Le code TRIPOLI4

La résolution de l’équation de Boltzmann, qui ne sera pas rappelée ici, peut se faire par une méthode Monte-Carlo. Elle consiste à suivre l’histoire d’un certain nombre de neutrons qui sont soumis à certaines probabilités d’interaction et dont la vie (transport et collisions jusqu’à leur disparition) est considérée comme une suite d’événements aléatoires indépendants. En somme, cette méthode ne résout pas directement l’équation en elle-même mais la “reconstitue”. Elle a l’avantage de ne pas faire d’approximation dans la modélisation des interactions et de ne pas nécessiter de grosses simplifications dans la géométrie d’étude ou les compositions [3]. En revanche, on ne peut pas réduire indéfiniment le volume des mailles dans lequel on souhaite connaître une grandeur (par exemple : un taux de réaction), car plus le volume est petit, plus la variance de la grandeur est importante. Par ailleurs, cette méthode est limitée par la connaissance des données nucléaires (bibliothèques de sections efficaces). L’incertitude de convergence sur les résultats évolue en fonction de l’inverse de la racine carrée du nombre d’événements. Ainsi, si on souhaite réduire l’incertitude par 10, il faut simuler l’histoire de 100 fois plus de particules [3]. Cette méthode demande donc des ressources informatiques et des temps de calcul importants.

La fig. III.3, issue de [3], montre le principe de la méthode Monte-Carlo appliquée à la neutronique. On tire d’abord une position, une énergie et une direction initiales d’un neutron au sein du domaine étudié. Un premier tirage donne le premier parcours libre, jusqu’au premier événement : un choc dans un milieu, un franchissement d’interface entre matériaux ou un franchissement de la limite du domaine. Dans le cas d’un choc avec un élément, l’élément puis l’interaction sont tirés en fonction des probabilités de rencontre des différents éléments du milieu (liées à leur densité atomique) et du type d’interaction (lié aux sections efficaces microscopiques issues des données nucléaires). Dans le cas d’une absorption, l’histoire s’arrête là. Si le neutron est diffusé, on recalcule son énergie et sa direction, sa position étant celle calculée après le tirage du parcours, et on retire un nouveau parcours avec ces variables.

Dans le cas d’un franchissement d’interface entre matériaux au sein du domaine, le neutron est repositionné à l’interface et un nouveau tirage de parcours est réalisé.

Afin de calculer, par exemple, un coefficient multiplicateur, on étudie un lot de n0neutrons (dans

TRIPOLI4, un batch) dans le cœur. On simule leur histoire et lorsque tous les n0neutrons de la

génération 0 ont disparu, on compte toutes les productions (n1 nouveaux neutrons). La valeur

du coefficient multiplicateur effectif est alors kef f = n1/n0.

Plus particulièrement, le mode CRITICITY permet de résoudre l’équation de Boltzmann stationnaire. Étant donné qu’un cœur possédant un kef f différent de 1 ne peut physiquement pas

suivre un état stationnaire, on corrige l’opérateur de productions par fissions avec le coefficient de multiplication. C’est le modèle du réacteur critique associé (RCA) dont le principe est le suivant :

A − F

kef f

!

Φ = 0 (III.5)

Où A est l’opérateur de disparition (fuites, diffusions et absorptions) et F l’opérateur de pro- ductions par fissions. kef f représente ici le rapport du nombre de neutrons entre deux gé-

nérations successives dans TRIPOLI. La méthode IFP (Iterated Fission Probability), servant notamment à calculer les paramètres cinétiques d’un cœur, est également implémentée dans TRIPOLI4.10 [54]. Les paramètres cinétiques de CABRI ont été calculés au cours de la thèse d’O. Clamens [15] qui a montré que la fraction de neutrons retardés est quasiment indépendante de la densité d’hélium, de la cote des barres ou de la température du combustible, ce qui n’est logiquement pas le cas du temps de génération des neutrons. Le temps moyen de génération des neutrons peut en effet s’écrire :

Λ? = 1

vνΣf (III.6)

Il dépend donc bien à la fois du spectre (v) et du combustible. Ces paramètres ainsi que tous les métamodèles et coefficients de contre-réactions que la thèse [15] a permis de construire et de calculer ne seront pas recalculés dans cette thèse.

III.6

Conclusion

L’étape de validation à effets séparés de la modélisation des différents phénomènes est une nécessité dans la démarche de validation d’un outil de calcul. Elle permet d’éviter les phénomènes de compensation qui peuvent apparaître au cours d’un transitoire. Certaines mesures effectuées lors des transitoires dans CABRI peuvent être utilisées pour contribuer à la validation de la modélisation des transitoires de type RIA. Sur la base des mesures réalisées, et malgré leur caractère très global et lacunaire, une démarche de validation est proposée dans cette thèse. Certains phénomènes pourront être effectivement validés, tandis que d’autres (comme les contre- réactions modérateur, les échanges convectifs, etc.) ne pourront pas être rigoureusement validés,

Naissance Tirage de −→r0 Tirage de E0 Tirage de −Ω0→ Tirage du parcours Choc dans un milieu Tirage de l’élé- ment choqué Tirage de l’interaction Absorption Diffusion Inélastique Élastique Tirage de − → Ω (RCM) Tirage de l’énergie d’excitation Calcul de E et − → Ω (laboratoire) Franchissement d’une interface Repositionnement du neutron à l’interface Franchissement de la limite du domaine Fuite Réflexion Mort

Figure III.3 – Illustration de la méthode Monte-Carlo adaptée à la simulation de la vie d’un neutron (RCM : référentiel du centre de masse) [3]

par manque de mesures ou d’essais expérimentaux pouvant les rendre suffisamment significatifs. Une base de validation a donc été constituée en accord avec cette démarche.

La modélisation multiphysique de ces transitoires qui sera proposée au cours du prochain chapitre doit donc être cohérente avec ces constatations de physique et d’échelle. Il ne s’agit donc pas à l’heure actuelle de réaliser une modélisation avec des outils extrêmement performants et coûteux en temps de calcul, dans la mesure où la qualité certaine de tous leurs modèles ne pour- rait pas être validée avec les données de CABRI. Un code système comme CATHARE, capable de modéliser, avec une certaine précision et à une certaine échelle, la plupart des phénomènes intervenant dans le réacteur CABRI semble tout à fait pertinent dans ce sens. Il sera soutenu par des calculs réalisés avec TRIPOLI4 qui fournira les données d’entrée nécessaires au calcul neutronique. La modélisation, au même titre que la démarche de validation, sera progressive et de précision et complexité croissantes.

Le chapitre suivant détaillera donc la modélisation thermohydraulique du réacteur CABRI : circuit EC, cœur, circuit BT ; puis la modélisation thermomécanique et neutronique. Ces phéno-

mènes seront dynamiquement couplés dans la modélisation afin de rendre compte du couplage fort entre les différents domaines physiques qui coexistent au cours des transitoires CABRI-RIA.

Modélisation des transitoires

CABRI-RIA et validation

et des calculs TRIPOLI4 en support. L’ensemble des manques de modèles identifiés (en neu- tronique, en thermomécanique et thermohydraulique) dans le chapitre précédent sur l’outil de calcul utilisé a mené à plusieurs développements dans CATHARE2. Par commodité, la version ainsi modifiée pour la modélisation de certains phénomènes intervenant au cours des RIA a été baptisée PALANTIR : Projet d’Amélioration des Lois et Approximations en Neutronique et Thermohydraulique pour les Insertions de Réactivité.

L’ensemble des phénomènes qui ne sont que spécifiques à CABRI n’ont en revanche pas été directement intégrés dans les sources, mais sous la forme de masques de calcul en FORTRAN.

Chapitre

IV

Mod´elisation neutronique

Sommaire

IV.1 Cinétique neutronique du cœur . . . 75