L'approche FI a été appliquée au cas d'un écoulement uniforme circulant autour d'un cylindre rectangulaire chauant le uide environnant. La taille du cylindre est d = 0.1h. Le cylindre est placé au centre du canal à une distance Lu = 5dde l'entrée du canal et la distance séparant la face arrière du cylindre à la sorte de l'écoule-ment vaut Ld= 15d. La taille totale du domaine dans la direction longitudinale est donc Lx = 21d. Les tests eectués sur le positionnement du cylindre par Sohankar et al. [51] dans le cas d'un scalaire passif montrent que des valeurs de Lu et Ld
plus élevées ne modi ent pas les statistiques de l'écoulement au-delà de 1%. Ces distances permettent donc de garantir une in uence limitée des conditions de sortie et d'entrée sur l'écoulement autour du cylindre. La taille du cylindre correspond à un coe cient de blocage (B = d/2h) de 0.05 identique à celui utilisé dans l'étude de Chatterjee et al. [52] qui sera utilisée comme référence. La simulation a été réal-isée dans un maillage uniforme comportant Nx = 420 et Ny = 400 points dans les directions longitudinales et verticales de façon à obtenir une résolution du maillage autour de l'objet de 20 mailles en longueur et en hauteur [52]. En n comme indiqué précédemment, les équations de Navier-Stokes sont discrétisées selon les schémas de diérence nie d'ordre 2 standards peu sensibles à la discontinuité corps/ uide.
A n de réduire au maximum les temps de calcul, la vitesse cible, nulle à l'in-térieur du cylindre, est imposée en une seule itération. La gure5.5montre la vitesse résiduelle à l'intérieur du cylindre. La vitesse moyenne est de l'ordre de 8 × 10−8 et la vitesse maximale obtenue reste faible 6 × 10−6. La vitesse cible est donc correcte-ment imposée dès la première itération et il n'est pas nécessaire d'aller au-delà.
Les gures5.6et5.7 montrent les résultats obtenus pour Re = 20 et Re = 40. Le nombre de Prandtl P r considéré pour le transport de la température est identique à celui utilisé par [52] (P r = 0.7). On notera que les nombres de Reynolds indiqués ici sont dé nis à partir de la taille du cylindre par Re = Ued/ν, Ue étant la vitesse du uide en entrée. La gure5.6 montre les lignes de courant ainsi que la courbe u = 0 (en blanc). On remarque la formation de deux tourbillons situés derrière le cylindre
Figure 5.5 Vitesse u résiduelle à l'intérieur du corps immergé
et symétriques par rapport au centre du canal, tournant dans le sens des aiguilles d'une montre pour le tourbillon supérieur et dans le sens contraire pour le tourbillon inférieur. L'intersection entre la ligne u = 0 et le centre du canal correspond au point de stagnation qui se situe approximativement à Ls = 1.2 pour Re = 20 et Ls= 2.5 pour Re = 40. Ces résultats sont relativement proches des valeurs de 1.3 et 2.7 relevées par [52] pour les mêmes nombres de Reynolds. Les lignes isothermes autour de l'objet sont montrées dans la gure5.7 et superposées avec les résultats issus de [52]. Les lignes isothermes obtenues coïncident de manière très satisfaisante jusqu'à T = 0.4. L'écart constaté au-delà reste raisonnable si on le compare à la distance de l'objet.
5 Conclusions
L'extension de l'approche spectrale, utilisée pour la résolution de l'équation de Poisson, à des conditions aux limites non périodiques a permis d'améliorer forte-ment la généricité du code et de l'appliquer au cas d'un écouleforte-ment autour d'un corps chauant. Il est à noter que les méthodes numériques employées sont relative-ment simples et que la précision des résultats obtenus pourrait être encore améliorée en utilisant des méthodes plus élaborées. Notamment, l'approche FI implémentée consiste à imposer une vitesse nulle à l'intérieur du corps sans ajuster le champ de vitesse des points bordant la frontière immergée. Idéalement, la vitesse en ces points devraient être ajustée en fonction de leur distance à la surface de l'objet a n
Re = 20
Re = 40
Figure 5.6 Lignes de courant pour Re = 20 (en haut) et Re = 40 (en bas)
Re = 20
Re = 40
Figure 5.7 Lignes de température pour Re = 20 (en haut) et Re = 40 (en bas)
de tenir compte de la forme réelle du corps immergé (voir, par exemple, [53]). Par ailleurs, l'imposition d'une vitesse nulle à l'intérieur de l'objet immergé induit une discontinuité à la frontière uide/corps immergé qui interdit l'utilisation de schémas à haute précision, impliquant un grand nombre de points voisins, et impose l'util-isation de schémas classiques d'ordre 2. Ce problème peut être résolu en imposant une condition d'antisymétrie pour le champ de vitesse à l'intérieur de l'objet [50].
Malgré ces limitations, les résultats présentés ici sont en bon accord avec les résultats précédemment obtenus dans la littérature [52] et démontrent la capacité du nouveau code à être appliqué à des con gurations d'écoulements plus complexes, plus proches de celles habituellement rencontrées dans les contextes industriels ou dans la vie courante. Le code a récemment été étendu a n de permettre la simulation d'écoulement multiphasiques.
Simulation et étude statistique
d'écoulements à nombres de
Reynolds modérés
Les optimisations apportées au code DNS ont permis de réaliser des simulations à des nombres de Reynolds modérés (Reτ = 590 et Reτ = 1100) mais relativement élevés au regard des nombres habituellement atteints en simulation numérique di-recte. D'autres simulations à nombres de Reynolds plus réduits ont également été eectuées (Reτ = 180 et Reτ = 395) a n de pouvoir étudier l'in uence du nombre de Reynolds sur la dynamique de l'écoulement.
Cette partie propose une étude détaillée des principales statistiques de l'écoule-ment pour les nombres de Reynolds considérés. Le chapitre6présente les principaux modèles théoriques actuels a n de donner au lecteur un aperçu général de la turbu-lence de parois et de construire un cadre d'interprétation pour les résultats présentés par la suite. Le chapitre 7 comporte l'essentiel des statistiques de vitesse rencon-trées dans la littérature (vitesse moyenne, intensité turbulente, analyse spectrale). Ce chapitre se propose également d'adapter certaines approches expérimentales, telles que la caractérisation des structures à partir d'une étude des corrélations en-tre deux points dans les champs de vitesse ltrés [54], qui n'avaient jusqu'alors pas été réalisées numériquement. Le chapitre 8 sera consacré à l'étude des statistiques de vorticité et, plus particulièrement, des équations de transport de la vorticité qui n'ont à ce jour, pas encore été présentées dans la littérature. En n, le chapitre 9
s'intéressera à la contribution des uctuations de vitesse à la production en fonction de leur intensité à travers l'étude des statistiques de Palm.
Mise en contexte de la turbulence
pariétale
1 Introduction
Le développement des techniques d'observation expérimentales telles que la vélo-cimétrie par images de particules (VIP) puis l'émergence des simulations numériques a permis d'importantes découvertes en turbulence de paroi et a profondément fait évolué notre vision dans ce domaine. La découverte des structures tourbillonnaires a ouvert la voie à une description déterministe des écoulements de paroi basée sur la phénoménologie de ces structures. La turbulence de paroi reste cependant un domaine très complexe et beaucoup de questions restent ouvertes. Notamment, le comportement du pro l de vitesse moyen à une distance intermédiaire de la paroi, dans la couche dite de recouvrement, continue de diviser les tenants d'une loi log-arithmique et les tenants d'une loi de puissance entre la vitesse et la distance aux parois. Les processus de génération et de maintien des structures tourbillonnaires restent en grande partie à découvrir.
L'objectif de ce chapitre est de présenter brièvement la vision moderne de la turbulence de paroi a n de permettre l'analyse et l'interprétation des résultats de simulations qui seront présentés par la suite. Dans un premier temps, la turbulence de paroi sera décrite de manière générale à travers les équations de mouvement et de transport d'énergie turbulente. La question des échelles gouvernant l'écoule-ment sera égalel'écoule-ment abordée. Les lois logarithmique et de puissance pour la vitesse moyenne dans la couche de recouvrement, et les hypothèses sous-jacentes, seront ensuite brièvement présentées et discutées. En n, la dernière partie sera consacrée aux structures cohérentes et à leurs eets sur la dynamique de la turbulence. La
modélisation des structures cohérentes à travers le concept de structures attachées de Townsend sera notamment abordée.