Automate hybride d’assistance à la conduite

Nous donnerons au début de cette section un aperçu de la démarche suivie pour la conception de l’assistance à la conduite et des hypothèses faites. Le véhicule, muni de l’assistance, sera alors

formalisé sous la forme d’un système hybride avec entrées et sorties. Quatre aspects fondamentaux seront abordés : l’évolution dynamique continue dans chaque état discret, les conditions logiques des transitions entre les états discrets, le cahier des charges pour la loi de commande automatique et la stabilité du système hybride. La discussion sur ces sujets restera au niveau qualitatif, car l’automate hybride sera défini tout au long de l’exposé par des lois de commande et des transitions concrètes, qui satisferont les lignes générales décrites dans ce chapitre.

5.2.1 Démarche et hypothèse

La réalisation d’assistances au maintien de voie pour les véhicules équipés d’une colonne de direction classique à liaison mécanique s’avère difficile en pratique. L’utilisation simultanée de la colonne de direction par le conducteur et par l’assistance peut conduire à des situations de conflits se traduisant par des sensations désagréables pour le conducteur. Par exemple, dans l’étude d’un tel système sur des sujets dans [Alk07], ceux-ci ont mentionné une sensation de vent latéral.

En supprimant la continuité mécanique entre les roues et le volant et en assurant au conduc-teur un retour haptique, une action simultanée du conducconduc-teur et de l’assistance est envisageable [Ros04]. Cependant, de nombreux aspects restent ouverts, comme par exemple la façon de traiter l’action du conducteur sur le volant pendant l’intervention de l’assistance, le retour de force à fournir pendant cette intervention et la stabilité du système [Swi06].

Dans ce contexte, nous proposons un contrôle alterné de la direction du véhicule entre le conducteur et l’assistance. L’assistance n’intervient que lorsque les capacités du conducteur sont réduites et qu’une sortie de voie est imminente. Elle prend alors totalement le contrôle de la direction et le véhicule passe en mode automatique. De même, elle est désactivée dès que le conducteur est apte à reprendre la conduite. La mise en œuvre de cette assistance a nécessité de répondre à deux questions primordiales :

1. Comment gérer l’interaction entre le conducteur et l’assistance qui s’active et se désactive ? 2. Quelle loi de contrôle automatique faut-il développer pour éviter les sorties de voie ?

L’adoption du formalisme des systèmes hybrides avec des entrées et des sorties permet de répondre à la première question. Ce formalisme offre la possibilité de modéliser et d’analyser des systèmes physiques caractérisés par des commutations et une évolution continue intermittente (véhicule contrôlé par le conducteur et véhicule contrôlé par l’assistance).

Néanmoins, ce formalisme nous a confronté à un aspect délicat : Comment assurer la sta-bilité du système commuté ? La solution retenue pour répondre à cette question fait appel aux ensembles invariants en exigeant que les commutations aient lieu à l’intérieur de ces ensembles.

Ces ensembles garantissent en effet que toute trajectoire qui commence à l’intérieur d’un en-semble y reste durant toute son évolution. Les trajectoires du système hybride resteront donc bornées.

Bien que le conducteur représente une loi de commande pour ce le système véhicule, il est considéré dans le cadre de ce formalisme comme une entrée inconnue. Il est donc difficile, voir impossible de prouver l’existence d’ensembles invariants pour cette partie du système hybride.

À ce stade, nous avons fait une hypothèse en partant des Définitions 5.1.1, 5.1.3 et 5.1.5.

Hypothèse 5.2.1 (« Conduite normale » lors de l’apparition des capacités dégradées) Nous supposerons que la diminution des capacités de conduite du conducteur intervient alors que le véhicule se trouve encore dans une situation de « conduite normale ». L’état du système à cet instant est par conséquent borné à l’ensemble L(Z^N) ou à l’ensemble L(Z^N)∩ L(F).

Pour ce qui est de la loi de commande en mode assistance, celle-ci doit avant tout garantir des ensembles invariants convenables pendant son activation. La théorie de Lyapunov offre la possibilité de concevoir de façon simultanée des lois de commandes avec des ensembles invariants appropriés. Les exigences pour la loi de commande seront discutées en détail dans la Section 5.2.4.

Pour résumer, l’idée principale a consisté à synthétiser une loi de commande garantissant un ensemble invariant qui contient la région de « conduite normale ». Nous avons imposé ensuite que les commutations aient lieu dans la région de « conduite normale » et implicitement dans l’en-semble invariant construit. De cette façon, les trajectoires du système commuté restent bornées à l’ensemble invariant.

5.2.2 Définition de l’automate hybride

Afin de rendre l’assistance à la conduite proche d’une implantation pratique, nous avons introduit une entrée supplémentaire Inhib´ee et une variable d’état Activ´ee, qui est commandée par cette entrée. Inhib´ee et Activ´ee prennent les valeurs binaires {0,1}, elles sont constantes et continues par morceaux. Inhib´ee est mise à un si le conducteur ne souhaite pas être assisté.

Dans ce cas, l’état Activ´ee = 0 reflète la non autorisation de l’assistance à la conduite. Sinon, Inhib´ee est mise à0et la variableActiv´ee= 1valide l’autorisation de l’assistance à la conduite.

Par la suite, nous intégrerons au vecteur des variables d’état du modèle véhicule (équations (4.107), Partie II) la variable d’étatActiv´ee:ϑ= [x^T, Activ´ee]^T = [β, r, ψL, yL, δf,δ˙f, Activee]´ ^T. Ainsi, la nouvelle description du système véhicule devient :

ϑ˙= ¯A·ϑ+ ¯Bu·(Cc+Ca) + ¯Bρ·ρref où (5.5)

Le système hybride comporte trois systèmes continus dans le temps. Le premier système noté Σ₁, équation (5.7), décrit le véhicule contrôlé par le conducteur alors que l’assistance est autorisée (Activ´ee= 1). Le deuxième système,Σ₂ dans l’équation (5.8), décrit la dynamique du véhicule pendant l’intervention de l’assistance. Finalement, dans le système Σ3, équation (5.9), l’intervention de l’assistance n’est pas autorisée.

Σ₁: ˙ϑ= ¯A·ϑ+ ¯Bu·Cc+ ¯Bρ·ρ_ref, Activ´ee= 1, (5.7) Σ2: ˙ϑ= ¯A·ϑ+ ¯Bu·Ca+ ¯Bρ·ρref, Activ´ee= 1, (5.8) Σ₃ : ˙ϑ= ¯A·ϑ+ ¯Bu·Cc+ ¯Bρ·ρ_ref, Activ´ee= 0. (5.9) À tout instant, le système dynamique véhicule-conducteur-assistance a une description unique donnée par l’une des équations (5.7), (5.8) et (5.9). Les transitions entre les trois états discrets sont supposées instantanées et l’état du système véhiculexreste inchangé à l’issue des transitions.

L’ensemble des trois états discrets Σ₁, Σ₂ et Σ₃, des évolutions continues dans les trois états discrets et des transitions entre les états discrets forment un automate hybride (voir Fig. 5.3). Cet automate hybride présente deux entrées exogènes : le couple exercé par le conducteur sur le volant et l’entrée Inhib´ee qu’il positionne. L’état entier du système véhicule-conducteur-assistance est considéré comme la sortie du système.ϑ= [β, r, ψ_L, y_L, δ_f,δ˙_f, Activee]´ ^T.

Fig. 5.3 – Système hybride.

5.2.3 Transitions du système commuté

Les transitions entre les trois états discrets dépendent de deux facteurs : la capacité de conduite du conducteur et le risque de sortir de voie. Ces transitions sont notéesT_r¹²,T_r²¹,T_r²³, T_r¹³etT_r³¹(Fig. 5.3). Les conditions associées seront d’abord exposées de manière générique. Elle seront précisées au cours des chapitres suivants, en fonction de la façon de prendre en compte le risque de sortie de voie.

La transition T_r¹² est franchie si les trois conditions suivantes sont vraies : les capacités de conduite du conducteur sont jugées dégradées alors que le véhicule est dans une « conduite normale », le risque de sortie de voie est imminent et l’entréeInhib´eeest à0.

La transition T_r²¹ est franchie dès que les conditions suivantes sont vérifiées : l’activité du conducteur est jugée suffisante alors que le véhicule se trouve à nouveau dans une situation de

« conduite normale » la désactivation de l’assistance n’est pas exigée par une situation d’urgence ou par l’entréeInhibee´ mise à1.

La transitionT_r²³ est franchie dans les situations d’urgence lorsque, par exemple, le conduc-teur exerce un fort couple sur le volant, ou encore, lorsqu’il souhaite la désactivation totale de l’assistance en mettantInhib´ee à 1. Après cette transition, l’assistance n’est plus autorisée afin de laisser la liberté de manœuvre au conducteur, en conséquence, la variable d’état Activ´ee est mise à zéro.

Les transitionsT_r¹³etT_r³¹décrivent l’autorisation et l’interdiction de l’assistance à la conduite (Inhib´ee= 0,Inhib´ee= 1).

5.2.4 Cahier des charges pour la loi de commande

Nous aborderons dans les paragraphes suivants le cahier des charges de la loi l’assistance active dans l’étatΣ₂ (voir Fig. 5.3). Nous rappelons que son objectif principal est de prendre le relais du conducteur afin d’éviter la sortie de voie. Elle assure alors la fonction de suivi de voie automatique jusqu’au moment de la reprise en main par celui-ci.

La loi de commande doit répondre à deux types d’exigences, celles associées à l’existence de commutations et celles propres à l’état discret Σ₂ et portant sur l’évolution dynamique du

système véhicule contrôlé. Plus précisément :

1. Pour les exigences portant sur l’existence des commutations.

(a) La loi de commande doit garantir au moins un ensemble invariant qui contient la région de « conduite normale ». Ceci permettra de maintenir les trajectoires du système hybride bornées.

(b) Le laps de temps pendant lequel l’état du système contrôlé se trouve à l’extérieur de la région de « conduite normale » doit être le plus court possible. Cette exigence minimise la durée durant laquelle le conducteur ne peut reprendre le contrôle du véhicule autrement que par un couple fort exercé sur le volant, ou un mettantInhib´ee à 1, ce qui entraîne une invalidation de l’assistance.

2. Pour celles en lien avec l’évolution de la dynamique du véhicule contrôlé.

(a) La baisse d’attention du conducteur n’est pas seulement momentanée, elle peut du-rer quelques secondes ; une loi de commande en boucle fermée est donc nécessaire.

Cette loi de commande doit ramener le véhicule vers le centre de la voie et maintenir cette position jusqu’à la reprise en main par le conducteur. La trajectoire du véhicule contrôlé doit donc être asymptotiquement stable.

(b) Outre les performances de suivi de voie, la commande doit assurer un bon niveau de confort et de sécurité pendant toute la durée de l’activation. Ces nouvelles exigences sont traduisibles sur l’état du véhicule qui doit rester confiné à l’intérieur de bornes prédéfinies. À titre d’exemple, [Li07] donne les recommandations suivantes pour une loi de commande synthétisée à partir du modèle « bicyclette » : l’angle de braquage doit rester inférieur à|δ_f| ≤40^◦ avec une dérivée|δ˙_f| ≤28^◦/s. De plus, l’accélération latérale doit rester inférieure à aL = 2m/s² ou à aL = 4m/s² pour un cas extrême.

Eu égard à la vitesse longitudinale du véhicule, ces valeurs donnent des indices sur les valeurs maximales de la vitesse de rotation en lacet via l’approximationa_L∼=v·r.

Par exemple, pourv= 18m/s etaL= 4m/s², on aboutit àr = 12.73^◦/s.

De même les limites de confort et de sécurité imposent que l’angle de dériveβdoit cor-respondre à des valeurs d’angles de dérive des pneumatiques dans le domaine linéaire des forces de contact (voir équation (4.48) du Chapitre 4, Partie II). Par exemple, pourαf = 1^◦,r= 12.73^◦/s,δf = 10^◦ etv= 18m/son obtient β∼= 8^◦.

Les valeurs maximales des variables de positionnement par rapport à l’axe de la voie ψ_L et y_L sont liées à l’excursion latérale maximale autorisée du véhicule. En consi-dérant d’une part la Définition 5.1.4 du polyèdre associé à une zone centrée sur la voie, et en fixant d’autre part un dépassement maximal des roues avant sur la voie, par exemple d = L/2, l’ensemble des valeurs admissibles pour ψ_L et y_L, tel que x∈ L(F(d))sont finalement obtenues.

Les valeurs maximales pour les variables d’état sont notées β^M,r^M, ψ_L^M,y_L^M,δ_f^M et δ˙_f^M. On définit alors une région de sécurité pour l’état du véhicule contrôlé, similaire à l’hypercube de « conduite normale » :

Définition 5.2.1 (Région hypercube de sécurité)

x∈ L(Z^M),{x∈R⁶ : |Z^Mx| ≤1}, (5.10)

où Z^M ∈R^6×6 est une matrice diagonale de la forme suivante :

Évidemment, l’ensembleL(Z^M)est plus large que l’ensembleL(Z^N)et inclut ce der-nier. La loi de commande doit être conçue de sorte que l’état x du système reste à l’intérieur de l’ensemble L(Z^M) pour un état initial appartenant à L(Z^N). Mention-nons encore une fois que les valeurs précises des bornes pour L(Z^M) ne sont utiles que dans la phase de calcul numérique et d’implantation de la loi de commande. Pour la phase de développement, seule la possibilité de prendre en compte de telles bornes est nécessaire.

(c) La grandeur de commande est un couple d’assistance fourni par un moteur électrique sur la colonne de direction. Ce couple est limité à C^max= 40N m de par la puissance du moteur. En conséquence, le couple d’assistance doit rester inférieur à cette valeur pendant toute la durée d’activation de l’assistance.

Le principe de fonctionnement de l’assistance peut être finalement résumé comme suit : la loi de commande s’active pour une perte d’attention du conducteur qui a lieu à l’intérieur de l’ensembleL(Z^N), elle contrôle la trajectoire du véhicule vers le centre de la voie sans dépasser l’ensembleL(Z^M), tout en respectant les contraintes sur la commande.

La solution adoptée se fonde sur la synthèse de lois de commande qui assurent des ensembles invariants contenant l’ensemble L(Z^N) et contenus dans l’ensemble L(Z^M). Des optimisations supplémentaires, nécessaires d’une part pour rapprocher les ensembles invariants de l’ensemble L(Z^N)et d’autre part pour respecter la limitation sur l’entrée de commande ont été mise en place.

Le rapprochement des ensembles invariants de l’ensembleL(Z^N)sert à minimiser le dépassement et le temps passé à l’extérieur deL(Z^N). Les lois de commande synthétisées seront exposées dans les Chapitres 6, 7 et 8 Partie III.

5.2.5 Stabilité de l’automate hybride

L’automate hybride d’assistance présente des entrées : le couple exercé par le conducteur sur le volant et la variable discrète de permission de l’activation de l’assistance Inhib´ee. L’état du système hybride, composé de l’état du véhicule et de la variable discrète d’activation Activ´ee, peut être considéré comme la sortie. La stabilité de ce type de système a été peu traitée dans la littérature spécialisée. [Vu07] a abordé ce sujet pour des systèmes commutés, qui représentent une sous-classe des systèmes hybrides, pour lesquelles les commutations sont exclusivement faites en fonction des variables d’état (voir Annexe A, Définition A.1.1 [Vu07], [Son95]). [Vu07] a démontré qu’un système commuté dont tous les états discrets sont caractérisés par une stabilité « entrée bornée - états bornés » est globalement stable selon la définition « entrée bornée - états bornés », si le temps passé dans chaque état discret est suffisamment long (voir l’Annexe A.2.1 pour la définition de la stabilité « entrée bornée - états bornés »). Ces résultats ne sont pas applicables dans notre cas, car nous avons à étudier un système hybride dont les transitions dépendent également des entrées. De plus, nous ne pouvons pas exiger qu’un état discret soit gardé pendant une période de temps prédéfinie.

Néanmoins, la stabilité de l’automate hybride peut être analysée en supposant les entrées bornées et en étudiant si les sorties sont également bornées. Dans notre cas, les entrées repré-sentent les commandes conducteur et les sorties sont identiques avec l’état du système. Ces entrées peuvent provoquer la divergence de la sortie dans un des états discretsΣ₁ etΣ₂, ou lors des transitions entre les étatsΣ₁,Σ₂ etΣ₃.

Sortie bornée dans les états discrets

Nous supposons l’existence d’une loi de commande asymptotiquement stable en Σ2. L’auto-mate hybride décrit précédemment peut demeurer un temps infini dans un des états discretsΣ₁ etΣ₃. Le couple conducteur est l’entrée de commande dans ces états.

Le système véhicule « dérive - lacet » (équations (4.63) Partie II) est asymptotiquement stable et satisfait le critère de stabilité « entrée bornée - sortie bornée », sicrlr > cflf [Bag01].

Cette condition est satisfaite sur la plupart des véhicules d’aujourd’hui. Cependant, le système véhicule lié à la route (équation (4.107) Partie II) a deux pôles à l’origine, sa stabilité dépend alors de l’entrée de commande. Autrement dit, l’écart latéral peut tendre vers l’infini si, par exemple, le conducteur n’intervient pas.

De plus, le modèle (équation (4.107) Partie II) n’est valable que dans le domaine linéaire des forces de contact pneumatique-chaussée. En dépassant ces limites, les forces latérales de contact pneumatique-chaussée risquent de se saturer et d’entraîner un plus fort glissement latéral du véhicule. Afin d’écarter cette possibilité et de garder une dynamique bornée du système véhicule lié à la voie, nous supposerons que le conducteur n’essaie pas d’entraîner une instabilité du véhicule dans les états Σ₁ et Σ₃. Cette hypothèse est déjà contenue dans l’Hypothèse 5.2.1 d’une « conduite normale ». Nous ajouterons une hypothèse supplémentaire qui suppose que le conducteur a en général une conduite apaisée et qu’il exécute toutes les manœuvres nécessaires à la conduite, par exemple le dépassement ou le changement de direction, sur une voie de circulation ou en restant proche de celle-ci.

Hypothèse 5.2.2 (Conduite rationnelle) Nous supposerons dans ce travail que le conducteur n’engendre pas de manière volontaire ou involontaire d’instabilité dynamique du véhicule et qu’il respecte la réglementation.

Cette hypothèse peut se traduire par des bornes sur le couple exercé sur le volant mais aussi par des bornes sur la dynamique du véhicule et sur sa position dans la voie. De façon analogue aux définitions de la région de sécurité hypercube et de la région de « conduite normale », nous définissons un hypercube qui caractérise cette situation de conduite :

Définition 5.2.2 (Région hypercube de conduite rationnelle)

x∈ L(Z^A),{x∈R⁶: |Z^Ax| ≤1}, (5.12)

Ce nouvel hypercubeL(Z^A) est supposé assez étendu de sorte qu’il inclut les valeurs maximales requises pendant l’intervention du contrôle automatique :L(Z^M)⊂ L(Z^A).

En conclusion, en faisant l’Hypothèse 5.2.2 d’une conduite rationnelle et en supposant l’exis-tence d’une loi de commande asymptotiquement stable enΣ₂, l’automate hybride est stable au sens « entrée bornée - sortie bornée » dans chaque état discret.

Sortie bornée en dépit des commutations

Les transitions entre tous les états sont déterminées par le couple conducteur et la variable Inhib´ee. Pour un état initial en Σ1, les trajectoires cycliques complètes qui ne sont pas des préfixes d’autres trajectoires, sont (Σ₁,Σ₃), (Σ₁,Σ₂) et (Σ₁,Σ₂,Σ₃). Chacune de ces trajectoires sera étudiée pour examiner la possibilité de l’existence de sorties non-bornées pour des entrées bornées.

On remarque immédiatement que les transitions entre les états Σ₁ et Σ₃ ne peuvent pas générer de sorties non-bornées, car seule la variable virtuelleActiv´ee diffère entre les deux états.

Considérons maintenant le domaine de fonctionnement nominal de l’assistance à la conduite, entre les étatsΣ₁ etΣ₂ (voir Fig. 5.4). Ce domaine est défini comme suit :

Définition 5.2.3 (Domaine de fonctionnement nominal de l’assistance) Le domaine de fonctionnement nominale de l’assistance contient les étatsΣ1 etΣ2 et les transitions T_r¹² etT_r²¹.

Ce domaine de fonctionnement s’opère sous les hypothèses suivantes :

1. Le conducteur autorise en permanence l’assistance à la conduite (Inhib´ee= 0).

2. Le véhicule se trouve dans une situation de « conduite normale » (x ∈ L(Z^N) où x ∈ L(Z^N)∩ L(F)) avant le moment de la dégradation des capacités de conduite.

3. Aucune situation d’urgence pouvant entraîner la désactivation totale de l’assistance par un couple fort du conducteur sur le volant ne va survenir. Dans tous les cas, la situation de conduite demeure dans l’hypercube de conduite rationnelle.

Fig. 5.4 – Système hybride réduit aux étatsΣ₁ etΣ₂.

Pour ce domaine de fonctionnement, nous pouvons affirmer que les trajectoires du système hybride ne dépasseront pas l’hypercube de conduite rationnelleL(Z^A)pour toutes les commuta-tions possibles entre les étatsΣ₁ etΣ₂. En effet, en notant parS l’ensemble invariant garanti par la loi de commande automatique enΣ₂ nous obtenons les inclusions suivantes (voir Fig. 5.5) :

L(Z^N)⊂ S ⊂ L(Z^M)⊂ L(Z^A). (5.14)

Les mêmes inférences restent valables pour la région de « conduite normale » définie par x ∈ L(Z^N)∩ L(F).

Chaque trajectoire du système hybride, contrôlée par le conducteur, commençant dansL(Z^A), pour un état initial enΣ₁, évolue, par hypothèse, jusqu’à ce qu’elle arrive dans l’ensembleL(Z^N).

Si à cet instant, la loi de commande automatique reprend le contrôle, elle gardera cette trajectoire à l’intérieur de l’ensemble invariantS jusqu’au moment de la reprise en main par le conducteur.

De plus, la reprise par le conducteur ne peut avoir lieu qu’à l’intérieur de l’ensembleL(Z^N). Les commutations entre les étatsΣ₁etΣ₂garderont en conséquence la dynamique du véhicule bornée.

Ce principe de trajectoire débutant dans un ensemble invariant au moment d’une transition est le fondement de la conception de cette assistance à la conduite. Il restera valable pour toutes les lois de commande et pour toutes les transitions qui seront définies par la suite.

Fig. 5.5 – Commutation entre les états Σ₁ et Σ₂. La trajectoire du véhicule contrôlé par son

Fig. 5.5 – Commutation entre les états Σ₁ et Σ₂. La trajectoire du véhicule contrôlé par son