Apoptose ou Mort Cellulaire Programmée (MCP)

A forma como os alunos reagem internamente aos estímulos foi descrita por Vygotsky (1987), através do denominado processo de internalização. Este processo de reconstrução interna é caracterizado por envolver dois tipos de estímulo. Pode ser um estímulo provocado por determinada atividade externa sobre um objeto, ou pode resultar do estímulo de um processo interpessoal (da interação com outros sujeitos). Essas atividades ou interações podem depois ser transformadas em processos intrapessoais, quando o sujeito perceciona e racionaliza, tentando extrair um sentido para informação obtida. A fala interna relaciona-se com a forma como se organiza o pensamento, dando primazia ao sentido (Duarte & Rezende, 2007). Para haver um verdadeiro entendimento é necessário que a informação percecionada faça sentido para o sujeito.

Por outro lado, a fala externa, entre dois sujeitos, difere na sua estrutura e função. A origem da palavra comunicar, do latim comunicare, tem por significado pôr em comum. Na verdade, comunicar pressupõe uma comunhão entre o significado daquilo que o locutor quis dizer e aquilo que o interlocutor percecionou como aquilo que foi dito. ―O ato comunicativo (…) exige um foco comum de atenção e cooperação na partilha de significados‖ (Sim-Sim, Silva & Nunes, 2008, p. 31).

Na fala externa (ou linguagem) é dada primazia ao significado e à partilha do mesmo. Para que exista comunicação é necessário que os significados atribuídos à linguagem sejam partilhados. No diálogo entre sujeitos torna-se predominante a procura de um entendimento comum para o significado a atribuir a determinado conceito ou objeto. Particularmente quando os sujeitos são alunos e estes têm parte ativa na sua aprendizagem. Tanto o professor como o aluno devem compreender a importância de saber comunicar, isto é, a importância de conseguir dar a entender o que quisemos dizer com o que dissemos (Lima, 1989).

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Se os alunos são os construtores do seu próprio conhecimento, na medida em que este resulta de um processo pessoal de atribuição de significado ao que está a aprender, então o acesso ao saber pode fazer-se de uma forma directa, isto é, pondo o aluno em relação com o corpo de conhecimentos que se pretende que aprenda. Se os alunos são os construtores do seu próprio conhecimento, o acesso ao saber pode fazer-se de uma forma imediata e direta. O professor não se anula, muda simplesmente de papel. De transmissor de saber passa a organizador de contextos e a acompanhante privilegiado dos alunos nas aprendizagens (Pinto & Santos,

2006, pp. 37-38).

Por outro lado, a própria matemática é, à semelhança da linguagem, um sistema para a construção de significados (Pimm, 1987). A importância da linguagem estende-se à formação histórico-social do sujeito. Por exemplo, só se pode desenvolver o significado de uma palavra através do desenvolvimento de interações sociais (Vygotsky, 1995). Bakhtin (2003) também defende que para existir significado é necessário que duas ou mais vozes entrem em contacto. ―...o ouvinte, ao perceber e compreender o significado (linguístico) do discurso ocupa simultaneamente em relação a ele uma posição ativa responsiva: concorda ou discorda dele (total ou parcialmente), completa-o, aplica-o, prepara-se para usá-lo, etc.‖ (p. 271). O significado fica a dever a sua existência à interação social e a construção de significados é um conceito central na ação mediada. Os estudos das interações reconhecem os seus efeitos cognitivos (Serrazina, 1995) e os seus efeitos na construção de significados matemáticos (Coelho & Saraiva, 2000), nomeadamente através da internalização (Vygotsky, 1995) e emergência de novos significados partilhados (Rodrigues, 1997).

Os princípios do pensamento humano que a ciência cognitiva oferece, segundo Battista (2007) são:

Princípio 1: A mente humana constrói significados em vez de os receber;

Princípio 2: O indivíduo constrói novo conhecimento e compreende-o baseando- se naquilo que já sabe e pensa.

Trazendo estes princípios para a aprendizagem da matemática, pode alegar-se que para compreender e aprender matemática é necessário que seja o aluno a construir os significados para as ideias matemáticas (Pinheiro & Carreira, 2013).

A linguagem é vista como um dos sistemas semióticos, na teoria da ação mediada, determinante na construção de significados, pois é através da linguagem que

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ocorrem as principais e mais significativas ações humanas (Giordan, 2005). Estas ações conferem um significado personalizado aos objetos matemáticos, num contexto empírico, desenvolvendo, na sequência, uma compreensão teórica, de natureza reflexiva e consciente, pela qual os alunos fazem generalizações (Rodrigues, 1997).

A compreensão de conceitos está ligada à forma como os alunos constroem os significados essenciais nos seus próprios termos. A utilização desses termos deverá ter um carácter flexível para se adaptar às necessidades de determinado argumento, problema, utilização, ou aplicação do momento. Apesar dessa adaptabilidade devem manter os mesmos significados essenciais de forma a serem aceites cientificamente e, na maioria dos casos, terem uma utilidade prática (Lemke, 1990).

Relativamente à utilização da linguagem é de notar que o significado original de diálogo seja a partilha de ideias e significados com o intuito de promover pontos de vista integrados não atingíveis individualmente (Senge, 1990).

Para além da compreensão e partilha já referidos, a negociação de significados é vista como sendo uma condição necessária para a aprendizagem da matemática (Voigt, 1994). Segundo este autor, a negociação pode ser realizada implícita ou explicitamente. A forma implícita tem lugar quando um aluno ajusta as suas ações de acordo com o que o colega espera que aconteça ou de acordo com as reações ou feedback deste. A forma explícita ocorre quando os alunos argumentam segundo pontos de vista diferentes. Sendo que nestes casos é possível estudar diretamente a negociação de significados (Voigt, 1994; Rodrigues, 1997). Estes processos podem conduzir a situações de nova compreensão (Rodrigues, 1997).

As tecnologias constituem-se, a si mesmas, como uma parte ativa na aprendizagem dos alunos, podendo modificar os processos de aprendizagem da matemática. Em particular, a utilização das tecnologias pode favorecer as interações e a comunicação entre alunos quando estes se encontram envolvidos na construção de significados matemáticos (Arzarello & Robutti, 2010).

Além de tudo, a investigação já mostrou que a construção e a observação de figuras geométricas dinâmicas podem levar à construção de significados matemáticos importantes, nomeadamente através da exploração, definição, verificação, criação de conjeturas e da sua validação (Faggiano & Ronchi, 2011).

As ferramentas de construção do GeoGebra e a forma como são utilizadas tornam-se parte da conceptualização do grupo ou do aluno. Ao descobrirem formas de

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utilizar as ferramentas disponíveis, os grupos de alunos constroem o que Hoyles e Noss (1992) denominam como abstrações situadas. Estas são formas nas quais os alunos atribuem significados matemáticos aos resultados das suas ações. São como mecanismos de construção de significados que estão situados, no sentido em que derivam de experiências concretas dentro de situações matemáticas específicas. No entanto, o facto de derivarem de experiências concretas não é impeditivo de, nalguns casos, poderem ser generalizadas, partilhadas e aceites como práticas de grupo (Stahl, 2016).