III.6 Crit`ere de d´etection
III.6.2 Application des crit`eres de d´etection `a l’exp´erience
Maintenant que des seuils de d´etection ont ´et´e ´etablis th´eoriquement (voir Tab.III.1), nous allons pouvoir les appliquer `a nos r´esultats exp´erimentaux. La figure III.13 repr´esente le maxi- mum ˜Imax de l’image ´echographique normalis´ee, et les premi`eres valeurs singuli`eres normalis´ees
˜ λ0
1 et ˜λF1, `a chaque couple (T, f ). A partir des figures de gauche de Fig.III.13, il est a priori diffi-
cile de d´eterminer pour quels couples (T, f ) une cible est d´etect´ee. L’application des crit`eres de d´etection, fond´es sur une mˆeme probabilit´e de fausse alarme, donne une r´eponse tr`es claire (voir Fig.III.13). La cible n’est d´etect´ee que pour tr`es peu de couples temps-fr´equence que ce soit par la m´ethode D.O.R.T classique ou par l’´echographie. Au contraire, la combinaison d’un filtrage pr´ealable des signaux simplement diffus´es avec la m´ethode D.O.R.T permet la d´etection de la cible sur une bande de fr´equence de [2, 65 ; 2, 8] MHz et sur une dur´ee de 7 µs. Cet ´etalement temporel de l’´echo, qui ´etait initialement de 2, 5 µs, est dˆu `a la perte d’une grande partie de la bande de fr´equence initiale : alors que le signal ´emis pr´esente une bande passante de 1 MHz, l’´echo direct de la cible n’est per¸cu que sur une bande fr´equentielle de 0, 15 MHz. Ce n’est pas un hasard si la d´etection de la cible se fait autour de 2, 7 MHz, car le milieu diffusant pr´esente un libre parcours moyen le plus important (≃ 10 mm) autour de cette fr´equence [47]. Le milieu
diffusant est plus transparent dans cette bande de fr´equence, l’´echo direct de la cible est moins att´enu´e et peut ˆetre d´etect´e grˆace `a notre technique. La figure III.13 illustre la facilit´e avec laquelle nous pouvons dire si effectivement une cible est d´etect´ee ou non, une fois la normali- sation des valeurs singuli`eres (Eq.II.2) et de l’image ´echographique (Eq.III.22) effectu´ee. Cette normalisation est tr`es puissante car elle permet de fixer des crit`eres de d´etection valables quels que soient le temps de vol T et la fr´equence f consid´er´es. Cela offre la possibilit´e d’effectuer une d´etection syst´ematique de la cible plutˆot qu’une d´etection `a l’oeil tr`es d´elicate en milieu al´eatoire (cf Fig.III.13).
Maintenant que l’on a d´etermin´e syst´ematiquement les couples temps-fr´equence (T, f ) pour lesquels la cible est d´etect´ee, l’image finale peut ˆetre obtenue en sommant, pour chaque temps d’´echo T , les images sur les fr´equences f qui satisfont aux crit`eres de d´etection. L’image finale
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. III.13: Evolution temps-fr´equence de ˜Imax(T, f) , ˜λ0
1(T, f ) et ˜λF1(T, f ). A gauche, aucun
crit`ere d´etection n’est appliqu´e. A droite, les diff´erents crit`eres de d´etection sont appliqu´es (voir Tab.III.1).
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Fig. III.14: Image de la cible obtenue, (a) : en l’absence de couche diffusante, (b) : par repro- pagation directe des signaux, (c) : par une association de la m´ethode D.O.R.T et d’un filtrage pr´ealable des signaux simplement diffus´es, (d) : avec la m´ethode D.O.R.T. classique. (e) & (f)
s’exprime en fonction de la position transverse x et de la profondeur z = cT /2. La figure III.14 montre les images obtenues par chacune des techniques d’imagerie propos´ees. L’image id´eale obtenue en absence de couche diffusante est ´egalement repr´esent´ee et constitue l’image de r´ef´erence (Fig.III.14(a)). Le r´esultat est tr`es satisfaisant pour notre technique (Fig.III.14(c)) : le filtrage pr´ealable de la diffusion simple permet d’obtenir une image de la cible de qualit´e ´equivalente `a celle obtenue dans le cas id´eal (sans couche diffusante). Seule la r´esolution en profondeur est moins bonne du fait de la dispersion temporelle subie par l’´echo de la cible lors de son passage `a travers le milieu diffusant. La r´esolution axiale est, elle, pratiquement conserv´ee par rapport au cas id´eal comme on peut le voir sur le plan de coupe pr´esent´e sur la figure III.14(e). La position de la cible est retrouv´ee grˆace `a cette technique, contrairement aux r´esultats obtenus avec la m´ethode D.O.R.T classique et l’´echographie fr´equentielle. En plus de ne permettre une d´etection de la cible que pour tr`es peu de couples temps-fr´equence (T, f ), les images obtenues sont particuli`erement d´egrad´ees par l’aberration. Mˆeme si, sur le plan de coupe (Fig.III.14(f)), un pic est observ´e `a proximit´e de la position attendue pour la cible, des lobes secondaires d’amplitude importante apparaissent sur l’image (pour les deux techniques) et un d´eplacement de la tache focale est observ´e pour l’´echographie fr´equentielle. Cette d´egradation est due au fait qu’on repropage les signaux en faisant l’approximation de Born : le milieu de repropagation est consid´er´e comme homog`ene avec une c´el´erit´e du son homog`ene, ce qui n’est ´evidemment pas adapt´e ici. Les techniques de correction d’aberration [117, 118, 119, 120, 121] sont difficilement exploitables dans notre configuration exp´erimentale du fait de la diffusion multiple importante engendr´ee par le milieu. Au contraire, notre technique s’accomode fort bien de ce mod`ele de repropagation homog`ene. Comme nous le verrons dans le prochain paragraphe, le filtrage des antidiagonales lisse les distorsions du front d’onde, ce qui permet de gommer l’aberration engendr´ee par le milieu.
Une autre observation int´eressante est l’apparition d’un ´echo autour d’un temps T = 115 µs, situ´e au-dessus du seuil de d´etection (voir Fig.III.13(f)). Cet ´echo n’est pas un artefact li´e `a la diffusion multiple. Il correspond `a la d´etection d’ondes circonf´erentielles s’´etant propag´ees autour de la cible. Ce ph´enom`ene a d´ej`a ´et´e mis en ´evidence par Kerbrat et al. en appliquant la m´ethode D.O.R.T `a la caract´erisation de tubes en acier [122]. La diff´erence de temps de vol entre l’´echo sp´eculaire (90 µs < T < 97 µs) et ce front d’onde li´e `a une onde circonf´erentielle (T ≃ 115 µs) nous laisse penser qu’il s’agit du mode de Lamb A0 se propageant `a la surface du
cylindre [122]. L’´etude de ces modes de Lamb peut offrir une caract´erisation plus compl`ete de la cible.
En conclusion, le filtrage pr´elable des antidiagonales de la matrice de r´eponse associ´e `a la m´ethode D.O.R.T permet de d´etecter la cible sur une bande de fr´equence et une dur´ee plus importantes que pour les techniques d’imagerie classiques. Cette diff´erence de performance entre notre technique et la m´ethode D.O.R.T est bien expliqu´ee en comparant les performances pr´evues pour les deux techniques sur le tableau III.1. En revanche, elle ne devrait pas ˆetre aussi importante avec l’´echographie fr´equentielle si l’on s’en r´ef`ere au mˆeme tableau. En r´ealit´e, les performances r´esum´ees dans le tableau III.1 ont ´et´e pr´edites en consid´erant que la couche diffu- sante n’occasionnait que du bruit de diffusion multiple, or l’aberration de la couche diffusante
est un ph´enom`ene loin d’ˆetre n´egligeable ici. Les fronts d’onde incident et r´etrodiffus´e par la cible subissent des distorsions de phase et d’amplitude lorsqu’ils traversent la couche diffusante. Ces effets aberrants d´egradent fortement l’image ´echographique : la tache focale voit son am- plitude diminuer, elle se d´eplace et des lobes secondaires font leur apparition. Au contraire, le filtrage des antidiagonales de la matrice K lisse les distorsions de phase subies par l’´echo direct de la cible, comme nous le verrons au §III.7. Ceci explique l’excellente localisation de la cible lorsque la m´ethode D.O.R.T est appliqu´ee `a la matrice filtr´ee KF
.