Axe 1 : Enseignement et la question du tâtonnement expérimental de l’apprenant

Sous cette étiquette, nous avons placé nos études et réflexions sur l’organisation pédagogique de la classe, sur l’élaboration, la mise en œuvre, la régulation du dispositif pédagogique et didactique que nous proposons, et qui vise à permettre l’activité du tâtonnement expérimental, processus conçu comme une composante du développement cognitif de l’apprenant, dans la filiation du cadre de la psychologie de l’éducation de la pédagogie Freinet. En d’autres mots, il caractérise nos études qui ont pris pour objet le contenu et le fonctionnement de notre système didactique et pédagogique orienté par la spécificité de l’enseignement des mathématiques et de la statistique.

2.2.1.1. La question du conflit socio-cognitif et du statut de l’erreur dans la classe

1981g Mathématiques et coopération : un droit à la parole et à l'erreur Animation & Éducation, 45, pp 24-26

Cet article renvoie à la façon dont nous organisions une séquence didactique sur la résolution des équations du second degré à une inconnue en classe de seconde. Il est issu d’un compte rendu d’une observation que nous en avions fait durant l’année 77-78, et qui constitue le reflet de l’articulation de la pratique pédagogique au sein de la classe avec la réflexion théorique. Son objet premier était l’instauration d’un dispositif didactique proche du paradigme des dialectiques de Guy Brousseau, mais il s’est aussi avéré, à la lumière du cadre théorique apporté par Jean Brun, participer de la prise en compte de caractéristiques sociales. À partir de ces données collectées, nous avons pu a posteriori éclairer cet événement pédagogique par la notion de conflit socio-cognitif. Cet article est intégré à un dossier auquel participaient Gérard Vergnaud, Jean Brun et Régis Gras, et devait faire écho à l’article de Jean Brun sur le thème des caractéristiques sociales des situations. Il donnait à voir en quoi le concept de conflit socio-cognitif (Perret-Clermont 1986) pouvait servir à l’intelligibilité des situations didactiques quotidiennes.

2.2.1.2. La question de la prise en compte des styles cognitifs dans les situations d’enseignement-apprentissage

1995d (Garde, D., coll.) Styles cognitifs, apprentissage et enseignement des mathématiques, activités modulaires en classe de lycée, Démarches innovantes, mathématiques,

apprentissage(s) au lycée, Dijon : MAFPEN / CRDP de Bourgogne, 1995, pp 83-128,

1995e Cognitives styles, learning and teaching Mathematics, Proceedings of the 19th International

Conference for the Psychology of Mathematics Education, 1995, Vol 1 p 219

Nous avons toujours eu aussi un intérêt pour les caractéristiques individuelles des sujets apprenants dont nous supposions que la connaissance pouvait permettre d’améliorer l’efficience de l’enseignement.

Dans une étude que nous avions faite — mais que nous ne rapportons pas ici car nous ne l’avons ni poussée assez loin ni publiée — nous avions déjà tenté de chercher des corrélations entre la catégorisation produite par le 16PF de Cattell —que nous avait fourni Jean Berbaum, notre enseignant en DEA de didactique des mathématiques à Nancy — et la réussite en mathématiques pour nos élèves de classe de seconde. Pédagogiquement cette procédure de repérage s’avérait trop lourde pour un usage systématisé91, même si nous avions impliqué les élèves eux-mêmes dans le dépouillement et le traitement dans une perspective métacognitive.

91 Sans exclure non plus le risque d’interprétation sauvage auquel l’utilisateur non psychologue s’expose l’emploi des tests de personnalité, même celui de Cattel.

Ici nous nous sommes intéressé aux styles cognitifs. Ces écrits portent sur une étude visant leur prise en compte dans les situations didactiques et le dispositif pédagogique mis en œuvre dans le cadre des modules en seconde. Comme l’article le montre, nous y avons découvert des corrélations surprenantes : par exemple, une corrélation positive entre le style indépendant-dépendant du champ au sens de notre instrument — un questionnaire— et celui au sens de Witkin selon son test des figures imbriquées, de même qu’une corrélation entre ce style et la réussite en mathématiques particulièrement à une catégorie de problème de géométrie et de combinatoire. La perspective adoptée n’est pas celle du psychologue de la personnalité mais du pédagogue qui instrumente ces dispositifs à partir des données de la psychologie. Nous avons étendu ces recherches, faites auparavant auprès d’un échantillon de plus de 1000 lycéens, aux étudiants de licence et maîtrise de sciences de l’éducation dans le cadre du cours de statistique. Pour cela, nous avons bâti un questionnaire par analogie à celui destiné aux lycéens, que nous leur avons soumis. Nous avons retrouvé les caractéristiques d’homogénéité des questions, déjà établies pour le questionnaire des lycéens, sur la base des méthodes factorielles et classificatoires, et des méthodes implicatives92. En ce qui concerne les corrélations entre les quatre styles auxquels nous nous intéressons, et la réussite en statistique basée sur l’analyse des réponses que les étudiants fournissent à l’épreuve d’examen, nous n’avons pas achevé le traitement. Cependant, à ce jour, nous n’abandonnons pas encore notre hypothèse relative à une dépendance. Il nous reste aussi à re-tester la corrélation entre le style DIC au sens de notre questionnaire et au sens de Witkin. Par ailleurs, en ce qui concerne le style impulsif-réflexif, nous travaillons à un projet de programme informatique (en Java par exemple permettant une présentation avec des applets intégrées à une présentation de type page Web) soumettant le sujet à la double contrainte : rapport au temps, rapport à l’erreur, et qui permettrait de le tester. Durant l’année 1999-2000, nous avons fait un premier essai avec deux étudiants de maîtrise, compétents en langage informatique, dans le cadre de leur travail d’étude de mémoire. Cependant nous avons rencontré des problèmes techniques dans l’opérationnalisation de notre cahier des charges, qui nécessitent de prolonger l’étude. Le thème des styles cognitifs en pédagogie et en didactique nous a permis d’établir des contacts internationaux — en particulier avec la faculté de pédagogie de Campinas (SP) — et réaliser des échanges, à la suite de notre présentation au PME-1995 au Brésil.

92 Développée par Régis Gras, on peut lire en particulier

Gras, R., et al., La méthode d’analyse implicative en didactique. Applications. In (Brousseau Vergnaud 1994) p. 349-363.

Larher, A. (1991) Implication statistique et applications à l’analyse des démarches de preuve mathématique, Thèse de doctorat de l’Université de Rennes I

2.2.1.3. La question de l’activité de tâtonnement expérimentale

1988a Étude didactique d'une méthode d'apprentissage fondé sur le tâtonnement expérimental de l'apprenant, Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, séminaire de Didactique des Mathématiques de Strasbourg, pp 255-279

1991m Pédagogie Freinet et enseignement des mathématiques au lycée, in, J. Le Gal, A., Mathieu, (Eds.) Réussir par l'école : comment ? La personnalisation des apprentissages, Nantes : ICEM-Pédagogie Freinet, pp 127 à 137 et 154 à 164.

1994a Tâtonnement expérimental & Apprentissage en mathématiques, in P. Clanché, E., Debarbieux (Eds) La pédagogie Freinet, mises à jour et perspectives, P.U.Bordeaux, 1994, pp 135-153

1998c Méthode naturelle et tâtonnement expérimental, in N. Bizieau, J-F. Fouquer (Eds) Célestin

Freinet, l'ICEM, un choix pédagogique, un engagement social et politique, Nantes :

ICEM-Pédagogie Freinet, 1998, pp 312-325.

Cette série d’articles porte sur le processus du tâtonnement expérimental considéré comme un des facteurs de l’apprentissage dans la perspective de la pédagogie Freinet. L’objet de nos études n’est cependant pas le processus lui-même que nous essaierions de comprendre comme le ferait un psychologue, mais les conditions de son intégration efficiente à une séquence didactique, comme peut l’être le conflit socio-cognitif. Cela nous a conduit à élaborer un modèle pédagogique d’organisation de séquence didactique que nous avons éprouvé dans nos classes et sur lequel nous reviendrons en seconde partie. Notre hypothèse de travail était double :

. d’une part nous doutions de l’universalité du postulat de Freinet selon lequel le processus du tâtonnement expérimental est naturellement et absolument nécessaire au développement cognitif du sujet, et ainsi qu’un sujet qui apprend ne peut échapper à ce processus,

. d’autre part, que nous ne pouvions guère compter dans le cadre de l’enseignement sur le déclenchement spontané du processus chez l’apprenant.

Ainsi nous avons cherché à bâtir des situations pédagogiques et didactiques propices à l’activation du processus de tâtonnement expérimental. Ces situations s’intégraient à une séquence qui articulait d’autres processus tels que ceux d’autocorrection et d’auto-évaluation. Il prenait aussi en charge les résultats que nous avions produits par les travaux dans le cadre du DEA et de la thèse de didactique des mathématiques sur l’autocorrection et l’auto-évaluation en mathématiques. Nous avons en particulier élaboré une séquence complète centrée sur la notion de fonction, en classe de seconde, dont la durée de réalisation s’étale sur plusieurs semaines et que nous avons testé cinq années consécutives entre 1985 et 1990 dans une classe de seconde d’environ 35 élèves. Dans le cadre institutionnel, en mars 1987, cette séquence a été soumise à la critique de Daniel Reisz, qui,

en sa qualité d’IPR de mathématiques, a réalisé une observation durant une séance d’une heure et demie. Nous rapportons la partie du rapport93 consacrée à cette observation. Dans son aspect didactique, il écrit : « La séquence était consacrée aux fonctions numériques : passage d’une prise de conscience expérimentale, à partir de situations “concrètes“, à une première formalisation. Après d’autres exemples, (le professeur) propose aujourd’hui une situation relativement simple : un rectangle, ses dimensions, son aire, son périmètre. L’approche est fort intéressante : distinguer variables pertinentes et variables non-pertinentes, puis mise en place des différentes relations entre les variables non-pertinentes, enfin mise en évidence de telle ou telle fonction selon la question que l’on veut résoudre. Une fois la fonction explicitée, tableau de valeurs, représentation graphique, variations sont étudiés en constante relation avec le “sens“ des variables et de façon dialectique avec le problème posé. » En ce qui concerne l’aspect pédagogique, il poursuit : « Le fonctionnement de la classe est assez saisissant : il m’a été rarement donné de voir un tel “bruissement mathématique“ (on parle ici de mathématiques comme on parle du dernier match de foot : avec âpreté et passion), une telle autonomie de fonctionnement (les élèves ont leur matériel, s’en servent avec naturel et compétence, savent l’importance d’une bonne présentation, savent analyser leurs imperfections). » et en perçoit une limite qui ouvre une voie de plus vers un questionnement : « Ce n’est que lorsque (le professeur) veut tirer des conclusions qu’il a quelque mal à retrouver une écoute plus scolaire, et cela d’autant plus que l’essentiel est sur une fiche préparée d’avance et dont il fait un commentaire. » Pour nous, il s’agissait de la phase d’institutionnalisation au sens du modèle de Brousseau. Le document pédagogique complet est, un volume de plus 100 pages, devait être publié par l’INRAP comme nous l’annoncions dans [1988a]. Pour respecter cet engagement, nous ne l’avons pas intégré à la publication [1991a] ci-après. Malheureusement, un contretemps dû à une réorganisation éditoriale en a reporté l’édition, et le temps passé, nous avons abandonné le projet. Cependant, nous comptons la ré-exploiter.

Revenant aux caractéristiques du sujet apprenant, une question à laquelle nous souhaitons nous confronter, est celle d’un lien entre les deux styles cognitifs : DIC et impulsif-réflexif avec d’une part la capacité des sujets adolescents et adultes à se livrer à une activité de tâtonnement dans l’apprentissage de mathématiques et de la statistique, et d’autre part, avec le degré d’autonomie que cette activité peut requérir. Nous pensons déjà aux travaux réalisés sur la base de la différenciation des conduites autonomes et de celles qui témoignent d’une recherche de soutien d’Autrui (Huteau, 1987 p.102)

2.2.1.4. La question du dispositif pédagogique et didactique global 1983d Assaig de pràctica de la pedagogia Freinet a segon curs de < lycée> , Perspectiva Escolar,

79, Barcelone: Rosa Sensat, pp 35-46

1991a Autonomie et travail personnel dans l’enseignement des disciplines scientifiques en Lycée : Témoignage d’un travail conduit sur une année scolaire, Paris : MEN-DLC, Dijon : C.R.D.P.,

1991, 167 p.

Dans ces deux publications, nous avons cherché à présenter l’ensemble de nos pratiques pédagogiques et didactiques dans l’enseignement des mathématiques en lycée et particulièrement en classe de seconde. Ces pratiques nous les considérons comme une réponse possible à notre question initiale dès notre première année d’enseignement : : comment, à quelles conditions organiser un enseignement de mathématiques en lycée dans une conception pédagogique la plus proche possible de celle de la pédagogie Freinet ?

Et tout au long de notre itinéraire intellectuel, notre action fut motivée par les buts dominants suivants :

. Construire par la pratique réflexive même un dispositif complet intégrant, de manière à respecter le plus possible la complexité des processus d’enseignement et d’apprentissage, l’ensemble de la « boîte à outils » de la pédagogie Freinet en restant le plus près possible de l’esprit de cette pédagogie,

. Le confronter à l’épreuve des faits quotidiens de la vie de classe habituelle,

. Le soumettre aux méthodes scientifiques de validation, adaptées à cette catégorie de problématiques

. Le mettre en débat en le soumettant à la critique des praticiens du mouvement de l’I.C.E.M. et des autres collègues extérieurs à ce mouvement.

L’article [1983d] dans la revue catalane fut l’occasion d’une confrontation à l’extérieur de nos frontières. L’ouvrage [1991a] fut soumis à la lecture critique du Directeur de la DLC et d’un groupe d’experts. Dans la perspective de la diffusion des résultats de l’expérimentation Travail autonome dont nous avons déjà parlé, il fut adressé par la DLC15 même, auprès d’institutions, associations de spécialistes et instances tels que pour n’en citer que deux : l’APMEP, le GTD de mathématiques.

2.2.2. Axe 2 : Autonomie, hétéro-évaluation, auto-évaluation et