b Densité, porosité
Équation 5 Calcul de la porosité à partir de la densité
) ( − =
Équation 4 : Calcul de la porosité libre.
n est la porosité libre (% du volume total)
mewest la masse de l’échantillon saturé (kg ou g).
mes est la masse de l’échantillon sec (kg ou g).
Vt est le volume total de l’éprouvette (m3 ou cm3).
ρw est la masse volumique de l’eau (1000 kg.m-3 ou 1 g.cm-3).
Outre l’incertitude sur la mesure du volume de roche, les problèmes de séchage de la surface des éprouvettes (surestimation ou sous-estimation du volume des pores) peuvent entraîner des erreurs assez importantes. Finalement nous avons préféré n’utiliser que nos plus belles éprouvettes pour effectuer ce type de mesure. La précision absolue de nos données de porosité ouverte atteint environ +- 0.2% (~ +- 1% à 10% en relatif), valeur vérifiée sur une série d’éprouvettes ayant subi deux cycles « séchage / saturation ». Notons que seules les roches suffisamment consolidées peuvent supporter la saturation, c'est-à-dire moins de la moitié de nos échantillon.
• Estimation de la porosité à partir de la densité
Si nous faisons une hypothèse sur la densité moyenne des grains constitutifs de la roche, il est possible d’estimer la porosité totale d’une éprouvette (Équation 5). Cette densité se calcule comme la moyenne des densités des minéraux pondérée par leurs abondances relatives (dquartz = 2.65, dcalcite = 2.7, dmica > 2.8, dargile < 2.6). Notons que si la densité est surestimée de 0.03 (~ + 1% en relatif) alors la porosité totale est surestimée d’environ 1% (~ + 5% à + 50% en relatif).
occluse t n échantillo minéraux t
n
n
n
d
d
n
+
=
+
−
= 1 * 1
Équation 5 : Calcul de la porosité à partir de la densité.
nt est la porosité totale, somme de la porosité occluse noccluse et de la porosité libre n (% du volume total).
d est une densité (sans unité).
La relation entre la porosité et la densité de la roche devrait être linéaire, le coefficient directeur de la droite étant égal à l’inverse de la densité moyenne des grains fois -1 dans n = f(d) (sur la Figure 7).
Si l’assemblage minéralogique est mal connu ou s’il varie sensiblement à petite échelle, il s’avère difficile d’estimer à priori cette densité moyenne. Naturellement les 8 lames minces dont nous disposons (« Caractérisation minéralogique et microstructurale des grès », p. 142) ne suffisent pas pour caractériser précisément notre centaine d’échantillons. De toute façon la densité minérale des feldspaths et des biotites altérés à des degrés divers est inconnue (forte diminution en cours d’argilisation – hydratation). Notons qu’il existe une autre méthode de mesure des dminéraux : celle du pycnomètre (non employée).
Pour limiter ce biais et estimer indirectement une densité moyenne des grains, nous avons choisi de calibrer les valeurs de porosité calculées par densité (calculs effectués sur la totalité de nos 176 éprouvettes) par rapport aux valeurs plus précises de porosité mesurées par saturation (mesures effectuées sur 66 éprouvettes). De fait nous considérons que la porosité occluse est nulle dans nos échantillons. Nous discuterons cette hypothèse dans le paragraphe suivant.
Le but de la calibration est d’ajuster la valeur de densité des grains pour que la porosité calculée à partir de la densité de la roche (Équation 5) soit égale à la porosité mesurée par saturation (Équation 4). Cette valeur ajustée servira à calculer la porosité des éprouvettes n’ayant pas été saturées. Par soucis de simplicité nous avons attribué la même densité des grains à tous les sous-échantillons d’une même famille. L’opération s’avère compliquée quand la mesure de densité de la roche est incertaine (différence notable des résultats entre la méthode directe, Équation 2, et la méthode par immersion, Équation 3), et surtout quand l’hétérogénéité est importante entre les sous-échantillons. Ces difficultés expliquent la dispersion de part et d’autre de la droite de corrélation idéale 1:1. Certains échantillons posent particulièrement problème, notamment SED041, SED042, et dans une moindre mesure SED024, SED038, SED039. Par exemple certaines éprouvettes de SED038 contiennent des intraclastes, d’autre non : la densité moyenne réelle des grains diffère forcément d’un sous-échantillon à l’autre.
Finalement, l’erreur relative liée à la calibration de porosité calculée par densité peut atteindre jusqu’à +- 50% pour certaines éprouvettes peu poreuses (+- 40% si nous considérons les données moyennées). Néanmoins sur l’ensemble de nos échantillons l’erreur relative ne dépasse pas +- 4 % ou +- 5 %.
Figure 6 : Calibration de la porosité mesurée par densité par rapport à la porosité mesurée par saturation.
La « calibration » de densité des grains est impossible pour les échantillons trop fragiles n’ayant pas fait l’objet de mesure de porosité par saturation. Nous avons dans ce cas appliqué une densité moyenne de 2.67 (voir Tableau 2). Naturellement l’incertitude est plus importante sur ces données.
• Résultats
Dispersion naturelle et précision
des mesures Remarque
Densité de la roche totale
Dispersion relative moyenne = +- 11%
Précision absolue (estimation) ≈ +- 0.04
Précision relative (ordre grandeur) ≈ +- 1% à +- 2%
Mesure directe.
Risque d’erreur si l’éprouvette est mal taillée.
Porosité ouverte par saturation (%)
Dispersion relative moyenne = +- 16%
Précision absolue (estimation) ≈ +- 0.15%
Précision relative (ordre grandeur) ≈
+- 1% à +- 7%
Mesure directe.
Risque d’erreur si l’éprouvette est mal taillée ou mal séchée.
Porosité par densité (%)
Dispersion relative moyenne = +- 16%
Précision absolue (estimation) ≈ +-1%
Précision relative (ordre grandeur) ≈
+- 4% à +- 50%
Mesure indirecte, hypothèse sur la densité des grains.
Porosité occluse considérée nulle.
Densité moyenne des grains (%)
Dispersion relative moyenne = +- 2%
Précision absolue (estimation) ≈ +- 0.03
Précision relative (ordre grandeur) ≈ +- 1%
Valeur estimée, calcul indirect à partir de la porosité par saturation.
Tableau 2 : Dispersion des porosités et des densités entre les échantillons.
La « dispersion relative moyenne » donnée en pourcent correspond à la « moyenne des écarts types » sur « la moyenne des valeurs » au sein d’une famille de sous-échantillons pour un paramètre donné. Il ne s’agit pas d’une marge d’incertitude : une grande partie de la dispersion provient de l’hétérogénéité entre les sous-échantillons. En revanche la « précision » donne le risque d’erreur lié à la méthode de mesure.
A première vue la densité de la roche semble relativement bien corrélée avec la porosité ouverte par saturation (Figure 7).
(Légende de la Figure 7)
Comparaison des valeurs par sous-échantillons (plusieurs valeurs par échantillon).
Le petit groupe de valeurs en orange correspond aux roches dont la densité moyenne des grains a été estimée supérieure à 2.69, par opposition au groupe principal en bleu. Certains sous-échantillons du groupe orange qui sont écartés du nuage de point principal ont été entourés en rouge.
Une régression linéaire a été appliquée sur le groupe bleu. Nous avons obtenu un bon coefficient de détermination r2 = 0.91, qui atteint même 0.93 si nous incluons les valeurs orange non entourées de rouge. Les deux lignes en pointillés noirs enveloppent le groupe bleu. Le domaine ainsi délimité semble constant quelles que soient les valeurs de densité et de porosité : sa largeur ne dépasse pas 0.1 (densité) et son épaisseur 3% (porosité).
Les deux droites de couleurs représentent les comportements théoriques d’un grès purement siliceux de porosité ouverte variable et de porosité occluse nulle (droite mauve) et d’un calcaire purement calcitique de porosité ouverte variable et de porosité occluse nulle (droite verte). Elles ont été calculées à partir de l’Équation 5 pour des valeurs de densité des grains de 2.65 et 2.70 respectivement.
A titre de comparaison les valeurs obtenues sur un grès vosgien à ciment siliceux, un calcaire, et un quartz filonien, ont été rajoutés sur le graphique.
Toutefois, la Figure 7 pose 3 problèmes :
1. Comment expliquer le décalage à grande échelle de certains échantillons et sous-échantillons par rapport à la tendance générale ?
La première cause de décalage des points entourés de rouge est nécessairement d’ordre minéralogique, témoignant d’une densité moyenne des grains plus élevée dans ces échantillons que dans les autres grès. Cette densité serait même plus élevée que celle de la calcite.
La Figure 8 montre que ce groupe de sous-échantillons provient exclusivement de trois barres rocheuses : celle du site « B11 » dans les gorges de la Bakeya (SED039, SED171), celle du site « P7 » dans la vallée de la Ratu (SED038), et dans une moindre mesure celle du site « B10 » également dans les gorges de la Bakeya (quelques éprouvettes de SED166). Or, les échantillons SED171 et SED039 ont été classés « pélites », SED38 est un grès fin contenant quelques lits d’intraclastes pélitiques ou argileux, et SED166 est un grès très fin. Il semblerait donc que certaines lithologies de granulométrie très fines, en particulier les pélites, contiennent davantage de minéraux lourds. Cette interprétation est en accord avec les observations effectuées dans le paragraphe « Caractérisation minéralogique et microstructurale des grès » (p. 142) : les lithologies pélitiques ont effectivement tendance à contenir davantage de micas, plus denses que le quartz et la calcite, d’où un décalage du nuage de points « vers la droite » sur la Figure 7 et sur la Figure 8.
Figure 8 : Variations de la relation porosité versus densité, effet de la lithologies des grès.
Comparaison des valeurs par sous-échantillons (plusieurs valeurs par échantillon).
Les échantillons SED039 (D50 = 27 µm) et SED171 sont les seules pélites suffisamment résistantes pour subir la saturation. Ces échantillons prélevés sur la barre rocheuse « B11 » présentent clairement deux ou trois comportements différents, déterminant un caractère plus ou moins « pélitique » de la roche. Remarquons que le grès fin SED038 (D50 = 47 µm) contenant quelques intraclastes présente une signature porosité versus densité comparable à celle d’une pélite. Enfin l’échantillon SED166 se situe à la frontière entre les pélites et les grès. Le D50 de cette roche n’est que de 19 µm, mais elle a été classée comme « grès » en raison de son aspect macroscopique.
2. Quelle est l’origine de l’important décalage entre la tendance générale et la relation prévue par l’Équation 5 ?
La relation entre la densité et la porosité (calculée sans le groupe de point entouré) parait linéaire, mais pas de la forme prévue par l’Équation 5. La droite présente une pente très faible et ne croise pas l’axe des ordonnées à 100% mais seulement vers 70%. Ce décalage semble trop régulier et trop marqué pour être simplement le fruit d’une incertitude ou d’un biais sur la mesure.
Rappelons que la calcite est un peu plus dense que le quartz. Le décalage observé serait donc lié au moins en partie à la réduction du ciment carbonatés corollaire de l’augmentation de la porosité, comme nous le verrons dans le paragraphe suivant « Degré de cimentation carbonatée », (p. 156). Cependant, si ce facteur « carbonate » était seul en cause, le nuage de point devrait rester cantonné entre la courbe verte et la courbe mauve qu’il rejoindrait pour une teneur en carbonate devenue nulle. Un second facteur entrant éventuellement en jeu est l’existence le grains minéraux de densité inférieure au quartz, notamment d’argiles, mais il ne pourrait expliquer qu’une fraction limitée du décalage. La dernière solution envisageable est l’existence d’une porosité occluse très importante équivalant approximativement à 30% de la porosité totale (100% - 70% = 30%, décalage sur l’axe des ordonnées). En fait la porosité occluse devrait pouvoir se mesurer directement sur la Figure 7 : elle correspondrait à la
différence entre une courbe théorique calculée sur le modèle de l’Équation 5, très certainement située entre la droite verte et la droite mauve, et la porosité ouverte mesurée. Ainsi, pour le groupe d’échantillon présentant une porosité ouverte de 12% à 13% en haut à gauche du graphique, la porosité occluse atteindrait 1% à 4% (soit 7 à 25% de la porosité totale).
Finalement la linéarité apparente de la droite est troublante. Elle résulte certainement de la combinaison complexe des différents paramètres que nous venons d’évoquer. Ces observations remettent en cause notre hypothèse de calibration et de calcul de la porosité par densité, mais malheureusement nous ne disposons pas de meilleure approximation. La sous-estimation absolue de la porosité totale pourrait approcher dans le pire des cas 5% (absolu) pour la gamme 10% à 20%. Notons qu’une porosité occluse de 0% à 4% est habituelle dans les grès [Ortega-Bucio de Garnica, 1992].
3. Comment expliquer la relative dispersion à petite échelle des données de part et d’autre de la droite de corrélation sur la Figure 7, en particulier au sein d’une même famille de sous-échantillons ?
La dispersion des valeurs sur la Figure 7 et la Figure 9 n’est pas aléatoire. Focalisons nous sur les échantillons SED024, SED157, SED158, SED159 et SED160 provenant tous du même site d’échantillonnage « B8 » dans les gorges de la Bakeya, et de la même barre rocheuse. Nous constatons que tous les sous-échantillons d’une même famille sont regroupés dans une même zone du graphique. Par contre à l’échelle de l’affleurement la dispersion est extrêmement importante et témoigne de la grande hétérogénéité des grès Siwaliks même à quelques dizaines de centimètre de distance. Si nous supposons que la dispersion des données exprime une légère variabilité de la
densité moyenne des grains d’un échantillon à l’autre, alors l’aspect du nuage sur la Figure 7 suggère des variations maximales absolues de l’ordre de +-0.05 de cette densité (Δd = 0.1). Ces petites variations dépendent peut être des fluctuations de la teneur en d’argiles ou en phyllosilicates. En tout cas l’extension changeante du ciment carbonaté ne serait pas seule en cause.
En revanche si nous imputons la dispersion des données à la porosité, alors nous supposons que la variation de
porosité occluse d’un échantillon à l’autre peut atteindre Δnoccluse = 3% (absolu). Il s’agit d’une valeur maximale. Une combinaison des deux effets est potentiellement à envisager.
Figure 9 : Variation de la relation porosité versus densité, effets de l’hétérogénéité des échantillons.
La dispersion ne peut pas découler d’une erreur de mesure liée à la mauvaise qualité du carottage, le seul paramètre changeant entre le calcul de la densité (Équation 2, p. 139) et de la porosité (Équation 4) étant la masse saturée. D’ailleurs si nous répartissons nos éprouvettes dans quatre classes en fonction de la régularité de leurs formes, nous constatons que les quatre nuages de valeurs obtenus
se superposent et présentent la même dispersion. La Figure 9 montre clairement que même à petite échelle la dispersion a une origine pétrologique (porosité occluse) et / ou minéralogique (assemblage minéraux).