Écoulements dans un réseau
CHAPITRE 9. ÉCOULEMENTS DANS UN RÉSEAU
sol/substrat peut être considéré comme en suspension dans l’eau du fossé, autorisant une adsorption complète et instantanée. D’après Dollinger et al. (2016), l’épaisseur d’adsorption hads peut être fixée à 2 cm Plus tard, on essaiera de prendre en compte
les bords verticaux du fossé pour l’adsorption. Il faudra à ce moment-là réfléchir à la désorption pour s’assurer que lorsque la hauteur d’eau baisse, le stock de solutés disponible pour la désorption ne tient plus compte de la surface à présent hors de l’eau.
Figure 25 – Bande de sol disponible pour l’adsorption
9.2.2
Domaine de modélisation, représentation d’un réseau ra-
mifié
Propriétés d’un brin
Dans PESHMELBA comme dans LIQUID, un réseau est composé de brins (ou tronçons) interconnectés formant un réseau ramifié avec un exutoire unique. Dans PESHMELBA, un brin correspond à un élément linéaire élémentaire déterminé par GeoMELBA. Chaque brin possède une section trapézoïdale symétrique définie par une largeur au fond w [L] et un fruit des berges m [L/L] (voir Figure 26).
Figure 26 – Caractéristiques géométriques d’une section trapézoïdale de brin. Le brin est également défini par une pente moyenne S [L/L]. On rappelle les différentes grandeurs géométriques qui peuvent être exprimées en fonction du tirant d’eau h [L] : — Section mouillée : h(w + hm) — Largeur au miroir : w + 2hm — Périmètre mouillé : w + 2h√1 + m2 — Rayon hydraulique : h(w+hm) w+2h√1+m2 Ordre de parcours
Dans la méthode de résolution de River1D, les brins sont parcourus de l’amont vers l’aval et il faut définir le sens de parcours du/des réseau(x) pour procéder à la résolution page 59
numérique. Un bassin versant peut contenir plusieurs réseaux (fossés, rivières,...), chacun caractérisé par d’éventuelles confluences et/ou diffluences. Il est donc nécessaire de procéder à une première étape d’analyse du paysage et des réseaux pour :
— Déterminer les réseaux indépendants : on considère qu’un ensemble de brins constitue un réseau indépendant s’il possède un exutoire unique et si tous les brins sont de la même nature (rivières ou fossés). Ainsi, un réseau de fossés se jetant dans un brin de rivière sera simulé comme un réseau indépendant puis pris en compte dans le réseau de rivière comme un apport latéral. On se base sur la table de connexions longitudinales fournie par GeoMELBA pour déterminer ces réseaux
— Déterminer un ordre de parcours dans chaque réseau indépendant iden-
tifié : GeoMELBA fournit une altitude moyenne pour chaque brin et se base sur
cette information pour établir les connexions longitudinales entre les différents éléments linéaires. On se base également sur cette altitude pour déterminer un ordre de parcours dans le réseau : les brins sont parcourus depuis les altitudes les plus hautes vers les altitudes les plus basses.
Un exemple est présenté Figure 27.
Figure 27 – Exemple de réseaux et ordre de parcours associés.
9.3
Schéma de résolution
On rappelle que River1D se base sur l’approximation de l’onde cinématique, laquelle néglige tous les termes de l’équation dynamique mis à part le terme de pertes de charges dues au frottements. Cela revient à assimiler l’écoulement à une succession d’états permanents uniformes. La vitesse est ensuite calculée en fonction du rayon hydraulique à l’aide de la formule de Manning :
V = 1 n √ iR 2 3 H (9.4)
CHAPITRE 9. ÉCOULEMENTS DANS UN RÉSEAU
où V est la vitesse d’écoulement [L/T], n le coefficient de rugosité de Manning, i [L/L] la pente du fond du lit et RH le rayon hydraulique [L].
La résolution se fait alors pour chaque brin et la variable de calcul utilisée est la section mouillée. Pour chaque brin, entre et t et t + ∆t, le bilan de masse s’écrit :
∆S
∆t =
Qin+ Qout+ qlat
L (9.5)
où L est la longueur du brin [L]. Le débit entrant Qin est égal à la somme des débits
sortants des brins amont. Le débit sortant est égal au produit de la section mouillée et de la vitesse dans le brin (Qout = SxV ). qlat regroupe l’ensemble des terme puits-source
latéraux, positifs ou négatifs : précipitations, connexion à l’exutoire d’un autre réseau, interception du ruissellement, échanges nappe-rivière, évaporation (à implémenter). La résolution est explicite et fait appel à l’algorithme de Runge-Kutta au quatrième ordre (détaillé en Annexe B). L’équation de continuité est ré-écrite comme suit :
∂S ∂t = qapport− ∂Q ∂x ⇒ ∂S ∂h ∂h ∂t = qapport− ∂Q ∂x ⇒ ∂h ∂t = ∂h ∂S{qapport− ∂Q ∂x} On résout finalement : ∆h ∆t = ∂h ∂S{ Qin+ Qout+ Qlat L } (9.6)
La résolution se fait d’abord dans les réseaux de fossés pour que le débit à l’exu- toire puisse être considéré comme un terme source dans un brin de rivière s’ils sont effectivement connectés (comme dans l’exemple de la Figure 27).
9.4
Implémentation
9.4.1
Analyse de réseau
L’analyse du réseau permet de déterminer les réseaux d’écoulement indépendants et l’ordre de parcours des tronçons dans chacun de ces réseaux, du plus élevé au plus bas comme décrit section 9.2.2. Ceci est fait par la fonction get_order_reach du script landscape_analyse.py. Cette fonction prend en entrée :
— param_table(0 :n_layer,2) : table contenant un ensemble d’indices de linéaires (colonne 1) et leur altitude moyenne associée (colonne 2).
— connect_table(0 :nb_connect,2) : table contenant les indices des linéaires connec- tés. La première colonne indique l’indice de l’élément amont et la seconde, celle de l’élément aval.
A partir de ces informations, la fonction identifie d’abord les réseaux indépendants en parcourant la table de connections à partir des têtes de bassin. Les éléments de chaque réseaux sont ensuite triés de l’altitude la plus élevée vers l’altitude la plus basse. Si aucun réseau n’est identifié, la fonction crée autant de réseaux indépendants qu’il y a d’éléments. Ceci pour être sûr que chaque tronçon sera traité par River1D même s’il ne page 61
fait parti d’aucun réseau.
En sortie, la fonction renvoie une liste composée d’autant de listes que de réseaux indépendants. Les éléments de chacune de ces listes sont triés par altitude décroissante.
9.4.2
Classe Reach
La classe Reach permet de traiter chaque tronçon du réseau en particulier. Celle-ci hérite de la classe Linear et les méthodes qu’elle contient permettent de calculer les grandeurs géométriques caractérisant le tronçon et d’appliquer la méthode de résolution de Runge-Kutta-Cash-Karp sur chaque tronçon indépendant.
__init__
Une instance de la classe Reach s’initialise avec les même éléments que la classe Linear ainsi qu’avec les attributs suivants :
— width_bottom (scal) : largeur du fond du lit — slope (scal) : pente moyenne du fond de la rivièere — batter (scal) : fruit des berges
— adsorption_thickness (scal) : épaisseur de la couche d’adsorption en fond de lit — bd (scal) : masse volumique du sol du fond du lit
— ths (scal) : teneur en eau volumique à saturation en fond de lit — manning_coeff (scal) : coefficient de rugosité de Manning — hpond (scal) : hauteur de ponding autorisée
— DownstreamElements(0 :n) : vecteur contenant les indices des linéaires connectés en longitudinal à l’aval du tronçon initialisé
Les attributs width_move (scal) et pond_full (bool) sont également initialisés. Le premier permet de calculer la largeur du lit au dessus de la couche de pon- ding qui reste immobile quelque soit les circonstances. Le second est un booléen qui passe à 1 lorsque la hauteur d’eau dans le tronçon dépasse la hauteur de ponding.
!
4
On note que le ponding ne fonctionne pas de la même manière que sur les éléments surfaciques. Pour les linéaires, seule l’eau située au dessus de la couche de ponding pourra se mettre en mouvement. Sur les éléments surfaciques, le ruissellement ne se déclenche que lorsque la hauteur d’eau dépasse la hauteur de ponding et dans ce cas, c’est l’ensemble de la colonne d’eau qui se met en mouvement !GeometrySimple
A partir d’un tirant d’eau donné en entrée WaterLevel, la méthode GeometrySimple calcule les différentes grandeurs géométriques caractéristiques de la section trapézoïdale : section mouillée, largeur au miroir, périmètre mouillé, rayon hydraulique dont les formules sont données Section 9.2.2. On calcule également la dérivée du niveau d’eau par rapport à la section mouillée (grandeur nécessaire au schéma de résolution) :
1 √
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