Analyse théorique et discussion

Après avoir présenté les diérentes mesures de sHV et sDA, nous les comparons aux spectres calculés avec le modèle théorique présenté dans le chapitre 4.

5.3.1. Analyse de l'intensité totale et du paramètre de Stokes s

Pour étudier nos spectres expérimentaux, nous analysons théoriquement, dans un premier temps, la rééctivité obtenue par le rapport IV+IH

Pin . La gure 5.12 présente les spectres de réectivité théorique et expérimentale à 21K, 24K et 27K. Grâce aux mesures de non linéarité en spectroscopie résonante et aux mesures du paramètre sDA à 21K, nous avons un très bon accord théorie-expérience pour des paramètres théoriques g = 15 µeV, γ = 2 µeV, γsp = 0.8 µeV, κ = 630 µeV, ηtop = 40%et en considérant un fond continu de 10% associé à la lumière non couplée. Ces paramètres sont donc identiques à ceux présentés dans le chapitre 3 pour analyser les expériences de spectroscopie résonante et d'initialisation. Pour qu'il y ait un bon accord entre la théorie et l'expérience pour les températures 24K et 27K, nous avons

5.3. Analyse théorique et discussion 1.3455 1.3455 1.3456 1.3457 1.3457 1.3457 1.3458 1.3459 1.3459 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45

Energie de la sonde (eV)

R é fl e c ti v it é ( I/ I 0 ) 27K 24K 21K

Figure 5.12.  Spectres de réectivité en fonction de l'énergie de la sonde, mesuré expéri-mentalement (en traint plein) et calculé avec le modèle numérique (en tiret) pour une température de 21K (en vert), 24K (en rouge), 27K (en bleu). Le calcul numérique est réalisé avec les paramètres suivants : κ = 630µeV,

κtop

κ = 40%, γ = 2µeV, γsp = 0.8µeV, g = 15µeV à 21K, g = 17µeV à 24K, g = 18µeV à 27K. La constante de couplage g a été modiée pour chaque température an d'obtenir un bon accord entre les mesures expérimentales et les spectres théoriques (réectivité, de sDA et sHV).

dû ajuster légèrement la constante de couplage lumière matière (g = 17 µeV pour 24K et g = 18 µeV pour 27K)3, sans modier les autres paramètres. Il n'a pas été possible d'obtenir un aussi bon accord en xant g et en faisant varier les autres paramètres, car dans ce cas l'amplitude des pics peut être reproduite mais pas leur largeur.

Après avoir analysé les spectres de réectivité, nous analysons les spectres de sDA en gar-dant exactement les paramètres décrits ci-dessus. Dans la gure 5.13, nous avons représenté les spectres du paramètre sDA expérimentaux et calculés théoriquement. Sur les spectres de s_DA théoriques (en tiret), nous observons un contraste maximal supérieur à celui observé expérimentalement. En prenant l'exemple de la mesure à 21K, le contraste maximal observé est d'environ 0.6 soit deux fois le contraste maximal expérimental (environ 0.28).

Une des hypothèses expliquant cette diérence est une initialisation de spin imparfaite : l'état de spin n'est pas initialisé à 100% dans un état |⇑i ou |⇓i et le spectre de sDA mesuré est donc un mélange pondéré de sDA(⇑)et sDA(⇓). En considérant l'ecacité d'initialisation P⇑ introduite dans le chapitre 2, l'expression de paramètre sexp

DAest donnée par : s^exp_DA(⇑) = P⇑s^th_DA(⇑) + (1 − P⇑)s^th_DA(⇓)

Dans le chapitre 4, nous avons montré que sDA(⇑) = −s_DA(⇓) et nous pouvons donc en déduire que sexp

DA(⇑) = (2P⇑− 1)sth

DA(⇑). Avec ce raisonnement, nous identions une ecacité d'initialisation P⇑ d'environ 75% et obtenons les spectres théoriques en pointillé sur la gure 5.13. Cette initialisation limitée à 75% peut s'expliquer par une puissance de sonde trop

3. Nous n'avons pas d'explication satisfaisante pour cet ajustement, mais il est envisageable que cette diérence de constante de couplage soit due à une légère variation de la force d'oscillateur du système avec la température, via un connement légèrement diérent des électrons et des trous lorsque ωd varie.

1.3458 1.3458 1.3458 1.3458 1.3459 1.3459 1.3459 1.3459 1.3459 1.3459 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Energie de la sonde (eV)

s^D A 1.3457 1.3457 1.3457 1.3457 1.3457 1.3457 1.3458 -0.5 0 0.5

Energie de la sonde (eV)

s ^D A 1.3455 1.3456 1.3456 1.3456 1.3456 1.3456 1.3456 1.3456 1.3456 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3

Energie de la sonde (eV)

s^D

A

21K

24K

27K

Spectres de s

pour différentes températures

12° -12° -6° 6° 6° -6° 12° -12° 19° 11° -11° -19°

Figure 5.13.  Spectres de sDA en fonction deω, mesuré expérimentalement (en vert pour |⇑iet en rouge pour |⇓i ) et calculé avec le modèle numérique (en bleu pour |⇑i et en mauve pour |⇓i) à 21K, 24K et 27K. Le calcul numérique a été fait avec les mêmes paramètres que les spectres de réectivité de la gure 5.12. Les courbes en tiret considèrent un état de spin initialisé à 100% et les courbes en pointillé considèrent une initialisation partielle de 75%.

5.3. Analyse théorique et discussion importante. En eet, la puissance du faisceau de sonde représente 10% de la puissance du faisceau de pompe, ce qui n'est pas négligeable devant cette dernière, et le faisceau de sonde pourrait donc dépomper partiellement le spin. Nous obtenons un bon accord entre les mesures expérimentales et les courbes théoriques représentées sur la gure 5.13. Cependant cet accord est moins bon dans le cas des températures 24K et 27K : l'amplitude des rotations de polarisation est très bien reproduite par la prédiction théorique, mais pas le comportement lorsque ω s'éloigne de la résonance. Il est possible que la mesure de sDA, optimisée pour ω = ωV, correspond à des axes D' et A' diérents de D et A lorsque ω s'éloigne de ωV. Il est également possible que la dépolarisation résiduelle induite la couche de nitrure à la surface du micropilier (tel que discuté dans le chapitre 3 et dans la prochaine section de ce chapitre) joue un rôle dans nos mesures.

A résonance avec la transition de la boîte quantique, on mesure parfaitement le paramètre s_DA du faisceau incident. A 21K, nous avons mesuré expérimentalement une rotation de po-larisation de ±6° qui peut atteindre environ ±12° si l'initialisation était parfaite. A 24K, nous avons mesuré expérimentalement une rotation de polarisation de ±11°, l'angle de rotation de polarisation maximal étant d'environ ±19°. Enn, à 27K, nous mesurons une rotation de polarisation ±6° et cette rotation pourrait atteindre ±12° si l'initialisation était parfaite.

5.3.2. Analyse de s

- Etude de la dépolarisation résiduelle

Les spectres du paramètre sHV obtenus pour les trois températures sont représentés sur la gure 5.10. Pour choisir la base HV, nous avons tenté d'optimiser la mesure an d'obtenir une valeur hors résonance du paramètre sHV la plus proche de 1 comme prédit théoriquement et représenté sur la gure 5.14.a). Sur cette gure, nous avons calculé les spectres théoriques du paramètre sHV avec les mêmes paramètres que les spectres théoriques de réectivité et de sDA. Hors résonance avec la boîte quantique, la valeur théorique du paramètre sHV est bien égale à 1 et un creux dans le spectre apparaît au voisinage de ω = ωd caractérisant une modication de la polarisation rééchie par rapport à la polarisation incidente (voir gure 4.11 dans chapitre 4).

Expérimentalement, nous avons pourtant mesuré sHV < 1 hors de la résonance avec la boîte quantique, par exemple sHV = 0.79 à 21K. Ceci suggére une mauvaise mesure du paramètre de Stokes dans la base HV. Cependant, la superposition des trois spectres sur la gure 5.9 permet de conrmer que la mesure dans la base HV est correcte et élimine l'hypothèse d'une mesure dans une mauvaise base H'V' comme c'est le cas pour la base LR. Cette diérence peut s'expliquer par la présence de lumière dépolarisée dans le faisceau rééchi. Nous avons notamment vu dans le chapitre 3, qu'une couche de nitrure se trouve à la surface du micropilier et peut donc être à l'origine de cette dépolarisation.

La lumière dépolarisée d'intensité Idep est séparée en deux composantes d'intensité égale, quelle que soit la base de mesure (Idep

H = I_V^dep par exemple). Le paramètre sHV serait donc nul pour une lumière complètement dépolarisée. Si la lumière est composée de lumière dépolarisée et de lumière polarisée , les détecteurs mesurent les deux contributions sans distinction. Nous pouvons poser IH = I_H^p + I_H^dep avec IH l'intensité mesurée par le détecteur H, Ip

H l'intensité de la lumière polarisée mesurée par le détecteur H et Idep

H l'intensité de la lumière depolarisée mesurée par le détecteur H (Similairement, nous avons IV = I_V^p+I_V^dep). Le paramètre s0

notation s0

HV signie que nous prenons en compte la dépolarisation, sHV = ^I

p V−I_H^p

I_V^p+I_H^p désignant le paramètre de Stokes en absence de dépolarisation) s'exprime dans ce cas de la manière suivante :

s⁰_HV = ^I

p

V−I_H^p+I_V^dep−I_H^dep I_V^p+I_H^p+I_V^dep+I_H^dep

Pour prendre en compte la dépolarisation, on considère qu'une fraction ζ de la puissance incidente I0 est dépolarisée, c'est à dire Idep

H + I_V^dep = ζI_o. De plus, l'intensité totale de la lumière polarisée est dénie comme Ip = I_H^p + I_V^p = (R − ζ)I0 avec R la réectivité totale. Enn, en considérant que Idep

H = I_V^dep, le paramètre s0

HV s'écrit :

s⁰_HV = 1 − _R^ζ
s_HV

A 21K, une mesure de sHV hors résonance égale à 0.79 correspond donc à 1 − ζ

R = 0.79. En considérant que R = 13% de la lumière incidente est rééchie, la lumière dépolarisée ne représente qu'environ ζ = 3% de la lumière incidente. La dépolarisation est donc relativement faible mais à des conséquences importantes sur nos spectres des paramètres de Stokes, du fait que la réectivité R a également une valeur faible.

En utilisant cette valeur de ζ, nous obtenons le spectre théorique de s0

HV (en tiret noir) à 21K, de la gure 5.14. Sur cette gure, nous pouvons constater que le spectre de s0

HV théorique se superpose avec le spectre expérimental attestant là encore d'un bon accord théorie expérience et démontrant que l'hypothèse de la dépolarisation est fortement probable. Avec le même raisonnement, nous avons déterminé les spectres théoriques de la gure 5.14, pour les température 24K et 27K en considérant respectivement, ζ = 3% et ζ = 4% de lumière dépolarisée ainsi que R = 14% et R = 34%. Le terme correctif 1 − ζ

R est plus important à 21K et 24K qu'à 27K. Dans tous les cas, on retrouve toutefois un bon accord entre la théorie et l'expérience, non seulement hors résonance mais également pour ω = ωd.

Pour prendre en compte les eets de la dépolarisation sur les spectres de s0

DA, nous pouvons également utiliser l'expression suivante :

s⁰_DA = 1 − _R^ζ
s_DA

Ceci ne change pas la forme des spectres théoriques, mais seulement leur l'amplitude et l'eet de la dépolarisation est donc similaire à celui d'une initialisation imparfaite.

Cela dit, même en tenant compte de la dépolarisation, une initialisation imparfaite reste nécessaire pour expliquer les spectres expérimentaux avec P⇑= 80%(au lieu P⇑ = 75%dans le précédent modèle sans dépolarisation).

5.4. Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons présenté un montage expérimental permettant de mesurer les paramètres de Stokes. Grâce ces mesures, nous avons pu démontrer une rotation de polarisation de ±6°, induite par un spin unique conné à l'intérieur de la boîte quantique en microcavité.

5.4. Conclusion 1.3455 1.3455 1.3456 1.3457 1.3457 1.3457 1.3458 1.3459 1.3459 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1

Energie de la sonde (eV)

s ^H V 1.3455 1.3456 1.3456 1.3457 1.3457 1.3458 1.3458 1.3459 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

Energie de la sonde (eV)

s ^H

V

21K

24K

27K

Figure 5.14.  En haut, spectres de sHV en fonction de l'énergie de la sonde calculé avec le modèle numérique en absence de dépolarisation et en considérant les pa-ramètres suivant : κ = 630µeV, κtop

κ = 40%, γ = 2µeV, γsp = 0.8µeV, g = 15µeV à 21K, g = 17µeV à 24K, g = 18µeV à 27K. En bas, spectres expérimentaux de sHV (en trait plein) et spectres théorique de s0

HV obte-nus avec le modèle numérique en tenant compte de la dépolarisation et en utilisant les paramètres cités précédemment.

Nous avons ainsi démontré que l'utilisation d'une cavité optimisée permet d'améliorer notablement l'interaction entre le spin et la lumière. Malgré la dépolarisation et une initia-lisation partielle mises en évidence dans ce chapitre, l'angle de rotation de polarisation est macroscopique et trois ordres de grandeurs supérieur par rapport à l'état de l'art [26, 25].

6. Travaux en cours et perspectives