a function of the applied delay. The solid line in Figure 3 shows the case of the 11th harmonic (H11).
At zero delay, the polarization is always linear, and should correspond to the maximum conversion efficiency. This is not the case in our measurement, probably because of intensity fluctuations in the laser beam, rather than an anomalous ellipticity dependence like that reported in [16].
At large delays, the signal decreases rapidly down to zero, showing pronounced oscillations. The latter are related to the orientation of the polarization: when the delayτ varies Fig. II.25 : Dispositif exp´erimental utilis´e `a Saclay pour r´ealiser la porte d’ellipticit´e.
incidentes. Cette lame transforme une polarisation circulaire en polarisation lin´eaire et vice-versa. L’impulsion poss`ede alors les caract´eristiques attendues pour confiner temporellement la g´en´eration d’harmoniques. En variant le d´elai te entre les deux impulsions, la dur´ee τG de la porte d’ellipticit´e est modifi´ee. Cette configuration correspond dans le cas de notre m´ethode `a la porte ´etroite avec un d´elai te continˆument variable.
Le faisceau laser est focalis´e dans un jet d’argon avec un ´eclairement de l’ordre 1.1014W/cm2. Le rayonnement VUV est analys´e par un spectrom`etre VUV constitu´e d’un miroir torique et d’un r´eseau plan en incidence rasante. Le d´etecteur est un photomultiplicateur.
La dur´ee de l’impulsion initiale est de 50f s. En sortie de l’interf´erom`etre les deux impulsions polaris´ees orthogonalement sont caract´eris´ees par un SPIDER (Spectral Phase Interferometry for Direct Electric-field Reconstruction). La dur´ee des impulsions est alors de 80 f s apr`es propagation `a travers les lames quart d’onde et la lame s´eparatrice. Les dur´ees des deux impulsions ne sont pas rigoureusement identiques puisque nous n’avons pas install´e de lame compensatrice sur l’un des bras du Michelson. Avec l’´evolution temporelle de la phase des deux impulsions, nous avons pu reconstruire la modulation de la polarisation apr`es la 3eme` lame quart d’onde. Le r´esultat est pr´esent´e figure II.26 pour un d´elai de 60 f s. La porte d’ellipticit´e existe, la polarisation de la porte est lin´eaire lorsque les impulsions ont la mˆeme
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intensit´e. Une seconde porte apparaˆıt `a 120f smais l’intensit´e IR correspondante est si faible que nous sommes assur´es que la g´en´eration d’harmoniques est n´egligeable.
Fig. II.26 : (a) Profils temporels des deux impulsions polaris´ees orthogonalement en sortie du Michelson.
(b) Modulation de la polarisation en fonction du temps apr`es la 3eme` lame quart d’onde pour un d´elai de 60f s.
R´esultats exp´erimentaux
La variation du signal de l’harmonique 11 en fonction du d´elai te est pr´esent´ee sur la figure II.27. Sans porte, l’impulsion est lin´eairement polaris´ee suivant la mˆeme direction et l’´eclairement crˆete diminue avec l’augmentation du d´elai. Il s’ensuit une diminution du signal harmonique quand le d´elai augmente (pointill´e long). En pr´esence de la porte d’ellipticit´e, le signal harmonique diminue plus rapidement (trait plein). Ceci est dˆu `a la r´eduction de la dur´ee d’´emission VUV et `a la diminution de l’´eclairement IR sur cet intervalle lorsque le d´elai augmente. Les modulations rapides du signal sont la cons´equence de la r´eponse du spectrom`etre : la transmission du r´eseau varie d’un facteur 2 entre les polarisations S et P.
La direction de la polarisation `a l’instant o`u ε = 0 varie de 90◦ lorsque le d´elai entre les deux impulsions varie d’une demi-p´eriode optique. L’efficacit´e du spectrom`etre s’exprime en fonction de l’orientation de la polarisation des harmoniques par :
g(α) = 1− 1
4[1 + cos(2α)] (II.18)
En effectuant une simulation bas´ee sur un mod`ele simple, le niveau du signal correspon-dant `a l’harmonique d’ordre q est donn´e par :
Sq(te) = A Z +∞
−∞
Iirqef f(t,te) exp
−γqε2(t,te)
g(θ(te))dt (II.19)
Fig. II.27 : (a) Variation du signal de l’harmonique d’ordre 11 en fonction du d´elaite. En pr´esence de la porte d’ellipticit´e (trait plein), la simulation (trait pointill´e) et sans porte (trait pointill´e long).
(b) Zoom de la figure (a) montre un excellent accord entre la simulation et la courbe exp´erimentale.
O`u A est une constante de normalisation,IIR est l’intensit´e du laser, qef f est un ordre effectif de non lin´earit´e ´egal `a 3 [Wahlstr¨om et al. 93], qui d´ecrit la d´ependance en fonction de l’intensit´e de l’efficacit´e de g´en´eration d’harmoniques du plateau. γq est une constante (γq = 35; d´etermin´ee exp´erimentalement) permettant de d´ecrire la d´ependance gaussienne du signal harmonique avec l’ellipticit´eε(t,te) de l’impulsion fondamentale.
Ce mod`ele reproduit fid`element la d´ecroissance du signal harmonique et les modulations exp´erimentales du signal en fonction du d´elai (trait pointill´e). L’´evolution du signal en pr´ e-sence de la porte d’ellipticit´e est reproduite uniquement si on prend en compte la modulation de polarisation du fondamental. Ces observations montrent que le contrˆole de la porte d’el-lipticit´e est tr`es pr´ecis.
L’effet du confinement temporel de l’´emission VUV sur le spectre harmonique a ´et´e ob-serv´e dans deux spectres, le premier avec un d´elai nul te = 0f s (sans porte d’ellipticit´e, τG = 80f s) et le second en pr´esence de la porte d’ellipticit´e pour un d´elai te = 60f s (τG ≈ 20f s). Avant tout il faut s’affranchir au mieux de la d´erive de fr´equence des harmo-niques inh´erente au processus de g´en´eration qui pourrait masquer l’effet recherch´e. L’´ eclai-rement est limit´e pour r´eduire les causes d’´elargissement spectral des harmoniques dues `a l’ionisation du milieu. On limite par l`a mˆeme l’ordre des harmoniques ´emises. La g´eom´etrie
Fig. II.28 : Spectres harmoniques obtenus sans porte τG = 80f s (trait pointill´e) et avec la porte d’ellipticit´e (trait plein) τG ≈ 20f s (haut). Largeurs spectrales associ´ees (bas), `a la porte d’ellipticit´e (•) et sans porte ().
du jet est ajust´ee pour favoriser les conditions d’accord de phase pour le chemin quantique court limitant pour les harmoniques du plateau l’influence de la phase du dipˆole atomique.
Avec ces pr´ecautions prises, les deux spectres sont pr´esent´es sur la figure II.28. Le confine-ment temporel se traduit par un ´elargissement des harmoniques du plateau. Les harmoniques du plateau 15 et 17 s’´elargissent en passant de la configuration sans porte (τG= 80f s) `a la configuration porte ´etroite (τG ≈ 20f s). Par contre, le spectre des harmoniques de la coupure se r´etr´ecit. Ce r´etr´ecissement spectral peut s’expliquer par l’influence de la phase du dipˆole atomique. En effet, dans les conditions exp´erimentales, l’´eclairement n’est pas stationnaire dans la porte de polarisation en raison de l’asym´etrie des 2 impulsions polaris´ees orthogona-lement (cf. figureII.26). Or quand les conditions de focalisation favorisent le chemin courtτ1, les harmoniques de la coupure apparaissent comparativement plus sensibles `a la modulation de la phase du dipˆole. On obtient ainsi une situation sym´etrique `a celle de Bordeaux puisque la contribution de la phase du dipˆole parvient `a masquer les effets de confinement pour les harmoniques de la coupure.
3.8 Conclusion
Ces exp´eriences sur le confinement temporel des harmoniques par modulation de l’´etat de polarisation du fondamental ont mis en ´evidence une signature spectrale de la r´eduction temporelle de l’´emission harmonique.
A CELIA, nous avons observ´` e un ´elargissement spectral des harmoniques de la coupure com-patible avec un confinement temporel par une porte d’ellipticit´e de 8,5f s.
A Saclay, nous avons observ´` e un ´elargissement spectral des harmoniques du plateau compa-tible avec un confinement temporel de l’´emission VUV. Il apparaˆıt ´egalement que la d´erive de fr´equence des harmoniques due `a la phase atomique et `a l’ionisation du milieu doit ˆetre contrˆol´ee pour ´eviter des interpr´etations erron´ees. Enfin, cette exp´erience a permis de valider l’interpr´etation sur l’´evolution des spectres harmoniques observ´es `a CELIA.
Chapitre 4
Mesure temporelle du confinement de l’´ emission harmonique
Les observationseffectu´ees dans le domaine spectral sont des mesures indirectes de l’ef-fet du confinement temporel des harmoniques. Elles sont coh´erentes avec la r´ealisation d’un confinement temporel, mais l’estimation du confinement d´epend du contrˆole ou de la limita-tion des autres contribulimita-tions `a l’´elargissement spectral.
Une mesure temporelle des harmoniques est donc n´ecessaire pour valider les observations r´ealis´ees dans le domaine spectral et ainsi apporter une preuve irr´efutable du confinement de l’´emission harmonique. Cette exp´erience a ´et´e r´ealis´ee en collaboration avec le groupe har-monique d’Anne L’Huillier au Lund Laser Center en Su`ede avec la participation de Rodrigo L´opez-Martens et Johan Mauritsson [L´opez-Martens et al. 04].