Calcul de la résistance à la traction brésilienne Rtb à partir de la force exercée par la presse

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2

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π

σ

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Équation 8 : Calcul de la résistance à la traction brésilienne Rtb à partir de la force exercée par la presse.

L’application d’une force « ponctuelle » en compression sur les génératrices revient à appliquer cette force en tension sur la demi surface extérieure du cylindre.

σ1 est la contrainte maximale en compression au centre de l’éprouvette, et σ3 est la contrainte en traction correspondante (Pa, négative).

F est la charge appliquée par presse, et Fmax la charge maximale lors de l’éclatement (N).

Rtb est la résistance à la traction brésilienne, comparable à la résistance à la traction directe σt de la roche (Pa, exprimée en MPa).

D est le diamètre de l’éprouvette (m).

L est la longueur de l’éprouvette (m).

Leur simplicité de mise en œuvre rend les essais brésiliens très populaires en mécanique des roches et en géotechnique. En France le protocole expérimental est défini par la norme NF P18-408 (béton) ou NF P94-422. Un petit volume de roche est suffisant pour effectuer l’essai et la préparation des éprouvettes demande peu d’usinage. Aucun capteur coûteux n’est indispensable et l’adaptation des appareils de mesure reste extrêmement simple. Au contraire un essai en traction directe nécessiterait une éprouvette parfaitement rectifiée et un collage délicat des têtes de traction.

Deux génératrices de l’éprouvette Contrainte appliquée F APPLIQUEE Mise en traction Fissure D L

¾ Préparation des échantillons

La première étape consiste à forer et à couper les carottes aux dimensions souhaitées. Habituellement les éprouvettes ont un diamètre D compris entre 48 et 54 mm avec un rapport L/D toujours compris entre 0,5 à 1 (D>L). Pour de telles valeurs la Rtb est habituellement considérée comme indépendante de tout effet de proportion. Nous avons respecté le rapport L/D préconisé (en moyenne 0.71), cependant compte tenu des faibles volumes d’échantillons disponibles et de la difficulté de forer de grosses carottes avec un carottier portatif, nous avons utilisé des éprouvettes de diamètres 26 mm ou 40 mm inférieurs aux standards.

Les contraintes d’échantillonnage et de rapatriement des échantillons ont limité le nombre d’éprouvettes disponibles par affleurement. Nous avons rarement pu effectuer les 5 mesures par type d’échantillon recommandées par la norme Afnor. En outre dans certains cas, nous avons dû nous contenter d’éprouvettes mal taillées ou fissurées.

¾ Outils utilisés

En 2006 les mesures ont été effectuées au LGIT (ex LIRGM) sur l’ancienne presse du laboratoire. Pour mesurer la force appliquée nous ne disposions que d’un anneau dynamométrique : les mesures de la force maximale atteinte juste avant la rupture sont relativement imprécises. En 2007 nous avons pu disposer d’une petite presse « Tri-Scan 50 » Geneq® du laboratoire 3S de l’ENSHMG (la presse du LGIT étant indisponible). Le capteur de force adapté sur le dispositif nous a permis d’enregistrer les courbes de mise en charge des éprouvettes, la force maximale, et le « raccourcissement » vertical de l’objet.

L’avancement de la presse a été réglé à 0.2 mm.min-1 pour toutes les expériences quelle que soit la taille des éprouvettes. L’augmentation de contrainte est suffisamment lente et ne devait pas affecter la mesure en statique [Newman and Bennett, 1990].

¾ Type d’essais réalisés et orientation des éprouvettes

Il s’agit d’orienter l’éprouvette entre les enclumes de la presse par rapport au litage de la roche. Le recours à l’outil acoustique s’est souvent révélé indispensable. Nous avons rejeté dans la mesure du possible les carottes obliques par rapport à la stratigraphie. Finalement, trois types d’essais ont été réalisés (Figure 17) :

1. Essai T. La carotte a été forée dans une direction orthogonale au plan lithostratigraphique, et le plan défini par les deux génératrices (futur plan de fracture) est forcément orthogonal au litage quelle que soit la disposition de l’éprouvette. La fracture doit se propager perpendiculairement au plan du litage.

2. Essai LT. La carotte a été forée dans le plan lithostratigraphique, et l’éprouvette est disposée de sorte que le plan défini par les deux génératrices soit orthogonal à la stratigraphie. La fracture doit se propager perpendiculairement au plan du litage.

3. Essai LL. La carotte a été forée dans le plan de la stratigraphie, et l’éprouvette est disposée de sorte que le plan défini par les deux génératrices soit parallèle à la stratigraphie. La fracture doit se propager dans le plan du litage.

En outre, quand la qualité de la roche et le nombre d’éprouvettes disponibles le permettaient, nous avons également procédé à des essais de traction sur roche saturée (39 essais sur 126 dont certain de type LL).

Figure 17 : Les trois dispositions possibles de l’éprouvette par rapport au litage de l’échantillon lors d’un essais brésiliens.

Nous avons réalisé 74 essais de type T, 6 essais de type LT et 16 essais de type LL, plus 30 essais avec une orientation mal définie (à priori plutôt de type T).

• Résultats généraux

¾ Résistance à la traction « brésilienne » dans les grès Siwaliks

La résistance à la traction des grès et arénites Siwaliks moyens et inférieurs varie de 0.04 MPa à 6.3 MPa (essais de type T), ce qui correspond à des résistances extrêmement faibles à assez élevées pour des grès. Si la correction de Yu et al. [2006] avait été appliquée (voir Annexe IV), nous aboutirions à des valeurs de 0.05 à 7.5 MPa. A titre de comparaison la résistance des grès des Vosges que nous avons également testés atteint 2.6 à 5.2 MPa (essais de type T), celle du calcaire de la Bastille 5.7 MPa, celle d’un autre calcaire micritique 6.6 MPa, celle s’une éprouvette de béton 3.3 MPa. Si nous considérons un ensemble d’échantillons représentatifs des roches affleurant à la surface dans les

Siwaliks, nous obtenons une moyenne de seulement 2.2 MPa avec un écart type de 1.8 MPa (essais de type T), ou 2.8 MPa avec la correction de Yu et al. [2006]7.

¾ Dispersion des données, effet des corrections d’écrasement ou de proportion

La dispersion apparente importante des données est particulièrement marquante. Au sein d’une famille de sous-échantillons provenant du même site d’échantillonnage et soumis au même type d’essai, l’écart type relatif des résultats atteint en moyenne +- 25% de la valeur de Rtb moyenne du groupe, et jusqu’à +- 70 % dans certains cas. Les échantillons présentant les plus fortes disparités d’érodabilité ou de porosité, notamment les pélites et les lutites, donnent également les plus fortes variations de Rtb. En outre le mauvais état de surface de certaines éprouvettes perturbe la mesure : les carottes abîmées ou difformes présentent généralement une résistance inférieure à la moyenne.

• Relations entre la Rtb de type T sur éprouvette sèche et la pétrologie

Dans un premier temps, focalisons nous sur les nombreux essais de type T sur éprouvettes sèches que nous avons effectués. La plupart des tendances que nous allons définir sont extrapolables aux autres types d’essais brésilien.

¾ Effet de la porosité sur la Rtb

La résistance à la traction apparaît bien anti corrélée à la porosité des grès malgré une dispersion apparente assez importante des données (Figure 18). La meilleure relation est clairement du type exponentiel « Rtb = a * exp( -b * porosité) » avec un coefficient de détermination de 0.91 si l’on considère uniquement tous les essais de type T sur des éprouvettes non saturés. Il atteint même 0.94 en se basant sur les valeurs moyennées par échantillons. Naturellement la relation inverse « porosité = f(Rtb) » serait logarithmique. Ce type de relation a déjà été décrit dans la littérature [Aydin and Basu, 2006].

7 Nous avons testé des corrections de la Rtb proposées dans la littérature, par exemple celle Yu et al. [2006], dans

le but de réduire un biais éventuel lié à l’écrasement des éprouvettes pendant l’essais ou à un effet de proportion L/D. Elles n’ont finalement pas été appliquées à nos données, mais leurs effets sont discutés en Annexe IV.

Figure 18 : Relations porosité versus Rtb et densité versus Rtb.

Comparaison des valeurs par sous-échantillons.

Uniquement les essais de type T sur des éprouvettes sèches.

(A) Sur ce graphique l’ensemble des mesures de Rtb ont été mises en relation avec la porosité de l’éprouvette. La série de donnée « Grès Siwaliks MOYENNE » correspond aux valeurs moyennées par échantillons (valeurs moyennes de la porosité et de la Rtb pour chaque échantillon). Globalement nous obtenons a = 7.52 ou 8.14 et b = -0.17 comme paramètres de la relation exponentielle « porosité versus Rtb » dans les grès Siwaliks. Aydin and Basu [2006] aboutissaient à des valeurs assez proches de a = 8.3 et b = -0.14 sur un granite plus ou moins altéré.

(B) Les différentes familles de sous-échantillons sont représentées par des symboles de formes et de couleurs différentes. En outre deux symboles de la même forme mais de couleurs légèrement différentes correspondent à des échantillons prélevés sur la même barre rocheuse (même site d’échantillonnage). Les valeurs obtenues pour une famille de sous-échantillons sont généralement regroupées dans le même secteur du nuage de point, voire alignées.

¾ Origines de la dispersion sur la relation porosité versus Rtb

La Figure 18 montre que la dispersion des données de part et d’autre de la courbe de corrélation augmente sensiblement quand la porosité des grès devient inférieure à 10 ou 15% : la résistance à la traction dépend surtout de la porosité pour des roches très poreuses, mais aussi d’autres paramètres pétrologiques si la roche est compactée ou/et cimentée. La Figure 18B dévoile clairement des différences de comportement « cohérentes » d’un échantillon à l’autre. En effet la plupart des sous-échantillons d’une même famille sont regroupés dans le nuage de point : la dispersion a donc une origine physique plus importante que le bruit sur la mesure. L’influence de la lithologie sur la corrélation ne fait pas de doute ; d’ailleurs les quelques mesures effectuées sur des grès Vosgiens à ciment siliceux laissent transparaître un comportement différent de celui des grès Siwaliks, avec une résistance nettement plus élevée à porosité égale. Toutes ces observations restent valables dans le cas d’essais de type LL ou sur roche saturée.

Les types lithologiques présentés précédemment (grès, pélites, argilites) n’expliquent que partiellement la dispersion des données dans les roches faiblement poreuses. Certes les pélites présenteraient une résistance plutôt plus élevée que la moyenne (SED039), tandis que les argilites

(SED040) montrent au contraire une résistance plus faible, mais globalement le signal parait assez flou. Malgré cela les contrastes observés sur la Figure 7 et la Figure 8 (relation porosité versus densité) semblent se répercuter en partie sur la relation Rtb versus porosité. Les mêmes hétérogénéités au sein d’une famille de sous-échantillons se retrouvent dans les deux relations, par exemple le caractère plus ou moins « pélitique » des différentes éprouvettes de SED171.

Figure 19 : Influence de la teneur en carbonate et de la « fracturation » sur la relation porosité versus Rtb.

Uniquement les essais de type T sur des éprouvettes sèches.

(A) Influence de la teneur en carbonate. Comparaison des valeurs moyennées par échantillons.

(B) Influence de la porosité de fissure. Comparaison des valeurs par sous-échantillons.

Les différences de comportement entre les échantillons sont assez difficiles à interpréter plus en détail. La Figure 19A montre que l’extension du ciment carbonaté n’a qu’une influence limitée sur la relation Rtb versus porosité, tout du moins sur roche sèche : si tous les grès riches en carbonate présentent une résistance élevée, les variations de teneur en calcite ne permettent pas de discriminer les grès résistants entre eux (observation également faite par Dunn et al. [1973 ]).

En revanche le paramètre nf aurait une incidence plus importante (Figure 19B). Logiquement une « porosité de fissure » élevée a pour effet de réduire la résistance à la traction, à porosité totale constante. Cette fragilité provient : (1) soit de la microfracturation des grains ou des bordures de grains (à priori la fissuration préexistante est plutôt intra granulaire dans nos grès, cf. « Caractérisation minéralogique et microstructurale des grès », p. 142) ; (2) soit de la macro fracturation de la roche (par exemple dans les échantillons d’argilite comme SED040) ; (3) soit du degré d’altération ou d’autres paramètres mal définis (minéralogie, et cætera) dont dépendrait la valeur de nf.

Enfin la granulométrie semble n’avoir pas ou peu d’effet sur la relation Rtb versus porosité. Influence de la "porosité de fissure" (nf)

sur la relation RTB versus porosité

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Porosité (calculée par densité, en % )

Rt b ( M p a ) nf = 1 % à 1.3 % nf = 1.4 % à 1.5% nf = 1.6 % à 1.9% nf = 2 % à 2.5% nf faible nf forte

B