Écoulements de surface
CHAPITRE 11. ÉCOULEMENTS DE SURFACE
11.3 Représentation du ruissellement dans PESH MELBA
11.3.2 Choix adoptés
Les choix détaillés ci-dessous sont valables pour l’instant pour tous les éléments surfaciques (parcelles et bandes enherbées). A terme, il n’est pas exclu de changer cette représentation pour type d’élément surfacique pour lequel des processus particuliers mériteraient d’être pris en compte en surface.
Aspect spatial
Au vu du maillage utilisé pour la modélisation de l’infiltration (1 parcelle = 1 maille horizontale) et des informations dont on dispose concernant la topographie (homogène à l’échelle de la parcelle), on choisit de garder le même maillage en surface qu’en subsurface. Ce choix aboutira forcément à une représentation très simplifiée du ruissellement relevant plus du routage de surface mais permet de contourner certaines difficultés majeures, notamment celle du couplage surface-subsurface particulièrement délicat dans le cas où les processus sont modélisés sur des maillages différents. De plus, on prend ainsi le parti de conserver l’aspect modélisation "objet" de PESHMELBA en calculant le ruissellement centre à centre.
Aspect temporel
Une solution naturelle pour représenter la différence de cinétique entre les processus d’infiltration et de ruissellement est d’adopter un pas de temps spécifique, suffisamment fin pour représenter les écoulements de surface. Cependant, pour rester cohérent avec la résolution spatiale présentée ci-dessus, il semble judicieux de ne pas trop raffiner ce pas de temps.
On rappelle d’autre part que le ruissellement est calculé entre un élément et son(ses) voisin(s) direct(s) à chaque sous pas de temps. Cela signifie que le choix de ce sous pas de temps influencera grandement la vitesse de ruissellement à l’échelle du bassin versant. Celui-ci pourrait être par exemple un indicateur de la concentration des écoulements qui existe sur le bassin versant mais devra dans tous les cas faire l’objet d’un travail de calage permettant de le régler en fonction de la résolution spatiale des éléments du bassin, de la topographie, etc...
Couplage avec la subsurface
A la fin d’un pas de temps, on dispose avec le module FRER1D d’une information précise concernant la quantité d’eau en surface n’ayant pas réussi à s’infiltrer (ruisselle- ment hortonien ou par saturation) ou s’étant exfiltrée. Cette quantité d’eau est alors disponible pour le ruissellement et peut être utilisée pour représenter les écoulements de surface ayant eu lieu au cours du pas de temps juste achevé, comme représenté par
CHAPITRE 11. ÉCOULEMENTS DE SURFACE
le chronogramme de la fig. 48 : le ruissellement est calculé sur un pas de temps pour déterminer une nouvelle répartition des volumes d’eau en surface sur l’ensemble des parcelles ; ces volumes étant alors disponibles pour l’infiltration au pas de temps suivant.
Figure 48 – Couplage surface-subsurface dans PESHMELBA. dtP ALM désigne le pas
de temps de base du modèle et dtRO désigne le sous pas de temps de ruissellement.
De plus, au lieu de transférer la totalité du stock de ruissellement (RO) en début de pas de temps comme indiqué sur la fig. 48, on peut imaginer transférer à chaque sous pas de temps (dt_RO) un certain pourcentage de ce stock. Par exemple, si un pas de temps dt_PALM se décompose en 4 sous pas de temps dt_RO, on transfère à chaque sous pas de temps 25% du stock RO. Cette solution, illustrée fig. 49 permettrait d’éviter de trop grosses discontinuités mais aussi de déplacer trop tôt de la pluie qui ne serait pas encore tombée.
Figure 49 – Exemple de partage du stock disponible pour le ruissellement Le module de ruissellement doit pouvoir intégrer les deux options ("one at a time" vs "equipartition") pour pouvoir au moins les tester et les comparer.
Représentation du ruissellement
Le ruissellement est représenté par l’équation de l’onde cinématique dont la vitesse est estimée par la formule de Manning-Strickler. Le débit sortant [L3T-1] d’un élément
est donné par la formule 11.1 :
q= Ah
2/3
n
q
S0 (11.1)
où A [L2] est la section transversale de la surface de l’écoulement (ou section mouillée).
La détermination de la section transversale n’est pas évidente puisqu’elle nécessite page 105
de connaître la largeur sur laquelle se fait l’écoulement et donc la direction d’écoulement principale. Or, la formule de Manning-Strickler nous permet d’obtenir un débit ruisselé mais aucune information n’est donnée sur la direction. Cette information n’étant pas transmise par GeoMelba, il nous faut donc l’estimer à partir des données disponibles (altitudes et distances entre les parcelles, pente moyenne sur un élément, position des centroïdes et des interfaces...). Peu d’informations sont disponibles pour caractériser la géométrie d’une parcelle (seulement une pente moyenne et une surface) et ces caracté- ristiques peuvent être très variables d’une parcelle à l’autre. On fait donc le choix de déterminer la largeur d’écoulement en estimant d’abord une longueur caractéristique de ruissellement. On remontera ensuite à la largeur d’écoulement en divisant la surface de la parcelle par cette grandeur.
Une parcelle peut recevoir du ruissellement de plusieurs parcelles amont et peut égale- ment posséder plusieurs exutoires susceptibles de correspondre à plusieurs directions de ruissellement. Ainsi, pour chaque parcelle, on estime une longueur caractéristique de ruissellement en cherchant le voisin amont et aval (surfacique ou linéaire) associé à la plus forte pente.1 La longueur d’écoulement sur la parcelle est alors calculée comme la
somme d’une longueur amont ; longueur entre le centroïde de la parcelle et le centre de l’interface avec le voisin responsable de la plus forte pente entre éléments, et d’une longueur aval calculée sur le même schéma. Le calcul est illustré fig. 50.
Figure 50 – Estimation d’une longueur caractéristique de ruissellement Obs : en réalité, pour déterminer précisément la direction principale d’écoulement à l’échelle d’un élément il faudrait se baser sur les données d’un MNT mais aussi considérer le travail du sol et le sens du labour qui influencent les directions de ruissellement sur les bassins agricoles aux pentes faibles. Dans un première version de PESHMELBA on ne prend pas en compte ces composantes mais le script de ruissellement devra rester suffisamment modulaire pour se laisser la possibilité de les intégrer par la suite.
1. La pente est calculée entre le centroïde de la parcelle et le centroïde de l’interface avec chaque voisin. Ceci assure que la direction de ruissellement identifiée ne dépend que des caractéristiques de la parcelle. On peut alors comparer des scénarios où les caractéristiques des éléments avals changent sans influencer le ruissellement sortant de la parcelle.
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Enfin, la formule de Manning-Strickler permet de déterminer un débit sortant mais celui-ci devra être réparti si la parcelle possède en réalité plusieurs exutoires. La déter- mination d’une unique direction d’écoulement amène naturellement l’hypothèse que l’on peut ne considérer qu’un seul exutoire en surface pour chaque parcelle. Cepen- dant, cette hypothèse est trop réductrice dans des configurations où les pentes sont du même ordre de grandeur pour tous les éléments aval (parcelle aval coupée en deux par exemple) ou lorsque ce sont plutôt les longueurs d’interface qui sont discriminantes pour la répartition de l’écoulement sortant. Ainsi, il est plus cohérent d’autoriser les configurations multisorties pour lesquelles il faut définir un système de pondération pour assurer la répartition du débit sortant.
Deux facteurs principaux influençant la répartition du ruissellement ont été identifiés et constitueront le système de pondération mis en place. Il s’agit du gradient d’altitude entre le centroïde de la parcelle et celui de son voisin aval (pente s) et la longueur d’interface entre les deux (Lint). Ces deux facteurs peuvent alors intervenir dans
l’expression d’un coefficient de pondération normalisé. Dans un premier temps, on choisit une expression basique pour ces coefficients αi [-] :
αi = s i(Li int) 2 3 N P j=0 sj(Lj int) 2 3 (11.2) où N correspond au nombre d’éléments situés à l’aval d’une parcelle donnée i.
Sur la Figure 51 et dans les tables 11.1 et 11.2 est présenté un exemple de répartition du ruissellement sortant d’un élément UH1 vers trois éléments UH2, UH3 et Lin11. Les coefficients α correspondent aux coefficients de répartition spatiale du ruissellement décrits ci-dessus.
Figure 51 – Exemple de configuration et calcul des débits associés
Index de l’élément Volume sortant Volume entrant
UH1 (α11+ α2+ α3)dt
P ALMQoutU H1 0
UH2 0 α2dtP ALMQoutU H1
UH3 0 α3dt
P ALMQoutU H1
Table 11.1 – Structure de la table surface_in_out associée à la configuration de la fig. 51
Index de l’élément Volume entrant
Lin1 α11dt
RO∗ QoutU H1
Table 11.2 – Structure de la table linear_in_out associée à la configuration de la fig. 51. Cette table étant transmise à chaque sous pas de temps, le volume indiqué correspond bien au sous pas de temps dtRO.