VI.1.1.1 En monophasique . . . 102 VI.1.1.2 De la première bulle à l’atteinte de l’ébullition nucléée . . . 102 VI.1.2 Échanges thermiques en convection forcée . . . 103 VI.1.2.1 En monophasique . . . 103 VI.1.2.2 De la première bulle à l’atteinte de l’ébullition nucléée . . . 104 VI.1.3 Bilan . . . 105 VI.2 Échanges thermiques monophasiques dans le cadre des transitoires CA-
BRI. . . 106 VI.2.1 Conduction pure . . . 106 VI.2.2 Superposition de la conduction et de la convection. . . 107 VI.2.3 Proposition d’un coefficient d’échange thermique valable au cours d’un tran-
sitoire CABRI . . . 109 VI.3 Atteinte de l’ébullition nucléée . . . 112 VI.4 Échanges en ébullition nucléée . . . 115 VI.5 Atteinte du flux critique en écoulement sous-saturé . . . 117 VI.6 Calcul des paramètres nécessaires aux modèles . . . 120 VI.7 Conclusion . . . 121 Ce chapitre présente les modifications réalisées dans PALANTIR pour la prise en compte des phénomènes thermohydrauliques spécifiques aux transitoires rapides. Les travaux exposés au cours des chapitres II et III ont introduit le fait que les relations de fermeture des équations de thermohydraulique en transitoire rapide diffèrent significativement des relations utilisées habituellement dans les codes de calcul. Un travail a donc été réalisé afin de comprendre les phénomènes d’échange en transitoire rapide et de mieux les modéliser. De nombreuses études expérimentales ont été menées dans ce domaine [32–34] jusqu’à des études plus récentes [8,35,36]. L’objectif de toutes ces études était de quantifier, dans le cadre d’une excursion de flux pariétal, les échanges thermiques dans les différents régimes et finalement le flux critique. Les plus récentes expériences menées au MIT (Massachusetts Institute of Technology) [8,35,36] s’inscrivent dans ce contexte. On se propose dans un premier temps de décrire ces expériences ainsi que les principales conclusions qu’elles ont amenées, avant de présenter la démarche de modélisation
adoptée pour la thermohydraulique en transitoire rapide et les modèles considérés pour chaque régime d’échange thermique en paroi.
VI.1
Études expérimentales de la thermohydraulique en tran-
sitoire rapide
L’installation expérimentale utilisée [35] consiste en un élément chauffant plan considéré comme thermiquement mince et posé sur un substrat en saphir. Il échange avec de l’eau, stag- nante ou en convection, une partie de la puissance qu’il génère, proportionnelle à et/τ, où la
période d’excursion τ est réglable. L’autre partie est transmise au substrat.
VI.1.1 Échanges thermiques en vase
Avant de s’intéresser à l’effet de la convection, on étudie les transferts thermiques en vase dans le cas d’une paroi chauffante fournissant un flux thermique exponentiel.
VI.1.1.1 En monophasique
Des expériences en vase, on peut déduire que le transitoire peut se séparer en deux étapes. Dans un premier temps, la température de paroi augmente et la couche limite thermique dans l’eau grossit. Ensuite, dans la seconde étape, la couche limite atteint une épaisseur limite maxi- male alors que le flux thermique continue d’augmenter. Su et al. [35] montre que la température de paroi adopte un comportement asymptotique, après 3τ environ, proportionnel au flux en pa- roi. Cela implique que le coefficient d’échange atteint une limite finie non nulle. D’après l’auteur, cette valeur asymptotique dépend de la période d’excursion τ mais non de la sous-saturation du fluide en raison de la lente évolution de la diffusivité de l’eau liquide en fonction de la tempé- rature. Un modèle de conduction transitoire en régime asymptotique (c’est-à-dire pour t > 3τ) permet de montrer que ce coefficient d’échange évolue comme 1/√τ.
VI.1.1.2 De la première bulle à l’atteinte de l’ébullition nucléée
Les résultats de [35] montrent que le point d’ONB (obtention d’une première bulle) se décale en transitoire rapide. Le flux en paroi et la température en ce point augmentent sensiblement si la période d’excursion τ diminue et si la sous-saturation du fluide augmente. Ces observations sont comparées aux résultats d’un modèle de conduction transitoire confronté à un critère d’équilibre mécanique de la bulle [70], posant que pour qu’une bulle puisse se former dans un site de nucléation de rayon rc, la différence de pression entre la bulle et l’extérieur doit être
suffisante pour contrebalancer les contraintes dues à la tension de surface σ. Sakuraï propose la même analyse dans [32]. En supposant alors qu’en ébullition nucléée la bulle est tout juste à saturation, l’auteur confirme ces tendances de variation du point d’ONB en fonction de ∆Tsub
et τ.
Les mécanismes de passage de l’échange thermique monophasique à l’ébullition nucléée plei- nement établie sont complexes. Parmi les résultats de [32,35], on constate deux types de courbes d’ébullition (cf. fig. VI.1) : une présentant un point d’overshoot (OV) qui est un maximum local de température de paroi atteinte et une sans. L’overshoot se constate plutôt pour des sous- saturations importantes et de faibles périodes d’excursion : lorsque le flux échangé augmente après l’OBD (Onset of Boiling Driven regime), la part de puissance transmise au substrat dimi- nue, ce qui entraîne une diminution de la température de la paroi. Le deuxième type de courbe ne présente pas cette particularité. Dans les expériences réalisées, le point d’OBD se situe à l’intersection de la courbe d’échange monophasique transitoire et de la courbe d’échange en ébullition nucléée permanente établie (issue de la corrélation de Rohsenow). Ces études per- mettent de conclure que les points d’ONB et d’OBD se décalent de la même façon lorsque la période diminue et la sous-saturation augmente.
Figure VI.1 – Deux mécanismes de transition vers l’ébullition nucléée pleinement établie FDNB=Fully Developed Nucleate Boiling, SHL : SuperHeated Layer [36]
VI.1.2 Échanges thermiques en convection forcée
La même expérience a été réalisée en convection forcée [36]. Une boucle permet de fournir plusieurs sous-saturations du fluide et nombres de Reynolds.
VI.1.2.1 En monophasique
L’échange thermique convectif monophasique est la superposition de deux principaux mé- canismes : l’advection de fluide et le mélange radial par turbulence dans la couche limite. Ce dernier phénomène est dû à la vorticité dans la couche limite dynamique. L’auteur de [36] montre que ce dernier phénomène est prépondérant dans les écoulements turbulents, car le temps ca- ractéristique de vorticité τvor est très petit devant le temps caractéristique d’advection τadv. En
outre, la conduction à travers la couche limite thermique s’ajoute à ces phénomènes. La super- position de la convection et de la conduction donne un coefficient d’échange conducto-convectif (généralement appelé abusivement coefficient d’échange convectif seulement).
Les résultats expérimentaux sont présentés par Su et al. [35], avec un coefficient d’échange normalisé h fonction de τ : h= h(τ, Re, ∆Tsub) hperm,exp(Re, ∆Tsub)
τ = τ τvor
(VI.1a) (VI.1b) Où hperm,exp(Re, ∆Tsub) est le coefficient d’échange en convection forcée stationnaire et h(τ, Re, ∆Tsub)
est le coefficient d’échange transitoire issu des mesures. ∆Tsub= Tsat−T∞est la sous-saturation
et τvor est donné dans [36] par une expression qui semble indépendante des caractéristiques du
fluide :
τvor =
Dh/2
v∞ (VI.2)
Où v∞est la vitesse dans le cœur de l’écoulement. Ce temps ne dépend ni de la viscosité, ni de la
masse volumique. Cela semble étonnant dans la mesure où on pressent que le temps nécessaire pour que le fluide traverse par turbulence la couche limite sera plus long dans le cas d’un liquide très visqueux que dans le cas d’un liquide moins visqueux. Néanmoins, cela permet de révéler la tendance suivie par tous les points expérimentaux de h et a conduit à proposer une corrélation pour h en fonction de τ [36] :
h= n
s 1 +√1
Où n = 2 donne une bonne adéquation avec les résultats expérimentaux. Ces études, bien que très complètes sur le plan expérimental, ne peuvent pas être parfaitement adaptées aux transitoires CABRI-RIA, et ce pour plusieurs raisons :
1. la partie d’excursion exponentielle de flux ne concerne, comme nous allons le voir par la suite, qu’une toute petite phase d’un accident de type RIA. Cette corrélation ne pourra donc pas être applicable tout au long du transitoire ;
2. cette expression ne dépend que de τ et non du temps. Or, pour des τ importants, la partie d’échange transitoire non asymptotique (pour laquelle t < 3τ) pourrait être significative ; 3. la définition du temps de vorticité dans la couche limite ne dépend pas des caractéristiques
du fluide.
Ces différents constats nous ont donc poussés à proposer un modèle de coefficient d’échange thermique en monophasique, à partir de calculs analytiques de conduction transitoire dans le fluide, qui permettrait de reconstruire une corrélation pour la phase exponentielle, puis de pro- poser un coefficient d’échange utilisable dans CATHARE2 PALANTIR adapté aux différentes phases d’échange en paroi qui apparaissent au cours des transitoires CABRI. Cela sera présenté dans la suite de cette partie.
VI.1.2.2 De la première bulle à l’atteinte de l’ébullition nucléée
Ces expériences permettent également de constater que le décalage du point d’OBD aug- mente si τ diminue ou si la sous-saturation augmente comme pour l’expérience en vase. Le flux thermique et l’écart à la saturation de la paroi sont quantifiés expérimentalement pour ce point de début d’ébullition nucléée, et leur tendance, en fonction de la sous-saturation, de la période et du nombre de Reynolds, est confirmée par une analyse similaire à celle réalisée pour l’expé- rience en vase, s’appuyant sur un critère d’équilibre mécanique de la bulle obtenu par bilan des forces [70].
Les principales conclusions sont que la surchauffe pariétale au point d’OBD1 diminue en
fonction de τ à Reynolds et sous-saturation fixés, et atteint des valeurs de 40°C environ à un τ de 5 ms, comme le montre la fig. VI.2.
Figure VI.2 – Point d’enclenchement de l’ébullition nucléée [36]
En ce qui concerne l’ébullition nucléée pleinement établie, les courbes d’ébullition obtenues en convection sont très similaires à celles obtenues en vase. L’auteur de [36] montre que, pour
une même sous-saturation, les échanges thermiques en ébullition nucléée pleinement développée ne dépendent pas de la période et du nombre de Reynolds dans l’écoulement. Une corrélation établie en permanent (corrélation de Jens et Lottes [71]) suit correctement ce comportement.
VI.1.3 Bilan
Les échanges monophasiques sont gouvernés par la superposition des échanges thermiques en convection et en conduction transitoire. Cependant, l’expression proposée pour le coefficient d’échange dans [36] n’est pas adaptée à la modélisation de l’intégralité d’un transitoire CABRI. En ce qui concerne le point de passage en ébullition nucléée franche, appelé OBD, il est éga- lement très dépendant de la sous-saturation du fluide et de la période d’excursion du flux en paroi. Le point d’overshoot étant, d’après [36], assez proche en température du point d’OBD tel que défini dans [36], il n’est pas modélisé avec CATHARE2 PALANTIR dans le cadre des transitoires CABRI. Le point d’enclenchement de l’ébullition nucléée est par la suite appelé simplement ONB.
La démarche de modélisation qui est être appliquée est résumée en fig. VI.3. Les échanges monophasiques sont modifiés par une corrélation issue de calculs analytiques et de résultats ex- périmentaux de [36]. Le point de passage en ébullition nucléée développée est également modifié en fonction de ces résultats expérimentaux. Les échanges thermiques en ébullition nucléée en transitoire sont également vérifiés avec ces résultats. Enfin, un point particulier est fait dans la suite de ce chapitre sur le flux critique, pour lequel une corrélation a été développée pour CABRI [72]. ONB DNB OV Réelle Modélisation ∆TsatON B(τ, ∆Tsub, Re)
Plus d’OV si ∆Tsub diminue
ou si τ augmente φcrit(τ, ∆Tsub, P, G, Xth) h(t,τ, ∆Tsub, Re) φp Tp− Tsat Échanges monophasiques transitoires Ébullition établie
Figure VI.3 – Approche de modélisation thermohydraulique dans PALANTIR pour les tran- sitoires CABRI-RIA