Approches qualitatives

a leur rotation. Les exemples sont tir´es de [PR07].

2.1.1.2 Approches qualitatives

Parmi les travaux visant `a la reconnaissance de formes manuscrites structur´ees, il est fr´equent de recourir `a une repr´esentation des relations entre primitives par des descripteurs qualitatifs. Il s’agit en g´en´eral de cat´egoriser la relation spatiale relative de deux primitives parmi une liste de types pr´ed´efinis. Les diff´erents types peuvent se distinguer par des notions topologiques (`a l’int´erieur,adjacent, intersectant, connect´e), des contraintes g´eom´etriques (parall`ele,perpendiculaire), des informations de directions (`a droite, au-dessus) ou de dis-tance (proche,lointain). Un degr´e de confiance est g´en´eralement associ´e `a la cat´egorisation d’une relation inter-primitives, ce qui permet de tenir compte de l’incertitude possible sur cette cat´egorisation. L’ambigu¨ıt´e entre les cat´egories est fr´equente et il peut ´egalement ˆetre souhaitable de pouvoir attribuer plusieurs cat´egories `a la relation entre deux primitives.

Pour la reconnaissance de caract`eres chinois, plusieurs m´ethodes propos´ees proc`edent `a une cat´egorisation des relations spatiales entre paires de primitives. Ces m´ethodes s’ap-puient souvent sur une repr´esentation du caract`ere par un graphe dans lequel les sommets

Figure2.7: Repr´esentation d’un caract`ere chinois (`a gauche) par un graphe (`a droite). Les sommets du graphe correspondent aux primitives du trac´e du caract`ere et ses arcs d´ecrivent leurs relations spatiales. Celles-ci sont cat´egoris´ees en 5 types de relations. Image reprise de [LJN04].

d´ecrivent les primitives de la structure et les arcs d´ecrivent les relations entre ces primi-tives. Un exemple simple de ce type de repr´esentation est illustr´e `a la figure 2.7, tir´ee de la r´ef´erence [LJN04]. Cette illustration repr´esente un caract`ere chinois constitu´e de 5 primi-tives (`a gauche) et un graphe qui d´ecrit sa structure (`a droite). Chaque sommet du graphe correspond `a une des primitives du trac´e et ses arcs d´ecrivent les relations spatiales entre primitives. Dans ce cas, les cat´egories de relations spatiales sont : positionnement distant (P), intersection (X), adjacence (T) ou co¨ıncidence entre extr´emit´es (L).

Dans les travaux de Liu, Kimet al. [LKK01], les relations spatiales entre primitives de trac´e sont cat´egoris´ees comme appartenant `a l’une des douze cat´egories pr´esent´ees par la figure 2.8 (les primitives sont r´eduites `a de simples segments). Les relations R1 `a R8 sont toutes des variantes de la relation topologique d’adjacence, mais se distinguent par le sens de trac´e et la position du point de contact entre les deux primitives, car ce sont des caract´eris-tiques importantes dans l’´ecriture de caract`eres chinois. Pour permettre une stabilit´e dans la d´efinition des cat´egories, des seuils de tol´erances sont d´efinis, par exemple pour d´ecider si deux primitives sont adjacentes (cat´egoriesR₁ `a R<sub>8</sub>) ou s’intersectent (R<sub>12</sub>). Les primi-tives sont assimil´ees `a leur point central si elles sont de petite dimension et suffisamment

´eloign´ees (relationR₁₁).

Les approches `a base de graphes de relations spatiales abondent dans les m´ethodes de reconnaissance de caract`eres asiatiques. Dans les travaux de Liu, Chamet al.[LCC96], par exemple, les relations entre segments sont d´ecrites par trois attributs qualitatifs : la position verticale relative de centres (qui peut ˆetreau-dessus,en-dessous, ouind´etermin´ee), leur po-sition relative horizontale (`a gauche,`a droite ouind´etermin´ee), et un attribut d’intersection qui peut ˆetre activ´e ou non. Certaines approches se distinguent par leur gestion de l’impr´e-cision, en mettant en œuvre une description floue des attributs, comme c’est le cas dans les graphes relationnels attribu´es flous (FARG) pr´esent´es par Chan & Cheung [CC92] ou en-core par Zheng, Dinget al.[ZDW97]. La mod´elisation floue des relations spatiales permet de g´erer l’impr´ecision sur les trac´es et donc l’incertitude qui en r´esulte sur leur cat´egorisation, en associant aux attributs qualitatifs des degr´es de confiance. Par exemple, dans [CC92], les relations spatiales sont d´ecrites au moyen de trois attributs d´ecrivant leur positionnement relatif vertical, horizontal, et leur type de jointure. Le positionnement relatif vertical est d´ecrit par plusieurs sous-ensembles flous non exclusifs : au-dessus, align´es, en-dessous, et une relation spatiale est donc d´ecrite par rapport `a ces trois typicalit´es, avec des degr´es

Figure2.8: Illustration des 12 cat´egories de relations spatiales entre les primitives de trac´es composant les caract`eres chinois selon [LKK01].

d’ad´equation divers. De la mˆeme fa¸con, le type de jointure d´ecrit peut ˆetre : intersection avec une confiance de 0,7,adjacence avec une confiance de 0,2 etparall`ele avec un degr´e de 0.

La d´emarche suivie par Lee, Karaet al.[LBKS07] pour la mod´elisation de symboles multi-trac´es par graphes relationnels `a attributs est tr`es similaire. Les primitives sont cat´egoris´ees en deux types : arcs de cercle et segments. Les relations spatiales entre deux primitives sont cat´egoris´ees en fonction du nombre de leurs intersections, qui peut varier de 0 (si les primitives ne s’intersectent pas) `a 2 (si les primitives pr´esentent deux points d’intersection, par exemple dans le cas d’un segment qui est la corde d’un arc). Le descripteur est affin´e par des mesures quantitatives de l’angle entre les primitives lorsqu’elles s’intersectent. Les mesures des positions des intersections sur les primitives sont aussi int´egr´ees au descripteur.

La repr´esentation structurelle adopt´ee par Xu, Sun et al.dans [XZB⁺04] est aussi bas´ee sur des graphes, d´enomm´es graphes de relations spatiales, o`u les noeuds et les arˆetes ont la mˆeme interpr´etation que dans l’approche de Lee, Kara et al.. Dans ces travaux, les relations spatiales entre deux primitives sont class´ees dans une cat´egorie parmi :connexion d’extr´emit´es, tangence, intersection, parall´elisme, concentricit´e. Il est `a noter que dans ce cas, la cat´egorie attribu´ee `a une relation entre deux primitives n’est pas ´evalu´ee par un coˆut, mais qu’elle peut ˆetre multiple en pr´esence d’ambigu¨ıt´es. Pour les relations de parall´elisme, de tangence et de concentricit´e, une cat´egorie de positionnement directionnel est combin´ee `a la cat´egorisation pour ´eliminer les ambigu¨ıt´es persistantes. Il s’agit notamment de permettre la distinction entre des cas de symboles sym´etriques par exemple.

Les travaux de Mas, Sanchezet al.[MSL05] sont repr´esentatifs des approches utilisant les descripteurs qualitatifs pour la description et la reconnaissance automatique de symboles structur´es. Une grammaire d’adjacence est exploit´ee pour d´ecrire les symboles `a partir d’un ensemble de primitives et de relations entre elles. Un proc´ed´e de pr´e-traitement consistant

Figure2.9: Illustration des cat´egories de relations spatiales entre les primitives de symboles architecturaux, d´efinies dans [MSLL07]. Situations d’adjacence (a), de parall´elisme (b), de perpendicularit´e (c) et d’intersection (d).

en une approximation polygonale du trac´e permet de d´efinir un ensemble d’´el´ements qui sont cat´egoris´es comme segments ou arcs et qui constituent les primitives de la repr´esen-tation structurelle. Pour toutes les paires de primitives extraites prises deux `a deux, des contraintes g´eom´etriques sont examin´ees et ´evalu´ees avec un degr´e d’insatisfaction entre 0 et 1 : parall´elisme, perpendicularit´e, incidence, adjacence, intersection. Ces degr´es sont ensuite int´egr´es au processus de reconnaissance sous la forme de coˆuts structurels attach´es aux r`egles de production de la grammaire. Dans une version plus aboutie de ces travaux, les auteurs constatent l’existence de diff´erentes natures d’ambigu¨ıt´es possibles sous ce for-malisme. Tout d’abord, certains symboles graphiquement diff´erents peuvent ˆetre d´ecrits au moyen des mˆemes r`egles de production et des mˆemes contraintes g´eom´etriques. Ensuite, deux symboles topologiquement identiques et d´ecrits par les mˆemes r`egles de production sont indiff´erenciables par cette description, mˆeme lorsque leurs proportions g´eom´etriques sont tr`es diff´erentes (par exemple un carr´e et un rectangle tr`es allong´e). Afin de rem´edier

`

a ces insuffisances, il est propos´e d’enrichir la description de contraintes spatiales en y in-t´egrant des mesures quantitatives d’angle, de dimensions relatives et de distance entre les primitives [MLSL06].

Cette solution revient en fait `a construire des descripteurs hybrides qualitatifs-quantitatifs.

On retrouve cette mˆeme id´ee dans d’autres travaux relatifs `a la description de relations entre primitives dans des symboles. Ainsi, Li, Qiu et al. [LSQW09] s’int´eressent `a la d´efinition d’un descripteur pour les relations entre segments de droite. L’application pr´esent´ee est identique `a celle de Mas, Sanchez et al. [MSL05] et concerne les mˆemes donn´ees. Dans ce cas, les auteurs proposent un mod`ele qualitatif `a quatre types de relations d´efinies par la satisfaction ou non de deux crit`eres : parall´elisme et intersection. Le type de relation est moins pr´ecis que dans [MSL05], puisque par exemple les cat´egories incidence et inter-section sont vues comme deux cas de la cat´egorie intersection et non parall´elisme, et la perpendicularit´e est soit vue comme un cas particulier d’intersection, soit n’est pas prise en compte et devient une relationsans intersection, ni parall´elisme. Cependant, les auteurs enrichissent leur descripteur d’un plus grand nombre d’attributs quantitatifs. Comme dans la m´ethode pr´ec´edente, les caract´eristiques quantitatives int´egr´ees au descripteur sont des mesures de rapport des longueurs, d’angles et de distances tenant compte des points milieux des segments ou du point d’intersection lorsqu’il existe.

Etant donn´e le grand nombre de mesures quantitatives int´egr´ees au descripteur de Li, Qiuet al., ainsi que, dans une moindre mesure, dans ceux de Mas, Sanchezet al., on peut

l´egitimement se poser la question de sa nature : peut-on encore le voir comme un descripteur qualitatif ? La r´eponse `a cette question tient dans la pr´epond´erance de la cat´egorie attribu´ee

`

a une relation (information qualitative) par rapport aux autres attributs du descripteur (information quantitative) : c’est en fonction de la cat´egorie d’un descripteur que certaines mesures lui sont int´egr´ees plutˆot que d’autres. Toutes les relations spatiales ne sont donc pas repr´esent´ees dans le mˆeme espace et l’information quantitative ne peut ˆetre utilis´ee que pour comparer des relations dans le mˆeme espace, c’est-`a-dire des relations identifi´ees comme appartenant `a la mˆeme cat´egorie. On peut donc consid´erer que ces descripteurs sont de nature qualitative avant tout, mˆeme s’ils sont hybrid´es avec d’importantes informations quantitatives.