Les techniques ultrasonores sont des outils privilégiés pour le contrôle et l’évaluation non destructifs des propriétés mécaniques des matériaux. Ces techniques sont adaptées à une très large gamme de matériaux, qu’ils soient composites ou non. Pour des matériaux composites, milieux hétérogènes à l’échelle microscopique, l’analyse ultrasonore autorise l’évaluation des propriétés mécaniques du milieu homogénéisé à l’échelle de la longueur d’onde.
L’analyse des matériaux par ultrasons repose sur un principe physique simple : le déplace-ment des ondes dans le matériau sera affecté par la traversée du milieu dans lequel il voyage. Ainsi, il est possible de noter des modifications d’un ou de plusieurs des quatre paramètres fa-cilement mesurables associés au passage d’une onde ultrasonore : le temps de propagation, le contenu fréquentiel, l’atténuation et la diffusion de l’onde. Ces différents paramètres peuvent être directement corrélés aux changements des propriétés physiques et mécaniques comme la raideur, le module élastique, etc...
2.5.1 Principe de la méthode
Les ondes ultrasonores sont considérées comme des ondes élastiques qui se propagent dans les milieux élastiques à des fréquences supérieures à 20 000 kHz.
Considérons un cas simple, celui d’une onde plane dans un milieu isotrope et homogène. Au passage de l’onde, le tenseur des déformations, en négligeant les termes du second ordre du champ de déplacement~u, s’écrit (hypothèse des petites déformations) :
εkl= 1 2 ∂uk ∂xl +∂ul ∂xk (2.71) Ce tenseur des déformationsεklest lié au tenseur des contraintesσi j par la loi de comporte-ment élastique du milieu de propagation :
σi j = Ci jklεi j (2.72)
Notons Ci jkl les composantes du tenseur de rigidité (d’ordre quatre) du matériau.
Le principe fondamental de la dynamique appliqué à un petit élément de volume de masse volumiqueρs’écrit en négligeant l’action de la pesanteur ainsi que l’effet thermique :
∂σi j
∂xj =ρ∂2ui
En substituant l’équation 2.72 dans la relation fondamentale de la dynamique équation 2.73, nous obtenons l’équation de propagation suivante :
ρ∂∂2ui
t2 = Ci jkl
∂2ul
∂xj∂xk (2.74)
La solution de l’équation de propagation est recherchée sous la forme d’une onde plane pro-gressive, de vecteur de polarisation ~P se propageant dans la direction~v (~P et~v vecteur unitaire) :
~u(~x,t) = A~Pei(ωt−k∗~v.~x) (2.75)
avec i2= −1, t le temps,ωla pulsation, A l’amplitude de l’onde et ˜k le nombre d’ondes qui peut être réel ou complexe selon la nature du matériau (élastique ou viscoélastique).
Dans le cas d’un milieu amortissant soumis à des sollicitations par ondes planes harmo-niques, la relation du mouvement se traduit, après division par ˜k, par ([17]) :
( ˜Γil(ω) − ˜λδil)Pl= 0 (2.76)
avecδille symbole de Kronecker et : ˜
λ= ρω2
˜k2 (2.77)
˜
Γil(ω) est un tenseur symétrique de rang 2 appelé tenseur acoustique ou tenseur de Cristof-fel. Il est défini par la relation suivante :
˜
Γil(ω) = ˜Ci jkl(ω)vjvk (2.78)
avec ˜Ci jkl composantes complexes du tenseur de Hooke telles que : ˜
Ci jkl(ω) = Ci jkl′ (ω) + iCi jkl′′ (ω) (2.79) L’amortissement dans le matériau composite a pour valeur :
ηi jkl(ω) =C
′′
i jkl(ω)
Ci jkl′ (ω) (2.80)
L’analyse de la propagation d’ondes planes dans un matériau composite se ramène à la résolution d’un problème de valeurs propres ˜λde matrice symétrique 3×3, matrice complexe si le milieu est amortissant ([17]).
Pour le nombre d’ondes, on pose généralement :
˜k = k − iα (2.81)
La partie imaginaire de ˜k, notéeα, est positive et représente l’atténuation de l’onde qui est directement liée aux propriétés amortissantes du matériau ([17]).
La phaseΦest donnée par la relation :
Nous pouvons, à partir de la partie réelle k, définir la vitesse de phase de l’onde (ou célérité), par :
Vφ=ω
k (2.83)
Le composite est perçu comme un matériau homogène, sa longueur d’ondeλest environ dix fois supérieure à la taille des inclusions. La longueur d’onde est donnée par la relation suivante :
λ=2π
k =Vφ
f (2.84)
Les plus fréquentes applications de mesure ultrasonique résident dans l’estimation de mo-dule élastique E et du coefficient de Poissonν. Le comportement élastique d’un solide peut être déterminé à partir des vitesses d’ondes longitudinale Vl et transversale Vt [21].
Pour un matériau élastique et isotrope, le module élastique E et le coefficient de Poissonν sont donnés par les relations suivantes :
E =ρVt2(3V2 l − 4V2 t ) Vl2−V2 t (2.85) et ν= V 2 l − 2Vt2 2(V2 l −V2 t ) (2.86)
2.5.2 Dispositif expérimental
Le principe de base du contrôle ultrasonore consiste à envoyer une onde élastique par l’in-termédiaire d’un transducteur dans le matériau à contrôler.
2.5.2.1 Banc d’essais à transmission
Dans le cadre de notre étude, nous utilisons un banc d’essais à contact direct comme le montre la figure 2.41. Ce dispositif se constitue d’un générateur d’impulsions, d’un émetteur et d’un récepteur piézoélectrique transformant un signal électrique en onde ultrasonore et vice-versa.
Un générateur piézoélectrique, excité par un générateur d’impulsions électriques, émet un train d’ondes à sa fréquence fondamentale. Ce générateur d’impulsions délivre à une cadence régulière des impulsions électriques qu’il transmet à l’excitateur. Dans notre étude, nous utili-sons un excitateur dont la fréquence fondamentale se rapproche de 54 kHz. Ces ondes émises se propagent dans un milieu de couplage avec lequel le matériau est en contact. Un récepteur piézoélectrique reçoit le signal ultrasonore transmis au travers du matériau, ce signal est mesuré par une chaîne d’acquisition du signal de sortie et est analysé par un ordinateur.
Le banc à contact direct permet de générer des ondes longitudinales et/ou transversales selon le choix des capteurs. Dans notre étude, nous utilisons un excitateur, dont la fréquence fondamentale se rapproche de 54 kHz, générant une onde uniquement longitudinale. L’émetteur et le récepteur, associés à un agent de couplage (ici un gel de transmission ultrasonique), sont plaqués contre l’échantillon à analyser.
FIG. 2.41 – Schéma d’un banc à transmission et contact direct [17]
Le dépouillement des essais se fait sous l’hypothèse que l’épaisseur du couplant de part et d’autre de l’échantillon reste identique tout au long de l’essai. Cette hypothèse a peu d’influence sur la détermination de la vitesse de l’onde. En revanche, elle est prépondérante sur la détermi-nation de l’atténuation. Selon Y. Chevalier [17], l’amplitude de l’onde dépend directement de la pression exercée par les capteurs sur l’éprouvette testée.
Ce dispositif d’essais est un outil fiable dans la mesure du temps de parcours de l’onde dans le matériau, mais reste inutilisable dans la mesure de l’atténuation de l’onde.
Selon Y. Chevalier [17], l’éprouvette à tester doit être infiniment grande par rapport à la longueur d’onde (4 à 6 fois plus grande en pratique). Par rapport à un échantillon de petite taille (10 mm environ) et à la vitesse de phase pour un composite (2 000 à 5 000 m.s−1), les fréquences de travail sont de l’ordre du mégahertz.
2.5.2.2 Calibration
Nous avons réalisé une série de mesures de la vitesse de déplacement de l’onde ultrasonore longitudinale dans plusieurs échantillons de PMMA. A partir de ces vitesses, nous déduisons un module élastique pour chaque échantillon. La valeur moyenne du module élastique obtenue pour une fréquence d’excitation proche de 54 kHz est de 5.10 GPa avec un écart-type de 86 MPa. La variation de E ainsi obtenue n’excède pas les 2 %, ce qui rend ce type d’essais reproductible.