5.1 Application au cas du TRI d’Alès pour l’événement de septembre 2002
5.1.3 Comparaison des résultats de simulations avec les sinistres
Comparaison en valeurs
La figure5.10présente une première comparaison des sinistres recensés et des bâtiments dans la zone inondable de période de retour millénale, sachant que quelle que soit l’emprise inondée, des sinistres sont observés dans l’emprise millénale et au-delà et qu’il existe des incertitudes sur l’emprise inondée calculée.
Cette comparaison illustre des différences importantes. Tout d’abord , le nombre de bâtiments identifiés est bien plus élevé que celui des sinistres recensés. Ceci est en partie le résultat de l’effet combiné du ratio entre les polices répertoriées et les bâtiments dans le secteur étudié en 2002 et du taux de sinistralité limité évoqué dans les paragraphes précédents. D’après ces deux ratios moyens calculés sur l’ensemble de la zone d’étude, respectivement de 21% et 27%, le ratio entre le nombre de sinistres et le nombre de bâtiments inventoriés devrait se situer aux alentours de 6% : produit de 0,21 et de 0,27. La surestimation peut aussi être attribuée au fait que l’emprise millénale a été considérée dans cette première comparaison alors qu’elle n’est pas atteinte sur tous les tronçons. En revanche, les points apparaissent très dispersés sur la figure5.10, signe que les sinistres recensés sont peu corrélés aux nombres de bâtiments présents dans les emprises.
Figure 5.10 – Comparaison du nombre de bâtiments et du nombre de sinistres dans la zone inondable (période de retour 1000 ans)
Au cours de l’événement de 2002, la zone inondable millénale ne correspond pas toujours à l’emprise inondée au cours de l’événement. Une seconde comparaison est conduite en se limi-tant à l’emprise inondée calculée pour chaque bief. Les sinistres seront interpolés pour mieux correspondre aux nombres de sinistres entre deux surfaces inondées du catalogue d’emprises en suivant la formule (5.2) :
nombre de sinistres interpolésx = sinistresn+
"
(Qsim− Qn) ×(sinistresn+1− sinistresn) (Qn+1− Qn)
#
où Qn et Qn+1 sont les débits SHYREG encadrant le débit simulé Qsim, et sinistresn et sinistresn+1 sont le nombre de sinistres dans les surfaces inondées associées. Le nombre de sinistres interpolés correspond au nombre de sinistres maximum estimé par la chaîne de simulation.
La figure 5.11 montre la comparaison des sinistres interpolés avec le nombre de bâtiments situés dans les emprises inondées estimé par la chaîne de simulation pour l’événement de 2002. Les différences entre les deux jeux de données sont toujours aussi importantes.
Figure 5.11 – Distribution des sinistres interpolés en fonction des bâtiments inondables au cours de l’événement
Il est possible que la grande variabilité spatiale de la couverture de la base de donnée de la CCR (i.e. du ratio polices/bâtiments) et le taux de déclaration de sinistres soient à l’ori-gine des difficultés d’exploitation des données de la base de la CCR pour valider le modèle d’impacts.
Dans le but de compenser cette hétérogénéité de la base CCR et notamment sa couverture hétérogène, deux facteurs correctifs des sinistres recensés α et δ ont été appliqués sur chaque tronçonx : formules (5.4) et (5.5) fondées sur l’emprise maximale calculée ou sur l’emprise millénale. Les polices interpolées suivent la formule (5.1) et (5.2).
liste de polices interpoléesx = policesn+
"
(Qsim− Qn) ×(policesn+1− policesn) (Qn+1− Qn)
#
(5.3) où Qn et Qn+1 sont les débits SHYREG encadrant le débit simulé Qsim, et policesn et policesn+1 sont les listes de polices d’assurances dans les surfaces inondées associées. La liste de polices d’assurances interpolées correspond à la liste de polices d’assurances maximum estimée par la chaîne de simulation.
sinistres α(x) = nombre de sinistres interpolés(x)× (Polices/Bâtiments)Ssim1000ans
sinistres δ(x) = nombre de sinistres interpolés(x)×(Polices/Bâtiments)interpolésP DRatteinte(x)
(Polices/Bâtiments)interpolésP DRatteinte(x)
(5.5) où (Polices/Bâtiments)Ssim1000ansest le ratio moyen entre le nombre de polices d’assurances et le nombre de bâtiments dans l’emprise simulée millénale, (Polices/Bâtiments)Ssim1000ans(x) le ratio entre le nombre de polices d’assurances et le nombre de bâtiments dans l’emprise millé-nale du tronçon(x), (Polices/Bâtiments)interpolésP DRatteinte(x)le ratio moyen entre le nombre de polices d’assurances et le nombre de bâtiments de l’emprise simulée pour la tronçon(x) et (Polices/Bâtiments)interpolésP DRatteinte(x) le ratio entre le nombre de polices d’assurances et le nombre de bâtiments de l’emprise simulée pour le tronçon(x).
Ces deux corrections sont destinées à compenser les variations des ratios polices/bâtiments présentées sur la figure 5.6 et à ramener le nombre de sinistres à celui qui aurait dû être observé pour un ratio polices/bâtiments "moyen" sur chaque bief :
- dans le cas de la correction α, celle-ci est appliquée à partir des ratios estimés dans l’emprise T=1000 ans ;
- dans le cas de la correction δ, celle-ci est appliquée à partir des ratios estimés dans l’emprise de période de retour atteinte au cours de la simulation.
Ces deux corrections prennent donc en compte la variabilité du taux de couverture des po-lices/bâtiments. Ainsi, après correction, la variabilité des sinistres observés dépend unique-ment du taux de sinistralité évoqué précédemunique-ment. Les figures 5.12 et5.13 illustrent ensuite les effets de ces deux corrections sur les sinistres estimés.
Figure 5.12 – Sinistres répertoriés corrigés (coefficient α) en fonction du nombre N de bâtiments calculé au cours de l’événement du 8 et 9 septembre 2002 dans le Gard - quantiles 5%, 50% et 95% de la loi binomiale de N tirages et probabilité de succès de 6%
Les diverses corrections améliorent nettement la similitude entre les sinistres et les impacts. La dispersion résiduelle peut être attribuée au caractère aléatoire du ratio sinistres/polices. Ce caractère aléatoire peut être représenté par une loi binomiale dont le taux de succès est le taux sinistres/polices moyen (Cf. tableau 5.3). Les graphiques présentent les probabilités 5%, 50% et 95% associées aux sinistres interpolés (figure 5.12 et 5.13), en considérant ce processus binomial.
Figure 5.13 – Sinistres répertoriés corrigés (coefficient δ) en fonction du nombre N de bâtiments calculé au cours de l’événement du 8 et 9 septembre 2002 dans le Gard - quantiles 5%, 50% et 95% de la loi binomiale de N tirages et probabilité de succès de 6%
Tableau 5.3 – Taux sinistres/bâtiments moyens appliqués pour définir les intervalles à 90% pré-sentés sur les figures 5.12 et 5.13 - S/P = sinistres/polices ; P/B = polices/bâtiments
expérience taux S/P(%) taux P/B(%) probabilité de réussite(%) nombre de tronçons
correction α 29,66 20,40 6,05 47
correction δ 33,20 20,42 6,78 41
On remarque finalement que la dispersion des points de la figure 5.12 et celle des points de la figure 5.13 correspondent au seuil d’erreur théorique à 10% avec 3 points dans chaque cas situés en dehors de l’intervalle 5-95%.
Toutefois certains points sont fortement éloignés de l’intervalle pour des raisons qui seront détaillées dans le paragraphe 5.2.3).
Cet intervalle de confiance est très large cependant et le nombre moyen de sinistres répertoriés est limité en général sur les biefs du fait du ratio très faible sinistres/bâtiments (6%). La base
de donnée de la CCR est, en l’état actuel des choses, une source d’information qui ne permet pas une réelle validation du modèle d’impacts sauf pour un nombre limité de biefs : les biefs comportant un très grand nombre de bâtiments en zone inondable.
Comparaison cartographique
La figure 5.14 présente une comparaison cartographique des impacts simulés et du nombre de sinistrés présentés sur la figure 5.13. Pour faciliter la comparaison suivant une échelle unique, le nombre de sinistres a été ajusté (formule (5.6)) en tenant compte du ratio moyen présenté dans le tableau 5.3.
sinistres ajustés(x) = sinistres correction δx
probabilité de réussite δ (5.6)
La différence relative entre les deux informations est illustrée sur la figure5.15, en suivant la formule (5.7).
différence relative entre impacts et sinistres δx= nb. de bâtiments maxx−nb. de sinistres ajustésx
nb. de sinistres ajustésx
(5.7) Ces cartes montrent finalement que, malgré des différences locales significatives pour quelques biefs, la hiérarchisation des cours d’eau pour lesquels les principaux impacts sont observés ou prévus est la même.
Figure 5.14 – Cartes des dégâts au cours de l’événement à l’échelle de 41 tronçons, a) nombre de bâtiments inondés estimés, b) nombre de sinistres recensés (après ajustement δ)
Figure 5.15 – Cartes des différences relatives entre les sinistres recensés (après ajustement δ) et le nombre de bâtiments estimés au cours de l’événement à l’échelle de 41 tronçons