Cas de fronti`eres non ´etanches

Un autre point que nous pouvons ´etudier est le confinement r´eel des aquif`eres. La pr´esence de fluide d’origine profonde constat´ee `a Neratzes par Pizinno et al. [2004] sugg`ere que les aquif`eres profonds peuvent fuir. Par ailleurs, l’´etude des d´ephasages vis `a vis des mar´ees oc´eaniques indique aussi que la faille d’Aigion n’est peut-ˆetre pas imperm´eable. Il faut aussi justifier la surpression des aquif`eres observ´es. Cependant, le r´egime stationnaire observ´e sur le capteur de pression de haute pr´ecision argumente plutˆot en faveur d’un aquif`ere confin´e. Quel est le flux profond maximal qui peut satisfaire l’ensemble de ces observations ?

On peut estimer cette r´eponse par un calcul simple d’ordres de grandeur. On consid`ere que l’aquif`ere inf´erieur est de hauteur H et de dimension horizontale LN S et LEO. Son

volume est donc V = H LN SLEO. Il est travers´e par un flux orient´e le long d’un axe

est-ouest de d´ebit volumique q par unit´e de surface et de temps. Malgr´e cela, on observe l’absence de variation de pression sup´erieure `a ∆pmax = 10−2bar sur une dur´ee dt = 1 an.

Or la variation de pression que peut compenser ce flux est d’environ : dP = dV

V S =

q H LN Sdt

S V < ∆pmax (7.44)

o`u S est le coefficient d’emmagasinement en Pa−1, que l’on obtient en divisant l’emmagasi- nement en m−1 par ρ g. On obtient alors la contrainte q < 5 10−10m/s. L’´etat stationnaire observ´e par le capteur de pression d’AIG10 impose donc des flux tr`es faibles.

Cet effet est `a nuancer en prenant en compte d’autres ph´enom`enes. Par exemple, la diffusion pourrait retarder l’impact de cette injection de fluide sur la pression mesur´ee. D’autre part, le r´egime stationnaire observ´e pourrait aussi se justifier par une compensation de flux traversant les aquif`eres sup´erieurs et inf´erieurs.

On peut noter que le r´egime thermique n’est pas perturb´e dans l’aquif`ere sup´erieur. L’´ecart entre le flux thermique qu’on y mesure et le flux dans les couches qui le sur- plombent est inf´erieur `a 20 mW/m2_{. L’emploi de la formule 3.13 donne un flux maximal}

de 3 10−7m/s, en supposant que la quantit´e∂T_∂x peut s’approximer par une chute de temp´e- rature de 30˚C sur une distance de 100 km. La compensation des flux donnerait l’ordre de grandeur quHuLN S,u ∼ qlHlLN S,l. On en d´eduit donc que l’aquif`ere aurait alors un flux

maximal dans l’aquif`ere sup´erieur 3 10−8m/s, en supposant LN S,l∼ LN S,uet en reprenant

les valeurs de la table 7.4.

On pourrait tenter de v´erifier ces ordres de grandeur par quelques simulations num´e- riques simulant les circulations de fluides par des flux constants impos´es sur les bords est et ouest des aquif`eres. Ceci peut se r´ealiser facilement avec le programme FEM2.1D. L’id´ee est de perturber progressivement une des configurations pr´ec´edentes, ´etudi´ees `a flux nul, pour voir `a partir de quelle quantit´e ces circulations perturberaient fortement leur com- portement. Malheureusement, nous n’avons pas pu d´eterminer une g´eom´etrie satisfaisante dans le paragraphe pr´ec´edent. Nous allons donc consid´erer deux configurations extrˆemes qui pour encadrer l’effet des flux hydrauliques.

Dans le premier cas, nous allons reprendre une taille d’aquif`ere sup´erieur de 1000, m × 200 m, avec un emmagasinement de 10−6m−1. Nous avons vu dans la figure 7.13 qu’en imposant une extension nord-sud de l’aquif`ere inf´erieur de 5 km, nous obtenions une courbe de pression qui correspondait grossi`erement aux donn´ees exp´erimentales. Cependant, sa dimension est-ouest est alors tr`es r´eduite, de 105 m. Nous allons consid´erer ce cas, comme la situation extrˆeme o`u nous sommes le plus sensible aux flux.

Dans un deuxi`eme temps, nous allons aussi prendre une taille d’aquif`ere inf´erieur plus raisonnable de 5 km × 10 km. L’emmagasinement de l’aquif`ere sup´erieur est pris `

a 10−3_{m/s, afin d’obtenir une taille d’aquif`ere sup´erieur raisonnable d’environ 190 m ×}

100 m.

Les r´esultats des simulations num´eriques sont pr´esent´es dans les figures 7.15 et 7.16. On observe dans les deux cas que les flux influent peu tant qu’ils restent sous une valeur seuil de 10−6 _{− 10}−7_{m/s. On peut remarquer que de mani`ere ´etonnante, le plus petit}

aquif`ere, l’aquif`ere sup´erieur, est le plus perturb´e par les flux. Ceci est peut-ˆetre dˆu aux propri´et´es diff´erentes des deux aquif`eres. Plus grave, une fois pass´e ce seuil, les effets des flux hydrauliques impos´es sont pr´edominants et la pression diverge. Cette instabilit´e se comprend bien puisque rien dans nos conditions aux fronti`eres ne fixe la pression. La

7.4. SIMULATIONS NUM ´ERIQUES pression observ´ee n’est contrainte que par les conditions initiales, qui sont « oubli´ees » une fois que les flux deviennent importants.

0 50 100 150 200 8.5 8.55 8.6 8.65 8.7 8.75 8.8 8.85 8.9 8.95 9 Time (days) Pressure (Bar) Upper Aquifer : 1000m * 200m − q u=0 m/s q l=0 m/s q_l=1e−09 m/s q l=1e−08 m/s q l=1e−07 m/s q_l=1e−06 m/s 0 50 100 150 200 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 Time (days) Pressure (Bar) Upper Aquifer : 1000m * 200m − q u=1e−05 m/s q l=0 m/s q_l=1e−09 m/s q l=1e−08 m/s q_l=1e−07 m/s q l=1e−06 m/s

Fig. _{7.15 – Simulations num´eriques r´ealis´ees avec des flux constants traversant les bords} est et ouest des aquif`eres. L’aquif`ere sup´erieur a une dimension impos´ee de 1000 m × 200 m, avec un coefficient d’emmagasinement de 10−6_m−1_{, tandis que l’aquif`ere sup´erieur a une}

extension nord-sud de 5 km. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 8.5 8.55 8.6 8.65 8.7 8.75 8.8 8.85 8.9 8.95 9 Time (days) Pressure (Bar) Lower Aquifer : 5km * 10 km − q u=0 m/s q_l=0 m/s q_l=1e−09 m/s q l=1e−08 m/s q l=1e−07 m/s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 8.5 8.55 8.6 8.65 8.7 8.75 8.8 8.85 8.9 8.95 9 Time (days) Pressure (Bar) Lower Aquifer : 5km * 10 km − q u=1e−05 m/s q_l=0 m/s q_l=1e−09 m/s q l=1e−08 m/s q l=1e−07 m/s

Fig. _{7.16 – Simulations num´eriques r´ealis´ees avec des flux constants traversant les bords} est et ouest des aquif`eres. L’aquif`ere inf´erieur a une dimension impos´ee de 5 km × 10 km tandis que l’aquif`ere sup´erieur a une dimension de 190 m × 100 m, avec un coefficient d’emmagasinement de 10−3_m−1_.

Pour s’approcher de la r´ealit´e g´eologique, il faudrait imposer un gradient de pression, par exemple par des conditions de Dirichlet, fixant une pression impos´ee aux extr´emit´es est et ouest. Pour contrˆoler les flux, il faudrait cr´eer des zones « tampons » de faible perm´eabilit´e, de mani`ere `a simuler une recharge lente. Cependant lors de la simulation d’une telle configuration, nous avons besoin de fixer quatre param`etres suppl´ementaires par aquif`ere : le gradient de pression `a imposer, aux moins deux dimensions d’aquif`ere et les propri´et´es hydrauliques de la zone tampon. Le nombre d’inconnues exc`ede le nombre de donn´ees et le probl`eme est mal contraint.

Nous allons donc rester sur les r´esultats obtenus par ordre de grandeur et nous conten- ter de conclure que la stationnarit´e des courbes de pression observ´ee implique des flux

traversant les aquif`eres tr`es lents, qui ne parviennent pas `a corriger l’anomalie induite par l’ouverture du forage entre les deux aquif`eres. Aux ´echelles de temps auxquelles nous travaillons pour ´etudier les mar´ees (chapitre 6.1) ou les anomalies de pression (partie III), nous pouvons donc estimer l’aquif`ere confin´e. La simplification exag´er´ee qu’induit la mo- d´elisation poro´elastique permet d’expliquer pourquoi nous ne parvenons pas `a trouver des tailles d’aquif`ere permettant d’expliquer les temps relativement rapide de la chute de pres- sion. Il semblerait n´eanmoins que les aquif`eres sont de taille mod´er´ee, ne d´epassant gu`ere les 10 km.