spectres de pulsations de modèles stellaires en
pré-séquence principale et en séquence principale
Les fortes différences de structure interne des étoiles en PMS et en MS dans la région du diagramme HR des étoiles de typeγ Doradus peuvent être liées à des quantités astéro- sismiques issues d’un calcul d’oscillations stellaires adiabatiques, telles que l’espacement entre des périodes d’oscillations de modes consécutifs, appelé "period-spacing".
5.4.1
Évolution du period-spacing sous l’approximation asymptotique
au premier ordre
Dans un premier temps, rappelons l’expression asymptotique du period-spacing⟨∆P⟩ entre deux modes g d’ordres radiaux consécutifs et de même degré ℓ dérivée dans la section 2.6.2 : ⟨∆Pn⟩ ≡ Pn+1− Pn≃ 2π2 √ ℓ(ℓ + 1)∫r1 r0 N rdr , (5.3)
où r0 et r1sont les limites de la région de propagation des modes g. Cette approximation prédit une valeur constante du period-spacing, indépendante de l’ordre radial considéré, pour des modes d’un degré donné.
La figure 5.4 (panneau (c)) montre l’évolution du period-spacing asymptotique, cal- culé à l’aide de l’équation (5.3), pour une étoile de 1.8 M⊙de la PMS à la fin de la séquence principale (figure 5.4 - panneau (a)). La variation du period-spacing au cours de l’évolu-
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Figure 5.4 – Panneau (a) : Évolution d’une étoile de 1.8 M⊙dans le diagramme HR (phase PMS en ligne pleine noire et phase MS en ligne pointillée grise) croisant la bande d’instabilitéγ Dor (traits noirs épais, Handler & Shobbrook 2002). Panneau (b) : Variation de la masse du cœur convectif de ce modèle stellaire de la phase PMS au début de la phase MS (Xc= 0.688). Panneau (c) : Évolution du period-spacing asymptotique des modesℓ = 1 en fonction de la température effective de l’étoile depuis la phase PMS jusqu’à la fin de la séquence principale (point E).
tion de l’étoile est très fortement liée à l’évolution de la masse du cœur convectif, qui varie considérablement durant la phase de pré-séquence principale (figure 5.4 - panneau (b)). La plus grande différence entre les period-spacings de deux modèles ayant la même
Teff, l’un en PMS l’autre en MS, est d’environ 0.02 jours et correspond au modèle PMS ayant le cœur convectif le plus important (figure 5.4, points B et D).
Le rapport de la fréquence de Brunt-Väisälä sur le rayon normalisé de l’étoile (N/x) est présenté figure 5.5 pour les modèles A à E. La limite de la cavité de propagation des modes g d’ordres élevés tels qu’observés dans lesγ Dor coïncide avec les limites de la région radiative se situant entre le cœur et l’enveloppe convectifs. Ainsi, la contribution du rapport N/x à la valeur de ⟨∆P⟩ provient de la zone radiative de l’étoile. En comparaison
des autres modèles, le modèle B montre un cœur convectif plus étendu, d’où une plus petite valeur de∫ Nxdx, et un period-spacing moyen plus grand. Bien que les structures des modèles A, C et D soient très différentes, l’intégration du profil de N sur l’ensemble de la région radiative donne finalement des valeurs de period-spacing très similaires pour ces trois modèles. Dans le modèle D, la forte contribution à l’intégrale de N de la région possédant un∇µ important équilibre la contribution des régions plus centrales du modèle A, qui présente un cœur convectif plus petit, mais aucune augmentation brusque de N à la limite de celui-ci. Enfin, la valeur importante de N/x dans la région de fort ∇µ du modèle D est contrebalancée par sa plus faible valeur dans les couches plus externes comparée à celle du modèle C.
La figure 5.6 présente l’évolution des period-spacings pour des séquences évolutives de 1.5 à 2.3 M⊙. En généralisant ainsi l’analyse précédente, nous observons que les valeurs de period-spacing des modèles PMS sont globalement plus élevées que celles des modèles en MS. Cependant, ces deux valeurs s’approchent à mesure que l’on se dirige vers la fin de la PMS (et la jonction avec la MS),⟨∆P⟩ étant, sur la fin de la PMS, inférieur ou égal aux valeurs en MS à température effective donnée. Ainsi, la valeur moyenne du period-
spacing calculée sur base de l’approximation asymptotique, bien qu’étant très différente
entre un modèle PMS peu évolué et un modèle en MS, ne permet pas, à elle seule, de distinguer un modèle de pré-séquence principale d’un modèle en séquence principale.
Figure 5.5 – RapportNx en fonction du rayon normalisé pour les modèles A, B, C (respectivement
en traits noirs plein, pointillés longs et pointillés courts), D et E (respectivement en traits gris plein et pointillés longs).
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Figure 5.6 – Évolution du period-spacing pour les modes ℓ = 1 en fonction de la température effective pour tous les modèles des séquences évolutives PMS (lignes pleines) et MS (lignes poin- tillées) entre 1.5 et 2.3 M⊙dans la gamme de Teff de la bande d’instabilitéγ Dor.
5.4.2
La structure du period-spacing comme signature de l’état évo-
lutif d’une étoile
Sur base des travaux effectués par Berthomieu et al. (1984) et Brassard et al. (1992) sur les propriétés des modes de gravité dans les naines blanches, Miglio et al. (2008) ont investigué les propriétés théoriques des modes g d’ordres radiaux élevés dans les étoiles de séquence principale et ont montré que la variation importante du profil de N à la limite du cœur convectif laisse une signature astérosismique qui se caractérise par l’oscillation du
period-spacing autour de sa valeur asymptotique. Ils définissentδPncomme la différence
entre les périodes de pulsations d’une étoile caractérisée par une variation forte de N due au ∇µ et les périodes d’oscillations d’un modèle fictif présentant une même valeur de ∫r1
r0
N
rdr que l’étoile considérée mais ayant un profil de N lisse, tel que celui d’une étoile
PMS. Sur base de l’approximation asymptotique (cf. section 2.5), la fonctionδPnpour un
profil de N modélisé par une fonction escalier peut être exprimée comme
δPn ∝ Π 0 L 1− ζ2 ζ2 cos ( 2πΠ0 Πµn+ Φ ) , (5.4)
où L = √ℓ(ℓ + 1), Φ est la constante de phase, ζ = (NN+
−
)
, N+ et N−étant respectivement les valeurs de la fréquence de Brunt-Väisälä aux bords extérieurs et intérieurs de la région
de fort∇µ. Le rayon d’Archimède (buoyancy radius) à la profondeur x est défini comme Π−1 x = ∫ x x0 N xdx. (5.5)
Le rayon d’Archimède total s’exprime comme Π−1 0 = ∫ x1 x0 N xdx, (5.6)
et le rayon d’Archimède à la profondeur de la forte variation de N s’écrit Π−1 µ = ∫ xµ x0 N xdx, (5.7)
x1 étant le rayon normalisé à la limite extérieure de la cavité de propagation des modes g, et x0 et xµ les rayons normalisés, respectivement, aux limites du cœur convectif et de la région de fort∇µ.
L’équation (5.4) décrit la signature apposée par l’augmentation abrupte de N au bord du cœur convectif sur la variation du period-spacing comme une composante sinusoïdale d’amplitude dépendant de∇µ. La périodicité de cette composante en terme d’ordre radial est exprimée comme
∆n ∼ ΠΠµ 0
. (5.8)
x
Figure 5.7 – Panneau gauche : structure du period-spacing pour les modes ℓ = 1 en fonction de l’ordre radial n des modes pour les modèles PMS (triangles noirs) et MS (carrés gris) ayant une masse identique (M = 1.8 M⊙). Panneau droit : fréquence de Brunt-Väisälä en fonction de Π0/Πxpour ces modèles PMS (noir) et MS (gris) de 1.8 M⊙. La ligne verticale pointillée indique
la localisation deΠ0
Πµ dans le modèle MS.
Cette divergence de la valeur de∆P par rapport à sa valeur asymptotique est visible dans la figure 5.7 (panneau gauche), qui montre le period-spacing pour les modesℓ = 1
Propri´et´es sismiques des ´etoiles γ Dor PMS 117 des modèles PMS et MS de 1.8 M⊙ décrits dans la section 5.3. Les profils de N tracés en fonction du rayon d’Archimède normalisé pour ces deux modèles sont présentés dans la figure 5.7 (panneau droit). Dans le cas du modèle PMS, le∇µ n’est pas significatif, et aucune variation brutale de N n’apparaît dans la région radiative. Ainsi le∆P du modèle PMS est constant. La structure du period-spacing du modèle en MS, elle, présente une oscillation telle que prédite par la théorie développée ci-dessus. La périodicité de cette oscillation est en moyenne de 5 ordres radiaux, ce qui correspond à l’inverse du rayon d’Archimède normalisé à la profondeur de la forte variation de N (Π0/Πµ = 1/5 = 0.2, figure 5.7 - panneau droit, la ligne pointillée verticale). Nous retrouvons ainsi le lien di- rect entre la périodicité du period-spacing et la structure des couches proches du cœur convectif tel qu’expliqué par Miglio et al. (2008). Cette oscillation n’est pas sinusoïdale, comme prédit par l’équation (5.4) car les approximations utilisées pour dériver cette ex- pression sont uniquement valables dans le cas particulier de petites variations du profil de
N comparativement au modèle lisse.