2.7 Strategies pour la conception de reseaux
2.7.1 Conception analytique du reseau de cameras
etudiee dans la litterature. L'idee d'e ectuer une analyse mathematique du probleme pour trouver une relation entre les capteurs formant le reseau et l'objet est attirante. Cette relation est liee au niveau FOD dans la phase de conception de reseaux de cameras. Parmi les travaux les plus importants on peut citer les suivants:
Zhang 1992-1995
Le travail de Zhang ([Zha92], [Zha95]) concerne les erreurs de propaga-tion bidimensionnelles pour des capteurs quelconques. Ce travail est base sur le fait que l'incertitude totale de l'objet a mesurer, varie selon la geometrie du placement relatif des capteurs par rapport a l'objet. L'etude est dirigee vers une comprehension du probleme dans le contexte de la robotique, ou
des expressions analytiques sont deduites en s'appuyant sur la loi de propa-gation des erreurs. Des relations spatiales pour deux et trois capteurs sont determinees et une solution globale est obtenue pour les cas simples. Dans le cas le plus simple, une rotation de 90 degres sur le placement du capteur ne change ni la forme ni la longueur de l'ellipse d'incertitude, une fois la bonne valeur d'angle trouvee . Ceci est d^u au fait que seule l'orientation est prise en compte dans le placement et que les valeurs propres de la matrice de covariance sont preservees sous l'e et des rotations par rapport a l'objet. Dans les cas les plus complexes une augmentation du nombre de solutions est generee, donnant une suite equivalente a un nombre in ni de solutions pour plus de trois capteurs. Ce travail est un exemple de la complexite du probleme pour des cas simples sans contraintes. De plus, le cas tridimension-nel rendant le probleme plus complexe dans le nombre de degres de liberte n'est pas etudie. Un processus de recherche doit ^etre donc mis en place pour trouver des solutions optimales, dans le cas ou l'on considere des contraintes dans un contexte robotique pour des espaces de solutions in nis.
Li et al. 1996
Les coordonnees tridimensionnelles d'un objet peuvent ^etre de nies de maniere unique par deux images du m^eme objet. Le travail developpe par Li et al. [LCZ96] est en relation avec la determination des deux meilleures images a partir d'une sequence d'images satellite donnee, a n d'avoir les mesures les plus precises possibles. La abilite et la precision sont des aspects a considerer dans l'extraction et la mise en correspondance des points, la reconstruction d'objets et la reconnaissance. Base sur la theorie du ltre de Kalman, un algorithme d'optimisation est developpe. Un critere optimal de precision et de abilite est etabli a n de selectionner les deux meilleures images dans la sequence. Ce critere est de ni comme la trace de la matrice de covariance dont une valeur minimale est recherchee. Une sequence de six photos est donnee au programme, a la sortie la meilleure combinaison de deux images est obtenue. Les resultats montrent que les images doivent ^etre ecartees le plus possible pour que la triangulation soit faite dans des conditions optimales. Ce travail part de la prise de vue des images a priori. De cette maniere, une etude sur le point de vue optimal des cameras devient evidente. Neanmoins, le travail ne prend en compte aucune contrainte de placement. Les images sont imposees le long de la course du satellite. De m^eme, une extension a des multiples images est necessaire.
Fritsch et al. 1990
Les travaux de Fritsch et Crosilla [FC90], portent sur la determination de la position des centres de projection en photogrammetrie industrielle. Ils sont lies a la formulation des strategies pour la phase de conception de pre-miere ordre FOD. Une approche analytique est proposee a n d'ameliorer la precision des points objet. Celle-ci utilise des deplacements sur les came-ras avec l'hypothese qu'une bonne con guration initiale est donnee. De cette maniere, seuls des petits deplacements seront necessaires pour minimiser l'er-reur. Un critere est preetabli et de ni pour guider la minimisation en utilisant la valeur de trace de la matrice de covariance des points tridimensionnels. Une con guration optimale est consideree comme bonne, lorsque la matrice d'incertitude des points objets est equivalente a une matrice critere. Celle-ci peut ^etre de nie comme etant 30% a 40% plus petite que la matrice originale. D'autres criteres peuvent ^etre de nis pour obtenir des ellipsodes spheriques; les valeurs de la diagonale de la matrice de covariance doivent ainsi ^etre ho-mogenes et isotropes. Dans ce travail plusieurs inconvenients dans la solution analytique peuvent ^etre nommes:
1. La supposition qu'une con guration initiale soit proche de la solution optimale ou ideale, implique que par d'autres moyens une solution au probleme FOD a ete proposee.
2. La de nition d'une matrice critere par rapport a la matrice initiale, implique que l'optimisation doit ^etre relative et non absolue.
3. Les facteurs de abilite (multiples prises de vues) aussi importants que la precision ne sont pas consideres dans l'etude.
4. Les deplacements dans un voisinage proche des cameras comme seuls outils d'optimisation limitent les possibilites de generer de nouvelles con gurations. D'autant qu'une con guration proche de la solution est donnee, une amelioration est dicilement signi cative. L'optimisation locale ne sut pas.
5. Une limite majeure aux methodes analytiques est le fait de ne pas prendre en compte toutes les contraintes imposees dans les phases de conception. De cette facon, une solution peut ^etre obtenue sans prise en compte des occlusions. Pour cela, des aspects de visibilite doivent ^etre pris en consideration dans les inegalites du systeme d'equations. Il en est de m^eme pour les contraintes comme l'angle d'incidence, la resolution, le champ de vision, etc.