Approche colorimétrique

Le filtrage colorimétrique utilisé pour les dosimètres à fibre scintillante ne nécessite pas d’adaptation majeure dans le cas d’un scintillateur bidimensionnel. Il requière simplement que le filtrage soit effectué sur le signal lumineux mesuré par chaque pixel du capteur CCD.

Fondamentalement, l’approche colorimétrique repose sur la discrimination spectrale de la scintillation et du rayonnement Čerenkov. Elle nécessite donc que la lumière de scintillation se situe dans la partie du spectre qui contient le moins de lumière Čerenkov possible, à savoir vers le rouge. Le choix du scintillateur, discuté au chapitre précédent, devient donc crucial.

Du point de vue colorimétrique, le scintillateur le plus adapté est donc soit le BC-430, émettant dans le orange, soit 974R, émettant dans le rouge. Nous avons choisi l’UPS-974R, qui possède la plus grande longueur d’onde d’émission, et dont la linéarité est excellente. L’impact de sa plus faible efficacité de scintillation sera discuté plus tard.

2.1. Filtrage

Le filtrage colorimétrique étant un peu plus élaboré que le filtrage soustractif, nous allons nous étendre un peu plus, ici, sur son principe.

La réexcitation du scintillateur par le rayonnement Čerenkov ayant été supprimée, il peut être supposé que la quantité de scintillation émise par un élément de volume du scintillateur est proportionnelle à la dose, D, déposée dans ce volume. Cette quantité de scintillation s’écrit alors :

( )

( )

L_S = . . Eq. IV.13

où Sp(λ) est le spectre d’émission du scintillateur, et k le nombre de photons de scintillation produits pour 1 Gy.

Le scintillateur et le fantôme produisent, quant à eux, une quantité de rayonnement Čerenkov, L_C, qui peut être écrite sous la forme :

( )

. 1 λ ^C λ

L_C = Eq. IV.14

où C représente une grandeur d’influence inconnue qui dépend de nombreux paramètres, eux-mêmes non maîtrisables (volume irradié, dose déposée en chaque point de ce volume, etc.) mais qui n’a aucune dépendance en longueur d’onde.

En faisant l’hypothèse que la scintillation et le rayonnement Čerenkov sont produits suffisamment près l’un de l’autre vis-à-vis du trajet optique total, il peut être considéré que ces deux quantités subissent une atténuation A(λ), à travers le fantôme.

La somme de ces deux quantités de lumière passe alors à travers deux filtres optiques F1 et F2, chacun possédant son propre spectre de transmission (F1(λ^{) et F}2(λ)), avant d’être mesurée par un pixel de la caméra CCD, dont le spectre d’efficacité quantique est noté QE(λ^{). Nous} obtenons donc, pour chaque pixel, un jeu de deux quantités de lumière, mesurées dans les domaines spectraux 1 et 2 :

( )

( ) ( ) ( )

D et C ne dépendant pas de la longueur d’onde, ces deux équations peuvent alors s’écrire sous la forme du système suivant :



Il est alors possible, par inversion de ce système, d’exprimer la dose comme une combinaison linéaire des mesures 1 et 2 :

Que nous écrirons plus simplement :

2 est extrêmement complexe et nécessite une connaissance très précise de paramètres tels que le spectre d’atténuation du fantôme ou l’efficacité quantique de la caméra. Ils feront donc l’objet

d’une détermination expérimentale. Connaissant les spectres de transmission des filtres, F₁ et F2, leur rapport peut néanmoins être estimé :

C conditions dosimétriques différentes, et fournissant un système de deux équations indépendantes :

L’inversion de ce système (à condition que son déterminant soit non nul) permet alors de déterminer a et b :

Ces paramètres a et b constituent les coefficients d’étalonnage et permettent, une fois connus, de calculer la dose absorbée au niveau du scintillateur, quelle que soit la quantité de rayonnement Čerenkov.

2.2. Filtres optimaux et filtres utilisés

J-M. Fontbonne a également montré ([Fon02-II]) que les filtres optimaux, c'est-à-dire maximisant le rapport signal sur bruit, peuvent être calculés, et que ce calcul conduit toujours à l’obtention de filtres orthogonaux, de transmission égale à 1 ou 0, l’un entourant quasiment le spectre de scintillation, l’autre se plaçant autour.

Figure IV.24 : Filtres optimaux par rapport à la scintillation et au rayonnement Čerenkov.

Figure IV.25 : Positionnement des filtres dichroïques par rapport à la scintillation et au rayonnement Čerenkov.

Tableau IV.2 : évolution du rapport signal sur bruit et du rapport b/a pour différents couples de filtres.

Les filtres optimaux, calculés pour l’UPS-974R, sont représentés Figure IV.24.

De tels filtres n’existant pas, nous nous sommes tournés vers des filtres dichroïques de Edmund Optics (Figure IV.23). Si le filtre rouge encadre relativement bien le spectre d’émission de notre scintillateur, il n’est, en revanche, pas aisé de déterminer visuellement lequel des filtres bleu, vert ou cyan entoure le mieux le rayonnement Čerenkov. Mais connaissant les filtres optimaux, il est possible de comparer entre elles les différentes combinaisons de filtres afin de déterminer celle conservant le meilleur rapport signal sur bruit.

La dégradation du rapport signal sur bruit, ainsi qu’une estimation du rapport

b , pour les a différentes combinaisons ont donc été calculées et sont indiquées dans le tableau ci-dessous :

Filtres employés dégradation du rapport S/B b/a

Filtres optimaux 1 -2.12

Rouge bleu 2.85 -1.08

Rouge vert 4.49 -0.78

Rouge cyan 1.84 -2.32

Il apparaît que même si le spectre du filtre cyan coupe le spectre de scintillation à une longueur d’onde un peu élevée du point de vue du rapport signal sur bruit, c’est l’utilisation des filtres rouge et cyan qui présente le meilleur résultat. Ceci est essentiellement dû à la précision sur la mesure du rayonnement Čerenkov à soustraire, qui est d’autant meilleure que le rapport signal sur bruit sur cette seule quantité est grand. De ce seul point de vue, il est donc préférable de maximiser le signal relatif au rayonnement Čerenkov et donc d’utiliser le filtre cyan. Nous verrons néanmoins au chapitre 6 que ce choix est pondéré par d’autres considérations telles que le spectre de transmission du cube de polystyrène.