La conceptualisation du réel

Vergnaud place la conceptualisation du réel au cœur de l’activité de résolution de problème. Selon lui, conceptualiser revient à identifier les objets du monde, leurs propriétés et leurs relations, voire leurs transformations, que ces objets et leurs propriétés soient directement accessibles à la perception, ou qu’ils résultent d’une construction. Il nomme théorie des champs conceptuels sa propre théorie psychologique de la conceptualisation du réel, qu’il définit comme une théorie cognitiviste ayant pour but de fournir un cadre en vue d’étudier le développement et l’apprentissage des compétences complexes, notamment dans les domaines scientifiques et techniques (Vergnaud, 1990). Ses travaux portent principalement sur l’apprentissage et l’enseignement83 des concepts.

Du point de vue de l’apprentissage, Vergnaud définit un concept comme un triplet de trois ensembles :

• un ensemble ouvert de situations qui donnent du sens au concept et qu’il désigne par référence situationnelle.

• un ensemble d’invariants opératoires qui structurent les schèmes associés à ces situations. C’est cet ensemble qu’il nomme signifié.

• un ensemble de formes langagières et non langagières qui permettent de représenter symboliquement le concept, ses propriétés, les situations et les procédures de traitement, et qu’il nomme signifiant. Parmi les représentations symboliques explicites, langagières et non langagières on peut citer le langage naturel, les graphiques, les tableaux, les schémas, l’algèbre…

Mais, s’agissant du dernier ensemble, Vergnaud précise bien que la conceptualisation n’est pas le symbolisme, même si le symbolisme apporte beaucoup à la conceptualisation, du fait qu’il permet de mettre des mots et des signes, c’est-à-dire de communiquer sur les objets, leurs propriétés et leurs relations.

La répétition du terme ensemble traduit bien l’importance de la diversité et du nombre de situations ou de formes langagières que le sujet doit rencontrer afin que se forme un concept.

Étant donné que ce sont les formes d’organisation de l’activité qui s’adaptent tout au long de la vie à des situations, il reviendra donc (i) aux enseignants de choisir des situations, (ii) aux élèves d’élaborer un ou plusieurs schèmes adaptés à la situation donnée.

4.2.3.3.1. Un exemple emprunté au domaine de la statistique

Oriol (2007) illustre le fonctionnement de la théorie des champs conceptuels par un exemple qu’il emprunte à la statistique :

Pour G. Vergnaud c’est le couple schème-situation qui est porteur des apprentissages.

Essayons de comprendre sur un exemple comment fonctionnent ces diverses notions. En statistique une notion simple comme la moyenne arithmétique d’une série de données est un concept puisqu’elle comporte à la fois un signifiant, un ensemble de

situations (la référence) et un ensemble d’invariants sur lesquels repose l’opérationnalité des schèmes (le signifié). Mais un concept n’existe pas tout seul et G. Vergnaud a développé la notion de champ conceptuel. Ainsi la moyenne précédente est en relation

avec la distance quadratique et la variance ; la moyenne d’une série de valeurs xi est la

valeur de x pour laquelle la fonction :

atteint son minimum.

On retrouve le même rapport entre la médiane et la norme valeur absolue.

On perçoit à cet exemple simplifié à l’extrême de quelle façon les concepts sont en tension les uns avec les autres à la fois s’expliquant et s’impliquant, afin de former un champ conceptuel. (Oriol, 2007)

4.2.3.3.2. Le champ conceptuel des problèmes à structures additives

Vergnaud définit le champ conceptuel des problèmes à structures additives comme étant l’ensemble des problèmes pouvant être résolus par une addition ou par une soustraction. Toutefois, il précise qu’il n’est pas possible de réduire un problème additif à l’opération mise en jeu pour sa résolution.

Vergnaud (1982), en ne considérant ni l’action ni l’opération à effectuer, propose une classification purement conceptuelle basée sur trois types de concepts : la mesure (qui indique une quantité que l’on a ou que l’on avait), les transformations temporelles (qui indiquent des pertes ou des gains de X ou de Y) et les relations statiques (qui indiquent des relations entre les possessions de X et de Y, par exemple, ce que X a de plus ou de moins que Y, ou bien ce que X doit ou devait à Y). De là, il a isolé six catégories de relations de base, à partir desquelles il est possible d'engendrer tous les problèmes d'addition et de soustraction de l'arithmétique ordinaire (Vergnaud, 1981). Il présente ainsi ces six relations de base :

Le tableau 4 présente un exemple pour chaque type de problème à structures additives. TYPES DE

PROBLÈMES ^EXEMPLES

I X a 6 billes. Y a 4 billes. Ils ont ensemble 10 billes.

II X avait 17 billes. Il en a perdu 4. Il en a maintenant 13.

III X a 8 billes. Il a 5 billes de plus que Y. Y a 3 billes.

IV X a gagné 6 billes. Puis il a perdu 9 billes. En tout, il a perdu 3 billes.

V X devait 6 billes à Y. Il lui en donne 4. X doit encore 2 billes.

VI X a 7 billes de plus que Y. Y a 3 billes de moins que Z. X a 4 billes de plus que Z.

Tableau 4 : Catégorisation des problèmes à structures additives selon Vergnaud

4.2.3.3.3. Le champ conceptuel des problèmes à structures multiplicatives

Vergnaud (1990) définit le champ conceptuel des problèmes à structures multiplicatives comme étant l’ensemble des problèmes pouvant être résolus par une multiplication ou par une division. Les travaux relatifs à ce type de problèmes se révèlent moins nombreux que ceux qui traitent des problèmes à structures additives.

La présence de problèmes à structures multiplicatives dans notre expérimentation rend nécessaire la référence à ces travaux théoriques conduits essentiellement en psychologie de l’apprentissage et en didactique des mathématiques. La classification des problèmes à structures multiplicatives établie par Vergnaud (1983a, 1988, 1991) constitue notre principale source de référence, elle distingue trois formes de relations :

• isomorphes de structure : proportion simple et directe entre deux mesures ou

quantités. On distingue deux sous-groupes : les problèmes dont le rapport scalaire est exprimé par une relation multiplicative (exemple : Jean a 9 billes. Pierre en a 4 fois plus. Combien Pierre a-t-il de billes ?) et ceux dont le rapport scalaire est exprimé par une relation de division (exemple : Cet après-midi, il y a 26 voitures dans le parking. Ce matin, il y en avait deux fois moins. Combien y avait-il de voitures ce matin dans le parking ?)

• produit de mesures : composition de deux mesures dans une troisième (exemple :

Quelle est l’aire d’une chambre de 4 m de longueur sur 3,20 m de largeur ?)

• proportion multiple : (exemple : Le directeur d’école commande 24 boîtes de stylos.

Chaque boîte de stylos contient 15 stylos. Chaque stylo coûte 0,50 euro. Quel est le montant de la commande ? )

On peut citer d’autres classifications, comme celle de Greer (1992) qui distingue les situations commutatives, définies comme des situations dans lesquelles le multiplicateur et le multiplicande ne peuvent être distingués, a contrario des situations non-commutatives. Les premières peuvent être illustrées par l’exemple suivant : Quelle est l’aire d’un rectangle de 3 mètres de long et de 4 mètres de large ? et les secondes par Trois enfants (multiplicateur) ont chacun 4 oranges (multiplicande). Combien y a-t-il d’oranges en tout ?