ANALYSE DE FRÉQUENCE DES PRÉCIPITATIONS [ShOFM I26, K10,

K15]

La fréquence des précipitations d’intensités diffé-rentes est fondamentale pour de nombreuses appli-cations hydrologiques. Les analyses de fréquence des pluies sont en particulier couramment utilisées pour la planification et la conception des ouvrages de contrôle des écoulements d’averse tels que les barrages, les passages couverts et les systèmes de drainage agricoles et urbains. En effet, dans la plupart des cas, les séries de débits de bonne qualité et d’une durée suffisante pour assurer une estima-tion fiable des crues sont peu nombreuses ou inexis-tantes à l’endroit concerné, alors que l’on dispose souvent de séries de précipitations sur de longues périodes. Il existe en général deux grands types d’approches pour estimer les crues à partir des données de précipitations: celles qui s’appuient sur

l’analyse statistique de ces données et celles qui s’appuient sur l’estimation déterministe de ce qu’on appelle la précipitation maximale probable (PMP).

Alors qu’elle a été utilisée dans le monde entier pour la conception de nombreux grands ouvrages hydrauliques, la PMP ne fournit pas d’estimations des probabilités permettant d’évaluer les risques. La partie principale de la présente section est donc consacrée aux méthodes d’estimation statistique des pluies, qui peuvent fournir à la fois une hauteur de crue et la probabilité qui lui est associée. La seconde partie de la section porte sur l’estimation des pluies extrêmes. La théorie et les applications de la PMP ont été bien exposées dans la littérature hydrologique et technique, comme par exemple dans le Manual for Estimation of Probable Maximum Precipitation (Manuel pour l’évaluation des précipi-tations maximales probables) (WMO-No. 332) ou dans CNRC (1989) et sont brièvement présentées à la section 5.7.5.6.

L’analyse de fréquence des précipitations a pour principal objectif d’estimer la quantité de pluie tombant en un point donné ou sur une surface donnée, connaissant la durée et la période de retour.

Les résultats de cette analyse sont souvent synthé-tisés par des relations intensité-durée-fréquence pour un site donné ou présentés sous la forme d’un atlas de fréquence des précipitations, qui fournit les hauteurs de précipitation pour diverses durées et périodes de retour dans la région concernée. On peut ainsi obtenir les estimations des fréquences des précipitations pour diverses durées allant de cinq minutes à 10 jours et pour des périodes de retour de 1 à 100 ans. On peut trouver de telles données pour les États-Unis d’Amérique auprès du Service météorologique des États-Unis (US Weather Service) et dans la série des atlas de l’Administration américaine pour les océans et l’atmosphère (National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA)) (Frederick et al., 1977); pour l’Australie dans l’Australian Rainfall and Runoff: A Guide to Flood Estimation (Pilgrim, 1998); pour le Canada dans l’Atlas de la fréquence des pluies au Canada (Hogg et Carr, 1985) ou le Manuel des Principes d’hy-drologie (Gray, 1973); et pour le Royaume-Uni dans le Flood Estimation Handbook (Institute of Hydrology, 1999).

Les considérations élémentaires sur l’analyse de fréquence des données hydrologiques sont présen-tées dans les sections 5.1 à 5.6, tandis que les appli-cations propres à l’analyse des précipitations font l’objet de la section 5.7. Les méthodes statistiques décrites ici s’appliquent aux données relatives aux averses et autres précipitations de courte durée. Des méthodes analogues sont utilisées pour les débits

de pointe de crue, le volume des crues, les étiages, les sécheresses et autres phénomènes extrêmes. Le choix des distributions pour les précipitations extrêmes est abordé par l’OMM (1981).

5.7.1 Évaluation des données de

précipitations pour l’analyse de fréquence

Les données de précipitations utilisées pour l’ana-lyse de fréquence sont en général disponibles sous forme de séries de maximums annuels ou sont converties sous cette forme à partir de relevés continus de données pluviométriques horaires ou journalières. Dans ces séries figure la plus impor-tante précipitation de chacune des années complètes du relevé. Des séries de dépassement incomplètes sont aussi utilisées pour l’analyse de fréquence des précipitations; elles sont constituées de toutes les hauteurs de précipitation supérieures à certains seuils pour différentes durées. La différence entre les estimations des pluies de projet utilisant soit les maximums annuels, soit les séries de dépassement incomplètes est importante pour les petites périodes de retour (deux à cinq ans), mais négligeable pour les périodes de retour de longue durée (dix ans ou plus) (Chow, 1964; Stedinger et al., 1993).

Comme pour toute analyse statistique, la qualité et la quantité des données sont deux facteurs impor-tants. Les données de précipitations doivent être collectées pendant une longue période. Des relevés pluviométriques d’une durée suffisamment longue constituent une base solide pour la détermination des fréquences. On sait qu’un échantillon de taille n, en dehors de toute hypothèse concernant sa distribution, ne peut fournir d’informations sur les probabilités de dépassement supérieures à 1/n environ (NRC, 1988). En règle générale, on limite l’extrapolation des estimations des quantiles au niveau d’une station à des périodes de retour (en années) inférieures ou égales à deux fois la durée du relevé (CNRC, 1989). Les séries de précipitations de longue durée sont donc particulièrement précieuses pour réaliser des estimations statistiques fiables, en particulier en ce qui concerne les précipitations extrêmes à longue période de retour, supérieure à 100 ans par exemple.

La qualité des données de précipitations peut influer sur l’usage que l’on peut faire de ces dernières et nuire à l’interprétation des analyses de fréquence des crues. Les mesures de précipitations sont sujettes à des erreurs à la fois aléatoires et systématiques (Sevruk, 1985). Les erreurs aléatoires sont dues aux irrégularités de la topographie et à la variabilité microclimatique autour du site de mesure. Elles

sont également dues à une densité de réseau ne permettant pas d’appréhender la variabilité spatiale naturelle des précipitations. On pense cependant que les erreurs systématiques en matière de mesure ponctuelle des précipitations constituent la princi-pale source d’erreur. On considère que la compo-sante principale de ces erreurs systématiques est la perte due à la déformation du champ des vents au-dessus de l’orifice des pluviomètres surélevés.

L’humectation et les pertes par évaporation de l’eau adhérant à l’entonnoir et au récipient, de même que les éclaboussures, constituent d’autres sources d’erreur systématique. Un exposé plus détaillé des erreurs systématiques et de leur correction figure à la section 3.3.6 du volume I du Guide.

Comme les données pluviométriques sont recueillies à heures fixes, par exemple toutes les heures, elles ne peuvent fournir la pluviométrie maximale réelle pour les durées choisies. Par exemple, des études portant sur des milliers de stations-années de données pluviométriques montrent que l’on doit multiplier par 1,13 les hauteurs de pluie horaires ou journalières corres-pondant au maximum annuel dans le cas d’un unique intervalle d’observation fixe de 1 à 24 heures pour obtenir des valeurs proches de celles qui découleraient d’une analyse des maximums vrais.

Des corrections moindres sont nécessaires lorsque les hauteurs maximales observées sont déterminées à partir de deux ou plusieurs intervalles d’observa-tion fixes, comme le montre le tableau II.5.5 (CNRC, 1989). Ainsi, le facteur de correction n’est plus que de 1,02 et 1,01, respectivement, lorsque les hauteurs maximales sur 6 heures et 24 heures sont détermi-nées à partir de 6 et 24 totaux horaires fixes consé-cutifs. Ces facteurs de correction devraient être appliqués aux résultats d’une analyse de fréquence des séries de maximums annuels pour tenir compte du problème posé par les intervalles d’observation fixes (CNRC, 1989).

Tableau II.5.5. Facteur d’ajustement pour la fréquence d’observation journalière Nombre 1 2 3–4 5–8 9–24 > 24 d’observations/

jour

Facteur 1,13 1,04 1,03 1,02 1,01 1,00 d’ajustement

Pour procéder à des études d’analyse de fréquence, il est nécessaire de vérifier la présence éventuelle de points aberrants ainsi que la cohérence des données de précipitations. Comme il a été indiqué à la section 5.4.5, un point aberrant est une observation

qui se distingue très nettement des autres données.

Le traitement des points aberrants nécessite une démarche hydrologique et mathématique (Stedinger et al., 1993). Dans le contexte de l’analyse régionale des précipitations, les points aberrants peuvent donner des informations déterminantes sur l’extré-mité supérieure de la distribution des précipitations.

Les points aberrants hauts sont considérés comme des données historiques si l’information disponible montre qu’il ne s’agit pas d’erreurs de mesure.

Quant au manque de cohérence des données, il peut avoir de nombreuses causes. Un changement d’appareils de mesure ou des modifications de l’en-vironnement de la station peuvent affecter l’homo-généité des séries chronologiques de précipitations.

Les données de stations situées dans des zones forestières sont parfois incompatibles avec celles recueillies sur des sites découverts. Les mesures réalisées dans des stations de vallée et de montagne et à diverses altitudes ne donnent pas d’informa-tions identiques sur les caractéristiques des précipi-tations. Il convient donc d’être très prudent dans l’exploitation et la combinaison de données pluviométriques.

5.7.2 Analyse de la fréquence des

précipitations sur un site donné Une analyse de fréquence est possible pour une station ayant fourni suffisamment de données pluvio- métriques. Comparable à l’analyse de fréquence des crues, l’analyse de fréquence des précipitations se fonde également sur des séries de maximums annuels ou des séries de dépassement incomplètes (voir par exemple Wang, 1991; Wilks, 1993). La littérature contient des arguments en faveur de l’une ou l’autre de ces méthodes (CNRC, 1989;

Stedinger et al., 1993). Plus simple, la méthode reposant sur des séries de maximums annuels est aussi la plus répandue. L’analyse des séries de dépas-sement incomplètes se révèle cependant préférable pour les relevés correspondant à des périodes relati-vement courtes ou lorsque l’on s’intéresse à des périodes de retour d’une durée inférieure à deux ans. Le choix de la méthode la plus appropriée doit tenir compte des objectifs de l’analyse et des carac-téristiques quantitatives et qualitatives des données disponibles. L’utilisation de méthodes d’analyse perfectionnées et approfondies donne générale-ment de meilleurs résultats. En fait, toutes les estimations hydrologiques sont sujettes à l’incerti-tude. Il est donc souvent opportun de réaliser des estimations au moyen d’au moins deux méthodes indépendantes et d’effectuer une analyse de sensi-bilité afin de déterminer plus précisément la fiasensi-bilité des résultats.

Pour déterminer la distribution de fréquence de la précipitation maximale annuelle pour un site donné, on procède comme suit:

a) Se procurer un échantillon de données et évaluer la qualité des données par des procédés hydrologiques et statistiques;

b) Choisir un modèle de distribution pour les données et en estimer les paramètres;

c) Évaluer l’aptitude du modèle à représenter la population mère dont les données sont issues.

L’évaluation de la qualité des données est une étape importante de toute démarche statistique.

L’hypothèse de base de l’analyse de fréquence des précipitations est que les données sont indépen-dantes et également distribuées. Comme on l’a signalé plus haut, la mesure des précipitations est sujette à diverses sources d’erreur, d’incohérence et d’hétérogénéité. Un examen et une vérification détaillés des données brutes sont nécessaires pour déceler, dans le relevé, les données incorrectes dues à un dysfonctionnement des instruments et/

ou à des erreurs humaines. Il existe des tests statis-tiques classiques permettant de vérifier l’indépen-dance sérielle, la stationnarité et l’homogénéité des séries de données (voir section 5.4).

La ou les distributions à utiliser pour l’analyse de fréquence des précipitations ne fait pas l’unanimité.

Une approche pragmatique consiste à examiner les données à l’aide de diagrammes de probabilité. Ces diagrammes, qui exigent l’utilisation d’une formule de probabilité empirique, constituent un moyen efficace de visualiser graphiquement la distribution de fréquence empirique et permettent de vérifier si la distribution ajustée semble compatible avec les données. Il existe de nombreuses formules de probabilité empirique (voir section 5.6 et Nguyen et al., 1989), celles de Hazen, Weibull et Cunnane étant les plus utilisées. Les différences entre ces trois formules sont minimes pour les valeurs médianes, mais peuvent être significatives pour les trois ou quatre plus grandes valeurs des séries (Stedinger et al., 1993). Le diagramme des L-moments est une autre méthode permettant de procéder à un choix judicieux entre plusieurs distributions (Stedinger et al., 1993).

Parmi les distributions courantes appliquées à l’ana-lyse des séries de maximums annuels figurent la distribution de Gumbel, la distribution des valeurs extrêmes généralisée, la distribution log-normale et la distribution log-Pearson de type III. Parmi ces distributions, c’est la distribution des valeurs extrêmes généralisée (dont la distribution de Gumbel est un cas particulier) qui a été la plus employée pour la modélisation des séries de

préci-pitations maximales annuelles. On a cependant remarqué que la distribution de Gumbel sous-esti-mait les hauteurs de précipitations extrêmes (Wilks, 1993). Adamowski et al. (1996) ont par ailleurs montré que les données canadiennes d’intensité des précipitations pour diverses durées ne semblaient pas être tirées d’une distribution de Gumbel. D’après des études portant sur des données pluviométriques de régions climatiques tropicales et extratropicales (Nguyen et al., 2002; Zalina et al., 2002), une distribution à trois paramètres pourrait offrir suffisamment de flexibilité pour représenter des données de précipitations extrêmes. La distribu-tion des valeurs extrêmes généralisée s’est révélée la mieux adaptée, car elle nécessite une méthode d’es-timation des paramètres relativement simple et qu’elle convient bien à l’estimation régionale des précipitations extrêmes pour des sites ayant peu ou pas de données (Nguyen et al., 2002). Lorsque les périodes de retour associées aux estimations fréquentielles des précipitations dépassent de beau-coup la durée des relevés disponibles, les diver-gences entre les distributions couramment utilisées ont tendance à s’accroître.

De nombreuses méthodes d’estimation des para-mètres de distribution sont décrites dans la littéra-ture hydrologique. La méthode des moments, qui est la plus simple, fournit les estimations des para-mètres qui définissent des relations d’égalité entre les moments théoriques et les moments calculés pour l’échantillon. On peut aussi estimer ces para-mètres en s’appuyant sur les L-moments de l’échan-tillon. Il est apparu que cette autre méthode était moins biaisée que celle, classique, des estimateurs des moments et qu’elle était donc mieux adaptée à une utilisation avec des échantillons de petite taille.

La méthode des L-moments s’est révélée efficace pour l’estimation des paramètres de la distribution des valeurs extrêmes généralisée (Stedinger et al., 1993). Une autre option est la méthode du maximum de vraisemblance. Cette méthode permet d’obtenir des estimateurs dotés d’excellentes propriétés statistiques dans le cas de grands échan-tillons, mais les estimateurs sont rarement expri-mables sous une forme analytique et doivent donc être calculés par une méthode numérique itérative.

La fiabilité des estimateurs de fréquence des précipi-tations dépend de la qualité de la représentation de la population mère par le modèle ajusté. Plusieurs critères d’ajustement peuvent être utilisés pour tester si une distribution choisie est compatible avec un échantillon particulier (CNRC, 1989;

Stedinger et al., 1993; ASCE, 1996). Comme cela est précisé plus haut, les diagrammes de probabilité sont extrêmement utiles pour évaluer l’adéquation

des distributions ajustées. L’évaluation est effectuée en portant les données de précipitations observées en regard des probabilités de dépassement estimées au moyen d’une formule de probabilité empirique sur un papier spécial. La distribution estimée est tracée sur le même graphique. La qualité de l’ajuste-ment est évaluée visuellel’ajuste-ment. Des tests statistiques plus rigoureux, comme le test de Kolmogorov-Smirnov, la corrélation des diagrammes de probabi-lité et les tests des L-moments, permettent de procéder à une évaluation quantitative de la qualité de l’ajustement. Le choix de la distribution qui s’ajuste au mieux à chaque ensemble de données n’est toutefois pas conseillé en analyse fréquentielle (Stedinger et al., 1993; ASCE, 1996). En effet, l’utili-sation de la distribution qui s’ajuste au mieux avec chaque échantillon donne des estimations de fréquence trop sensibles aux fluctuations de l’échantillonnage et à la durée des relevés. Les modes de sélection des distributions couramment adoptés dans de nombreux pays consistent à combiner la régionalisation de certains paramètres et l’évaluation de différentes méthodes d’estima-tion sur des échantillons choisis au hasard afin de déterminer des associations de distributions et de procédures d’estimation qui permettent d’obtenir des estimations fiables des quantiles et des risques (Stedinger et al., 1993; ASCE, 1996).

5.7.3 Analyse régionale de fréquence des

précipitations

Même sur une longue période, un relevé peut ne constituer qu’un échantillon réduit d’un régime climatique. Une carte lissée, comprenant des infor-mations de stations voisines susceptibles d’influer sur les données ponctuelles et élargissant de ce fait l’échantillon, peut offrir une meilleure représenta-tion du régime d’une stareprésenta-tion. Le degré de lissage devra concorder avec l’espacement des stations d’observation et les erreurs d’échantillonnage qui leur sont propres. Un lissage insuffisant conduirait à confondre des erreurs d’échantillonnage avec de fausses variations régionales.

Les atlas de fréquence des précipitations sont réalisés en interpolant et en lissant les résultats des analyses de fréquence stationnels. L’analyse de fréquence régionale, qui utilise les données de nombreuses stations, permet de réduire les incerti-tudes liées à l’estimation des quantiles des événe-ments extrêmes (Hosking et Wallis, 1988). Comme dans l’analyse régionale des crues, on insistera, lors des analyses régionales des précipitations, sur le choix et la vérification de régions homogènes ainsi que sur les paramètres de distribution au niveau régional. Plusieurs méthodes d’estimation régionale

ont été proposées, dont les plus courantes sont la détermination de la distribution de probabilité régionale et l’estimation de la procédure du coeffi-cient de crue à utiliser avec la série des maximums annuels. Schaefer (1990) a ainsi utilisé la méthode du coefficient de crue pour effectuer des analyses régionales des précipitations maximales annuelles dans l’État de Washington. On a montré que l’on pouvait définir des régions climatiquement homo-gènes sur la base de la précipitation moyenne annuelle. On a par ailleurs constaté que les coeffi-cients de variation et d’asymétrie des précipitations maximales annuelles variaient systématiquement, en même temps que la précipitation moyenne annuelle. Toutes les stations d’une région homo-gène peuvent donc être caractérisées par une distri-bution de probabilité à trois paramètres telle que la distribution des valeurs extrêmes généralisée, avec des valeurs fixes des coefficients de variation et d’asymétrie. L’utilisation de la précipitation moyenne annuelle comme variable indiciaire peut toutefois se révéler inappropriée pour d’autres régions dont les caractéristiques climatiques ou topographiques sont différentes. On a par exemple recommandé l’utilisation de la médiane des précipi-tations maximales annuelles à une station donnée comme variable indiciaire pour l’estimation régio-nale des pluies extrêmes au Royaume-Uni (Institute of Hydrology, 1999). L’une des principales diffi-cultés rencontrées dans l’application de cette tech-nique est en général liée à la définition de régions homogènes. Diverses méthodes ont été proposées pour déterminer l’homogénéité régionale, mais il n’existe pas de procédure universellement reconnue dans ce domaine (Fernandez Mill, 1995; Nguyen et al., 2002).

La méthode des stations-années est une autre méthode d’analyse régionale de la fréquence des précipitations. Elle vise à augmenter la taille de l’échantillon en regroupant les relevés de plusieurs stations de façon à former un grand échantillon de taille égale au nombre total de stations-années de relevé. Il n’est cependant pas conseillé, lorsqu’on applique cette méthode, d’estimer des hauteurs de pluie en un lieu donné pour des périodes de retour d’une durée bien supérieure à celle de la période de relevé correspondant à n’importe laquelle des stations. Cette méthode peut cependant donner des résultats plus fiables que ceux obtenus à partir des données d’une seule station, dans la mesure où les stations peuvent être considérées comme

La méthode des stations-années est une autre méthode d’analyse régionale de la fréquence des précipitations. Elle vise à augmenter la taille de l’échantillon en regroupant les relevés de plusieurs stations de façon à former un grand échantillon de taille égale au nombre total de stations-années de relevé. Il n’est cependant pas conseillé, lorsqu’on applique cette méthode, d’estimer des hauteurs de pluie en un lieu donné pour des périodes de retour d’une durée bien supérieure à celle de la période de relevé correspondant à n’importe laquelle des stations. Cette méthode peut cependant donner des résultats plus fiables que ceux obtenus à partir des données d’une seule station, dans la mesure où les stations peuvent être considérées comme