Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons étudié plusieurs signatures des ions froids à proxi-mité d’un site de reconnexion de type magnétopause terrestre du côté jour. Nous avons montré qu’en raison de leur comportement fluide, les lignes d’écoulement des ions froids divergent de part et d’autre du site de reconnexion, ce qui y occasionne

une chute de leur densité. Ils convergent au contraire vers les séparatrices, où ils tendent à s’accumuler. Nous avons également identifié une signature interessante des ions froids au niveau des séparatrices : la fonction de distribution dans le plan des vitesses perpendiculaires au champs magnétique prend une forme de croissant.

Nous avons pu expliquer cette signature grâce à la combinaison d’un effet de gra-dient de densité avec la présence d’un fort champ électrique, le champ de Hall.

Nous avons aussi défini un critère d’existence de cette signature qui permettra de faciliter son observation dans les données satellites. Nous avons ensuite comparé les fonctions de distributions de toutes les populations d’ions à travers la séparatrice, afin de voir ce qui peut distinguer les ions froids des autres populations. À cette occasion, nous avons remarqué le chauffage parallèle des ions froids dans le champ de Hall, que nous avons expliqué par l’accélération des ions froids dans un champ électrique parallèle observable aux séparatrices. Le chauffage anisotrope des ions froids constitue une autre signature observable des ions froids aux séparatrices.

Les ions froids constituent souvent une portion importante des ions magnéto-sphériques. Nous nous attendons par conséquent à ce qu’ils aient un impact sur la reconnexion magnétique, notamment en ce qui concerne le partitionnement de l’énergie par le processus de reconnexion. Il est cependant difficile d’étudier leur impact, en particulier dans les données, précisément car leur chauffage les rend difficilement différentiables des autres ions lors d’une traversée de magnétopause.

En identifiant des signatures propres aux ions froids magnétosphériques telles que celles mise en avant dans ce chapitre, nous facilitons leur étude observationnelle.

Annexes de chapitre

Le modèle simplifié du champ de Hall représenté sur la Fig.5.3 permet de déterminer simplement la trajectoire d’une particule dans la couche de courant.

Les champs électromagnétiques sont constants dans la couche et orientés tels que :

B = B_xe_x+B_ze_z (5.18)

E = E_ye_y (5.19)

En dehors de la couche, nous prenons plus simplement :

B = B_xe_x (5.20)

E = 0 (5.21)

Nous considèrons par ailleurs qu’une particule entrant dans la couche est animée d’une vitesse v₀, telle que :

v₀ = v_x,0e_x+v_y,0e_y+v_z,0e_z (5.22) v₀² = v_x,0² +v_y,0² +v_z,0² =v²_th (5.23)

où v_th la vitesse thermique des ions froids dans la magnétosphère. Nous posons t₀ = 0 le temps auquel la particule entre dans la couche, à la position y=y₀. Résolution des équations du mouvement

Nous résolvons maintenant les équation du mouvement dans la couche de champ de Hall. La présence d’un champ électrique E_y et d’un champ magnétique B_z viennent localement affecter la trajectoire de la particule, mais il suffit de fixer ces deux champ à 0 pour retrouver la dynamique de la particule en-dehors de la couche.

Principe fondamental de la dynamique : m

Nous déduisons de l’Eq.5.28 la vitesse selon y et sa dérivée :

v_y = ω_cAcos(ω_ct+ Φ) (5.30)

dvy

dt = −ω_c²Asin(ω_ct+ Φ) (5.31) où Φ etA des constantes que nous allons déterminer.

À t = 0, nous obtenons en nous appuyant sur les équations précédentes et l’Eq.5.25 :

v_y(0) = v_y,0 =ω_cAcos(Φ) (5.32)

dv_y

dt (0) = _m^q(E_y +vz,0Bx−vx,0Bz) =−ω_c²Asin(Φ) (5.33)

d’où

tan(Φ) = − q

mω_cv_0,y(Ey +Bxv0,z −Bzv0,x) (5.34) ω_c²A² = v_y,0² + (E_y+B_xv_0,z−B_zv_0,x)²

B_x²+B_z² (5.35)

À partir de l’Eq.5.31 puis des équations 5.24 et 5.26, nous pouvons donc déter-miner toutes les vitesses :

v_y = ω_cAcos(ω_ct+ Φ) (5.36)

v_x = q

mB_zA[sin(ω_ct+ Φ)−sin(Φ)] +v_x,0 (5.37) v_z = −q

mB_xA[sin(ω_ct+ Φ)−sin(Φ)] +v_z,0 (5.38) Calcul de l’énergie cinétique des particules du croissant

En intégrant l’équation de la vitesse, nous obtenons :

y(t) =A(sin(ω_ct+ Φ)−sin(Φ)) +y₀ (5.39) Nous posons désormais ∆y, la largeur selon y du champ de Hall. À partir de l’Eq.5.39, nous déduisons que pour le tempst₁ auquel la particule sort de la couche du côté du jet :

∆y=y(t₁)−y(0) =A(sin(ωct₁ + Φ)−sin(Φ)) (5.40) À l’aide des vitesses et des Eq.5.40, 5.32 et 5.33, nous en déduisons l’énergie

cinétique d’une particule en sortie de la couche :

Les calculs sont ici développés, mais il est possible d’obtenir le même résultat de façon bien plus rapide en s’appuyant sur la conservation du travail des forces, comme fait dans la Sec.5.2.2.

Bornes selon v_z de la signature

Nous cherchons maintenant à déterminer quelles seront les vitesses minimale et maximale en v_z de la signature en sortie de la couche de courant. Pour cela, il suffit d’injecter l’Eq.5.40 dans l’Eq.5.38 à t = t₁. Nous en déduisons que v_z est

égal à :

v_z(t₁) =−q

mB_x∆y+v_z,0 (5.56)

avecv_z,0 ∈[−v_th, v_th].

Critère d’existence

Pour que la signature en croissant apparaisse dans les fonctions de distributions, il faut que des ions froids soient capables de traverser la couche de courant en moins d’une gyration. Autrement dit, cela signifie qu’il doit exister un tempst₁ de la gyration auquel la particule a effectivement atteint l’autre côté de la couche. Ce temps existe si et seulement si :

∆y < max[y(t)]−y₀ (5.57)

oùy₀la position initiale de la particule (précédemment définit comme à la frontière entre magnétosphère et champ de Hall), ∆y la largeur de la couche et y(t) la position telle que définie par l’Eq.5.39.

À partir de l’Eq.5.39 et en nous aidant des équations 5.35 et 5.33 nous pouvons résoudre le terme de droite de l’Eq.5.57 :

max[y(t)]−y₀ = A(1−sin(Φ)) (5.58) Nous cherchons maintenant à déterminer si des particules sont capables de

tra-verser la couche. Pour cela, il faut définirv₀ de manière à maximiser l’Eq.5.60. En l’occurrence, il faut prendrev₀ =v_the_z. En choisissant cette valeur, nous détermi-nons à partir des équations 5.57 et 5.60 qu’une particule est capable de traverser la couche si :

∆y < 2q

mω_c²(E_y+B_xv_th) (5.61) En pratique, nous pouvons généralement négliger la vitesse thermique des ions froids et assimiler le champ de Hall au champ électrique local total, ce qui simplifie le critère ainsi :

∆y < 2q

mω_c²E (5.62)

Chapitre 6

Perspectives et conclusion

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