Lors de la prise en compte des di erentes contraintes du placement, plu-sieurs evaluations se produisent pour une m^eme structure d'arbre. Ceci cor-respond au decodage de la structure en plusieurs sous-con gurations de ca-meras. Il faut noter, que l'ordre des di erentes cameras lors de la decodi- cation de la structure n'a pas d'importance une fois qu'un bon ensemble des parametres a ete trouve. En e et, un probleme d'ordre combinatoire est implique en m^eme temps que notre probleme de minimisation car un grand nombre d'emplacements produisent la m^eme precision. De cette maniere, un aspect dynamique est implique dans la conception du reseau de cameras. Une strategie doit ^etre implementee dans notre algorithme a n d'obtenir les meilleures solutions au fur et a mesure que le nombre de cameras augmente. Ainsi, on peut envisager un probleme de performance par rapport au codage en relation a la longueur des cha^nes binaires [MFH93]. A n de prendre en compte cet aspect, la structure en forme d'arbre permet une classi cation de l'information. Cette representation partage les parametres de nissant un reseau en plusieurs parties distinctes ou \cellules", ou chacune correspond a une variable de la camera. Ainsi, chaque parametre sera associe a son cor-respondant dans les di erents reseaux, a n de suivre la course de l'evolution pour chaque parametre de facon independante, voir gure 4.4. Cette parti-tion fait emerger des sous populaparti-tions de bons individus comme nous l'avons constate dans les experimentations.
Notre probleme de representation peut ^etre decrit comme la decouverte
d'une cha^ne binaire composee de N blocks de K bits. Le temps necessaire
pour decouvrir un premier block de K bits est de l'ordre de 2K. Quel est
le temps necessaire pour decouvrir la chaine complete? Des travaux ont ete e ectues pour mieux comprendre comment de tels algorithmes convergent et les conditions sous lesquelles on obtient de meilleurs resultats (voir [MHF94]). Ces travaux considerent le probleme de la decouverte d'une cha^ne de bits divisee en blocks, dans le cas ou l'on peut conna^tre l'evaluation de chaque block de facon independante. Si on considere que la fonction est susamment discriminante comme elle l'est dans notre cas, alors la cha^ne complete peut ^etre optimisee en identi ant les sous cha^nes les plus signi catives lors de l'evaluation.
Pour une procedure faite completement au hasard, l'esperance de temps
de decouvrir la cha^ne completeE(K;N) (sous l'hypothese ou l'on connait les
sous cha^nes responsables d'une bonne performance) est egale a l'esperance
de temps de decouvrir le premier block E(K;1), plus cette m^eme valeur
multipliee par l'inverse de la proportion de bits qui restent a changer N
N,1
par N
N,2 une fois decouvert le deuxieme block,etc. Ceci produit une suite
egale a:
E(K;N) = E(k;1)N[1 + 12 + 3 +1 :::+ 1N]2KNlnN (4.1)
Dans le cas d'un algorithme genetique appelle ici ideal, si la probabilite de trouver un code precis sur une cha^ne tiree au hasard est de nie ici comme
p = 1
2K, alors la probabilite de ne pas le trouver est q = 1,p. Ainsi, la
probabilite de trouver le code dans le tempstest
P
(t) = (1,qt). L'expressionpour tous les blocks des cha^nes dans le temps t est egale a:
P
N(t) = (1,qt)N:La probabilitePN(t) de trouver exactement tous les N blocks dans le temps
t est:
PN(t) = [1,qt]N
,[1,qt,1]N:
Alors, l'esperance de temps de trouver dans un temps precis t la cha^ne
complete peut ^etre ecrit comme:
EN
1 X
1 t([1,qt]N
,[1,qt,1]N)
Cette somme peut ^etre developpee et simpli ee, avec l'expression qi = (1,
p)i 1, ip dans le cas ou p est susamment petite. Ainsi, on obtient
l'approximation suivante [Mit96].
EN (1p) N X i=1 1 i 2KlnN (4.2)
Ces resultats impliquent tout simplement que la performance de l'algo-rithme peut ^etre largement amelioree si:
1. l'echantillonnage de chaque parametre a optimiser est fait de facon independante, et
2. l'evaluation de la fonction est susamment discriminante.
Dans ces circonstances l'algorithme genetique doit se comporter sous sa forme ideal. La vitesse d'execution sera N fois plus rapide qu'une recherche
aleatoire. Pour cela,N doit ^etre susamment grande a n d'^etre signi cative.
eval(Λ α β α _1 β_1 _2 _2 α P_N) _M β_M Cam_1 Cam_2 Cam_M eval(Λ Cam_1 Cam_2 α_1 β_1 α_2 β_2 α β Cam_M _M _M P_2) eval(Λ Cam_1 Cam_2 P_1) α_1 β_1 α_2 β_2 α β Cam_M _M _M
Fig. 4.4 { Une classi cation des di erents parametres est utilisee a n de
selectioner les meilleurs bits. Chaque parametre du reseau 1 est lie a son
correspondant dans le reseau2, et ainsi de suite pour les autres reseaux.
A partir de ces considerations un algorithme genetique appele ici multi-cellulaire, a ete developpe. Dans cet algorithme chaque groupe de cellules est echange avec son correspondant formant ainsi une longue cha^ne binaire. En resume, la representation binaire est preferee ici au lieu d'une representation reelle du fait que deux cha^nes qui ne sont pas proches l'une par rapport a l'autre dans l'espace de representation sont proches l'une par rapport a l'autre dans l'espace de solutions. Ceci permet une recherche aleatoire de l'espace en entier. D'autre part, la probabilite d'avoir un grand changement dans la valeur des parametres, losque l'on a echange un simple bit, est tres petite seulement dans les cas des bits des poids les plus forts. De cette facon, une structure robuste est obtenue qui s'execute bien par rapport aux changements dans l'environnement produits par la forme de l'objet et les contraintes geo-metriques. Notre algorithme ne mesure pas l'aptitude de chaque cellule de facon individuelle. En e et, notre algorithme e ectue une evaluation globale en utilisant des derivees apres avoir applique les contraintes geometriques et de visibilite. La structure d'arbre represente un reseau de cameras qui observe plusieurs parties de l'objet. Cette con guration peut ^etre divisee en plusieurs sous-con gurations, dont chacune observe un groupe de cibles. Ainsi, un algo-rithme genetique pour chaque variable est execute avec une seule evaluation
generale (P) entre toutes les sous-con gurations. L'aptitude sera alors la
pire parmi toutes les mesures d'un objet complexe. De cette facon, on peut considerer l'algorithme comme un algorithme genetique ideal [Mit96, page
132] ou chaque echantillon est obtenu de facon independante et le meilleur schema dans chaque echantillon a tendance a ^etre selectionne.