Commande > sensan control

Hydrogramme et chemogramme pour chacun des jeux de paramètres testés

out1.dat

Fichier des débits et des concentrations modélisés à l’exutoire du bassin versant

Sorties.dat

Fichier des intensités de pluie et des débits enregistrés à l’exutoire du bassin versant

JJMMAA.txt Fichier donnant le nom de l’événement à modéliser JJMMAA rouffach.opt Fichier de communication IN.tpl Fichier de communication INbis.tpl Fichier de communication out.ins

CHAPITRE 3 4. Méthodes d’analyse des modèles

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4.2 Mise en œuvre de l’analyse de sensibilité

D’après les conclusions du chapitre II-4, nous utilisons la méthode classique d’analyse de Monte Carlo couplée à une régression linéaire multiple, avec transformation préalable des variables par les rangs pour pallier l’effet de la non linéarité du modèle. Pour résumer en une valeur la chronique obtenue en sortie du modèle (variation du débit ou d’une concentration avec le temps) nous choisissons le critère de Nash-Sutcliff pour les débits et le critère Theil pour les concentrations (équations 2-14 et 2-16). Trois versions du critère Theil sont calculées, une pour chaque molécule étudiée (diuron, glyphosate, AMPA). L’analyse de sensibilité des modèles GR5 et FlowT est réalisée par les programmes présentés en annexe 12. Ces programmes utilisent plusieurs fonctions que nous avons programmées pour assurer les quatre tâches de l’analyse de sensibilité.

4.2.1 Première tâche : calcul des valeurs des critères

L’analyse de sensibilité pour les débits se fait par régression linéaire multiple entre les valeurs du critère de Nash obtenues pour les jeux de paramètre testé et les valeurs de chaque paramètre hydrologique. En réalité, c’est le Nash sur la racine des débits qui est calculé pour l’analyse de sensibilité. L’analyse de sensibilité pour les concentrations se fait par régression linéaire multiple entre les valeurs du critère de Theil obtenues pour les jeux de paramètres testés et les valeurs de chaque paramètre chimique et de chaque paramètre hydrologique. Le critère RMSE (équation 2-13) est également utilisé dans l’analyse de sensibilité de GR5 pour tester l’influence du critère choisi sur les résultats de l’analyse. Chacun des critères est calculé d’après sa formule à partir du fichier sortie de l’analyse de Monte Carlo6 et des valeurs de débit (ou de concentration) observées. La fonction de calcul du critère7 est présentée en annexe 12.

Une régression multiple est ensuite réalisée entre les valeurs de critère pour chaque jeu de paramètre testé (variable à expliquer) et les valeurs des paramètres de chaque jeu testé (variables explicatives).

4.2.2 Régression linéaire multiple

4.2.2.1 Deuxième tâche : transformation des valeurs par les rangs

Pour pallier l’effet de la non linéarité des modèles la régression multiple n’est pas réalisée directement sur les valeurs du critère et des paramètres mais sur les rangs de ces valeurs. La transformation des valeurs par les rangs, telle qu’elle est décrite dans le chapitre II-4.1.3.2 , est mise en œuvre dans la fonction d’analyse de sensibilité8 dont le code est présenté en annexe 12.

4.2.2.2 Troisième tâche : régression multiple sur les rangs

La régression multiple sur les rangs ainsi calculés est réalisée dans la fonction d’analyse de sensibilité dont le code est présenté en annexe 12. Le coefficient du métamodèle (modèle de régression) pour une variable explicative transformée par les rangs, nommé Standardised Rank Regression Coefficient (SRRC), correspond à l’indice de sensibilité de la variable.

6 _{out1.dat pour GR5 et out.dat pour FlowT} 7

Nash_Q.mat ou Theil_conc.mat

CHAPITRE 3 4. Méthodes d’analyse des modèles

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4.2.2.3 Quatrième tâche : calcul des critères statistiques de qualité du modèle de régression

Nous accompagnons la régression multiple du calcul de plusieurs critères statistiques pour vérifier la qualité locale et globale du métamodèle9. Le coefficient de détermination R2 mesure la validité globale du métamodèle et doit être supérieur à 0.7 (Christiaens et Feyen., 2002). Trois autres statistiques sont calculées pour vérifier la validité globale du métamodèle : (i) F – la statistique de Fisher pour la régression, (ii) p – la probabilité associée, qui doit être faible pour que le test soit significatif (<10-4), (iii) la racine de la moyenne du carré des écarts RMSE. Pour assurer en même temps la validité locale du modèle de régression, la régression est menée pas à pas, avec aucun paramètre inclus dans le métamodèle au départ et ajout de paramètres pas à pas jusqu’à ce que tous les paramètres significatifs aient été inclus dans le métamodèle (les autres paramètres en étant exclus). La statistique de Fisher F teste au niveau local si le coefficient attribué au ième paramètre dans le métamodèle, βi, est nul ; p_value est la

probabilité associée : (i) la valeur maximum de p_value pour l’entrée d’un paramètre dans le métamodèle est de 0.05, (ii) la valeur minimum pour ressortir un paramètre du métamodèle est de 0.10.

Nous complétons l’analyse de la pertinence du métamodèle par l’analyse des erreurs résiduelles ei. Etant donnée la définition d’un point marginal, 2< <4

σ

e

où ei =

observéi - modeliséi et σ écart-type des ei, moins de 5% de points marginaux (%

marginal) sont acceptés parmi les points sur lesquels est menée la régression. Le pourcentage de points extrêmes >4

σi e

est également calculé (% extra).

Enfin, nous accompagnons la valeur de SRRC des bornes inférieure et supérieure de l’intervalle d’incertitude à 95% autour de cette valeur.

Le calcul des critères statistiques est réalisé dans la fonction d’analyse de sensibilité dont le code est présenté en annexe 12. L’ensemble de ces critères, ainsi que les valeurs de l’indice de sensibilité SRRC et l’indication des paramètres retenus par le métamodèle (modèle de régression) sont rassemblés dans le fichier de sortie de l’analyse de sensibilité.

4.2.3 Fichier de sortie de l’analyse de sensibilité

La structure du fichier de sortie du programme d’analyse de sensibilité est présentée Table 3- 12.

Table 3- 12 Structure du fichier de sortie du programme d’analyse de sensibilité.

9 _{Le terme métamodèle désigne le modèle de régression Y= cste + a}

1X1+…+anXn

stats borne min borne max R2,F,p,error

param 1 1 2.18E-05 -6.89 -10.80 -2.99 88.38% 3% 0% param 2 0 8.14E-01 0.31 0.18 0.43 78.59

etc. etc. etc. 1.39E-14

0.79 0.66 0.91 13.38 param x 1 5.27E-05

etc. etc. etc.

inmodel pvalue SRRC intervalle SRRC 95% %