ETUDE DE LA DESINTEGRATION P' - des nucléons et des ieptons

des nucléons et des ieptons

3) ETUDE DE LA DESINTEGRATION P'

a) PROBABILITE DE TRANSITION.

Nous écrirons les relations III-2a et III-2b [4l] sous la forme sui vante:

= ^ g=(z + 1)

I(R,r)

0^ 0^ da

I Cr, F) = j 4'*f(F, R) (7) dr

(22 5)

101

-Nous n'avons pas introduit le facteur p comme dans (190'), n'ayant pas à expliciter la fonction d'onde du neutrino,

® .(R) et î* £(R^ représentent les états du nucléon intéressé par le phénomène de désintégration P dans l'état initial (neutron) et dans l'état final (proton). Les énergies correspondantes sont et respecti vement.

Dans l'établissement de la relation (225), il a été considéré un atome de nombre atomique Z avant désintégration. Le système comprend ainsi Z + 1 leptons, dont les Z électrons de l'atome et le neutrino d'énergie né gative, dans l'état initial^et ces Z électrons plus la particule P émise dans l'état final.

Les opérateurs et opèrent sur les indices des fonctions d'on de du nucléon et du neutrino respectivement.

(p^Cr) représente l'état des Z .électrons de l'atome initial dans l'état fondamental. Soit Wgi leur énergie totale, F désigne l'ensemble de leurs coordonnées respectives r , r , r„ .

X 2 ta

9£(7,R) représente l'état des Z1 électrons interagissant entre eux dans le champ du noyau résiduel. Si l'on néglige l'interaction des électrons du cortège avec la particule P (perturbation brusque), nous pouvons écrire:

4'f(R,F) =

\pm.

(- fp (?j) p;. R) + (-vfpon^{Z + 2}

1 = 1 (227)

Nous désignerons leur énergie totale par .

(Dans son travail, Mme Benoist n'a écrit que le "dernier terme entre crochets de (227) et a ainsi négligé les effets d'échange),<?£(?) représente l'état de Z électrons interagissant entre eux dans le champ du noyau ré siduel. Si le phénomène d'autoionisation ne s'est pas manifesté, ces élec trons sont dans le même état quantique qu'avant la désintégration. Par con tre, s'il y a eu autoionisation, l'un de ces électrons a été projeté dans upe couche plus extérieure ou hors de l'atome.

L'expression (22 5) de la probabilité de transition n'est valable que si la condition suivante est satisfaite:

w +w =w.+w, + w, + w„

n, o e,o V nf ef P ⁽²²⁸⁾

- ■*'nf = "'s + ^

102-fondamental, tandis que Wg£ représente l'énergie des Z électrons de l'atome initial gravitant dans le champ du noyau résiduel après désintégra tion. Si le phénomène d’autoionisation n'a pas eu lieu, ces Z électrons oc cupent des états correspondant à l'énergie fondamentale dans l'état initial. La différence ~ ^ ^ pratiquement nulle, à l'éner gie de liaison du (Z + l)^ électrons dans l'atome résiduel près. S'il y a eu autoionisation, AW ^ vaut sensiblement (E^ - Ej^) (notations du Chap.Il). Le dernier terme de (229) représente, à l'énergie de liaison du= (Z + 1) élec

tron près, la différence des énergies fondamentales du cortège électronique dans l'atome initial et dans l'atome résiduel.

D'où, en désignant par Wq l'énergie totale de l'électron P et du neutrino lorsqu'il n'y a pas autoionisation, nous avons:

W = W +W„+AW,

O V P ef ^{( 230)}

Quand il n'y a pas autoionisation, AW ^ est nul. S'il y a autoionisa tion, en adoptant les notations du Chapitre if, ^gf égal à E^ - E^^ . Dans ce cas, (W„ ) est égal à W’ - (E - E, ) .

P max ® O n k

En introduisant (227) dans (226), nous obtenons;

j çpj (r ) cp^ (7) d? + 2 (-1)^^ ^ j" (p P (r.) cp£ (r.', R) cp JF) dr j 1(^.7) =--- L_ r (.

{TTT L

( 231) et ainsi, de (225): ^if "IT ^ • Z r

+ Z (- 1)^ U'tfR) I.(R, r'. ) O O^, (p (R)3>.(R^dR

j = i 1 f j j ^ ^ v' 1 ' j4>*(R) tpp (R1 0^ 0^ cp^ (r;) dRj |j'p£(7) cp JT) dr j avec I.(R', rî ) = [^g(7J 9£(71,S;) cpjr) dl (232) (233)

Dans (232), le premier terme entre parenthèses s'écrira simplement au signe près:

-103-Nous poursuivrons le développement en représentant comme précédem ment les électrons atomiques par des fonctions d’onde individuelles et nous supposerons alors que le "phénomène d'autoionisation, s'il se manifeste, fera subir à l'électron initialement dans l'état lié représenté par la fonction d'on-de Uj^ une trans ition vers l'état final représenté par la fonction d'ond'on-de

2 + 1

u' , de nombres quantiques n différents, mais de mêmes nombres quan tiques , m et O (la probabilité étant nulle dans le cas contraire). Aux

états initiaux u. U Z + i

u. ... correspondront les états finaux u^

de mêmes nombres quantiques correspondants.

Nous adopterons pour la fonction d'onde la forme suivante:

^.(r) = —--- D

^ fzî ^

Z+i

(235)

D. étant le déterminant écrit en (l97) dans lequel R est remplacé par r^ . ]

vante:

~ ' D,

De même, nous écrirons la fonction d'onde <?£(?) sous la forme

sui-ave c = u^{, Z +1}

.z + i

(7,) (F,) >Pj(7) = Z + 1 /— V (rj \fzT Z+i r- \ ^3 (^) Z+ 11— \

“z

jZ+ 1

(^z>

(236)

b) CAS OU LE PHENOMENE D'AUTOIONISATION NE SE MANIFESTE PAS.

Dans ce cas, l'intégrale j cp^CïO ^^(r) dr dans (232) ou (234) est égale

à l'unité à des termes au plus de l'ordre de l/Z près.

Nous introduisons les fonctions d*onde (23 5) et (236) (avec r^ mis pour R dans D^) dans I(R^, rp . En tenant compte des mêmes considéra tions que dans le paragraphe précédent et en négligeant des termes Z fois plus petits, nous obtenons finalement :

- 104"

2 Tl 3

<|3|0|v>+Z<pjr> . <rl0lv> (237)

avec mis pour

et < r I 01 V > mis pour

)

\ (^-) dr.

$*(R) u^'^^*(R) cp^(R) $.(R) dR

Dans chaque terme de la somme Ej- , le second facteur correspond à la création d'un électron dans l'état lié occupé u^+ ^ , tandis que le pre mier correspond à la transition simultanée de l'électron initialement dans

Pétat u^ vers l'état décrit par . Les termes de la somme expriment ainsi les effets d'échange les plus importants. Nous les estimons ci-des sous afin de justifier les approximations faites dans le paragraphe 3*) sui vant.

Après sommation sur les différentes caractéristiques non observables du neutrino et de l'électron p , en accord avec les règles de sélection ré gissant la transition P considérée, nous obtenons pour l'expression de la probabilité d'émission d'une particule p d'énergie comprise entre Wp etWp+ dWp(notations de Rose [77] pour une transition permise):

P(Wp) dWp = ^F(Z,W )p W W Z n ^ |M. + Z E V • ifi pi 2 n — ^ W 3 Z V 7 4î 1 ' 2 2 (R)| . 1 I + termes croisés dW P ⁽²³⁸⁾

Ep désigne la sommation que l'on doit effectuer sur les divers para mètres qu4 peuvent caractériser un électron P dans une transition permi se.

La fonction cpp est supposée être normalisée par unité d'intervalle d'énergie,

représente l'élément de matrice nucléaire. gj.(R) représente la Z + i

105-Nous utiliserons par la suite les énergies non relativistes que nous dési gnerons par la lettre E ,

De (238), nous obtenons par-intégration par rapport à l'énergie de la particule P (Eg = Wp-mc®) depuis 0 jusque l'énergie disponible maximum E = (W - m c^) :

o ' o '

IM.

!,(R)| .

O -i

•(239) représente la probabilité totale d'émission P , lorsqu'il n'y a pas au toionisation.

Nous négligerons les termes croisés. Ils sont ia forme | M| cosô , ô , fonction de l'énergie Ep , étant constituée à part.i aes arguments des fonctions figurant dans (238). Dans ces conditions, s. cos 6 oscille plusieurs fois lorsque Ep varie’ depuis 0 jusque E^ , l'intégrale correspondant aux termes croisés prendra une valeur relativement petite.

Rappelons que | |^ est une fonction de Eg qui prend des valeurs négligeables dès que Ep deviet supérieure à un petit multiple de l'énergie de liaison Ej. de l'électron dans l'état initial . Nous rempla cerons ainsi l'intégrale;

• E

I

(E^ - Ej"l< Mo 1

®

dE .

approximativement par:

,Eq

(E^ -E^)^

I

||^dE3 (240) De cette façon, chaque terme ie la somme Z ^ dans (239) se met sous la forme du produit de l'intégrale

I

I < 8 1 r > jVdE •'o

laquelle est de l'ordre de —i- (si les règles de sélection correspondantes sont satisfaites),par la probabilité de création d'un électron dans l'état lié

106-Z 4-1

U , laquelle est égale à la probabilité de capture d'un électron se trouvant dans ce même état , correspondant à une énergie nucléaire disponible éga le à (E^ - m c®).

(Comparer dans la relation (17) p.290 de la réf. [??] l'énergie (Wq + Wj^) avec le facteur (E^ - E^) de notre relation (240). étant pour nous égal à m c^ - E , on en déduit: W = E -me),

r O o

Nous pouvons de plus supposer que tous les termes non nuis de la som me Z J. dans (239) sont sensiblement du même ordre de grandeur, car si la probabilité de capture diminue au fur et à mesure que l'électron capturé ap partient à une couche plus éloignée du noyau, la probabilité exprimée par

' Eo

l'intégrale I dEp augmente dans les memes proportions

pour les couches internes: pour r désignant un état 2 s , l'intégrale ci- dessus est environ 6 fois plus grande que pour un état 1 s [2] , tandis que la probabilité de capture électronique est environ 8 fois plus petite pour un électron L que pour un électron K .

Le premier terme de (239) représente la probabilité d'émission P" telle que la prévoit la théorie habituelle. Afin de comparer ce terme aux différents termes de la somme Z ^ dans (239). nous utiliserons les valeurs des probabilités d'émission p (f ) et d'émission P , (f.) et des valeurs

du rapport des probabilités de capture K et d'émission P (-j—) calculées par Feenberg et Trigg [58] dans le cas des transitions permises. Nous avons établi les tableaux ci-dessus pour diverses valeurs de l'énergie, . L'éner gie nucléaire disponible vaut sensiblement (Eq + m c®) ou^Wq dans le cas de l'émission P ^(230) avec A = oj . La grandeur ^ n'a été déter minée par ces auteurs que pour des énergies E^ > 2 m c^ . Sachant que f^^ est proportionnel à (E^ - E^^) , nous avons extrapolé les valeurs de f^ jusque E^ = Ej^ .

_107 _ E O ^Z ^{f (E - m}_•- ' O ⁾ 'k/'- ^■'£^/i_ X \/7? 01 10 0,0004 0,04 0,01 0,00010 a 20 0,0049 0,0631 0, 077 0,00019 LO «k O ⁴⁰ ^{0,0 57 6} ^{0, 159} ^{0, 360} ^0,00022 60 0, 160 0,399 0,400 0,00011 10 0,0025 0,447 0, 0056 0,000056 Oï U 20 0, 0256 0,708 0,0330 0,000083 a 40 0,25 1,59 0, 157 0,000098 60 1,00 6,31 . 0,150 0,000041 CVÏ 10 0,0064 2,24 0, 003 0,00003 a ²⁰ ^{0,0 57 6} ^{3, 17} ^{0, P 187} 0,000047 tn 1^ 40 0, 562 5 7,08 0, 0 80 0,00005 60 2, 56 15, 9 0, 161 0,000045 0! ¹⁰ ^0,020 ^{15, 9} ^0,0013 ^0,000013 U a ²⁰ ^0,|l59 ^31,7 ^0,005 ^0,000013 m ₄₀ _1,'59 _44,7 _0,036 _0,000023 ro 60 7,08 100, 0 0, 0708 0,000019 10 0,0603 100 0,0006 0,000006 01 ü ²⁰ ^0,447 ¹⁵⁹ ^0,0028 ^0,000007 a ₄₀ _5,02 ₃₀₂ _0,0166 _0,000010 60 22,4 631 0,0354 0,000010

Dans les tableavix ci-dessus, la dernière colonne donne l'ordre de grandeur des termes non nuis de la somme par rapport au premier terme dans (23 9). Kous en concluerons que les effets d'échange sont né gligeables en émission P La probabilité totale d'émission p“ lorsqu'il n'y a pas autoionisation sera donnée par la relation suivante:

P =-âl- . £_ (Z EJ . |M.J^ (241) Z n

-108-c) CAS OU IL Y A AUTOIQNISATION.

Dans ce cas, l’intégrale J‘P£(r^)<P dans (232) ou (234) se réduit à

< 1' I 1> ou à < n| k> , à des termes Z fois plus petits près.

Nous introduisons les fonctions d'onde (235) et (236) (avec r. rem-J

placé par dans ) dans (232) et (233) et en tenant compte des considé rations du paragraphe 2 et de ce que les transitions représentées par <njr> <r|0jv> et <3|s> <s|0|v> peuvent être négligées à côté de celles représentées par <nl0|v> et <6l0|v> respectivement (voir cas où il n'y a pas autorisation)., nous obtenons finalement:

P.^ = ^ g®l< fJl 0 ]v> . < n| k> +< n| 0jv> .|^ (242)

Seuls les termes les plus importants ont été retenus. Le second ter me dans l'expression (242) de exprime les effets d'échange les plus importants.

Nous déterminerons la proba’;iIité de trouver une vacance dans l'état u^ ou u.^ , à la suite du phéno-k , initialement représenté par la irrction

mène d'autoionisation.

f Z +1

La fonction d'onde u' ou

1 ^{u étant supposée normalisée par unité}n d'intervalle d'énergie, la probabilité d'émission d'une particule 5 avec une énergie comprise dans l'intervalle dEp et d'autoionisation correspon dant à l'éjection d'un électron initialement lié vers un état d'énergie En comprise dans l'intervalle ôE^ est égale à :

P.,(E„ ,E )dE dE =

if P n P n î|-[ |<el0l v> |=|< nlk>l’+ |< n|0|>n<Pl k>

+ termes croisesisés

j

dEa dE

^ n ⁽²⁴³⁾

Nous effectuerons par la suite le développement sans tenir compte des termes croisés.

Nous considérerons comme dans le paragraphe précédent, le cas d'une transition permise. A l'approximation non relativiste, la contribution la plus importante à la probabilité d'émission p est due aux particules p et aux ncutrinos émis-dans des états s {Z = 0) (dont le spin a peut prendre la va leur - J et + y).

Rappelons que n et k représentent des états caractérisés par des nombres quantiques .2 , m et o égaux, car sinon la probabilité d'autoioni sation est nulle.

-1 09'

Le second terme entre crochets de (243) n'est différent de zéro que si la particule p est caractérisée par ces mêmes nombres quantiques.

Nous voyons donc immédiatement que les effets d'échange, dont les plus importants sont exprimés par le second terme entre crochet s de (243),

seront négligeables dans le cas d'une transition p permise, lorsqu'on en visage l'autoionisation dans un état différent de s .

Considérons maintenant l'aütoionisation dans un état s -6),

La probabilité totale d'émission P avec vacance dans un état carac térisé par = 0 s’’obtient en effectuant la somme des probabilités (243) correspondant axix deux valeurs du spin de l'électron p (-f = O) , du neutrino = O) et des électrons dans les états k et n , et en effectuant les in tégrations par rapport à l'énergie et à l'énergie Ej^ ;

-h •

P - a

^P+a "TT S ^{dE^ dE^ .}Z 'V a [l<P+4lo|'’> l“ I < + l<"+j|o| » >l“l< + |01 v>|^ 1< n ,|k i>|= (244) ^3 2 "a + | 1^ I < n ,1 k +1< n , loi V > 1^1l® “S “ï '2 ”2 2 2 + 1 1^ 1 < n i k 1^1.

2 ^2 J

(Les indices + i et - i désignent les valeurs du spin pour les différents

états k , n et P considérés).

D'où, après avoir effectué la somme sur les coordonnées de spin.dans

[

E E 2|<p|olv>| |<nlk>l‘^{- 1 -1}^{2 2} (245)

- è- "

-110-Nous indiquerons maintenant les limites d'intégration et, en adop tant les notations de Rose [7?] pour les transitions p permises:

P =2

P -i-a T l“ofl

1

^{E -E.}O k

dE I < n k > n* •

• J F(z ,

[

Eo - Ep - (E_{n k J}-E,)! dE Z Ti E -E, O k dEp |<P|k> (246) j F(Z.E^)p^(E„ + mc") E„-n L. ^{- ^k>}

La seconde intégrale double est identique à la première, d'où: -E -E,

' O k

P +a ^{= 3 .} ^Mof 1 ^{<nlk>l f}"L ’ O ^{Z, E - (E - E, ) dE}' n k J n (247) Dans le cas où il y a autoionisation dans un état s , les effets d'é change ne sont pas négligeables. Ils accroissent dans une proportion de 50 % la probabilité que l'on obtiendrait si l'on n*en tenait pas compte. Lors qu'il y a autoionisation dans un état k autre que s {X ^ 0), nous avons en effet:

E -E

f° £. [E'E^(E^-E^)] dE^ (248) Le facteur 2 , (2^-f l) s'est introduit du fait de la sommation sur tous les sous-états k caractérisés par la valeur Z du moment angulaire orbi tal considérée.

Finalement, la probabilité, par désintégration p , de trouver une va cance dans l'état k , sera égale à, compte tenu de (247), de (248) et de (241)

I l<n|k>l=£_[z, E„-(E„-E^)]dE„

P. = —

ion. _T

-(Z, E^)

(249)

_m _ Z [Z Z r ^^{E -E,} P. ion <nlk>f£_[Z,E^-(E^-E^)]dE^ f - (Z, E^) ^{(2 50)}

si l'état k est caractérisé par ^ / 0 .

Nous avons confondu donnée en (241) avec la probabilité totale d'émission P , avec et sans autoionisation, ce qui est exact à des termes

Z fois plus petits près.

Si Eo» Ej^ , étant donné la façon suivant laquelle l'expression |-< n I k > I varie en fonction de E [z] , (249) et (250) se réduisent pra tiquement à: ou à

i -

r

o k ^.ion~p(2 +1)( ^ion^|2(2 4 1)1 |<nlk>rdE^ (251) (2 52)

Sauf pour -^ = 0 , la probabilité exprimée par (2 52) est identique à celle que nous avons établie dans le chapitre précédent.

Comme nous l'avons dit plus haut, les effets d'échange pour -2=0, accroissent la probabilité de 50 %,

Si par contre, E^ est du même ordre de grandeur que Ej^ , l'in fluence du facteur f [Z, E - (E - E, )] ne sera plus négligeable. Ce facteur étant sensiblement inférieur au dénominateur de (249) et de (2 50) pour des valeurs de E^ où Pexpression [> < n| k >j^ prend des valeurs appréciables, le fait que l'énergie disponible au cours de la transition est limitée a pour effet de réduire la probabilité d'autoionisation d'autant plus fortement que cette énergie est petite.

Les relations (249) et (2 50) permettent dans ce cas de calculer la probabilité d'autoionisation avec la précision de l'approximation l/Z , compte tenu des effets d'échange (rappelons cependant les approximations que nous avons soulignées plus haut et dont nous reparlerons plus loin).

Sur la figure (16), la courbe (l) représente la fonction |< n|k>|® à un facteur constant près, pour le cas où l'état k est un état 1 s . Cette fonction a été déterminée au moyen des fonctions d'onde hydrogénoïdes non relativistes.

Nous avons montré ce que devenait la probabilité d'autoionisation par émission p pour E^ = 4 Ej^ . Les courbes (2) et (3) représentent la fonc-.

, f (Z, 3 E, |<„|k>l= - ' tion

E )_n f.(Z, 4 Ej^)

Fig. 16

‘Ek

pour Z = 80 et Z = 50 respectivement. Les valeurs de la fonction f ont été tirées du travail de Feenberg et Trigg [58] . Par intégration gra phique, la probabilité du Chapitre II, exprimée par | < nj k > | ou

est réduite par un facteur 3,7 .

Selon la théorie relativiste des transitions |1 permises, les élec trons 3 caractérisés par -i = l apportent une contribution non négligea ble à la probabilité d'émission 3 et il est certain que dans ces conditions, l'importance relative du second terme de (246) sera différente de celle que nous lui avons attribuée plus haut, lorsque l'autoionisation intéresse un é- lectron atomique dans un état s .

D'autre part, les effets d^échange prendront une importa^nce qui ne pourra plus être négligée dans le cas où l'autoionisation intéresse un état caractérisé par ^ = 1 .

-113-Ecrivons en premier lieu les fonctions d'onde relativistes pour les états s (m = et p (m = i'^) soit du spectre continu, soit du spectre discret:

La contribution la plus importante à la probabilité d'émission P est donnée par les composantes en Yq q •

Ainsi, dans le cas des électrons initialement dans l'état s , la partie entre crochets de (244) est proportionnelle à:

2 ( ) 2j'|, < ns[ks>t .j 2 g®(R) + 2 (R)'^

+ |< |3 s| ks>|^. 2 (R) (253)

le à:

Pour les électrons initialement dans l'état p , elle est

proportionnel-2 np kp > I proportionnel-2 gJ(R) + proportionnel-2 f^^(R)|

+ l<pplkp>l® . 2 f^(R) _{(2 54)}

Le second terme de chacune de ces expressions exprime les effets d'échange.

A l'ap|)roximation non relativiste (Z a « 1 et , donc et En , « m c^) , f (petite composante) est « par rapport à g (gtande composante), et les expressions (253) et (2 54) se réduisent à des expres sions en accord avec les conclusions précédentes.

L'effet de relativité se manifeste par une diminution de l'importance relative des effets d'échange dans le cas des électrons liés s et une aug mentation des mêmes effets dans le cas des électrons liés p .

114-Dans le càs des transitions interdité~s. on peut prévoir que les effets d'échange peuvent être importants pour les électrons liés caracté risés par des valeurs de -I supérieures à 0 et à 1 . Le traitement dé pendra des différents types d'interaction possibles sauf cependant dans le cas favorable des transitions |3 '^uniques" (AJ =^+l, (n:)'^) pour lequel un seul type d'interaction contribue (T ou A) . Il présentera donc en géné ral la même complexité que celle que l'on rencontre dans la théorie habi tuelle des transitions p interdites.

A l'approximation non relativiste, la contribution la plus importante à la probabilité de désintégration P est due à l'émission d'électrons p de mouvement angulaire t égal au degré d'interdiction n de la transition. La probabilité d'autoionisation, par désintégration p , conduisant à une vacance dans un état k caractérisé par la valeur i 'f n du moment orbi tal est égal à

P = 2 {H \ 1)

E -E l<nlk>t^f Z,E - (E - E, )

1

dE o 1^1 - ' nj_ o n kj n me

(2 55)

analogue à (2 50). f^ qui se substitue à f_ correspond à une transition in terdite d'ordre n , Les effets d'échange sont négligeables ici.

Si, par contre, l'état k est caractérisé par la valeur de X égale au degré d'interdiction n de la transition p , nous avons:

r ^o'^

= 1^2(2^+ 1)+ 1 j J

kknlk>|^f [z,E-(E -E,)|dE I 1^1 n-L ’ O ' n k -I n

n O

(256)

Dans ce cas, les effets d'échange s'élèvent à habilité que l'on établirait s'ils ne se manifestaient

TWTTïr

,

pas [facteur 2 {ZX+ 1)] , Leur importance diminue donc au fur et à mesure que X croît.

Par le traitement relativiste, on établirait, conformément à ce qui a été dit précédemment pour les transitifoiss permises lorTque les petites composantes f ne sont plus négligeables à côté des grandes g , que les effets d'échanges sont moins importants relativement que ceux prévus par le traitement non relativiste pour ^ = n et que par contre, ils prennent plus d'importance pour des valeurs de t voisines de n (dépendant du ty pe d'interaction).

Dans le cas des transitions interdites, le fait que l'énergie disponi ble est limitée a pour effet de diminuer la probabilité d'autoionisation du

Chapitre II exprimée par j n k > d'une façon analogue à celle que nous avons mise en évidence ci-dessus pour les transitions permises.

115-d) CONSIDERATION DE L'INTERACTION COULOMBIENNE ENTRE LA

... ...■ ■■■« ■■ ■ f III ■—.1—I - ...

PARTICULE (3 ET LES ELECTRONS ATOMIQUES.

Ainsi que nous Pavons vu dans le chapitre III, l'effet du à l'inter action coulombienne entre la particule (3 émise et les électrons atomi ques ne peut pas être négligée lorsque le phénomène d'autoionisation in téresse les électrons K des atomes lourds. Les résultats du paragraphe a) ci-dessus ont été obtenus en néligeant cette interaction (voir relation 227). Si l'on néglige les effets d'échange et ceux qui résultent de la limita tion de l'énergie disponible, ils se réduisent en effet à ceux qui ont été éta blis par la méthode des perturbations brusques.

Le traitement du problème de l'autoionisation par émission (î tel que nous l'avons effectué en adoptant l'hypothèse de la représentation de la par ticule 3 comme centre de force ponctuel, peut être amélioré de la maniè re suivante:

Nous négligerons en premier lieu tout effet d'échange, et ne considé rerons que la particule 3 et l'électron atomique intéressé. Dans ces con ditions, la relation (22 5) se réduit à la forme suivante:

I _ 2 ,n

if ~ir

^{g2 (Z + 1)} (R) l(R,r) 0^ 0^ C^4>j(R) dR 3 (304) avec 1(R, r) = I (R, r) u^ (T) dr _{(30 5)}

u^ (7) représente l'état de l'électron atomique, de coordonnées r , dans £^état initial. (R, r) représente l'état de la particule 3 , de coordonnées

R , et de l'électron considéré, en interaction mutuelle, dans le champ du noyau résiduel.

Les autres symooles figurant dans (304) ont la même signification que celle donnée au début.

A l'approximation non relativiste, la fonction v^^^(R,r) est solution de l'équation suivante:

[ Hg + U (R, T) = E q, (R,T) (306) j R - r I V

Hp et Hg représentent les Hamiltoniens de la particule 3 et de l'électron atomique respectivement, chacun étant considéré se trouver dans le champ du noyau résiduel et des autres électrons atomiques de l'atome ini tial. Le terme ■ ~^ _ exprime leur interaction coulombienne mutuelle.

|R - r|

Il est petit par rapport à IL et . On recherchera une solution appro chée de (306) par les méthodes ordinaires de la théorie des perturbations.

-116-Les solutions non perturbées sont de la forme:

4*0 (^» !■) = (307)

(nous négligeons tout effet d^échange), correspondant à la valeur propre suivante de l'énergie .

La correction du premier ordre vj* ^ (R^, r) à effectuer sur la fonc

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