3.5 Bruit laser et action en retour du systeme de detection optique
3.5.4 Amelioration du rapport signal sur bruit
Les phenomenes d'auto-refroidissement ne permettent pas d'augmenter le rap-port signal sur bruit S=N puisque le signal diminue de la m^eme facon que le bruit thermique. Par contre, le couplage opto-mecanique que nous venons de mettre en evidence pourrait augmenter le rapport S=N lorsque le bruit est domine par les uc-tuations d'intensite du laser (cf. gure 3.32). En eet, la densite spectrale montre un minimum de bruit plus petit que le bruit direct d'intensite. On peut donc trou-ver un optimum de mesure en mode dynamique en faisant vibrer le microlevier a une frequence legerement dierente de sa frequence de resonance !0 = 2f0 : soit au-dessus, soit en-dessous, suivant la pente de la cavite.
Le signal mesure a la frequence ! et genere par une modulation de force Fsignal(!) est donne par :
Ioutsignal(!) = IindRddHm(!)Fsignal(!) (3.81) De plus, l'intensite generee par le bruit est proportionnelle a (!) :
Ibruit
3.5. Bruit laser et action en retour du systeme de detection optique
Figure 3.32 { Dependance frequentielle du rapport signal sur bruit S=N (il est pro-portionnel au rapport jHm(!)j = j(!)j). Les courbes se presentent sous la forme d'une lorentzienne avec une frequence de resonance !e + !c et un coecient d'amortissement e + c. Les courbes sont issues des parametres des spectres de bruit obtenus a 25W. On constate que le rapport S=N peut ^etre ameliore par la presence du couplage (la courbe verte represente le rapport S=N sans couplage : = 1).
Le rapport signal sur bruit S=N est donc proportionnel au rapport jHm(!)j j(!)j de sorte que : S N = Ioutsignal(!) Ibruit out (!) / jHm(!)j j(!)j = 1 k !e=2 p (!e + !c !)2+ (e+ c)2=4 (3.83) Cette expression du rapport signal sur bruit a la m^eme forme que la fonction reponse H(!) avec une frequence de resonance decallee de !e+ !c et un coecient d'amortissement e + c.
Sur le graphique 3.33, le rapport S=N a ete calcule pour deux jeux de parametres f!opt, opt, !c, cg : les premieres valeurs proviennent des courbes de reponse du mi-crolevier a une modulation d'intensite lumineuse (courbes rouges) et la deuxieme serie est issue des spectres de bruit (courbes noires). On voit que le rapport calcule avec les parametres issus des spectres presente un pic moins important que celui prevu par les parametres issus de la modulation d'intensite.
La gure 3.34 montre le rapport jHm(!)j = j(!)j pour les parametres issus des spectres de bruit. Le maximum des courbes est decalle de !c par rapport a !e. Le meilleur rapport est obtenu pour une puissance laser de 25W sur une pente nega-tive. Mais pour savoir a quelle puissance laser le rapport S=N est le plus grand, il faut tenir compte du facteur Iin
Iin
dR=dd
R F dont la variation avec la puissance n'est pas evidente. De plus, sur la pente negative (courbes en pointillees), les maxima
Figure 3.33 { Dependance frequentielle du rapport signal sur bruit S=N (il est propor-tionnel au rapport jHm(!)j = j(!)j). On compare le rapport S=N obtenu soit en prenant les parametres determines par la modulation d'intensite laser (courbes rouges), soit en prenant ceux issus des spectres de bruit (courbes noires) pour Iin = 25W. Le maximum de la courbe tronquee est de 15500.
Figure 3.34 {Dependance frequentielle du rapport signal sur bruit S=N. Le rapport a ete calcule avec les parametres de (!) issus des spectres de bruit, pour dierentes puissances laser incidentes.
3.5. Bruit laser et action en retour du systeme de detection optique
Figure 3.35 { Spectres de bruit d'un m^eme microlevier a 300 K et a 4 K obtenus pour des puissances laser semblables (108W a temperature ambiante et 85W a froid). Ces spectres ont ete laisses volontairement en V2=Hz pour une comparaison plus facile (les sensibilites s (en nm/V) etaient tres dierents d'une mesure a l'autre). A 300 K, les spectres de chaque pente (p > 0 et p < 0) se superposent contrairement aux spectres asymetriques a 4 K.
decroissent avec la puissance, ce qui para^t contre-intuitif. L'explication est en fait visible sur la gure 3.31 page 115 : le parametre c est de signe oppose a opt et sa valeur est superieure a celle de joptj. Enn, la region spectrale ou le bruit est reduit est limitee a quelques hertz et se trouve juste a c^ote de la region ou le bruit est au contraire amplie. La bande passante de la detection synchrone utilisee doit alors ^etre restreinte a ces quelques hertz pour benecier de cet eet.
Pour le moment, nous n'avons fait que la demonstration de principe de l'augmen-tation du rapport signal sur bruit. Il reste encore a demontrer experimentalement que pour un choix judicieux de la frequence de vibration du microlevier le bruit est eectivement diminue lors d'une mesure de force.
3.5.5 Conclusion
A temperature ambiante, les mesures de force sont limitees par le bruit ther-mique. La diminution de la temperature reduisant ce dernier d'un facteur proche de 10, realiser des mesures a 4 K devrait augmenter la resolution en force. Mais en pratique, ce n'est pas le cas car le bruit laser supplante le bruit thermique et devient le facteur limitant. On peut d'ailleurs remarquer un detail troublant : le bruit la-ser est important a basse temperature (et entra^ne parfois un bruit aussi important
Chapitre 4
Mesures de la force de Casimir
Sommaire
4.1 La force electrostatique en geometrie sphere-plan . . . . 123 4.1.1 Une reference pour l'etalonnage de la sonde de force . . . 123 4.1.2 Expression de la force electrostatique . . . 124 4.1.3 Limites du contr^ole de la force capacitive . . . 125 4.1.4 Le facteur de calibration . . . 127 4.2 Le potentiel de contact Vc . . . 128 4.2.1 Origine . . . 128 4.2.2 Mesures de Vc. . . 129 4.2.3 Dependance de Vcavec la distance sphere-echantillon . . . 131 4.3 Procedure de mesure de la force de Casimir . . . 135 4.3.1 Mise a froid de la canne de mesure . . . 135 4.3.2 Les composantes du signal de mesure . . . 135 4.3.3 Approche grossiere et securisee de l'echantillon . . . 138 4.3.4 Procedure d'acquisition des donnees . . . 139 4.3.5 Traitement des donnees brutes . . . 143 4.4 Mesures de la force de Casimir . . . 145 4.4.1 Mesure d'une force residuelle autre que la force de Casimir 145 4.4.2 Mesures or/or et or/silicium dope . . . 150
4.1. La force electrostatique en geometrie sphere-plan
L
a mesure quantitative de la force de Casimir constitue la problematique cen-trale de la these. Cette operation exige une excellente connaissance de l'appareil pour atteindre une resolution experimentale de quelques pour cent. Pour cette rai-son, le chapitre 3 a ete consacre a notre sonde de force : le microlevier. Cette etude a permis d'identier les limites de resolution de notre instrument.La mesure de la force de Casimir necessite un positionnement absolu des points experimentaux pour assurer une confrontation theorie-experience quantitative. Elle suppose une procedure de calibration precise. L'interaction electrostatique entre les miroirs de Casimir est une force de reference que nous avons exploitee pour calibrer la sonde de mesure. La premiere partie de ce chapitre donne une description succincte de cette force et explique comment obtenir une mesure absolue avec son aide. Nous verrons ensuite les mesures de potentiels de contact. Puis la procedure de mesure experimentale d'un gradient de force est presentee. Enn les mesures de la force de Casimir seront exposees. Nous verrons la contribution d'une force additionnelle parasite dont nous avons reussi a trouver l'origine et ainsi a l'eliminer.