densité du fluide), le comportement du palier axial est très similaire pour les deux fluides de
travail à l'étude.
Comportement angulaire du palier axial
Une importante caractéristique du palier axial est sa rigidité angulaire car elle permet de déduire de nouvelles fréquences critiques d'opération ainsi que la réponse du palier due à un moment externe (plus de détails aux pages suivantes). Pour ce qui est des fréquences critiques d'opération, il est primordial de s'assurer qu'elles sont en tout temps supérieures à la vitesse de rotation du rotor puisque le palier axial doit être opéré en régime sous-critique et que la rotation du rotor est la principale source d'excitation dynamique. De son côté, la réponse du palier à un moment externe doit permettre l'opération du rotor sans engendrer de contact avec les parois statiques. Les sources de moments externes peuvent venir d'un décalage du champ de pression sous le rotor et de la non-uniformité des champs de pression autour du rotor. Ce dernier point sera étudié plus en détail dans à la section 3.5. Puisque les orifices du palier axial ne sont pas distribués en tout point de la circonférence, sa rigidité angulaire devrait varier en fonction de l'orientation du moment appliqué. La Figure 2-26 illustre la distribution des orifices du palier axial ainsi le positionnement de son système d'axe.
palier axial
"f'
¦
JlII
positionnement des orifices du palier axial
discrétisation des orifices
du palier axial
Figure 2-26 : Définition du système d'axe et distribution des orifices du palier axial. La rigidité angulaire peut être déterminée en considérant que chacun des orifices induit une force qui varie en fonction du gap entre le rotor et le palier axial. Lors d'un mouvement angulaire du rotor, le gap sous le rotor varie localement selon l'emplacement de chacun des orifices et la force dans le palier axial n'est plus uniforme (voir Figure 2-27).
ft 7%
?
Figure 2-27 : Principe de la rigidité angulaire et définition des angles du palier axial
Pour une pression d'alimentation et des pressions aux extrémités données, il suffit de tracer
une courbe de la force créée par un seul orifice en fonction du gap entre le rotor et le palier axial. Cette courbe de référence, très similaire au graphique de droite de la Figure 2-25,
permettra d'effectuer une interpolation pour calculer les forces de chacun des orifices en fonction du gap sous le rotor. La détermination du gap d'opération de chacun des orifices peut s'effectuer à l'aide de simples règles trigonométriques. Ainsi, le gap sous le rotor varie en
fonction de sa position angulaire ? lors d'une inclinaison ß. Cette approche permet de
connaître, pour des pressions d'opération données, le comportement quasi statique du palier axial (axialement et angulairement), à l'aide d'une simple courbe de la force en fonction du gap local. Lors d'une inclinaison du rotor, la nouvelle distribution de force dans le palier axial créera un moment M et la variation de ce moment par rapport à la variation de l'angle
d'inclinaison ß donnera la rigidité angulaire (K2"8).
~ dß
La connaissance de la rigidité angulaire permet de déterminer les fréquences d'opération
critiques propres au mouvement angulaire. La rigidité angulaire varie en fonction de l'angle ? mais seuls deux cas extrêmes (maximum et minimum) seront calculés et ils correspondent aux rigidités angulaires selon les deux axes principaux X et Y respectivement.
Kang t?-ang
V xx \ yy
Les variables Ixx et Iyy représentent les moments d'inertie du rotor selon les axes X et Y. Pour une géométrie cylindrique du rotor, les moments d'inertie selon les X et Y sont égaux et
mrotor Drotor yy 16 + m L rotor rotor 12
La Figure 2-28 présente le comportement angulaire typique du palier axial pour des paramètres d'opérations identiques aux analyses antécédentes du palier axial. Les fréquences d'opération critiques angulaires (/ñat) sont très élevées et du même ordre de grandeur que les fréquences d'opération critiques axiales, ce qui confirme l'opération en régime sous-critique du palier axial. La fréquence naturelle angulaire selon l'axe des X est légèrement inférieure à la fréquence naturelle axiale (se référer à la Figure 2-25) ce qui lui confère le statut de paramètre critique lors de l'opération du palier axial. Les moments angulaires sont calculés pour une inclinaison de 0.005° ce qui correspond à un déplacement de 0.17 µp? des extrémités du rotor. Pour un tel déplacement, l'intensité du moment angulaire est de l'ordre de 10 µ??? et cela correspond, par exemple, à champ de pression produisant une force de 1 N décaler de 10 µp?. Les champs de pression autour du rotor produisent des forces de cet ordre de grandeur et il est possible d'induire un décalage de 10 µp? entre les multiples couches du dispositif. Ce
point sera étudié plus en détail à l'intérieur de la section 3.5.
— : selon 1 axe Y - : selon l'axe X Pression d alimentation (relative) P = 275 kPa P5 = 827 kPa M 1500 1.5 2 gap (µp?) — : selon laxe Y selon l'axe X Pression d alimentation (relative) P. = 275 kPa P = 827 kPa ß = 0.005 ° 1.5 2 gap (µp?)
Figure 2-28 : Analyse de la rigidité angulaire du palier axial. La fréquence critique (Qnat) et le moment (M) créé par un déplacement angulaire de 0.005° sont illustrés.
L'influence de l'angle d'inclinaison sur le comportement du palier axial sera maintenant étudiée par le biais d'un cas extrême où le rotor est à un maximum d'inclinaison possible avec une grande pression d'alimentation. Pour ce faire, le gap nominal est fixé à 1.25 µp? et l'angle sera varié jusqu'à un maximum de 0.025° ce qui induit une variation du gap local dans le
palier axial de 0.8µp?. La Figure 2-29 présente les résultats de l'analyse de cas extrême où il
est possible d'observer l'influence de l'angle d'inclinaison sur les fréquences critiques d'opération, sur le débit massique total et sur la force générée par le palier axial. Au maximum, la fréquence naturelle angulaire varie de 30%, le débit massique varie de 20% et la force de 5%. Bien que certaines variations semblent importantes, le cas à l'étude représente un cas extrême. La diminution de la fréquence naturelle angulaire devrait être prise en compte et la variation du débit massique pourrait induire en erreur si l'on suppose que le rotor n'est pas incliné. Par contre, le fait que la variation du débit massique n'est pas négligeable (dans les cas extrêmes) pourrait devenir un outil de mesure supplémentaire permettant de connaître
l'inclinaison maximale lors d'essai au repos.
2500i 2000 S 1500 1000 500 3 selon X 8 selon Y 0.01 0.015 0.02 0.025 ß O 2.5 1.5 0.5 ¦ ß selon X ¦ß selon Y 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 ß C) 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. ß selon X ß selon Y 0.005 0.01 0.015 ß C) 0.02 0.025
Figure 2-29 : Influence de l'inclinaison du rotor sur le comportement du palier axial. Les paramètres d'opération sont les mêmes que pour l'analyse de la rigidité axiale et la pression
Résonateur de Helmholtz
Pour terminer l'analyse du comportement du palier axial, la possible présence d'un résonateur
de Helmholtz sera étudiée. Un tel phénomène peut être créé entre les orifices et le volume
d'alimentation du palier axial et Wong définit une simple équation afin d'estimer la fréquence
de résonance d'un résonateur de Helmholtz [Wong, 2001].