Comparaisons entre le MME simplifié de Daniel et le modèle SJA

Pour comparer les résultats prédits par les modèles SJA et MME simplifié, il est nécessaire dans un premier temps d’établir les relations entre les différents paramètres d’entrée de ces modèles.

2.3.5.1. Relations entre les paramètres d’entrée des deux modèles de comportement

Les deux modèles de comportement présentés ont pour paramètre d’entrée commun l’aimantation à saturation Ms. On peut ensuite définir les relations entre les paramètres (λs, As) du MME simplifié et (a,

α, γ₁₁, γ₁₂, γ₂₁, γ₂₂) du modèle SJA en comparant à contrainte mécanique nulle les pentes à l’origine χ₀ des courbes anhystérétiques d’aimantation et les déformations de magnétostriction à saturation (lorsque le matériau est aimanté à saturation Ms) selon les deux modèles de comportement :

χ₀=∂M ∂H|H=0,σ=0= { M_s 3a − α [SJA], μ₀M_s2_A s 3 [MME], d'où : A_s= 3 μ0Ms(3a − α). (2.34) λ_s =⏟ MME εms_{(M = M} s, σ = 0) =⏟ SJA γ₁₁M_s2_{+ γ} 21Ms4 _(2.35)

Les paramètres d’entrée du modèle SJA de l’acier inoxydable (AISI 410) et du nickel (recuit) (Table 2.2 et Table 2.3) définissent ainsi des paramètres d’entrée pour le MME simplifié (Table 2.5). On peut donc comparer directement les prédictions des comportements anhystérétiques d’aimantation et de magnétostriction sous sollicitations magnétiques et mécaniques uni-axiales et colinéaires des deux modèles pour des échantillons d’acier inoxydable (AISI410) et de nickel (recuit).

Matériau M_s [A. m−1] λ_s [-] A_s [m3. J−1]

Nickel (recuit) 5,3.105 _-4,2.10-5 _3,9.10-3

Acier inox (AISI 410) 1,65.106 _3,2.10-5 _2,8.10-4

Table 2.5 : Paramètres d’entrée du MME simplifié du nickel et de l’acier inoxydable d’après les paramètres du modèle SJA.

2.3.5.2. Comparaisons des modèles pour les données de l’acier inoxydable (AISI 410)

Les figures Figure 2.32 et Figure 2.33 comparent les courbes anhystérétiques d’aimantation, prédites par les modèles SJA et MME simplifié, en fonction du champ magnétique appliqué et d’un état de contrainte mécanique uni-axiale d’un échantillon d’acier inoxydable (AISI 410). L’influence des contraintes sur l’aimantation de cet acier est prédite de façon similaire par ces deux modèles selon la nature de la sollicitation mécanique : une contrainte de traction (σ > 0) améliore la qualité d’aimantation du milieu, tandis qu’une contrainte de compression (σ < 0) la détériore. Les prédictions obtenues des variations d’aimantation lorsque l’acier considéré est soumis à une contrainte de traction sont très proches, tandis que des différences entre ces deux modèles apparaissent dans le cas d’une contrainte de compression. De manière générale, on observe que la saturation des courbes d’aimantation apparaît à des intensités d’excitation magnétique plus faibles dans le MME simplifié que dans le modèle SJA.

Figure 2.32 : Courbes anhystérétiques d’aimantation d’un acier inoxydable (AISI410) en fonction du champ magnétique appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.33 : Cartographies des courbes anhystérétiques d’aimantation d’un acier inoxydable (AISI410) en fonction du champ magnétique et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.34 : Courbes anhystérétiques de magnétostriction d’un acier inoxydable (AISI410) en fonction du champ magnétique appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.35 : Cartographies des courbes anhystérétiques de magnétostriction d’un acier inoxydable (AISI410) en fonction du champ magnétique et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Les figures Figure 2.34 et Figure 2.35 comparent les courbes anhystérétiques de déformation de magnétostriction de l’acier inoxydable (AISI 410) en fonction de sollicitations magnéto-mécaniques dans la même gamme que celle considérée pour les courbes d’aimantation. L’influence d’une contrainte mécanique sur la magnétostriction anhystérétique de ce milieu est quantitativement très bien reproduite par le modèle multi-échelle simplifié, à la fois pour des chargements mécaniques en traction et en compression. On peut remarquer que la courbe anhystérétique de magnétostriction sature pour des intensités d’excitation magnétique plus faibles dans le MME simplifié que dans le modèle SJA, tout en respectant l’ordre des points d’intersection des différentes courbes et les valeurs à saturation en fonction du niveau de contraintes mécaniques appliquées.

Les variations de la susceptibilité anhystérétique initiale χ₀ et de la déformation de magnétostriction à saturation ε_satms _{en fonction d’un état de contraintes uni-axiales (en compression et en traction) sont}

extraites des précédentes figures, et sont comparées sur la Figure 2.36 selon le modèle de comportement utilisé. Cette figure atteste d’un écart significatif entre les deux modèles sur l’estimation de la susceptibilité χ₀ lorsque le milieu est soumis à une contrainte de traction, le modèle SJA indiquant une forte augmentation de cette caractéristique comparée aux prédictions du MME simplifié. En revanche, les variations de la déformation de magnétostriction à saturation issues des deux modèles sont quantitativement très similaires, que ce soit dans le cas de contraintes de compression ou de traction.

Figure 2.36 : Comparaisons des variations de la susceptibilité anhystérétique initiale (gauche) et de la magnétostriction à saturation (droite) d’un acier inoxydable (AISI410) en fonction d’un niveau de contraintes mécaniques uni-axiales.

Ces écarts de prédiction entre les deux modèles, notamment la saturation du comportement magnéto- élastique est prédite par le MME simplifié à des intensités d’excitation magnétique plus faibles que celle décrite par le modèle SJA, peuvent venir d’une mauvaise maîtrise des champs démagnétisants dans le modèle de comportement (section 1.2.3 du Chapitre 1). De plus, le paramètre η introduit dans le MME simplifié [Daniel-et-al_2015] pour traduire les effets non-monotones des contraintes mécaniques sur les courbes de comportements magnétique et magnétostrictif n’est pas considéré dans cette étude (car difficilement identifiable). Néanmoins, les prédictions de lois anhystérétiques d’aimantation et de déformations de magnétostriction obtenues par ces deux modèles restent similaires.

2.3.5.3. Comparaisons des modèles pour les données du nickel (recuit)

Les figures Figure 2.37 - Figure 2.41 reproduisent la même étude comparative entre le modèle SJA et le MME simplifié dans le cas d’un échantillon de nickel (recuit) que celle effectuée au paragraphe précédent pour l’acier inoxydable (AISI410). On peut observer sur ces figures un très bon accord entre les prédictions obtenues par ces deux modèles de comportement magnéto-élastique.

Figure 2.37 : Courbes anhystérétiques d’aimantation d’un nickel (recuit) en fonction du champ magnétique appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.38 : Cartographies des courbes anhystérétiques d’aimantation d’un nickel (recuit) en fonction du champ magnétique appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.39 : Courbes anhystérétiques de magnétostriction d’un nickel (recuit) en fonction du champ magnétique appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.40 : Cartographies des courbes anhystérétiques de magnétostriction d’un nickel (recuit) en fonction du champ appliqué et d’une contrainte mécanique uni-axiale d’après le modèle SJA (gauche) et le MME simplifié (droite).

Figure 2.41 : Comparaisons des variations de la susceptibilité anhystérétique initiale (gauche) et de la magnétostriction à saturation (droite) d’un nickel (recuit) en fonction d’un niveau de contrainte mécanique uni-axiale.

Bien que les coudes de saturation de l’aimantation et de la magnétostriction soient une nouvelle fois prédits pour des champs magnétiques d’intensités légèrement plus faibles avec le MME simplifié, les courbes anhystérétiques d’aimantation et de magnétostriction déterminées par le modèle SJA sont quantitativement très bien reproduites par le MME simplifié pour ce milieu. Un écart entre les deux modèles apparaît dans le cas de contraintes de compression sur les susceptibilités anhystérétiques initiales. Bien que l’effet des contraintes mécaniques sur les propriétés magnétiques peut être non- monotone dans certains milieux, cet écart est à prendre avec du recul car le modèle SJA a une validité moindre dans cette gamme de contraintes (Figure 2.27).

2.3.6. Prédiction de l’effet des contraintes mécaniques multi-axiales sur les