Asservissement numérique à rétroaction de flux magnétique

2.2.1 Nécessité de l’asservissement de flu

La mesure magnétique est généralement compliquée en raison de la non-linéarité des maté-riaux due à leur microstructure et aux mécanismes de variation de l’aimantation mis en jeu

L1air Mair Mmat L1mat L1comp Mcomp R1tot Rshunt A V voutput v1 i1 v2 POWER AMPLIFIER VOLTAGE MODE DATA ACQUISITION & GENERATOR CARDS

EPSTEIN FRAME / RING SPECIMENS

. .

. .

.

.

CADRE EPSTEIN / ECHANTILLON TORIQUE

[159], [160]. L’aimantation, définie par la variation temporelle de B ou plus précisément par sa fréquence, son amplitude et sa forme d'onde, doit être très bien maitrisée pour assurer la préci-sion et la reproductibilité des mesures. Traditionnellement, la forme d'onde sinusoïdale est im-posée sur l’induction B selon la norme CEI 60404 [161]. Cependant, nous nous intéressons maintenant davantage à des mesures qui sont plus directement liées aux conditions de fonction-nement des machines électriques et autres dispositifs, en raison de l'expansion rapide de leur plage de fonctionnement [162]. Par exemple, une machine électrique pour le compresseur d’air d’un moteur à combustion interne peut aujourd’hui tourner à une vitesse supérieure à 200 000 tr/min [6], et un transformateur à semi-conducteurs (solid-state transformer) fonctionne géné-ralement dans une gamme de fréquences allant de quelques à des dizaines de kilohertz [163] en raison de l'utilisation à grande échelle de l’alimentation à découpage. De plus, dans le circuit magnétique des machines, l’induction atteint les valeurs de saturation dans de nombreux cas d’une part, et sa forme d’onde peut d’autre part être fortement chargée d’harmoniques. Ce der-nier effet peut être dû à l’alimentation, MLI par exemple [156], [164] mais est observé égale-ment pour une aliégale-mentation sinusoïdale à cause de la saturation du matériau, des fuites magné-tiques et de la présence d’aimants.

Une estimation des pertes dans une machine doit donc tenir compte de ces conditions de fonctionnement et utiliser un modèle capable de prédire le comportement du matériau quelle que soit l’excitation. C’est pourquoi les modèles d'hystérésis ou de pertes [138], [154], [165], sont élaborés généralement et validés pour une aimantation de forme complexe. Ceci a été rendu possible grâce au développement progressif de bancs de caractérisations spécifiques en régime d’excitation arbitraire qui ont fortement bénéficié des avancées en instrumentation numérique. Ainsi des systèmes informatiques avec des dispositifs ou cartes d'entrée/sortie multifonction-nels à haute vitesse d'échantillonnage ont été de plus en plus utilisés. Dans certains cas des asservissements également numériques [166]–[180], ont été mis au point et ont remplacé les anciens circuits analogiques pour contrôler la forme d’onde de l’excitation [181]–[183]. Comme nous le verrons par la suite, ces asservissements restent difficiles à mettre en œuvre compte tenu de la non linéarité du matériau, mais aussi du dispositif de caractérisation utilisé et de la constitution du banc de mesure associé.

LaFig. 2-6 présente une cartographie de l’écart relatif du facteur de forme de B en fonction de l’amplitude de B et de la fréquence de fonctionnement pour une tôle mince non orientée FeSi NO20. Ce facteur de forme a été introduit initialement pour vérifier la forme du signal de B(t) lors des essais de caractérisation en induction alternative sinusoïdale. Il est défini comme le rapport de la valeur efficace du signal par la valeur moyenne de ce signal redressé. Il vaut 1,1107 pour un signal purement sinusoïdal. D’après la norme CEI 60404, l’écart de facteur de forme d’un signal sinusoïdal mesuré bien régulé ne doit pas dépasser 1 %. Cette définition peut être élargie à d’autre forme de signaux alternatifs triangle, trapèze, etc. Sans asservissement de flux, dans des conditions critiques telles qu'une grande amplitude et une fréquence très basse ou très élevée, l’écart du facteur de forme obtenu dépasse 1 % et transgresse donc la norme imposée. Certaines formes d'onde spécifiques sont illustrées sur la Fig. 2-6b. À basse fréquence,

la résistance parasite du banc de mesure est généralement responsable de la déformation de l’allure de la densité de flux B(t) ; alors que le flux de fuite de la bobine d’aimantation est la principale source de perturbation à haute fréquence.

Fig. 2-6 NO20, B(t) sinusoïdale : (a) cartographie de la dérivation du facteur de forme de B(t) en fonction de l’amplitude (0-1,7 T) et de la fréquence (5-2000 Hz) et (b) forme d'onde de B(t) avec une

amplitude proche de la saturation (1,7 T) à basse et haute fréquence.

Dans [172]–[174], Zurek et al. ont présenté une solution de rétroaction itérative adaptative de flux magnétique B(t) pour les mesures 1D et 2D, qui a été testée avec divers matériaux et niveaux de fréquence et d'amplitude de l’induction. Sans identification des paramètres ni ré-glage particulier en fonction de la configuration du système, cet asservissement est censé être universel et a été utilisé dans de nombreuses études, présenté dans la littérature [175], [184]. Cependant, le temps de convergence de leur algorithme peut encore être amélioré. Dans [178], avec l'association d'un circuit analogique dans un système numérique, le temps de convergence est réduit de 95%, mais les résultats présentés se limitent à une gamme de fréquence assez étroite (2 Hz à 100 Hz) et la présence du circuit analogique rend cette nouvelle configuration difficilement généralisable. Dans [168]–[170], des algorithmes basés sur le modèle équivalent des testeurs a été présenté, ce qui pourrait aider à accélérer le processus de mesure. En revanche, certains de leurs paramètres varient en fonction des circuits magnétiques et doivent être identi-fiés expérimentalement. De ce fait, ces solutions ne sont pas considérées comme universelles. Dans ce chapitre, nous proposons un nouvel asservissement de contre-réaction numérique qui peut coopérer avec divers systèmes d'essai et donne des mesures rapides et précises sans paramètres supplémentaires ni choix pratique de coefficients sur les propriétés des matériaux. La différence principale de cet asservissement par rapport à ceux précédemment publiés réside en la séparation de la variable contrôlée B(t) en deux termes, l'amplitude et la forme d'onde. Alors que la boucle de contrôle de l'amplitude est un régulateur proportionnel classiquement utilisé, la boucle de contrôle de la forme d'onde est originale et inédite à notre connaissance dans la littérature. Cette dernière est déclenchée de manière sélective pour assurer la stabilité du système et acquérir en un petit nombre d'itérations l’induction requise B(t). Le principe de cet asservissement est d’abord décrit dans la partie qui suit.

2.2.2 Principe de l’asservissement

Tout d'abord, nous avons besoin d'un asservissement universel capable de réguler B(t) sous

-2 -1 0 1 2 0 0,2 0,4 0 6, 0,8 1 B (T) Temp normalisé Bref B-1.7T-5Hz B-1.7T-2kHz ≈ 5% ≈ %7 (b) 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 45 40 35 30 25 20 15 10 5 % 2000 1000 100 10 5 f (Hz) B (T) (a) Dérivation du facteur de forme < 1%

diverses formes d'ondes, amplitudes et fréquences d’aimantation. Un asservissement en temps réel est donc difficile à envisager. En effet, une forme d'onde complexe ou une fréquence d’ai-mantation très élevée peuvent entraîner des changements brusques de l'entrée auxquels le sys-tème ne peut pas répondre. Il peut alors devenir instable [185]. C'est pourquoi un asservissement numérique à rétroaction en régime permanent, est choisi pour sa robustesse et son approche simple, comme dans d'autres études récemment publiées [19]-[21].

Fig. 2-7 Démonstration de l'algorithme de moyennage avec Npériode = 3 et Néch = 20.

Cet asservissement n'ajuste pas la sortie en temps réel, mais seulement lorsque le système a atteint son régime permanent. La forme d'onde pendant toute une période d’aimantation de V1(t) est corrigée après chaque itération. Plusieurs cycles de cette tension sont ensuite envoyés au testeur jusqu’à ce que la réponse du système soit stable. Seuls les derniers cycles stables des signaux échantillonnés sont pris en compte pour le calcul de l'itération suivante. La méthode de calcul de la moyenne des signaux, qui additionne les données des signaux et génère ensuite un cycle moyen, est appliquée pour réduire une partie du bruit de mesure [186]. Par conséquent, la dynamique de chaque itération n'a aucun effet critique sur la stabilité de l’asservissement. L'algorithme de moyennage est illustré sur la Fig. 2-7pour un signal appelé V1 mesuré sur trois périodes (signal noir). Le signal moyen en bleu est calculé par l’expression (2-4) où Npériode est le nombre de périodes mesurées et Néch le nombre d'échantillons par période.

𝑉₁(𝑖) =^{∑ 𝑉1(𝑖 + 𝑁é𝑐ℎ∗ 𝑛)}

𝑁_{𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒} 𝑛=1

𝑁_{𝑝é𝑟𝑖𝑜𝑑𝑒}

(2-4)

Fig. 2-8 Organigramme de l'algorithme de contrôle.

Puis, la référence du flux magnétique sur une période Bref(t) peut être définie par son ampli-tude |Bref| d’une part et par sa forme d'onde normalisée bref(t) (amplitude unitaire) d’autre part comme exprimé en (2-5). Cette remarque fait naître l'idée de réaliser un asservissement à deux cycles ; un cycle externe amenant |B| à |Bref| et un cycle interne qui corrige itérativement b(t) pour obtenir bref(t). Le signal de contrôle V1(t) est également séparé en |V1| et v1(t) correspondant

1

-1 0

V₁[i] V1[i+1x20] V₁[i+2x20] V1[i] moyen

cycle moyenné 3ecycle 2ecycle 1ercycle 20 40 60 80 |u| X ^TESTEUR MAGNETIQUE REGULATEUR AMPLITUDE CALCUL DE B ET H FILTRE IDEAL SYNC DE SIGNAL REGULATEUR DE FORME Bref(t) |Bref| _e |B| |V1| _V 1(t) ^V2(t) I1(t) B(t) H(t) Bfiltered(t) Hfiltered(t) Bsync(t) Hsync(t) |Bsync| |u| Bref(t) Bref(t) + -Bsync(t) v1(t)

respectivement à la sortie des boucles de contrôle interne et externe (Fig. 2-8). Les blocs bleus de l’organigramme dans la Fig. 2-8sont traités dans l’environnement LabVIEW, leurs principes sont détaillés prochainement.

𝐵_𝑟𝑒𝑓(𝑡) = |𝐵_𝑟𝑒𝑓| ∙ 𝑏_𝑟𝑒𝑓(𝑡) 𝐵(𝑡) = |𝐵| ∙ 𝑏(𝑡); 𝑉₁(𝑡) = |𝑉₁| ∙ 𝑣₁(𝑡)

(2-5)

Au cours de chaque itération de contrôle, le côté primaire du circuit de test, comme le montre la Fig. 2-5 est modélisé par la formule (2-6).

𝑉₁^[𝑖](𝑡) = 𝑁1𝐴_𝑚^𝑑𝐵 [𝑖](𝑡) 𝑑𝑡 ^{+ 𝑅1} 𝑙 𝑁₁^𝐻 [𝑖](𝑡) + 𝑁1(𝐴𝑐1− 𝐴_𝑚)𝜇0 𝑑𝐻[𝑖](𝑡) 𝑑𝑡 ^(2-6)

Où [i] représente l’itération i, R1 est la résistance totale du côté primaire du testeur, Ac1 est la section transversale de la bobine d'excitation.

Si la fréquence d'aimantation est suffisamment élevée et que l’induction souhaitée est bien inférieure à la saturation (valable dans la plupart des cas comme indiqué sur laFig. 2-6a), les deux derniers termes de (2-6) sont négligeables. Par conséquent, V1^[i](t) ≈ N1Am•dB[i](t)/dt et donc la forme d'onde de dB(t)/dt est une image de la forme d'onde initiale de V1(t) et la boucle de contrôle interne devient inutile. Si par exemple V1(t) est rectangulaire, B(t) sera triangulaire. L'idée de séparer les deux variables contrôlées est donc de réduire le temps de calcul et le temps de mesure dans ces cas en désactivant automatiquement le cycle de contrôle interne. De plus, dans des cas plus critiques comme celui que nous abordons dans ce chapitre, l'activation sélec-tive de cette boucle de contrôle empêche également l'oscillation de |B|.

Dans les sections suivantes, les deux boucles de contrôle sont décrites en détail, et il convient de noter que tous les termes dépendants du temps dans les équations sont considérés comme la variation temporelle des variables sur une période d’aimantation complète.