Dans l’optique de valider la stratégie de modélisation de la CLU et de caractériser la CL générée, des profils verticaux de statistiques en un point mesurés sur toute la hauteur de la section sont nécessaires. Ces mesures sont réalisées par anémométrie à fils chauds croisés. Après avoir rappelé le principe de fonctionnement de cet anémomètre, la chaîne d’acquisition ainsi que la méthode d’étalonnage in situ, employées lors de cette étude, sont présentées dans cette section. Le choix des paramètres d’acquisition sont ensuite justifiés. Enfin, les sources d’incertitudes affectant la mesure sont énumérées et quand cela est possible, estimées.
2.3.1 Principe
L’anémomètre à fils chauds utilisé au cours de cette étude se compose principalement d’une sonde à fils chauds croisés que l’on place au sein de l’écoulement étudié et de deux boîtiers électroniques condi-tionneurs, positionnés à l’extérieur de l’écoulement et reliés séparément aux fils de la sonde maintenus à température constante (CTA). Le principe de fonctionnement de cette anémomètre repose sur les échanges thermiques entre le fluide et les fils de la sonde. Les fils métalliques très fins (de diamètre égal à 5 µm) sont chauffés par effet Joule et maintenus à température constante via un système d’asservisse-ment, comprenant un pont de Wheatstone, contenu dans les boîtiers conditionneurs.
L’écoulement, autour des fils, refroidit ces derniers par convection, diminuant la résistance des fils aux bornes des ponts de Wheatstone, créant une fluctuation des tensions correspondantes. Les boucles de rétroaction (feedback) rééquilibrent les ponts. Le courant nécessaire à la régulation de la température des fils est alors directement lié à la vitesse locale instantanée de l’écoulement. En utilisant une sonde à fils croisés, l’estimation des deux composantes, dans le plan des fils, de la vitesse est possible. Pour plus de détails sur le fonctionnement de cet anémomètre, le lecteur pourra se référer à Bruun (1995).
2.3.2 Chaîne d’acquisition
La figure 2.3.1 résume la chaîne d’acquisition utilisée lors des mesures par anémométrie à fils chauds croisés associé à un tube de Pitot, d’un manomètre, d’un capteur de température et d’humidité relative, et d’un système de déplacement automatisé.
Un tube de Pitot coudé est fixé au plafond de la veine, dans le plan médian de celle-ci à 15 m en aval du convergent. La partie horizontale du tube, permettant de mesurer la vitesse de l’écoulement libre Ue, se situe à l’extérieur de la CL se développant au plafond de la veine (à 0, 5 m du plafond). Ce tube de Pitot est relié à un micro-manomètre Furness Controls FCO14 modèle 3 mesurant la pression différen-tielle △P avec une gamme de ±10 P a pour Ue < 4 m s−1 et ±100 P a pour 4 m s−1≤ Ue ≤ 10 m s−1. Un capteur d’humidité relative et de température Hygroclip-S avec son enregistreur Hygrolog-D, fourni par Rotronic, est fixé en aval de la zone d’étude à 22, 5 m du convergent. Ce capteur fournit une
me-Micromanomètre Tube de Pitot Vent Sonde à fils chauds croisés 2 Conditionneurs Sonde d'humidité relative et de température Carte d'acquisition Systême de déplacement de la sonde z E1, E2 P Tmes, Hr Ordinateur x z
Figure2.3.1 – Schéma représentant la chaîne d’acquisition.
sure de la température Tmes, avec une incertitude de ±0.3◦C, et de l’humidité relative Hr, avec une incertitude de ±3%, pour un fluide à 23◦C. Le temps de réponse de ce capteur est de l’ordre de 15 s. Toutefois, la mesure de la température est suffisamment précise pour compenser le biais de l’estimation des composantes de vitesse dû à la dérive de la température de l’air du hall. Cette dérive est lente. Dans les pires conditions, nous observons une variation de 4◦C pour une période 12 heures.
L’anémomètre à fils chauds croisés comprend deux conditionneurs DISA 55M05 et une sonde DISA 55P61. Le porte-sonde est encastré dans un support profilé limitant les perturbations aérodynamiques. Le support profilé est fixé à une perche perpendiculaire à l’une des parois latérales traversant celle-ci de manière étanche. La section où se situe cette perche est localisée à 17, 25 m en aval du convergent. Cette perche est reliée à un système de déplacement automatisé situé à l’extérieur de la veine et celui-ci est relié à la carte d’acquisition qui lui fournit l’altitude z. L’anémomètre, lui, donne en sortie la valeur de deux tensions, E1et E2.
L’ensemble de ces données est collecté à l’aide d’une carte d’acquisition PCI-6014 de marque National Instrument. Un programme réalisé sous LabVIEW permet de faire l’acquisition complète d’un profil de vitesse en pilotant le système de déplacement de la sonde. Ce programme ne réalise que l’enregistrement des données, le traitement des données s’effectuant a posteriori.
Avant de procéder à l’acquisition de plusieurs profils de vitesse avec ce dispositif, un étalonnage de l’anémomètre est indispensable.
2.3.3 Méthode d’étalonnage in situ
Pour déterminer la relation entre les composantes de la vitesse instantanée locale et les tensions de sortie de l’anémomètre, il est nécessaire de réaliser un étalonnage en vitesse et en angle. Pour éviter de débrancher la sonde (donc de perdre les réglages des conditionneurs) et ainsi limiter sa manipula-tion, l’étalonnage est réalisé directement dans la soufflerie. Un support motorisé permettant la rotation de la sonde autour de l’axe perpendiculaire au plan des fils et passant par l’intersection de ces fils, a spécialement été conçu (au sein du laboratoire) afin de réaliser cet étalonnage in situ. Ce support est positionné de telle manière que la sonde se situe dans le plan médian de la veine à la même position longitudinale que la section de mesures des profils de vitesse. Les étalonnages se font systématiquement sans système de conditionnement. L’écoulement se développant uniquement au-dessus des cubes génère une CL d’épaisseur δ égale à 0, 7 m (cf. Rivet et al., 2011). Lors de l’étalonnage, la sonde (à fils chauds croisés) est fixée à une hauteur de z = 1, 15 m. La CL se développant au plafond n’apparaissant qu’à environ z = 1, 7 m, la sonde est donc correctement positionnée dans la région de l’écoulement libre. Au cours de l’étalonnage, on fait varier la vitesse de rotation du ventilateur de 100 à 550 tr/min, par pas de 50 tr/min, ce qui correspond à une vitesse moyenne longitudinale de l’écoulement comprise entre 1, 55 m s−1 et 8, 8 m s−1. Pour chaque vitesse, un balayage angulaire de la sonde dans le plan horizontal est effectué dans un intervalle de ±35◦ (par rapport au plan médian de la veine) avec un pas de 5◦. A chaque incrément angulaire, les tensions de sortie de l’anémomètre, la température et l’humidité relative de l’écoulement ainsi que la pression différentielle au tube de Pitot sont enregistrées. La phase d’éta-lonnage est semi-automatique. La mesure durant le balayage angulaire est automatisée par le biais d’un programme réalisé sous Labview. Toutefois, le changement de vitesse de rotation du ventilateur se fait manuellement. Cette démarche permet à tout moment de reprendre un balayage angulaire s’il y a eu un incident durant la mesure et de vérifier la position de la sonde.
La base de données issue de l’étalonnage permet d’obtenir une carte (exemple, fig. 2.3.2) présentant les valeurs des tensions E1 et E2 en fonction de la vitesse instantanée effective√u2+ w2 et l’angle entre la sonde et la direction de l’écoulement moyen. A l’aide de cette carte, il est ensuite possible d’estimer les composantes de la vitesse dans le plan des fils. L’expérience a montré que l’estimation de l’angle était problématique car sous une certaine altitude la turbulence est très intense et l’écoulement présente des mouvements fortement inclinés par rapport à l’axe longitudinal. Ces derniers sont mal captés par la sonde dont les fils forment un angle de 45◦. L’estimation des valeurs hors de la gamme angulaire d’étalonnage est biaisée car il y a divergence des polynômes (présentés plus loin) en fonction de la vitesse (ce point est abordé plus longuement dans la section 2.3.8). Pour l’estimation de la vitesse effective, il est possible d’obtenir une valeur inférieure à la limite basse de la gamme de vitesse, à proximité des obstacles. Mais cela reste moins problématique. Un filtrage des faibles valeurs de vitesse effective a été mis en place sur toute la hauteur des profils. Il apparaît que ces valeurs ne représentent qu’à peine 1, 5% de l’ensemble des données sur les dix premiers millimètres au-dessus des obstacles et bien inférieur à 1% au-delà. Une fois l’étalonnage terminé, le porte-sonde est détaché du support de rotation et fixé au support profilé
Influen ce d e l'a ng le Influen ce de la vites se
Figure2.3.2 – Exemple de carte d’un étalonnage en vitesse et en angle d’un anémomètre à fils chauds croisés.
préalablement positionné à proximité. La manœuvre est rapide et ne nécessite aucun autre réglage. Une fois le support en rotation ôté de la veine, les mesures de profils de vitesse peuvent s’enchaîner. Précisons qu’à ce stade, une simple rotation de la sonde dans le plan de la section de la veine permet de passer d’une mesure des composantes (u, w) de la vitesse à une mesure des composantes (u, v).
L’étalonnage complet n’est réalisé qu’une seule fois pour toute la campagne de mesure des profils de vitesse dans la section à 17, 25 m. En effet, lors de la phase de pré-étalonnage les résistances des câbles, des broches (de la sonde) et des conditionneurs sont déterminées. On modifie ces dernières en appliquant un coefficient de surchauffe de 1, 8. Dès lors que l’ensemble des câbles reste branché, ces réglages ne doivent pas changer. Certes, il peut exister une légère variation de température ambiante d’une mesure à une autre (elles ne sont pas toutes réalisées avec les mêmes conditions) et ceci peut légèrement modifier les résistances des conditionneurs (et donc leurs réponses). Pour cela, un étalonnage de contrôle in situ en vitesse mais à incidence nulle est systématiquement réalisé avant chaque mesure de profil de vitesse afin de se recaler (si nécessaire) sur l’étalonnage complet. Un second étalonnage est réalisé par la suite lorsqu’il a été indispensable de déplacer le dispositif de mesure en amont de la section à 17, 25 m (détails des campagnes dans la section 2.3.6).
2.3.4 Post-traitement des mesures
Les tensions issues de l’anémomètre à fils chauds croisés sont corrigées afin d’obtenir une base de données à température d’écoulement constante, arbitrairement fixée à Tr´ef = 20◦C. La correction en
température est effectuée en suivant l’équation suivante : Ei(Tr´ef) = Ei(Tmes)
s
Ti f il− Tr´ef
Ti f il− Tmes (2.3.1) où Ei(Tmes), les tensions de sortie de l’anémomètre mesurées à température ambiante est ramenée à la température de référence en prenant en compte la température du fil correspondant, Ti f il, estimée à environ 200◦C (Bruun, 1995 ; van Dijk et Nieuwstadt, 2004a).
En s’inspirant de la méthode de calcul polynomiale proposée par Osterlund (1999), on définit deux polynômes d’ordre 5 (eqn. 2.3.2 et 2.3.3) reliant les deux tensions corrigées, E1 et E2, à la composante longitudinale de la vitesse instantanée, u1, et à l’angle β, tel que β = arctan(u2/u1) avec u2 la seconde composante de la vitesse instantanée dans le plan de mesure :
u1= a1+ a2C1+ a3C2+ a4C12+ a5C2C1+ a6C22+ ... + a19C23C12+ a20C24C1+ a21C25 (2.3.2) β = b1+ b2C1+ b3C2+ b4C12+ b5C2C1+ b6C22+ ... + b19C23C12+ b20C24C1+ b21C25 (2.3.3) avec
C1= E1+ E2
C2= E1− E2
Les 21 coefficients de chaque équation sont déterminés par régression selon le critère des moindres carrés.
2.3.5 Choix des paramètres d’acquisition
Les deux principaux paramètres d’acquisition de l’anémomètre sont la fréquence Facq et la durée Tacq d’acquisition. Avec les progrès du matériel informatique, l’espace mémoire nécessaire au stockage des données n’est plus un réel problème tel qu’il a pu l’être par le passé. Le choix des paramètres d’acquisition est principalement déterminé en fonction du phénomène que l’on veut mesurer et de la précision que l’on souhaite apporter à la mesure.
2.3.5.1 Fréquence d’acquisition
Le choix de la fréquence d’acquisition doit prendre en compte toutes les fréquences caractéristiques de la CL générée. Suivant le théorème de Shannon, la fréquence d’acquisition du signal (mesure de la vitesse instantanée) doit être prise au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale de celui-ci, c’est-à-dire la fréquence caractéristique maximale des structures tourbillonnaires porteuses d’énergie de l’agitation turbulente. Ce terme est déduit des échelles de Kolmogorov. Les équations 2.3.4 et 2.3.5 définissent respectivement les échelles de temps, τK, et de longueur, ηK, avec ν la viscosité cinématique du fluide et ε le taux de dissipation de l’énergie cinétique (Pope, 2004).
τK = ν ε
1 2
ηK = ν3 ε 1 4 (2.3.5) Le taux de dissipation peut être estimé par la relation ε = u3
0/l0 où u0 et l0 représentent les échelles de vitesse et de longueur des tourbillons porteurs d’énergie cinétique turbulente. L’échelle de vitesse correspond à l’écart-type de la composante longitudinale de la vitesse qui est de l’ordre de 13% de la vitesse de l’écoulement libre. En prenant comme taille caractéristique des structures la hauteur des obstacles h, la fréquence de Kolmogorov est estimée à environ 740 Hz. La fréquence de coupure est fixée à 750 Hz. Pour respecter le théorème de Shannon, la fréquence d’acquisition doit être au moins égale à 1500 Hz. Toutefois, il a été décidé de garder une fréquence d’acquisition "sur-dimensionnée" issue de mesures préliminaires égale à Facq = 2500 Hz.
2.3.5.2 Durée d’acquisition
L’estimation de la moyenne temporelle des composantes de la vitesse ui est effectuée sur une durée finie (eqn. 2.3.6). b µui = 1 Tacq TZacq 0 ui(t)dt (2.3.6)
Afin d’estimer au mieux la valeur de cette moyenne, il est nécessaire de choisir une durée d’acquisition suffisante. Plus la statistique que l’on souhaite estimer est d’ordre élevé, plus la convergence sera longue à atteindre pour une même précision fixée. Au cours de la présente étude, les statistiques estimées sont au maximum d’ordre 4. Donc, la durée d’acquisition est déterminée pour une statistique d’ordre 4, sachant que l’estimation de toute autre statistique d’ordre inférieur aura une meilleure précision. L’estimateur non-biaisé d’un moment d’ordre 4 s’écrit de la manière suivante :
b µ4= 1 Nacq NXacq i=1 (ui− bµui)4 (2.3.7)
avec Nacq le nombre d’acquisitions participant à la statistique. La variance de cet estimateur (en faisant l’hypothèse que le processus suive une loi normale) qui caractérise la dispersion des acquisitions s’écrit :
V ar(bµ4) = σ2µb4 = 1 Nacq
(96 σ8ui) (2.3.8)
avec un intervalle de confiance de 95% (Tropea et al., 2007). Cette équation donne accès au nombre d’acquisitions statistiquement indépendant Nacq. Plus le nombre d’acquisitions sera important, meilleure sera l’estimation du moment.
L’écart-type relatif (ou coefficient de variation) du moment d’ordre 4 s’écrit : σbµ4 b µ4 = 1 b µ4 s 96 σ8 ui Nacq (2.3.9) avec σbµ4 et σui, respectivement les écarts-type de l’estimateur du moment d’ordre 4 et de la composante de la vitesse.
Les acquisitions statistiquement indépendantes doivent être séparées d’une période d’au moins 2 Tui
(Kaimal et Finnigan, 1994 ; Tropea et al., 2007), telle que :
Tacq ≥ 2 NacqTui. (2.3.10)
Tui correspond à l’échelle de temps intégrale. Ce terme peut être déterminé à partir des auto-covariances temporelles (Cuiui), tel que :
Tui= 1 σ2 ui ∞ Z 0 Cuiui(ξ) dξ. (2.3.11)
Il est toutefois possible de l’estimer en utilisant les échelles caractéristiques de longueur et de vitesse de la CL générée. Donc en utilisant les valeurs de δ et Ue, le temps caractéristique est estimé à 0, 17 s. Une étude préliminaire sans générateurs de turbulence a permis de déterminer qu’une durée d’acquisition de Tacq = 1200 s permettait d’estimer les moments d’ordre 4 avec une précision de 5, 5%. Avec l’ajout des générateurs de turbulence et l’augmentation de l’intensité turbulente, nous supposons que la durée d’acquisition doit être revue à la hausse si l’on souhaite garder une telle précision. Or, pour garder un nombre important de positions verticales de mesures au sein d’un profil tout en évitant de mesurer un profil de vitesse sur une durée supérieure à 12 heures, cette durée d’acquisition de 1200 s a été maintenue.
2.3.6 Détails de la campagne de mesures avec l’anémométrie à fils chauds
La campagne de mesures avec l’anémométrie à fils chauds croisés comprend deux parties dont les caractéristiques sont résumées dans le tableau 2.3.1.
La nature et les caractéristiques de la CL générée sont déterminées à partir de profils verticaux de vitesse mesurés à 17, 25 m en aval du convergent. Les trois composantes de la vitesse instantanée sont mesurées sur toute la hauteur de la section de mesure au-dessus des quatre positions P 0, P 1, P 2 et P 3 (fig 2.2.3.b). Un seul étalonnage complet en angle et en vitesse (réalisé en début de campagne) est utilisé pour les deux séries de profils de vitesse dans les plans XZ fournissant les composantes (u, w) de la vitesse et XY fournissant les composantes (u, v).
Un second étalonnage complet est réalisé au début de la seconde partie de la campagne durant laquelle trois profils verticaux de vitesse dans le plan XZ sont réalisés en amont de la précédente section de mesures. Cette partie de la campagne avait pour objectif d’apporter des indications sur le développement de la CL générée ainsi que sur l’évolution des paramètres de rugosité.
Pour l’ensemble de cette campagne de mesures par anémométrie à fils chauds croisés, la vitesse de l’écoulement libre a été fixée à Ue = 5, 8 m s−1 (valeur mesurée à 17, 25 m en aval du convergent).
2.3.7 Incertitudes de mesure
Les sources d’incertitudes biaisant la mesure des composantes de la vitesse sont multiples et peuvent être classées suivant trois catégories : la précision des instruments de mesure, l’incertitude statistique et les erreurs systématiques.
x (m)* Gamme Composantes
Positions Nb de pts Facq (Hz) Tacq (s)**
d’altitudes (m) de la vitesse par profil
17, 25 0, 065 - 1, 8 u, w P 0, P 1, P 2 et P 3 34 2500 1200
17, 25 0, 065 - 1, 8 u, v P 0, P 1, P 2 et P 3 34 2500 1200
12 0, 058 - 0, 9 u, w P 0 32 2500 1200
9 0, 058 - 0, 9 u, w P 0 32 2500 1200
6 0, 058 - 0, 9 u, w P 0 32 2500 1200
* positions longitudinales en aval du convergent
** pour les points de mesure situés hors des couches limites, la durée d’acquisition a été diminuée.
Tableau 2.3.1 – Récapitulatif des caractéristiques des différentes séries de mesures effectuées avec l’ané-mométrie à fils chauds croisés.
Ainsi, les mesures de vitesse, de température et d’humidité relative sont entachées d’une incertitude liée à la précision des instruments.
Au niveau du groupe moto-ventilateur, c’est la vitesse du variateur qui est asservie et non la vitesse de l’écoulement. Donc, s’il y a une variation significative de la température, celle-ci peut influencer la vitesse de l’écoulement à vitesse de rotation du variateur fixée.
Les résistances des conditionneurs sont réglées avec un coefficient de surchauffe de 1.8, ce qui est supé-rieur à la valeur habituelle. Ce coefficient assure une meilleure réactivité de l’instrument. Nous avons précédemment indiqué que la température ambiante évolue au cours d’une série de mesures et les condi-tionneurs y sont sensibles. Donc, une incertitude existe du fait qu’au cours de la mesure les condicondi-tionneurs ne réagissent pas exactement comme lors de l’étalonnage.
Les tensions de sortie de l’anémomètre sont systématiquement corrigées pour une température de réfé-rence. Cette correction passe par l’utilisation d’un modèle. De même, le calcul des composantes de la vitesse à partir des tensions passe par l’utilisation de polynômes du 5ème degré. Ces modèles empiriques sont sources d’incertitudes.
En fonction des paramètres d’acquisition, la distribution des mesures engendre une incertitude statistique (ou erreur aléatoire) que l’on peut exprimer en fonction de l’écart-type σµbr des moments d’ordre r (eqn. 2.3.12), si cette distribution suit une loi normale :
σbµr = s 1 Nacq (µ2r− µ2 r+ r2µr−1µ2− 2rµr+1µr−1). (2.3.12)
Le tableau 2.3.2 regroupe une estimation des erreurs aléatoires maximales de la moyenne et des moments d’ordre 2 à 4 (de la composante longitudinale) à 95% de confiance, pour un écoulement à Ue = 5.8 m.s−1.
ǫ (µu) (%) ǫ (µ2) (%) ǫ (µ3) (%) ǫ (µ4) (%)
0, 56 0, 80 1, 25 4, 01
Tableau 2.3.2 – Estimation des erreurs aléatoires pour la moyenne et les moments d’ordre 2 à 4 de la composante longitudinale.
2.3.8 Qualité de la mesure
L’utilisation de l’anémomètre à fils chauds croisés entraîne un biais de la mesure des composantes de vitesse (dans le plan des fils) d’une CL turbulente se développant au-dessus d’obstacles 2D et 3D. En effet, depuis les années 70 la littérature pointe du doigt une sous-estimation deu′w′
etDw′2E
dont les erreurs de mesure seraient liées à la nature tri-dimensionnelle de l’écoulement à proximité des rugosités (Mulhearn et Finnigan, 1978 : avec du gravier ; Raupach et al., 1980 : avec des cylindres ; Cheng et Castro, 2002a : avec des cubes).
Perry et al. (1987) précisent que la qualité de la mesure deu′w′
est fortement dépendante de l’angle formé par les fils de la sonde. Bien que Krogstad et al. (1992) observent une importante contribution des mouvements d’éjections fortement inclinés àu′w′
, aucune explication n’a été clairement apportée pendant plusieurs années et différentes méthodes de substitution ont été employées pour déterminer u∗
(à l’origine pour des CL sur paroi plane ; méthode de Clauser chart - Clauser, 1956, méthode Preston tubes - Preston, 1954 ou encore "fit" de la loi logarithmique en fixant la hauteur de déplacement). Pa-rallèlement, les études sont multipliées pour évaluer les sources d’erreur de mesure utilisant une sonde à fils chauds croisés. Tutu et Chevray (1975) et Kawall et al. (1983) s’intéressent aux erreurs dues à la "rectification" (ou dropout pour Shabbir et al., 1996), qui correspond à l’incapacité de la sonde de capter le changement de sens du vecteur vitesse, et à l’influence de la composante de vitesse hors plan. De leurs travaux, on retiendra, entre autre, une formulation (eqn. 2.3.13) de la vitesse de refroidissement effective Uef f d’un fil chaud incliné d’un angle Υ avec la direction moyenne de l’écoulement en prenant en compte