Le bruit magnétique

Le bruit magnétique généré par les moteurs est tributaire de phénomènes physiques connus et contribue fortement aux perturbations sonores. Aussi on identifie comme phénomènes physiques perturbateurs, l’effet magnétostrictif, c’est à dire la capacité que possède un élément ferromagnétique à se contracter ou se dilater, suivant les lignes de champs magnétiques auquel il est soumis. L’effet électromagnétique est, quant à lui, lié à l’interaction des efforts situées dans l’espace qui sépare deux éléments magnétiques proches et de réluctivités différentes. En l’occurrence l’entrefer pour une machine électrique.

Ces effets provoquent des déformations de la surface extérieure de la machine. Ces déformations « dynamiques » soumettent l’air ambiant à des variations de pression de l’air au voisinage.

Ces ondes se propagent pour donner naissance aux nuisances sonores. 1.4.1.2.1 L’effet magnétostrictif.

Les travaux sur le bruit et les vibrations accordent une forte influence des effets magnétostrictifs aux machines électriques statiques comme les transformateurs et les selfs de lissage. Dans [52], les auteurs indiquent que les forces magnétostrictives en plus des forces de Maxwell dans les entrefers sont les causes principales de la déformation de la structure et à l’origine du bruit magnétique. Ils exploitent le prototype d’une self de lissage utilisée dans le domaine ferroviaire. Les essais réalisés permettent de dissocier les effets magnétostrictifs de ceux liés aux forces de Maxwell et montrent que l’effet magnétostrictif est amplifié par la

cales d’entrefer. De nombreuses recherches ont été entreprises sur l’effet magnétostrictif, notamment sur l’étude microscopique, macroscopique, caractérisation des matériaux…etc, [53],[54],[55].

Pour les moteurs électriques les forces de magnétostriction, peuvent se révéler importantes et contribuer aux nuisances sonores, dans le sens où les effets magnétostrictifs peuvent amortir les vibrations pour certaines fréquences et au contraire les augmenter pour d’autres. Qui plus est, la fréquence des vibrations peut être de 8 à 9 fois plus grande lorsque cet effet est pris en compte,[56].

1.4.1.2.2 L’effet électromagnétique

Le bruit conséquent à l’effet électromagnétique est lié au tenseur de Maxwell et la force de Laplace (Lorenz force). Cependant il faut les distinguer l’une de l’autre car toutes deux produisent des vibrations dont les effets sont bien distincts.

 Les forces de Laplace

Les forces de Laplace désignent les forces appliquées à un conducteur parcouru par un courant dès lors qu’il est soumis à un champ magnétique. Les conducteurs qui constituent les bobines statoriques des machines, auraient tendance à se mouvoir dans les encoches. Dans le cas de bobinage concentrés, Figure 27 § 1.3.5, les têtes de bobines sont réduites par rapport à un bobinage distribué, Figure 26 § 1.3.5. En tout état de cause, les forces créées ne provoquent pas de phénomène vibratoire du circuit magnétique. Cependant elles soumettent les conducteurs du bobinage, à des contraintes électrodynamiques importantes dès lors qu’ils doivent supporter des pointes de courants lors des phases de démarrage ou bien encore en cas de défaut de type court-circuit. Là encore de telles situations ne provoqueront pas de phénomène vibratoire du circuit magnétique, mais à plus ou moins long terme une usure prématurée des enroulements, (usure du vernis de protection des conducteurs, écrasement des isolants, spires en court-circuit…etc), altérant ainsi la longévité de la machine.

 Les forces de Maxwell

Comme nous l’avons évoqué, l’espace qui sépare deux matériaux réluctants est le siège de forces de Maxwell, c’est pourquoi dans la littérature on les associe parfois aux « forces de reluctances ».

Pour une machine électrique tournante, l’entrefer qui sépare le stator du rotor, est le siège de ces forces perturbées par d’importantes interactions des différents champs magnétiques, causées par le bobinage de la machine, les aimants, l’épaisseur de l’entrefer, enfin l’état de saturation des constituants magnétiques.

Les travaux I. M Rakibul [45] A. Belahcen [57] et J.F Gieras [48] montrent que les forces de Maxwell sont à l’origine du bruit magnétique et plus particulièrement les forces radiales dont le mécanisme est illustrées Figure 34.

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On propose dès lors de donner l’expression de ces forces caractérisées par le tenseur de Maxwell, (1.4.4). Noter que le détail des calculs menant à l’expression de la pression radiale (normale) et tangentielle est donné Annexe C.

𝐅𝐧 = ∯ [ 𝟏 𝟐𝛍𝟎(𝐁 𝟐 𝒏− 𝐁𝟐𝒕)] 𝐝𝐒 𝐒 (1.4.4) 𝐅_𝐭= ∯ [𝟏 𝛍_𝟎(𝐁𝒏𝐁𝒕)] 𝐝𝐒 𝐒 (1.4.5)

La pression radiale 𝑭𝒏 exprimée, (1.4.4) s’avère être une source prépondérante en

termes de génération de bruit magnétique. La composante tangentielle, (1.4.5) génère quant à elle, le couple exercé sur le rotor si l’on prend en considération le rayon Rr du rotor, (1.4.6).

Г = 𝐑_𝐫∯ [𝟏

𝛍_𝟎(𝐁𝐧𝐁𝐭)] 𝐝𝐒

𝐒 (1.4.6)

En considérant la longueur L de la surface active de la machine, on peut exprimer le moment du couple (1.4.7). Г =𝐋𝐑²𝐫 𝛍𝟎 . ∫ 𝐁𝐧. 𝐁𝐭. 𝐝𝛉 𝟐.𝛑 𝟎 avec 𝐝𝐬 = 𝐋𝐑𝐫𝐝𝛉 (1.4.7)

La littérature montre qu’une approximation peut-être apportée pour la pression magnétique dans l’entrefer. Dans l’hypothèse où l’on considère la perméabilité du matériau magnétique très supérieure à celle de l’air, que le circuit magnétique est non saturé, on peut envisager de ne tenir compte que de la composante radiale, bien que dans certaines applications, telles les turbines de grandes envergures, les forces tangentielles peuvent jouer un rôle en termes de vibrations acoustiques.

Dans son mémoire de thèse, [58], l’auteur compare les harmoniques du champ magnétique radiale et tangentielle obtenus, à partir d’un modèle d’estimation de la perméance d’entrefer complexe et de simulations numériques par EF. Les résultats montrent

aussi les amplitudes des raies obtenues sont, pour la composante tangentielle nettement inférieure. La Figure 35 a-b, montre respectivement l’induction tangentielle et radiale dans l’entrefer d’une machine dotée de 10 aimants surfaciques et d’un bobinage dentaire implanté dans 12 encoches. Cette machine sera présentée au chapitre second.

(a) (b)

Sur ces représentations obtenues à partir d’une simulation par EF, on peut remarquer l’amplitude maximale pour l’induction tangentielle moitié moindre en comparaison avec l’induction radiale. L’observation des spectres pour les deux grandeurs, montre des ordres d’espace identiques, mais d’amplitude nettement supérieure pour l’induction radiale. On peut donc à partir de l’expression (1.4.4), simplifier l’expression de la pression radiale (1.4.8)

et obtenir l’expression finale simplifiée bien connue (1.4.9).

𝝈𝒏= 𝟏 𝟐𝛍_𝟎 (𝐁𝟐𝒏− 𝐁𝟐𝒕) (1.4.8) 𝝈𝒏≃ 𝑩𝟐 𝒏 𝟐𝛍𝟎 (1.4.9)

Ainsi, à partir de cette expression, on peut évaluer les pressions radiales d’une MSAP dans l’espace et le temps. Pour cela, il faut estimer précisément les inductions radiale et tangentielle dans le temps et l’espace (1.4.8) afin d’obtenir une bonne évaluation des harmoniques spatio-temporels.

En guise d’exemple, nous allons détailler sur un cas simple puis sur le cas des MSAP les harmoniques spatio-temporels de la pression radiale obtenue dans l’entrefer. Cela permettra de se familiariser avec les grandeurs physiques et les différentes représentations qui seront utilisées par la suite.

Les calculs dans le cas des MSAP ont été réalisés sur des machines à aimants surfaciques et enterrés à partir d’un modèle numérique par éléments finis, Flux 2D. Notons que ces machines possèdent un bobinage classique distribué, l’application particulière du bobinage dentaire faisant l’objet du chapitre second.

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1.4.2 Estimation des harmoniques spatio-temporels de pression radiale d’une MSAP