Caractérisation des modes de galerie

Nous avons déjà vérifié que les pics observés possèdent certaines propriétés correspondant à des modes de galerie (émission dans le plan et confinement en périphérie du disque). Afin de confirmer ce fait et de caractériser plus avant les modes de galerie, nous avons effectué des mesures plus précises, sur des disques de différents diamètres et nous avons comparé ces résultats à des simulations numériques.

Mise en évidence des modes de galerie

Nous avons vu qu’un mode de galerie est défini par trois nombres quantiques, par exemple TEXn,m, avec X=0 ou 1 dans notre cas (cf. § 6.2.2). Les modes possédant les mêmes nombres quantiques X et n forment un peigne de raies espacées régulièrement en énergie, d’un intervalle égal à l’intervalle spectral libre (FSR) du mode en question (cf. § 6.2.2). La gamme spectrale sur laquelle on observe les modes, c’est-à-dire la courbe de gain des émetteurs est assez large pour pouvoir identifier plusieurs raies appartenant au même peigne. Afin de faire ressortir les raies, nous avons représenté en fonction de l’énergie, la luminescence obtenue sur la figure 6.6 spectre (a), en retranchant le fond gaussien (Fig. 6.7.a). On observe clairement sur ce spectre normalisé, un motif comprenant un ensemble de raies qui se répète un certain nombre de fois. En effectuant la même mesure à plus haute résolution spectrale (≈ 0, 06 nm), on résout les raies de chaque motif, comme le montre un élargissement (Fig. 6.7.b) de la zone grisée sur la figure 6.7.a. Deux motifs y sont représen- tés, comprenant chacun six raies bien visibles. Grâce à l’ensemble de la courbe, il est donc possible d’identifier chaque peigne de raies (notés a, b, c, d, e et f) et de déterminer les FSRs correspondant à chaque peigne (cf. Table 6.1).

Peigne a b c d e f

FSR (meV) 23,6 23,5 23,4 22,9 24,0 22,9

Tab.6.1 – Valeurs de l’intervalle spectral libre (FSR) pour chaque peigne de raies représenté sur la figure 6.7.

Les valeurs présentées dans le tableau 6.1 correspondent bien à une estimation simple du FSR (cf. Équation 6.3), pour une microcavité en silice de rayon a = 5 µm. L’identification

Fig. 6.7 – Spectres de microphotoluminescence normalisés obtenus sur le bord d’un disque de diamètre d = 10 µm, recouvert de nanocristaux de diamètre 5,4 nm et d’une couche de PMMA, avec une résolution spectrale d’environ a) 0,2 nm et b) 0,06 nm. Le spectre b) est un élargissement correspondant à la zone grisée du spectre a). Les peignes de raies sont identifiés par des lettres de a à f.

précise des nombres quantiques correspondant aux modes observés, requiert la connaissance précise de la géométrie optique des microdisques et des simulations théoriques poussées, auxquelles nous n’avons pas accès pour l’instant. Il est cependant possible de faire des hypothèses sur le type de modes observés, en comparant les FSRs expérimentaux aux FSRs attendus théoriquement.

Tout d’abord, il semble que seuls les modes TE0 et TM0 apparaissent clairement. En effet, d’après les valeurs de l’indice effectif des modes fondamentaux et des premiers modes excités obtenues par la résolution des équations de Maxwell (Table 6.2), l’écart entre les FSRs de TE0 et TE1 calculé d’après l’équation 6.3 est supérieur à 3 meV. Or, l’écart entre les FSR expérimentaux n’excède pas environ 1 meV, ce qui permet de rendre compte unique- ment de l’écart entre les FSRs des modes TE0 et TM0 (< 1 meV). Le fait que les premiers modes excités possèdent des valeurs d’indice effectif plus faibles implique qu’ils sont plus étalés selon l’axe z par rapport aux modes fondamentaux. Ces modes sont donc plus sen- sibles à la rugosité des parois du microdisque, ce qui a certainement pour effet de diminuer le temps de vie de ces modes dans la cavité et donc l’intensité de leur résonance.

Modes TE0 TM0 TE1 TM1

Neff 1,403 1,390 1,258 1,211

Tab.6.2 – Valeurs des indices effectifs pour les modes guidés d’une couche de silice d’épais- seur e= 0,6 µm calculés en résolvant les équations de Maxwell pour λ = 570 nm.

Afin de vérifier si les écarts entre les différents FSRs expérimentaux pourraient corres- pondre à des variations du nombre quantique radial n, nous avons effectué une simulation numérique dans l’approximation dite à " bords métalliques ", c’est-à-dire pour laquelle le

6.4. ÉTUDE DE L’ÉMISSION DE NANOCRISTAUX EN MICROCAVITÉ 173

Fig.6.8 – Spectres de microphotoluminescence normalisés obtenus avec une résolution spec- trale de 0,2 nm, sur des microdisques fonctionnalisés de diamètre a) d = 12 µm et b) d = 9 µm. Les peignes de raies a, b, c, d, et e sont signalés par des traits ou des flèches et les FSRs correspondants sont indiqués.

champ s’annule à l’interface silice/air. Les écarts de FSRs entre deux modes de même po- larisation et de nombre quantique radial n et n + 1 sont d’environ 0,5 meV. Il se pourrait donc d’après les écarts entre les FSRs mesurés, que trois modes radiaux soient observés pour chaque polarisation. Les modes de n petit (n= 1, 2, 3 et 4) étant confinés à la périphérie du disque (cf. § 6.2.2), il est plus probable de les observer. En effet, pour les modes de galerie correspondant à un n grand, l’extension de la fonction d’onde vers le centre du disque induit des pertes optiques plus importantes, par la présence du pied en silicium (milieu de fort indice optique). Ceci souligne l’importance de la gravure du pied lors de la fabrication des microdisques.

Variation de l’intervalle spectral libre avec la taille du microdisque

Nous avons étudié précisément des microdisques de diamètres allant de 9 à 12 µm, fonctionnalisés avec différents nanocristaux. Sur la figure 6.8, nous avons représenté deux spectres obtenus avec une résolution spectrale de 0,2 nm sur des microdisques fonctionnalisés de diamètre 9 et 12 µm. La courbe de photoluminescence de chaque type de nanocristaux a été retranchée des spectres bruts, pour mettre en évidence les résonances. Plusieurs peignes de raies peuvent être identifiés sur les deux spectres, les plus visibles étant signalés et identifiés par des lettres. Il est important de noter que les peignes a et b sont en fait chacun la superposition de deux peignes, qui peuvent être mis en évidence par une mesure à plus haute résolution. Les écarts entre les FSRs des peignes de chaque spectre n’excédent pas 1 meV. Il semble donc, comme précédemment, que seuls les modes de galerie TE0 et TM0 soient visibles.

Pour chaque disque de diamètre compris entre 9 et 12 µm, nous avons calculé la moyenne des FSRs mesurés (Table 6.3) et nous avons tracé la dépendance du FSRs moyen avec le

Fig. 6.9 – Dépendance de l’intervalle spectral libre (FSR) moyen avec le diamètre du mi- crodisque. La courbe en trait plein correspond à un ajustement par la relation 6.3.

diamètre (Fig. 6.9). L’ajustement de ces données par la relation 6.3, qui donne la dépen- dance approximative du FRS avec le diamètre, est très satisfaisant puisqu’un coefficient de corrélation R, très proche de 1 est obtenu. Cet accord avec la tendance attendue théorique- ment confirme que l’identification des peignes, telle que nous l’avons mise en évidence sur les figures 6.7 et 6.8 est correcte.

Diamètre du disque (µm) 9 10 11 12 FSR (meV) 26,3 23,4 21,5 19,6

Tab. 6.3 – Valeurs de l’intervalle spectral libre (FSR) moyen pour des microdisques de diamètres allant de 9 à 13 µm.