Comparaison préliminaire des deux méthodes de filtrage

Deux techniques de filtrage sont donc envisageables, chacune possédant ses avantages et ses inconvénients.

La méthode soustractive présente comme principal attrait d’être simple à mettre en œuvre et de nécessiter un traitement numérique relativement simple. Néanmoins, le bruit occasionné par ce dernier est extrêmement dépendant de la résolution de l’optique. De plus, comme nous l’avons déjà vu, la résolution spatiale de cette méthode est directement limitée par la

fréquence du damier, et engendrera les mêmes limitations que pour les dosimètres à fibre scintillante. A savoir qu’en cas de petits champs ou de forts gradients de dose, la quantité de rayonnement Čerenkov peut varier d’un carré à l’autre du damier, faussant ainsi le signal de référence et donc la mesure de dose.

La méthode colorimétrique, quand à elle, n’est limitée, en terme de résolution spatiale, que par la taille des pixels du capteur CCD. Cependant, la discrimination du rayonnement Čerenkov est un peu plus compliquée et nécessitera certainement, à terme, deux caméras afin d’effectuer les mesures dans les deux domaines spectraux simultanément.

Du point de vue du rapport signal sur bruit, et à résolution égale, les deux techniques peuvent néanmoins être comparées de façon concrète.

Dans le cas du filtrage soustractif, un seul filtre passe haut, coupant à 600 nm, est utilisé afin d’augmenter le rapport signal sur bruit.

En supposant que la scintillation se situe exclusivement au dessus de 600 nm, le signal lumineux mesuré dans ce domaine est alors composé de scintillation L_S, et du rayonnement Čerenkov émis au dessus de 600 nm L , suivant les proportions suivantes : ^R_C

R C

S L

L =α. Eq. IV.23

Figure IV.27 : extraction du signal de scintillation sur une période du damier, composée de N² pixels.

Figure IV.26 : Quantités de scintillation, L_S, et de rayonnement Čerenkov, ^R

L , dans le domaine C

“rouge”, et quantité de rayonnement Čerenkov, L , ^C_C dans le domaine “cyan”.

Il convient de noter, pour la suite, que la seule contribution lumineuse mesurée entre 400 et

Comme nous l’avons vu précédemment, les pixels coïncidant avec un carré opaque mesurent uniquement le rayonnement Čerenkov, produit en aval du carré. Ils prennent donc la valeur pas dégrader le signal en créneaux (Figure IV.20), le filtrage présenté au paragraphe 1.2 n’est pas nécessaire et la mesure du signal de scintillation peut être faite par simple soustraction des pixels “noirs” aux pixels “blancs” :

S

où N² est le nombre de pixels constituant le motif élémentaire.

Le bruit correspondant à cette mesure est donc :

2

σb et σn étant respectivement les bruits de mesure d’un pixel “blanc” et d’un pixel “noir”, qui font intervenir le bruit de lecture σ₀ d’un pixel ainsi que l’incertitude statistique sur le nombre de photoélectrons mesuré :

Le bruit relatif à la mesure peut donc s’écrire sous la forme :



Pour le filtrage colorimétrique, deux mesures sont nécessaires, dans deux domaines spectraux : le rouge et le cyan. D’après ce qui a été dit plus tôt, pour les mesures faites avec le filtre rouge, chaque pixel prend la valeur r=L_S +L^R_C. De même, avec le filtre cyan, chaque pixel prend la valeur c= L^C_C.

Le signal de scintillation peut alors être extrait à l’aide de l’Eq. IV.19 : c Čerenkov dans le rouge et le cyan, la discrimination colorimétrique impose que ba =−β. Le signal de scintillation peut alors s’écrire :

( )

col N r c N L

m = ². −β. = ². ^{Eq. IV.30}

Le bruit sur cette mesure est donc :

(

)

Et de la même façon que pour le damier, le bruit peut finalement s’écrire :

( )

Figure IV.28 : Filtrage colorimétrique du rayonnement Čerenkov et moyennage sur N² pixels.

Les rapports signal sur bruit des deux méthodes peuvent alors être directement comparés : méthode à l’autre ne dépend pas du nombre de pixels considéré, et donc de la résolution, mais qu’en plus, celle-ci est toujours supérieure à 2, en défaveur de la méthode soustractive. Cet avantage est d’autant plus important, que la proportion de scintillation est faible vis-à-vis du rayonnement Čerenkov, et que sa quantité absolue est faible (Figure IV.29).

La déconvolution colorimétrique est donc meilleure que la déconvolution soustractive, du point de vue du rapport signal sur bruit. Néanmoins l’écart entre les deux méthodes n’est pas suffisant pour justifier l’emploie d’une méthode plutôt que l’autre, d’autant que cette comparaison suppose que le filtrage est parfaitement effectué dans les deux cas. Or nous avons montré, au paragraphe 2.1.b, que la résolution de l’objectif était loin d’être parfaite, dégradant, du même coup, le filtrage soustractif. Le choix du filtrage se fera donc sur des considérations plus pratiques, telles que la facilité de mise en œuvre, ou la résolution optique.

Figure IV.29 : Dégradation du rapport signal sur bruit, entre les 2 méthodes, en fonction de la quantité absolue et de la proportion de scintillation.

E. Conclusion

Nous avons donc identifié, dans ce chapitre, les différents problèmes liés au rayonnement Čerenkov. Nous avons également testé une méthode efficace de suppression de la réexcitation du scintillateur, et développé deux méthodes de déconvolution du rayonnement Čerenkov et de la scintillation. Nous sommes donc capables, en théorie, de mesurer des distributions de dose quelconques, dans le plan du scintillateur, en présence de quantités quelconques de lumière Čerenkov. Il reste néanmoins à mettre en œuvre une procédure de calibration afin de convertir le signal de scintillation en distribution de dose. Cette procédure, ainsi qu’une comparaison expérimentale des deux méthodes de filtrage, sera exposée au chapitre 6.