Application à des machines MSAPE et MSAPS

Les 2 machines suivantes, Figure 39, ont été simulées au moyen un outil exploitant la méthode des éléments finis. Elles possèdent 48 encoches au stator, dotées d’un bobinage distribué triphasé. Le rotor possède, quant à lui, huit pôles dont les aimants sont surfaciques ou enterrés en « V ». Cette seconde machine correspond à celle que l’on retrouve dans la Prius.

[0, 25] [4, 23] [0, 0] [-4, 2]

Sens négatif de l’onde

Figure 38: Spectre de la pression radiale et Onde de pression [-4,2]

La Figure 40 a-b montre respectivement l’induction et la pression radiale dans l’entrefer dans le temps et l’espace. Pour ces représentations, obtenues analytiquement, nous nous sommes placés à un point de fonctionnement à vide, aussi on peut y observer pour l’induction et la pression radiale, les huit pôles rotoriques et les quarante-huit encoches pour le stator.

Dès lors Nous allons présenter la FFT 2D de la pression radiale. Cette FFT bidimensionnelle est symétrique et nous ne considèrerons que les fréquences positives. Par contre, les ordres spatiaux seront positifs ou négatifs indiquant que l’onde de champ tourne en sens inverse. Deux types d’affichage sont ici utilisés, Figure 41 a-b respectivement, un affichage « normal » et un mode baptisé « log » qui permet de visualiser un contenu harmonique plus conséquent.

(a) (b)

On remarque, Figure 41 a que les ordres de la pression radiale sont distants l’un par rapport à l’autre de 2 fois le nombre de paires de pôles avec, pour l’ordre temporel un pas de 2fs. De même on peut remarquer que des modes faibles d’ordre zéro apparaissent également

2p 2p 2f [0, 12] [0, 24] 2p 2p (a) (b)

Figure 40: Allure de l'induction et la pression radiale spatiotemporelle-A vide.

Figure 41: FFT 2D de la pression radiale à vide

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avec un pas de 12fs pour les ordres temporels par rapport à l’ordre [0,0]. Figure 41 b. Il convient dès lors de refaire les simulations et d’observer la transformée de Fourier lors d’un essai en charge.

On peut observer sur la Figure 42 a-b les allures spatio-temporelles de l’induction et la pression radiale dans l’entrefer, on remarque que les réponses dans le temps et l’espace sont légèrement différentes en comparaison à l’essai à vide, aussi afin de mieux estimer l’effet de la charge sur la pression radiale, une analyse de Fourier s’impose, Figure 42 c-d.

(a) (b)

(c) (d)

Au regard des Figure 42 c-d, on constate l’intérêt d’augmenter la granularité au moyen d’un affichage de type « log ». Si l’on compare la Figure 42 d avec son homologue à vide,

Figure 41 b, le spectre s’enrichit et il apparait une raie d’ordre 0 à 6fs supplémentaire [0,6]. Ci-dessous, Figure 43, on retrouve la comparaison pour une MSAPE et MSAPS de l’induction radiale à vide en fonction de l’angle électrique déjà présenté [59]. De façon plus classique, la FFT suivant l’espace de l’induction sur cette figure montre la richesse du spectre composée d’harmoniques de rang impair et par conséquent pair pour la pression radiale.

1 2 3 8 1 2 3 8 2p 2p 2f [0, 12] [0, 24] 2p 2p _{[0, 6]} [8, 2]

(a) (b)

On observe Figure 43 a, l’induction radiale et l’effet de denture. Sur le spectre harmonique, Figure 43 b, le fondamental prédomine pour la machine à aimants surfaciques, un harmonique d’ordre H=3 apparait. Il prédomine pour la machine à aimants enterrés. Nous verrons que ce dernier est tributaire de la combinaison de la perméance d’entrefer globale et de la force magnétomotrice totale. L’auteur a identifié les harmoniques de force H=11 et H=13 comme la conséquence de la denture, avec Hn=(Zs/p)± 1.

La figure ci- dessous, illustre pour ces mêmes machines l’allure de l’induction, Figure 44 a et leur FFT, Figure 44 b, fonction de l’angle électrique, simulées pour un essai en charge.

(a) (b)

On peut observer un contenu harmonique identique pour les 2 machines et un renforcement des harmoniques pour la MSAPE. L’harmonique H=3 est, lui aussi plus important. Il est lié à la force magnétomotrice tributaire des courants statoriques nominaux absorbés. Globalement en comparaison avec l’essai à vide, la MSAPS présente des amplitudes harmoniques moins élevées, pour le reste l’allure de l’induction tend vers une sinusoïde ce qui explique un fondamental plus faible. Les harmoniques H=11 et H= 13 en lien avec les effets de denture sont eux aussi modifiés. Cela permet d’induire le lien avec l’induction radiale tributaire la perméance d’entrefer globale et de la FMM totale, Tableau 18.

Figure 43:Comparaison de l'induction radiale à vide pour les machines: MSAPS-MSAPE.[59].

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1.4.2.3 Conclusion

L’objectif principal de cette analyse sur ces 2 machines est de présenter l’ordre spatial principal (noté « Ö ») pour ces machines, distant de 2p pour l’ordre spatial et de 2f pour l’ordre temporel principal. Aussi pour ces différentes FFT2D, la raie dominante est d’ordre [8,2].

En conclusion, pour les 2 machines considérées, les raies principales de pressions radiales sont de même contenu harmonique. Les harmoniques principaux sont, [60].

 Ö = [𝟖, 𝟐] (𝟐𝒑 = 𝟖; 𝒇 = 𝟐𝒇𝒔): le « fondamental » de l’onde de force (tournante) est lié

au carré du fondamental du champ magnétique. Noter que l’ordre spatial le plus faible des forces, hormis l’ordre « zéro, est donné par : 𝐫 = 𝐩𝐠𝐜𝐝(𝐙𝐬, 𝟐𝐩) = 𝟖.

 Ö = [𝟎, 𝟏𝟐] : les multiples (24, 36…fs), harmoniques dus à l’effet denture sont donné par : 𝐟 = 𝐩𝐩𝐜𝐦(𝐙𝐬, 𝟐𝐩) ∗ 𝐟𝐬/𝐩 = 12 ∗ 𝑓𝑠, il apparait à vide et en charge.

Cet ordre se retrouve également sur la composante tangentielle de la pression et donc sur le couple de la machine.

 Ö = [𝟎, 𝟔] : les multiples (12, 18…fs), harmoniques dus à l’effet de réaction magnétique d’induit (interaction des 2 champs se combinant : H5 et H7 par exemple). Cet ordre qui apparait en charge est comme précédemment présent sur la composante tangentielle de la pression ainsi que le couple.

Ces 2 machines (MSAPE et MSAPS) présentent les mêmes raies avec des amplitudes différentes : on retrouve plus d’effet de denture sur la MSAPE et par conséquent l’ordre 0 à 12fs est renforcé ainsi que celui à 6fs. La comparaison des résultats présentés, nous laisse supposer que les machines à aimants surfaciques sont potentiellement moins « dangereuses » en termes de bruit à topologie identique. En lien avec la référence, [61], appliquée au cas de machines synchrones exploitées dans l’automobile et pour des machines à grand nombre de pôles (6), il est important de se focaliser sur l’ordre spatial 0, appelé aussi le mode de respiration. En effet, ce sera la seule problématique au niveau acoustique en lien avec les formulations analytiques en acoustique présentées par la suite.

Même si dans ce cas, on peut expliquer assez facilement l’origine des harmoniques, une des difficultés reste l’analyse des harmoniques spatio-temporels en considérant de nombreux phénomènes comme la MLI, la saturation, les bobinages dentaires, etc… qui n’ont pas été considéré dans ce cas. Pour cela, la mise en place d’outils et de démarches sont nécessaires.

Un des objectifs de cette thèse sera de mettre en œuvre des outils et démarches permettant une analyse quasi-automatique du contenu harmonique. Il nous faudra tout d’abord estimer les harmoniques spatio-temporels pour les différents types de MS à aimants et plus particulièrement des machines à bobinage dentaire. Ceci sera abordé au chapitre second. Afin de présenter ces approches d’analyse et les outils qui en découleront, nous allons terminer cet état de l’art sur ce qui sera mis en œuvre dans les chapitres II et III.