AUTOIONISATION PAR CAPTURE ELEC»TRONIQUE

Nous avons montré que dans tous les cas pratiques de capture élec­ tronique, l'effet de recul est négligeable. La probabilité d'autoionisation

se réduit ainsi au premier terme de (70'). Les valeurs du tableau V-1 ob­ tenues au moyen de fonctions d'onde hydrogénoïdes non relativistes et en né­ gligeant des termes de l'ordre de l/Z sont applicables au cas de la capture électronique.

Nous ne considérons que le cas de la capture K .

Avant désintégration, le Zgff qui caractérise un électron de la cou­ che K est sensiblement égal à (Z - 0,35) [73] . Après la désintégration, ce même électron est caractérisé par un égal à Z - 1 environ. Si le phénomène d'autoionisation porte sur l'électron de la couche K , il en ré­

sulte que ce dernier subit une variation de champ correspondant à une varia­ tion de charge inférieure à une unité. La probabilité est ainsi en réalité in- férieute à celle prévue dans le tableau V-1. L'effet d'écran diminue ici la probabilité d'autoionisation.

Pour les électrons de la couche L , l'effet est plus marqué ,

car le champ coulombien dans lequel évoluent ces électrons subit une varia­ tion plus petite encore lors de la capture d'un électron K .

Dans le chapitre IV, nous avons montré de quelle manière la probabi­ lité d'autoionisation se trouvait réduite par le fait que l'énergie disponible

.

129-au cours de la désintégration est limitée. Nous avons en outre établi dans le cas de la capture K avec autoionisation dans la couche K que les ef­ fets d'échange sont négligeables. Nous renvoyons à la page 98 où nous en avons effectué la discussion.

Primakoff et Porter [17]ont déterminé la probabilité d'autoionisa­ tion dans la couche K à la suite de la capture K . Ces auteurs ont traité le système constitué par l'ensemble des nucléons et les deux électrons de la couche K . Les résultats qu'ils ont établis sont équivalents, si l'on y é- ; limine les termes exprimant l'effet d'écran, à ceux que nous avons obtenus. Ils ont déterminé la valeur suivante de la probabilité de double vacance dans la couche K :

0, 125x . (332)

Z 1

Cette valeur est applicable au cas où l'énergie disponible est grande comparée à l'énergie de liaison K . Elle tient compte de l'effet d'écran, les deux électrons K de l'état initial ayant été décrits par une fonction d'onde commune qui tenait compte de leur interaction mutuelle. La valeur ci-dessus est à comparer avec la valeur correspondante 0, 33/Z^ du tableau, V-1.

En ce qui concerne l'effet dû à la limitation de l'énergie disponible, nous ferons remarquer qi«e les résultats obtenus par Primakoff et Porter sont ap­ plicables au ca^ des désintégrations permises. En effet, le fait de considérer que le facteur çntre parenthèses de la troisième forme de (12), réf. [l?] , est égal à la probabilité de capture K (telle que prévue par la théorie à un électron) avec émission d'un neutrino d'énergie c , implique que l'é­ lément de matrice nucléaire est indépendant de l'énergie du neutrino (cas des transitions permises).

3) AUTQIQNISATIQN PAR EMISSION a

Ainsi que nous l'avons signalé dans l'Introduction, plusieurs auteurs [l ] [2 ] [4] se sont occupés du problème de la détermination de la probabi­ lité d'autoionisation par émission a . Les résultats qu'ils ont obtenus ne sont pas concordants entre eux, n'ayant pas accordé la même importance à l'effet de recul. Nous discutons ci-après leurs travaux plus en détail en nous référant aux résultats que nous avons établis dans le Chapitre II.

-130-. Migdal [ l] , utilisant la méthode de la variation des constantes, n'a pas pris le recul du noyau en considération. L'expression de la probabili­ té qu'il a établie est donc incomplète. En effet, dans la relation (31), réf.

[ l] , C° égal à (avec nos notations) tient compte uniquement

de la variation de la charge du noyau.

Schwartz [4] a montré, en introduisant le recul dans le développement '■ f

O . l * 1 '''n ^ i

de Migdal que C ^ doit etre remplace par l'expression | u^ e Uj^ dr

et a estimé que tous les termes du développement (2 5) de cette expression sont négligeables à l'exception du premier. Schwartz a ainsi conclu que l'ef­ fet du au recul est sans importance. Cependant, nous avons montré précé­ demment que le second terme de ce développement, qui exprime à lui seul pratiquement la totalité de l'effet de recul est du même ordre de grandeur que le premier pour les émetteurs a usuels et doit donc être pris en con­ sidération (page 22 ).

Levinger [2] a résolu le problème en partant d'une relation établie dans la théorie générale des perturbations applicable| au cas où l'Hamilto­ nien non perturbé peut dépendre du temps. Nous la reproduisons ici pour la facilité de la ciscussion:

V ‘ “nn- n'n •

” nn'

représente, à un facteur près, la différence entre les énergies des deux états n et n' .

L'Hamiltonien considéré par Levinger est celui que nous avons écrit en (4:9). Les éléments de matrice sont déterminés au moyen des fonctions d'onde indépendantes du temps u^(x,y,z) et u^,(x,y,z) . En fai­ sant l'approximation que u) , varie peu en fonction du temps, Levinger dé­ duit de cette relation :

fCO

O

dont il considère que le carré du module exprime la probabilité d'autoioni- sàtion (avec o mis pour k selon nos notations).

131

-Il nous paraît que cette façon de traiter le problème ne soit pas cor­ recte, bien qu'elle ait conduit à un résultat exact à l'approximation du pre­ mier ordre. Elle a d'ailleùrs incité Schwartz [4] à revoir le problème de la détermination de la probabilité d'autoionisation en émission a .

L'expression (49) de H considérée par Levinger, qui tient compte du recul du noyau, indique que le système de référence choisi est le systè­ me fixe du laboratoire. Reportons-nous alors au paragraphe 3b) du Cha­ pitre II. Les coefficients a^ (réf. [z]) sont les coefficients d^(t) qui fi­ gurent dans le développement (50) de la fonction d'onde-globale. Les condi­ tions initiales (5l) ont été respectées par Levinger, mais les éléments de matrice ^ ) , auraient dû etre déterminés au moyen des fonctions

d'on-ôt nn

de dépendantes du temps u^ (x,y,z + v^t) comme l'a indiqué Schwartz ulté­ rieurement [4]. Cependant, nous avons fait remarquer que les coefficients dj^(t) (ou a^ selon [4]) sont tels que représente pas la proba­ bilité d'autoionisation, chaque terme ne constituant pas un état stationnaire de l'électron considéré après la perturbation. La probabilité telle qu'elle a été déterminée par Schwartz, comme étant la moyenne par rapport au temps de a^i n'est (pas exacte. L'opération de moyenne a paru nécessaire, car, comme l'indique l'expression de dj^(t) (68) (équivalente à a^ [j4]), a^ ren­ ferme un terme dépendant sinusofdalement du temps. Ce terme.Æxprime l'ef­ fet du recul et apporte ainsi par suite de l'opération de moyenne une contri­ bution négligeable à la probabilité d'autoionisation.

Si l'on donne donc aux coefficients a^^(t) déterminés par Schwartz [4] la signification qui convient, on retrouve, en appliquant (52), l'expression correcte de la probabilité d'autoionisation.

En ce qui concerne le développement de Levinger, le fait de détermi­ ner les éléments de matrice au moyen des fonctions d'onde indépendantes du temps conduit à trouver une expression de a^^ équivalente à celle de Cj^(t) (67) . Comme | c^(oo) j représente la probabilité d'autoionisation, le résul­ tat final de Levinger est exact, bien que la méthode suivie ne semble pas correcte.

Remarque; a^ i[2] est en effet équivalent à, avec nos notations:

, rt i(E^-Ef.)t -„f, ^ , /*i(E^-Ef)t 1 I ' n k' ,ôH(z + v„t)v , 1 1 ' n k' /ôVv ^ n ~ “ k 'o

dt n k

Deux intégrations par parties de la première intégrale transforment le premier terme de la manière suivante;

132 -1 . f_f.3 J (E - E, ) O ' n k

f

Le second terme est négligeable, ainsi que le troisième comme on peut le montrer par des intégrations successives par parties. Elles

font apparaître des termes en d'ordre supérieur à 2 .

Evaluation numérique de la probabilité d'autoionisation.

210 La méthode suivie par Migdal [l] et Levinger [2^ en vue d'évaluer la probabilité d'autoionisation est celle que nous avons rappelé dans le paragra­ phe Ib ) du Chapitre III. Dans l'expression de la probabilité d'autoionisation (77) dont le développement en série de termes multipolaires a été amorcé par

intégrations par parties successives de l'intégrale figurant dans (70) ou dans (70'), seul le terme dipolaire et le terme quadrupolaire ont été retenus pour l'évaluation de la probabilité d'autoionisation des électrons K et L du Po (seul émetteur a sur lequel les essais expérimentaux ont porté). Dans ces deiix cas en effet, l'approximation adiabatique est applicable, le rapport des vitesses de la particule a à celles des électrons K et L étant de 0,087 et 0,2 respectivement. Le terme intégral résiduel mis à part, la série consi­ dérée converge assez rapidement.

Dans le cas des électrons K , le terme dipolaire est fortem.ent réduit par l'effet de recul. Rappelons que selon Migdal [l] le terme dipolaire s'é­ crit:

- 2 i V

(z),

Z '“'kn ’

tandis que selon Levinger [2] (voir 77), il s'écrit: 2 V

i (v -

' n z^> <“)k„

Le terme quadrupolaire, bien que n'étant pratiquement pas affecté par l'effet de recul, a été trouvé négligeable. Les valeurs théoriques de la pro­ babilité d'autoionisation telles qu'elles ont été déterminées par ces deux au­ teurs sont respectivement égales à:

12,5 X lO"’ e"/a et 0,49 X lO" ’ e"/a

par électron K . Elle est environ 25 fois plus petite dans le second cas. La forme de la distribution des électrons éjectés en fonction de l'éner­ gie n'est pas modifiée par l'effet de recul, si on la détermine par l'un ou l'au­ tre des deux termes dipolaires écrits ci-dessus.

-133-Pour les électrons de la couche L , nous ne rappellerons que les va­ leurs de la probabilité d'autoionisation déterminées par Levinger [z] , par la considération des termes dipolaire et quadrupolaire;

1, 1 X 10 ^ e /a

pour l'ensemble des électrons de la couche L . L'auteur faisait remarquer que dans ce cas, les termes suivants du développement en série de termes multipolaires serait à considérer po'ur l'obtention d'une valeur plus précise de la probabilité d'autoionisation.

Toutes ces évaluations ont été effectuées au moyen de fonctions d'onde hydrogénoïdes non relativistes.

L'expression de la probabilité d'autoionisation établie par Levinger [2 ] est exacte et-cependant les valeurs qu'il en a déduite sont en contradiction avec l'expérience. Cela nous a incité à revoir le problème de l'évaluation de la probabilité.

Ainsi que nous l'avons fait remarquer dans le chapitre III, il n'était pas certain que le terme intégral qui subsiste en queue du développement de Levin­ ger à la suite des intégrations par parties successives puisse être négligé. Nous avons donc effectué l'évaluation de la probabilité d'autoionisation en pro­ cédant de manière à éviter ce développement. Pour ce faire, nous avons déve­ loppé le terme exprimant l'interaction entre la particule a et l'électron ato­ mique considéré en série de polynômes de Legendre et avons explicité les élé­ ments de matrice qui en ont résulté au moyen de fonctions d'onde hydrogénoï­ des non relativistes. Le résultat ainsi obtenu a été développé en série de puis­ sances du rapport (vp/z) et seuls les premiers termes ont été retenus.

Nous avons trouvé une contribution monopolaire importante, s'exprimant par des termes en (v /Z) d'ordre supérieur à 1 . Le calcul numérique a été fait en considérant les termes jusqu'au terme en (v /z)^,

P

La contribution dipolaire à la probabilité d'autoionisation est importante . également bien qu'elle se trouve réduite par l'effet de recul. La réduction est cependant moins forte que celle annoncée par Levinger. En effet, selon nos ré­ sultats, la contribution dipolaire est constituée par le 1®^ terme du second membre de (77), auquel s'ajoutent des termes en (vp/Z) d'ordre supérieur à 2. Ceux-ci, n'étant pas négligeables, diminuent ainsi l'importance relative de l'ef­ fet de recul. Les calculs ont été effectués en prenant les termes jusqu'en

(Vp/Z) » .

Quant à la contribution quadrupolaire, elle est du même ordre de gran­ deur que celle prévue par Levinger. Nous l'avons donc négligée ainsi que tou­ tes celles d'ordre supérieur.

Nous n'avons pas évalué la probabilité d'autoionisation dans le cas des électrons de la couche L . Il est cependant requis de le faire, les remarques faites précédemment étant valables ici.

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-Levinger [2] a estimé les effets d'écran et de relativité par analogie avec les résultats obtenus dans le cas de l'émission P . Selon cet auteur, la valeur de la probabilité d'autoionisation dans la couche K par émission

o< serait à accroître de 40 % environ par effet d'écran et à multiplier sen­ siblement par le facteur 2 pour tenir compte des effets de relativité.

Remarquons que nous avons traité le problème de l'autoionisation en supposant que la direction de propagation de la particule a passe par le noyau, autrement dit que cette particule est caractérisée par un moment an­ gulaire orbital égal à 0 . Leyinger [ 2 ] et Schwartz [4] ont montré que la probabilité d'autoionisation est pratiquement indépendante du moment angu­ laire de la particule a .

Dans sa thèse de doctorat (non publiée), G. W, Schaeffer a étudié le phénomène d'autoionisation par émission a . Son travail a porté essentiel­ lement sur la détermination de la probabilité d'autoionisation, sur l'évalua­ tion numérique de cette probabilité dans le cas particulier des électrons K du Po210^ sur l'estimation de l'effet résultant d'une variation de la vitesse de la particule a sous l'influence du champ du noyau et enfin sur l'estima­ tion de la correction de relativité. L'auteur a en outre comparé les résultats qu'il a obtenus avec l'expérience.

La probabilité d'autoionisation a été évaluée par la méthode que nous avons utilisée. Les contributions dues aux états finaux caractérisés par les valeurs 0, 1 et 2 du moment angulaire orbital -^'ont été déterminées.

Pour = 0 (contribution monopolaire), la valeur correspondante est égale à celle que nous avons obtenue (voir Chapitre III, page 80 ).

Pour ^ = 1 (contribution dipolaire), l'auteur trouve que l'effet de recul accroît la probabilité d'autoionisation, contrairement à ce que nous avons éta­ bli. ( 88 K Ao~^ er/ti ^evt, it . kJ .

Pour t- Z , la contribution trouvée est du même ordre de grandeur que celle établie par Levinger. Schaeffer l'a négligée ainsi que toutes celles cor­ respondant aux valeurs supérieures de .

Schaeffer a estimé que l'effet qui résulte de la variation de la vitesse de la particule a réduit la probabilité d'autoionisation par un facteur 2 environ.

La correction à effectuer pour tenir compte des effets de relativité a été estim-ée à partir du premier terme de (77), terme dipolaire selon Levinger, La probabilité d'autoionisation serait à réduire par un facteur inférieur à 2 . Il n'a pas été précisé de combien.

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